XVI. Задача Льюиса Кэрролля и вопрос о догмате (к стр. 61).

Выход из сомнений, указываемый в тексте, на стр. 61, представляется, с формально-логической точки зрения, частным случаем логической задачи, предложенной Льюисом Кэрроллем (Lewis Carroll). Для большей осознанности того шага, который мы делаем, когда верим в Истину, полезно рассмотреть соответствующие акту веры умственные процессы in abstracto, т. е. решить вышеупомянутую логическую задачу в ее общем виде. Эта задача формулируется так:

« q включает r; но р включает, что q включает не-r; что должно заключить отсюда? – q implique r; mais p implique que q implique non-r; que faut-il en conclure?» ⁸³⁶.

Выражаясь обычным языком, хотя и несколько односторонне сужая задачу, мы можем ее передать в следующих выражениях:

«Истинность суждения или понятия r с необходимостью вытекает из истинности другого суждения или другого понятия q; но некоторое третье суждение или некоторое третье понятие р таково, что из его истинности необходимо вытекает, что из q не может вытекать r, как было сказано раньше, a вытекает непременно отрицание r, не-r; что можно заключить из такой совокупности посылок?».

Сперва может показаться, что речь идет о разрешении какой-то необыкновенной и искусственно-сочиненной трудности, не имеющей никакого жизненного значения. Но это – далеко не так.

Задача Л. Кэрролля – не «сочинена», a выдвинута действительной нуждой. Но интереснее всего то, что сам автор задачи, при теоретическом решении ее, впал в ту самую ошибку, в какую обычно впадают при решении ее на практике. Он именно рассуждает так:

«Если q включает r, то невозможно, чтобы q включало не-r; значит, р включает в себя невозможное и, следовательно, – ложно» ⁸³⁷. Но заключение Кэрролля ошибочно, ибо возможно, что не р ложно, a ложно q, включающее в себя зараз r и не-r, т. е. два противоречивых суждения или понятия.

Таким образом, заключение от здравого смысла не дает определенного, строго-логического решения. Напротив, символический метод логистики позволяет получить таковое путем весьма элементарных преобразований. Мы проделаем их сейчас, но сперва запишем символически условия задачи. Очевидно, первое условие задачи напишется:

q Ɔ r (I),

a второе: –

p . Ɔ . q Ɔ ¬ q (II).

Но первое включение (I), с переменою знаков на обратные, дает:

¬ r Ɔ ¬ q (I»).

a второе (II), после замены включения во второй части q Ɔ ¬ r равносильною ему суммою ¬ q ∪ ¬ r, дает:

p . Ɔ . ¬ q ∪ ¬ r (II»).

Подставляя в (II») вместо ¬ r включаемое им в (I») ¬ q находим:

p» . Ɔ . ¬ q ∪ ¬ q (III),

что и дает правильное решение задачи Кэрролля. Мы вели решение полусимволически. Одними же символами оно напишется так:

Каков же смысл полученного решения (IV)? – Тот, что истинность р влечет за собою отрицание q, т. е., другими словами, что нельзя утверждать q, поскольку, в то время как, если, там где имеет силу р. Это однако вовсе не значит, ни того будто р нелепо, как полагал Л. Кэрролл, – как, равным образом, не значит и того, что нелепоq, включающее в себя противоречивое следствие, – как, от имени здравого смысла, полагает возможным утверждать Кутюра. p Ɔ ¬ q – это решение удовлетворяет и первому, и второму условию задачи, признавая истинность и ценность их, а решения от здравого смысла не удовлетворяют ни первому, ни второму условию, ибо объявляют по меньшей мере одно из них простою нелепостью и, стало быть, лишь недоразумением. Выражаясь образно, можно представить себе, что условие (I) есть показание одного свидетеля, а условие (II) – другого. Третейский судья – здравый смысл – вмешавшийся в этот спор, легкомысленно заявляет, что либо показание второго свидетеля, – в силу его утверждения р, – либо показания обоих, – в силу утверждения тем и другим q, – чепуха, вздор, нелепость. Этими словами «чепуха», «вздор», «нелепость» здравый смысл говорит не то, чтобы кто-нибудь из спорящих лгал, или ошибался, – и тогда требовалась бы фактическая проверка показаний того и другого. Вовсе нет, он попросту говорит, что слова по меньшей мере одного из них бессмысленны и потому не заслуживают никакой фактической проверки, сами себя опровергая. Таким образом, здравый смысл не только не дает правильного решения, но и вообще не дает решения, ибо говорит: « или один, или оба говорят вздор»; но, мало того, он, не давая решения, удерживает спорящих от исследования, от фактической поверки своих утверждений, ибо нечего исследовать фактически то, что нелепо уже формально. – Тогда, оба свидетеля, обиженные таким исходом дела, обращаются к судье более основательному, – к логистике. Этот судья, разобрав дело, выносит приговор вполне определенный, а именно: «p Ɔ ¬q», т. е., другими словами, не обижая ни одну из спорящих сторон упреком в бессмысленности показаний и даже признавая правоту обеих, судья утверждает, что ни тому, ни другому нельзя говорить о q в те времена и при тех условиях, когда получает силу р. При наличности р, q отменяется; а во всех остальных случаях оно – в силе. Права первая сторона, утверждавшая условия (I); права и вторая, утверждавшая условия (II). Но и та и другая должны усвоить себе, что обычное, повседневное, повсеместное q перестает быть таковым в особых условиях, a именно при условии р.

Чтобы пояснить эти отвлеченные рассуждения над р, q и r, заменим знаки конкретными данными, т. е. решим придуманные мною ad hoc, – за ненахождением готовых, – примеры.

Пример 1: «Небо – голубое; на закате небо – красное. Что можно заключить отсюда?»

Обозначим: «небо» – q, «голубое» – r, «на закате», т. е.: «когда закат», «если закат», «закатное», – р и, наконец, «красное», т. е. «не голубое» – ⌐r.

Символически условия нашего примера представятся так:

q Ɔ r: ∩: p.Ɔ.q Ɔ ¬ r (IV),

т. е. он действительно оказывается частным случаем задачи Л. Кэрролля. По приговору здравого смысла вышло бы, что или бессмысленно выражение р, «на закате», т. е. что заката не только не бывает фактически, но что он и чисто-логически есть нечто невозможное и недопустимое, или же, – что нелепо q, т. е., что самое понятие о « небе» внутренне противоречиво и что никакого «неба» быть не может. Ответ же логистики дает (IV, V):

p Ɔ ¬ q ,

т. е., что, хотя и «небо» и «закат» вполне возможны и, если добросовестные наблюдатели показывают их действительность, – они и в самом деле существуют, однако «при закате» наблюдатель не имеет дело с «небом», не наблюдает «неба», a – с чем-то иным, – не с небом; например, если пытаться дать положительный ответ, наблюдатель тогда видит солнце, хотя и чрез атмосферный слой, чрез «небо».

Существенная важность такого ответа едва ли требует доказательства. Достаточно привести себе в память хотя бы обяснение «неба» пылевой теорией Рaмзея и Тиндаля, чтобы понять, что тут логистика вводит нас in medias res научной работы физика ⁸³⁸.

Пример 2: « Рационалист говорит, что противоречия Священного Писания и догматов доказывают их не-божественное происхождение; мистик же утверждает, что в состоянии духовного просветления эти противоречия именно и доказывают божественность Священного Писания и догматов. Спрашивается, какой вывод должно сделать из этих заявлений».

Опять обозначим: «противоречия Священного Писания и догматов» – q, «не-божественное происхождение» – r, «состояние духовного просветления» – р и, наконец, «божественность», т. е. «не-небожественность» – ⌐r. Тогда, опять, условия этой коллизии выразятся формулою:

q Ɔ r: ∩: p . Ɔ . q Ɔ ¬ r (IV»),

т. e. oпять oбнаруживаeтcя, чтo наш примeр пoдхoдит пoд cхeму Л. Кэррoлля. Cталo быть, рeшая задачу, как хoтeл бы здравый cмыcл, мы пришли бы к вывoду, чтo либo р, либo q бeccмыcлeннo, т. e. либo бeccмыcлeннo и нeвoзмoжнo «духoвнoe прocвeтлeниe», либo – нeлeпocть гoвoрить o «прoтивoрeчиях Cвящeннoгo Пиcания и дoгматoв». В пeрвoм cлучаe бeccмыcлeннo было бы заявление мистика, а во втором – и мистика и рационалиста. Ответ логистики (IV, V) опять-таки дает:

p Ɔ ¬ q ,

т. е. правы и рационалист и мистик. Как «противоречия Священного Писания и догматов», так и «духовное просветление» не заключают в себе ничего нелепого и, следовательно, если на них ссылается честный рационалист и честный мистик, то они и на самом деле существуют. Но то, что для ratio есть противоречие, и несомненное противоречие, – то на высшей ступени духовного познания перестает быть противоречием; не воспринимается как противоречие, синтезируется, и тогда, в состоянии духовного просветления, противоречий нет. Поэтому, на рационалиста нечего натаскивать сознание, что нет противоречий: они имеются; да, они несомненны. Но рационалист должен поверить мистику, что эти противоречия оказываются высшим единством в свете Незаходимого Солнца, и тогда они-то именно и показывают, что Священное Писание и догматы – выше плотской рассудительности и, значит, не могли бы быть придуманы человеком, т. е. – божественны. Это – тот самый вывод, к которому мы пришли в настоящем сочинении.