Книга III. О четырех математических дисциплинах

Μανθάνω – это по-гречески «учиться, узнавать, слышать». В дальнейшем за этим корнем все больше закрепляется значения не «учения» вообще, а учения о числах, количествах и величинах в частности. Поэтому у Платона и Аристотеля μαθηματική (подразумевается τέχνη) – «наука о величинах». Однако и старое значение сохранялось, то есть μαθηματικός могло означать просто «ученый».

Весь абзац дословно переписан из «Наставлений...» Кассиодора, кн. II, гл. «О математике», а тот воспроизводит рассуждения Боэция (Boet., Inst, arithm., 1,1). О первоочередности наук ср. Arist., An. post., I, 27: 87а.

Число. Греческая математика начала с наглядного представления о числе, то есть умственного образа некоторого количества, например счетных камушков (псефов). И впоследствии «число» для греков – всегда натуральное число. Остальные числа были для у них чем-то соотносительным: отрицательные числа они рассматривали как натуральные в позиции вычитаемого, а рациональные – как простую дробь двух натуральных (десятичные дроби в Европе были изобретены в XVI в. н. э.). Иррациональные числа представляли себе исключительно геометрически, например, как гипотенузы прямоугольных треугольников с соответствующими катетами.

Никомах из Герасы (перв. пол. II в. н. э.) – неопифагорейский философ и математик. Сохранились его работы «Введение в арифметику» и две книги «Теологуме нов арифметики», а также «Руководство по гармонике» (учебник пифагорейской теории музыки), «Введение в геометрию» (не сохранилась), «Жизнь Пифагора». «Теологумены...» были посвящены символике, мистике чисел и отчасти «философии числа»; в своих философских взглядах придерживался поздней платонической доктрины, а также некоторых идей Филолая из Кротона (V в.). «Введение в арифметику» было введением в пифагорейскую математику, извлеченную, в основном, из Евклида с привлечением сохранившихся работ Архита. Доказательств теорем не приводится, так как работа писалась для широкой публики. И хотя учебник апеллировал к достижениям науки 600-летней давности, он из-за своей простоты пользовался популярностью; свои комментарии к нему оставили неоплатоники Ямвлих Халкидский (кон. III в. н. э.) и Иоанн Филопон (VI в. н. э.). Переведено на латынь Апулеем (перевод не сохранился) и Боэцием.

Для Исидора практически единственным источником по данному титулу и началу следующего является трактат Аврелия Кассиодора (VI в. н. э.) «Наставления в науках божественных и светских» (кн. II, титул 4: De arithmetica), который делает кратчайшую выжимку из двух книг Боэция «О наставлении в арифметике» («De institutione arithmetica»), которые, в свою очередь, являются адаптированным переводом «Введения в арифметику» Никомаха. Этим и объясняется набор упоминаемых имен. Вообще математические науки не принадлежали к сфере интересов Исидора Севильского (в отличие от дисциплин «тривиума» и натурфилософии), поэтому он и опустился до почти дословного цитирования Кассиодора.

Это заявление – остаток пифагорейской и неопифагорейской онтологии. Дело в том, что пифагорейские (возможно) и неопифагорейские философы считали, что единица (монада) – бог и начало всех вещей в мире. Это как бы всеобъемлющее единство, целостность, определенность, посредством которой можно различить все вещи и все сосчитать. Двойка (диада) тоже не была числом и символизировала беспредельность, так как через две точки можно провести бесконечную прямую. Сама по себе беспредельность – это плохо, поскольку ее невозможно охватить мыслью. Первым числом была тройка (триада), как единство предела и беспредельности. По крайней мере, так мы сегодня пытаемся совместить рассказы о Филолае Кротонском (V в.), авторе пифагорейской «философии числа», будто он, с одной стороны, считал началом монаду (по Ямвлиху), а с другой стороны – предел и беспредельное (по Стобею, а также Аристотелю, если считать, что учение упомянутых у последнего «анонимных пифагорейцев» – это учение Филолая в части «философии числа»; см. Arist., Met., I, 5: 986а 13). Восстановить подлинную онтологию пифагорейских философов (самого Пифагора, Алкмеона, Филолая) достаточно сложно ввиду немногочисленности и противоречивости сохранившихся фрагментов, зато неопифагорейцы (Нумений, Модерат, Никомах) выражались более определенно. Например, Никомах пишет, что бог тождественен монаде, «ибо он является семенным началом всех вещей в природе, включающим в себя числа и потенциально охватывающим все вещи, которые проявляются как крайние противоположности», тогда как диаду он считал первичной неоформленной материей. Тут, конечно, чувствуется влияние и физики стоиков с их «семенными логосами». Мистика чисел встречается на латинском языке в комментарии неоплатоника Макробия на «Сон Сципиона». Разумеется, такова была позиция философов: профессиональные математики, не мудрствуя лукаво, полагали числами и единицу, и двойку.

Единица ведь получила имя от греческого языка. Количественные числительные до ста единообразны во всех индоевропейских языках, то есть происходят от общего праязыка. Для примера приведем числительные из санскрита: 1 – «э́ка», 2 – «два», 3 – «три», 4 – «чату́р», 5 – «па́нча», 6 – «шаш», 7 – «сапта́», 8 – «ашта́», 9 – «на́ва», 10 – «да́ща», 20 – «винчати́», 30 – «тринча́т», …, 100 – «щата́», 200 – «две щате́». Некоторое время вызывал разноречивые мнения вопрос от том, какой согласный стоял в индоевропейском праязыке вначале числительных 4 и 5, если он смог превратиться и в губной «п», и в передненёбный аффрикат «ч», и в переднеязычный «т», и в заднеязычный «к». Сегодня полагают, что латынь дольше всех сохранила старое звучание этого согласного, который записывается как «к у̌

».

Тысяча, которую греки называют μυριάς. Исидор ошибается, по-гречески мириада – это 10 000.

Ci.: habere вм. habent.

Шестерка, совершенная в своих частях – так как 6 == 1 † 2 †3. О совершенных числах см. ниже гл. 5, §11 и примечание к нему.

Время возвращающегося года. Это эналлага: имеется в виду (постоянно) возвращающееся время года.

Эта теория принадлежит к самому древнему пласту пифагорейской арифметики, скорее всего, Пифагору лично, и к началу IV в. уже отошла на задний план, продолжая играть роль элементарного введения в арифметику для непрофессионалов (почему к теме четных и нечетных чисел так часто обращаются и Платон, и Аристотель). После трудов Евдокса Книдского (рубеж IV-III вв.) она стала уже некоторым математическим раритетом, не имеющим прямой связи с современною арифметикою.

2, 4, 8. В латинской редакции Линдсея римские цифры и словесно выраженные числительные употребляются без различия (в рукописях – то же самое, но в еще большей степени). Чтобы передать дух этой несогласованности, мы оставляем в переводе римские цифры такими, какими они являются в тексте. Кроме того, различия в правописании словесных числительных мы передаем так: латинские количественные числительные (unum, duo, tres, quattuor и т. д.) переводятся такими же русскими числительными (один, два, три, четыре и т. д.); порядковые числительные – как русские порядковые; числительные кратности (singuli, bibi, terni, quaterni, quini и т. д.) – как «по одному», «по два», «по три», «по четыре», «по пять» и т. д.; прилагательные кратности (unitas, binarius, ternarius, quaternaries, quinarius, senarius и т. д., – подразумевается numerus) переводятся как «единица», «двойка», «тройка», «четверка», «пятерка», «шестерка» и т д., поскольку термины «двоичное», «троичное» [число] и т. п. сегодня используются для обозначения систем счисления; наречия кратности (semel, bis, ter, quarter, quinquies и т. д.) – как «один раз», «два раза», «три раза», «четыре раза» и т. д. Греческие термины, как обычно, оставляются по-гречески, a unitas переводится по-разному в зависимости от контекста.

Нечетные числа 3, 5, 7, 9 и прочие. Заметим, что единица (монада) считалась не нечетным числом, а четным и нечетным одновременно, так как порождала оба вида числа (см. Alex. Aphrodis., Comm, in Met. I, 5: 985b23). To есть для нечетных чисел принималась формула 2n†1, n ∈

N.

Четно-четные числа – числа вида 2 n

, n ∈

N (степени двойки).

Четно-нечетные числа – числа вида 2(2n†1), n ∈

N (удвоенные нечетные числа).

Нечетно-четные числа – числа вида 2 k

(2n†l), где k, n ∈

N, k≥

2.

Измеряться каким-либо числом – иметь его своим делителем. То есть нечетно-нечетные числа – произведения нечетных чисел; их формула: (2n†l)(2k†l), где k, n ∈

N. Правда, Исидор свои примеры почему-то ограничивает квадратами нечетных чисел.

Простые числа – такие, которые не имеют никакого другого делителя, кроме одной целой. Мы бы сказали: «кроме единицы и самого себя». Кассиодор говорит: «которые измеряются одной единичной мерой (sola monadica mensura)», что и означает кратность себе и единице. Однако Исидор вводит здесь одно усложнение, так как полагает, что, например, 1/5 есть делитель 5 (конечно, он имеет в виду 1/5 от 5, то есть 1), 1/3 – делитель 3 и т. д. По сегодняшним понятиям, 1 и 2 также относятся к простым числам. Теория простых чисел – один из самых увлекательных разделов арифметики. Ею занимались Евклид, доказывавший что таких чисел бесконечно много, Эратосфен, предложивший простой метод «отсеивания» составных чисел до любого наперед заданного («решето Эратосфена»), П. Ферма и М. Мерсенн, безуспешно искавшие формулу для простых чисел и исследовавшие некоторые разновидности этих чисел (например, простые числа Мерсенна вида 2 n

–1), Л. Эйлер, обобщивший всю теорию простых чисел. А. Лежандр, К. Гаусс, Л. Дирихле, Ж. Бертран, П. Л. Чебышев, Ж. Адамар и многие другие занимались вопросом о том, как простые числа распределяются среди натуральных чисел. Например, удалось показать, что π(n) ≈

n/In n, где π(n) – количество простых чисел, не превосходящих п. (См. Серпинский В. Что мы знаем и чего мы не знаем о простых числах. – М.: Физматгиз, 1963.)

И снова Исидор выражается менее ясно, чем Кассиодор, который правильно говорит, что составные числа – те, которые [нацело] делятся как на единицу (или себя), так и на другое число.

Средние числа – такие, которые, кажется, некоторым образом являются простыми и несоставными, а другим образом – составными. Имеются в виду простые дроби, которые могут быть и несокращаемыми и сокращаемыми. Несократимую же дробь пифагорейцы называли питменом (πυθμήν).

Совершенным называется число, равное сумме своих делителей, исключая его самого. Ниже Исидор перечисляет три первых совершенных числа – 6, 28 и 496. Четвертым будет 8218, а восьмое, например, имеет порядок 10 24

. Эмпирическую формулу для совершенных чисел вывел Евклид: 2 n ( 2 n†1 –1)

, где n ∈

N, но число 2 n†1 –1

должно быть простым (так называемое, простое число Мерсенна). То есть, например, для первых одиннадцати совершенных чисел n == 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 127. Впоследствии Л. Эйлер доказал, что этой формулой исчерпываются все четные совершенные числа. Однако, вопреки заявлению Исидора, вопрос о том, являются ли все совершенные числа четными, до сих пор открытый. В XX в. удалось доказать только то, что если нечетные совершенные числа и существуют, то они должны делиться по крайней мере на пять различных простых чисел и должны быть чрезвычайно большими, так как проверены все числа до 1050. Неизвестно даже, есть ли совершенным числам предел или их бесконечно много: сегодня известно более тридцати, и последнее имеет n == 132050. Раздел, посвященный этим числам, – один из интересных разделов арифметики.

Общее примечание к главе 5. О первом разделении чисел на четные и нечетные. К Пифагоровой теории четных и нечетных чисел относилось, по словам Ямвлиха (в которых в данном случае нет оснований сомневаться), также открытие так называемых «дружественных чисел», то есть таких, каждое из которых равно сумме делителей другого числа, например 220 и 284 или 2620 и 2924.

Число по отношению к другому. Заметим, что здесь и далее Исидор и его неопифагорейский источник допускают двусмысленность. Говоря об отношении двух чисел, он имеет в виду как собственно некое отношение, тип связи двух чисел (больше, меньше, равно, отношение двухкратности, отношение суперпартикулярности и т. п.), так и простую дробь (5/3, 3/5, 2/2, 2/1, 3/2 и т. п.), которая в нашем сегодняшнем понимании есть одно рациональное число (1,6(6); 0,6; 1; 2; 1,5 и т. п.). Исидор, равно как и ранние пифагорейцы, не различал этих ситуаций. Вообще учение о пропорциях разрабатывалось не в связи с арифметикой, а в связи с гармоникой, то есть в связи с поисками консонансов и диссонансов струн разной длины (октава – отношение 2/1, квинта – 3/2, кварта – 4/3, большая и малая терции – 5/4 и 6/5 соответственно) потому чаще встречается у теоретиков музыки, пифагорейских и других. Боэций данные определения отношений помещает как в свой музыкальный трактат, так и в арифметический. Исидор следует Флавию Кассиодору. Вся дальнейшая теория будет связана с анализом отношения чисел p и q, p=nq†m, где p, q, n ∈

N, m ∈

Z при произвольном q и различных значениях параметров m и n. А именно: при n=1, m=0 – равенство, при n=1, m ≥

1 (или n ≥

2, m>q(1–n))-р больше q, в частности для отношения р к q, при n ≥

2, m=0 – многократность, при n=1, m=1 – суперпартикулярность, при n=1, m ≥

2 – суперпартиентность, при n ≥

2, m=1 – многократная суперпартикулярность, при n ≥

2, m ≥

2– многократная суперпартиентность. Отношения меньше, подмножителя, субсуперпартикулярности, субсуперпартиентности, многократной субсуперпартикулярности и многократной субсуперпартиентности – это обратные предыдущим шести, то есть такие, в которых при тех же значениях параметров рассматривается не отношение р к q, а отношение q к р, где р=nq†m. Данное исследование принадлежит поздним пифагорейским математикам, скорее всего, Архиту, хотя начальная часть этой теории (до суперпартикулярности включительно) восходит к Пифагору.

Число р называется суперпартикулярным по отношению к q, если p=q†1, где p, q ∈

N. Соответственно отношение суперпартикулярности – это отношение вида (q†1)/q=1 1/q

. Для q=1 суперпартикулярность становится многократностью (двухкратностью). В этом и последующем определении под дополнительной «одной частью» будет иметься в виду 1/р-тая часть числа р, то есть просто единица, аналогично «две части» – двойка и т. д.

Число р называется суперпартиентным по отношению к q, если p=q†m, где р, q, m ∈

N, m ≥

2. Соответственно отношение суперпартиентности – это отношение вида (q†m)/q=1 m/q

. Для m=kq, k ∈

N суперпартиентность становится многократностью.

Число q называется субсуперпартиентным по отношению к р, если р=q†m, где p, q, m ∈

N, m ≥

2. Соответственно отношение субсуперпартиентности – это отношение вида q/(q†m). Для m=kq, k ∈

N субсуперпартиентное число становится подмножителем.

Число q называется субсуперпартикулярным по отношению к р, если р=q†1, где p, q ∈

N. Соответственно отношение субсуперпартикулярности – это отношение вида q/(q†1). Для q=1 субсуперпартикулярное число становится подмножителем (половиною).

Число р называется многократно суперпартикулярным по отношению к q, если p=nq†1, где p, q, n ∈

N, n ≥

2. Соответственно отношение многократной суперпартикулярности – это отношение вида (nq†l)/q=n 1/q

.

Число q называется многократно субсуперпартикулярным по отношению к р, если p=nq†1, где p, q, n ∈

N, n ≥

2. Соответственно отношение многократной субсуперпартикулярности – это отношение вида q/(nq†1).

Число р называется многократно суперпартиентным по отношению к q, если р=nq†m, где p, q, n, m ∈

N, n ≥

2, m ≥

2. Соответственно отношение многократной суперпартиентности – это отношение вида (nq†m)/q=n m/q

. Для m=kq, k ∈

N многократная суперпартиентность становится многократностью. Для m=kq†1, k ∈

N многократная суперпартиентность становится многократной суперпартикулярностью. Если снять условие n ≥

2, то многократная суперпартиентность становится простою суперпартиентностью. Если снять условия n ≥

2, m≥

2, то многократная суперпартиентность становится простою суперпартикулярностью.

Ci.: subsuperpartionalis вм. superpartionalis.

Число q называется многократно субсуперпартиентным по отношению к р, если р=nq†m, где p, q, n, m ∈

N, n ≥

2, m≥

2. Соответственно отношение многократной субсуперпартиентности – это отношение вида q/(nq†m). Для m=kq, k ∈

N многократно субсуперпартиентное число становится подмножителем. Для m=kq†l, k ∈

N многократная субсуперпартиентность становится многократной субсуперпартикулярностью. Если снять условие n ≥

2, то многократная субсуперпартиентность становится простою субсуперпартиентностью. Если снять условия n ≥

2, m ≥

2, то многократная субсуперпартиентность становится простою субсуперпартикулярностью.

Линейные, плоскостные и объемные числа. Теория фигурных (геометрических) чисел также восходит к раннепифагорейской традиции. Считая числа при помощи камешков-псефов, математики обращали внимание на те случаи, когда эти камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме пифагорейцев, трактаты «О многоугольных числах» оставили Гипсикл (II в.) и Диофант (II в. н. э.), причем часть сочинения последнего сохранилась. Из математиков более поздних времен, этими числами увлекались П. Ферма и Б. Паскаль. Наиболее известными были треугольные, квадратные, пятиугольные, пирамидальные и кубические числа. N-e треугольное число, как легко заметить, представляет собою сумму чисел арифметической прогрессии, у которой первый член – единица и разность также единица, поэтому его формула проста: n(n†1)/2. Если обобщать на общий случай арифметической прогрессии, то следовало бы говорить о трапецеидальных числах (трапеция получится косоугольной).

Квадратные и кубические числа – очевидно просто квадраты и кубы натуральных чисел; их формулы для n-го числа соотвественно:n 2

и n 3

:

Пятиугольные числа немного сложнее. Чтобы посчитать n-е пятиугольное число, его надо разбить на два треугольных, после чего останется еще л точек с краю. Формула получается такая: n†Зn(n–1)/2.

Подобным образом можно образовывать любые многоугольные числа. Формула для n-го k-угольного числа такова: n†(k–2)n(n–1)/2. Иногда выделяют еще прямоугольные числа, то есть составные, поскольку любое составное число можно, очевидно, выложить в виде прямоугольника со сторонами больше единицы. N-e пирамидальное число, как нетрудно заметить, равно сумме всех треугольных чисел от первого до л-го. Формула для вычисления такого числа имеет вид: n(n†1)(n†2)/6.

Непрерывное число – это когда число понимают как единицу длины.

Квадратные числа оказываются весьма интересными, так как при исследовании их свойств, вероятно, пифагорейцами был получен метод определения «Пифагоровых» или «вавилонских» чисел – целочисленных длин катетов и гипотенузы любого прямоугольного треугольника, то есть решению в целых числах уравнения X 2

†Y 2

==Z 2

. Дело в том, что переход от одного квадратного числа к другому осуществлялся с помощью гномона – наращения в виде уголка чисел-псефов с двух сторон квадрата. Например, нижеследующее квадратное число получено с помощью пяти гномонов:

Ставится задача: если гномон – квадратное число, то какому правилу должно отвечать квадратное число, полученное с его помощью, ведь тогда получится, что квадратное число плюс квадратное число дает квадратное число. Легко заметить, что, если Х – квадратный гномон, то предыдущее квадратное число – (X 2

–1)/2, а последующее – (X 2

†1)/2 (поскольку гномон всегда равен 2Y†1, где Y – сторона предыдущего квадрата), где X – нечетное число. Правда, такое решение является частным случаем общей формулы Пифагоровых троек, так как в нем есть дополнительное условие: Z=Y†1, то есть чтобы катет и гипотенуза были бы двумя соседними квадратными числами. Общее решение см., например, в «Началах» Евклида, кн. X, предл. 29, или в «Арифметике» Диофанта, кн. II, задача 8 (та самая, к которой П. Ферма сделал свое знаменитое замечание на полях).

Циклические и сферические числа (см. ниже) имеют не столько геометрическую, сколько арифметическую интерпретацию: это степени чисел 5 и 6, которые, как известно, кончаются всегда также на 5 и 6, то есть «возвращаются к себе», говоря словами Кассиодора и Исидора, – и в этом смысле они подобны кругам. Иначе говоря, циклическое число – такое, квадрат которого оканчивается на те же цифры, из которых состоит оно само (например, 25 и 25x25=625), а сферическое число – такое, квадрат и куб которого оканчивается на те же цифры, из которых состоит оно само (например, 6, 6x6=36 и 6x6x6=216).

Пирамида – поднимающееся пламя. Имеется в виду греческая этимология слова «пирамида» от πυ̂ρ (огонь, пламя).

Глава 8. О различии арифметики, геометрии и музыки. Название главы крайне неудачно: ее следовало бы озаглавить «О различии среднего арифметического, среднего геометрического и среднего гармонического», ибо речь пойдет именно об этих трех средних. Кстати, все три пропорции, по вполне достоверному преданию, были известны опять-таки самому Пифагору, причем Ямвлих приписывает ему также изобретение «музыкальной пропорции» (см. ниже). Наш автор ничего не пишет о знаменитом неравенстве средних: c h ≤ c g ≤ c m

, хотя оно было хорошо известно древним, так как очевидно вытекало из геометрического построения всех трех средних величин (см., например в «Математическом собрании» Паппа Александрийского).

В арифметике среднее ты ищешь так. Речь о среднем арифметическом двух чисел а и b – числе c m

==(а†b)/2. Обобщенно – средним арифметическим n положительных чисел a 1

, a 2

, …, a n

называется число c m

== (a 1

†a 2

†…†a n

)/n. Оно потому называется арифметическим, что если не искать среднего между четным и нечетным числом (чего делать не рекомендовалось), такая операция не выводит за пределы множества натуральных чисел (объекта арифметики).

При помощи же геометрии так ищешь среднее. Среднее геометрическое двух чисел а и b – это число c g = ab

. В общем случае – средним геометрическим n положительных чисел a 1

, a 2

, …, a n

называется число c k = n a 1 a 2…a n

Для 6 и 9 среднее геометрическое – иррациональное число 72

==8,4853... Исидор знает иррациональные числа только как геометрические фигуры (см. главу 11, §3), поэтому средних геометрических у него не одно, а два. То есть ищутся два наиболее близких по величине делителя числа ab: в данном случае 8 и 9. Два средних геометрических – это результат позднейшей арифметизации математики. Во времена Евклида среднее геометрическое было одним числом, представляемым в виде отрезка на специальном чертеже.

Исидор пишет: «quot media duplicata» – «дважды умноженные средние»

При помощи музыки так... Среднее гармоническое двух чисел а и b – это число c h

==2ab/(a†b). В общем случае – средним гармоническим n положительных чисел a 1

, a 2

, …, a n

называется число c h =n/( 1 a 1 † 1 a 2 †…† 1 a n )

. Исидор определяет среднее гармоническое через пропорцию: (c h

–a):a=(b–c h

):b. Пример Исидора также звучит темно: «Utputa VI et VIII; duabus partibus superant, quae duae partes tertia media, octo, superatur ab ultima попа». Мы предлагаем такую реконструкцию: 4...quae duae partes [duodenarii sunt] tertia media, [id est] octo, [quae (media)] superatur ab ultima попа», полагая, что под «третьим средним» имеется в виду среднее гармоническое, третье после арифметического и геометрического. Кроме того, девятка могла возникнуть еще и в связи с «музыкальной пропорцией»: äc h

==c m

:b, то есть 6:8=9:12. Вычисления здесь могли быть такими: 8–6=2=6x2/6; 12–9=3=9х2/6. Если бы в конце стояло не 9, а 12, то перевод был бы проще: «[восемь] превосходит [шесть] на две [шестых] части, и на эти же две [шестых] части [от 12], треть, восьмерка превосходится крайними 12-ю. (См. также гл. 23.)

Сложно сказать, кому из математиков первому пришла в голову эта мысль (Архимед приписывает ее Евдоксу), но ее блестящее изложение читатель может найти в «Псаммите» Архимеда (см. Архимед. Сочинения / Пер. и комм. И. Н. Веселовского. – М., Физматгиз, 1962).

...Каковые суть у Платона числом пять. Исидор, очевидно, путает пять правильных многогранников, о которых говорит Платон в «Тимее» (Plat., Tim., 53с-55с), с пятью видами плоских фигур (см. ниже, гл. 12, §§1–2).

Телесные фигуры – это те, которые содержатся в длине, ширине и высоте. На данном месте у Кассиодора кончается содержательная часть (Cass., Inst., II, 6), поэтому все дальнейшее взято Исидором из другого, неизвестного нам, источника. По всей вероятности, им был утраченный еще в раннем средневековье трактат Боэция о геометрии. Впоследствии под его именем ходили два геометрических трактата, пятикнижный и двухкнижный, но оба подложные. Правда, можно предположить, что оригинальный текст Боэция вошел частично и в тот и в другой.

Телесные фигуры... разновидностей коих на плоскости пять. (Figurae solidae sunt, quae longitudine, latitudine et altitudine continentur, ut est cubus, cuius species quinque in piano.) Место, испорченное в рукописи. Вся фраза, начиная с «Figurae solidae...» (Телесные фигуры...), помещена в начало главы 12, но определение объемных фигур явно должно относиться к главе И. Непонятно, хочет ли Исидор сказать здесь, что существует пять твердых (solidae) фигур на плоскости, или, завершив определение объемных фигур и проиллюстрировав это определение кубом, он желает теперь перейти к детальному рассмотрению плоских фигур, упомянутых в гл. 11, §2. Второе вероятнее, поэтому мы предлагаем читателю вариант, в котором заголовок главы 12 разбивает предложение так, что «cuius species...» (разновидностей коих...) относится к геометрическим фигурам вообще.

В тексте издания Линдсея рисунки отсутствуют, в рукописи – тоже, хотя для них оставлено много пустого места. Поэтому рисунки приведены по изданию Ф. Аревало, который пишет, что нашел их в первом издании «Этимологий» (без года и места издания). Нужно иметь в виду, что рис. 4–5 изображают треугольники очень неточно: из них первый должен быть прямоугольным, а второй – равносторонним. Мы оставляем все как есть, включая грамматические ошибки, чтобы показать, с какими трудностями реально сталкивался при чтении Исидора средневековый читатель.

Четырехсторонняя фигура – это квадрат. Здесь Исидор смешивает род геометрической фигуры, а именно четырехугольник, с ее частным случаем – квадратом.

Διὰ α=ναθετω̂ν γραμμω̂ν – доcл. греч. «между поставленными чертами». Сегодня мы знаем минимум шесть видов четырехугольников: правильный четырехугольник (квадрат), ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапецию и неправильный четырехугольник; Исидор знал два, причем уже невозможно понять, где он усматривал различия между «четырехсторонней фигурой» и «фигурой διὰ α=ναθετω̂ν γραμμω̂ν». Нелепое пояснение, что «четырехсторонняя фигура» есть квадратная и позднейший рисунок, изображающий «фигуру διὰ α=ναθετω̂ν γραμμω̂ν» в виде прямоугольника, только ухудшают ясность. Может быть, имелось в виду, напротив, что «квадрат – это четырехсторонняя фигура», а «фигура διὰ α=ναθετω̂ν γραμμω̂ν» – прямоугольник или параллелограмм, или трапеция, а может быть, Исидор просто не понимал, что писал. Аревало дает конъектуру dia catheton grammon («между косых черт»), то есть это та же трапеция.

Греч.: ο=ρθογώνιον (подразумевается τρίγωνον – треугольник). Кажется, Исидор смешивает прямой угол и прямоугольный треугольник, делая ту же ошибку, что и с четырехугольником.

̓ Ισόπλευρον (подразумевается τρίγωνον) – греч. «равносторонний треугольник». Текст Исидора не вполне ясен: Isopleuros figura plana, recta et subter constituta. Вероятно, «subter constituta» – это ссылка на рисунок, который должен был в рукописи следовать ниже.

Куб – это собственно телесная фигура, которая содержится в длине, ширине и высоте. Такое определение, конечно, не дает возможность отличить куб от прочих тел. Для примера приведем определение Евклида: «Куб – это объемная фигура, состоящая из шести равных квадратов» (Eucl., Elem., XIII, 25).

Цилиндр – это квадратная фигура, имеющая сверху полукруг. Откуда Исидор взял это невероятное определение или как он сам до него дошел, остается тайной. Возможно, это описание двухмерного изображения цилиндра (см. рис. 8). Евклид определяет цилиндр как фигуру вращения: «Когда одна из сторон... прямоугольного параллелограмма остается на месте, а сам параллелограмм поворачивается вокруг и возвращается в положение, откуда его начали двигать, получается фигура цилиндр» (Eucl., Elem., XI, 21).

Конус – это фигура, которая сужается от широкого основания, как прямоугольный треугольник. Ср. определение Евклида: «Когда одна из сторон, находящихся у прямого угла в прямоугольном треугольнике, остается на месте, а сам треугольник поворачивается вокруг и возвращается в положение, откуда его начали двигать, получается фигура конус» (Eucl., Elem., XIII, 18). «Определение» Исидора, возможно, просто описывает двухмерное изображение конуса.

Пирамида – это фигура, которая остро сходится от широкого основания. У Евклида: «Пирамида – это фигура, состоящая из плоских фигур, строящихся на одной плоской фигуре и сходящихся в точку» (Eucl., Elem., XIII, 12). Пирамида, конечно, не обязана иметь непременно острый угол при вершине, если только «острым» у Исидора не считается всякий угол. Но есть вероятность, что здесь под пирамидой имеется в виду тетраэдр, поскольку в V в. именно так он и назывался, а термин «тетраэдр» был придуман Героном, то есть спустя целых 400 лет после открытия самого этого правильного многогранника; сведения Исидора так или иначе восходят к Никомаху, а неопифагорейцы известны нарочитой архаизацией терминологии.

Ci. intra вм. infra.

Любое число есть в 10. Это заявление объясняется отчасти употребляющейся у греков системой счисления, в которой числа до 10 включительно записывались одним знаком («цифрой»), а с 11 – двумя и более знаками (исключая кратные 10,100, 1000), отчасти пифагорейскими источниками Исидора. Действительно, у пифагорейцев 10 было «совершенным числом», причем Никомах в «Теологуменах арифметики» (Nic., Theol. аr., 82, 10) приводит обширную цитату из популярной книжки платоника Спевсиппа «О пифагорейских числах» (переложение Филолая), вторая часть которой была посвящена различным уникальным свойствам десятки.

Внутри этого круга содержатся контуры всех фигур. Напомним, сегодня мы говорим, что описать окружность (сферу) вокруг какой-либо фигуры, означает найти такую окружность (сферу), на которой лежали бы все углы данной фигуры. Также это понимали и греки. Заметим, что вокруг всех вышеназванных плоских фигур могут быть описаны окружности, если под четырехугольником понимать прямоугольник. Для объемных тел, однако, следовало бы сказать «сфера», причем не вокруг всех пирамид и конусов можно описать сферы, и для конуса вписание в сферу имеет иной смысл. Правда, у нас нет уверенности, что Исидор понимал это именно так. Возможно, он просто имел в виду, что любую фигуру можно заключить в окружность (сферу) достаточно большого радиуса.

Границы повершостей – это линии, очертания которгях потому не были установлены среди десяти вышеназванных фигур, что они находятся среди них. (Superficiei vero fines lineae sunt, quorum formae ideo in superioribus decern figuris positae non sunt, quia inter eas inveniuntur.) Место неясное. To ли эти контуры не были упомянуты, потому что они вписываются в окружность («содержатся внутри круга»), как было сказано чуть выше, то ли имеется в виду, что границы фигур содержатся в самих фигурах, как, скажем, окружность – в круге, и поэтому о них нет смысла говорить отдельно. Второе вероятнее.

При помощи же геометрии так ищешь среднее число. См. примечание к гл. 8, §2. Оно называется геометрическим потому, что дает, главным образом, иррациональные числа, которые могли изучаться только в геометрическом представлении.

Общее замечание к Главе 14. Вся эта глава помечена у Линдсея как позднейшая вставка. В самом деле, она выглядит как отдельные комментарии, прежде бывшие на полях и перенесенные в конец титула. Первая часть главы, §§1–2, присутствует в Поблетской рукописи – она посвящена значению фигур в астрологии, поэтому мы позволили употребить здесь несколько современных астрологических терминов (Ср.: Ptol., Tetr., I, 13–16). Вторая часть, §§3–5, касается космического семичлена (см. ниже), однако в середине помещены два не связанных с этой темой фрагмента о совершенстве числа био том, что 9х6=54. Конец текста испорчен.

Объем, то есть тело, больше чего открыть невозможно. То есть невозможно представить себе что-то имеющее большую размерность, чем 3. Четырехмерной (и вообще л-мерной) геометрией математики занялись только в XIX в.

Здесь таким образом находятся два куба, то есть два тела. Непонятно, о чем речь. Во всяком случае, ничего из сказанного выше не имеет отношения к классической задаче удвоения куба. Сама задача была решена Менэхмом (сер. IV в.).

См. гл. 5, §11 и примечание к этому месту.

Inter primum in ordine, id est X, qui propter primum perfectum numerum cum primo versu multiplicans sexies noveni, LIV; novies seni, LIV. В этом месте, очевидно, лакуна и вообще текст испорчен. Предположительно, его можно восстановить так: «Между первым по порядку числом (8) и 10 есть число, то есть 9, которое...».

То, что материя имеет такое количество частей, познается по справедливости двумя [пропорциями?], из которых она имеет одну в таком порядке: 1,2,3, 4,9, 8, и вместе с ними 27. Весь этот чрезвычайно темный фрагмент восходит к Филолаю и его сочинению «О ритмах и мерах» то ли через «Гармонику» Никомаха и «Наставление в музыке» Боэция (Boet., Inst, mus., III, 5–8), толи через «Тимей» Платона (Plat., Tim., 35b-36b) и перевод Халкидия (см. также комментарии А. А. Тахо-Годи к этому месту «Тимея»). То есть имеется в виду, что материя космоса (у Платона – душа космоса) устроена по принципу пифагорейской, в частности филолаевской, музыкальной гармонии. Кроме того, космический семичлен (1, 2, 3, 4, 8, 9, 27) соотносился со светилами (Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн соответственно), что отчасти оправдывает помещение этого фрагмента в данную главу, поскольку она начинается с мысли, что светила придают иной смысл геометрическим фигурам и числам.

Музы же названы α=πὸ του̂ μάσαι. Конъектура Аревало: μω̂σθαι со ссылкой на платоновского «Кратила»: 4Музы и вообще мусические искусства названы... от страстного стремления (μω̂σθαι) к философской мудрости» (Plat., Crat., 406а). Однако перевод Исидора отвечает именно глаголу μάσαι.

Звуки... не могут быть записаны. Система нотации во времена античности существовала, и Исидор, конечно, об этом знал. Его замечание касается отсутствия звукозаписывающей и звуковоспроизводящей аппаратуры. В наиболее совершенной форме система греческой нотации описана у Гауденция («Введение в гармонику», III в. н. э.); она воспроизведена у Боэция в 4-й книге его музыкального трактата. Нотация была буквенной, то есть каждой струне двухоктавного диапазона в каждом из ладов присваивались обозначения (частично перекрывавшиеся), заимствованные из греческого и финикийского языков или придуманные специально. Метрические характеристики мелодии практически не отмечались, так как они были связаны с размером стихов, которые при этом напевались: трохеем, ямбом, дактилем и т. д. (см. кн. I, гл. 17). Уже после Исидора, в XIII в. н. э., появились знаки так называемой «мензуральной нотации», а с XVI в. для записи музыки употребляются привычные нам ноты.

Ci.: Iubal вм. Tubal

Пифагор изобрел начала этого искусства от звона молотков и бряцания на вытянутых струнах. Виновником этой легенды был Никомах из Герасы, который написал, будто Пифагор, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков и распознал в них октаву, кварту и квинту. Придя домой, он будто бы провел серию экспериментов с молотками, установил, что разница в тонах зависит от веса молотка, затем прикрепил к четырем струнам грузы, пропорциональные этим весам, и получил эти октаву, кварту и квинту. Этот псевдоэксперимент был опровергнут в XVI в., и, как остроумно заметил Й. Растед, своим возникновением он обязан ошибке автора или переписчика того источника, которым пользовался Никомах: вместо acpatpa (металлический шар или диск, с которым действительно иногда экспериментировали пифагорейцы) было написано acpupa (молоток). Остальные детали легенды домыслил сам Никомах. Правильное описание этого опыта дает Птолемей.

Лин, Зет и Амфион – мифические персонажи. Амфион, сын Зевса и Антиопы, увлеченно занимался музыкой, и под звуки его кифары сами укладывались камни стен города Фивы (Зет, его брат, был охотником). Лин, сын Гермеса и музы Урании, был поэтом, автором космогонии, по Диодору, – изобретателем ритма и мелодии (Diod. Sic., III, 67,1–4).

Глава 18. О трех частях музыки. Эта глава целиком взята из Кассиодора (Cass., Inst., II, 5, 5). В предыдущих главах также несколько фраз заимствованы из того же 5-го капитула II книги «Установлений...». Однако дальше Кассиодор уходит, в основном, в математическую теорию консонансов и ладов, а Исидор, хотя и основывается на том же источнике, то есть трактате Боэция, после изложения консонансов, предпочитает практическую часть – рассуждение о хореографии и различных музыкальных инструментах. Этим и объясняется тот факт, что дальше будет предложено тоже трехчастное, но несколько иное деление музыки.

Проще говоря, гармоника – это хореография, органика – наука о духовых инструментах, а ритмика – об ударных. Любопытно, что струнные щипковые инструменты (лира, кифара, форминга) помещаются в ту же группу, что и ударные (кимвалы, тимпаны).

Ci.: Cantorum вм. canorum

Голос есть воздух, колеблемый дыханием, от чего и наречены глаголы. См. кн. I, гл. 9, §1, и примечание к этому месту. Вообще звук в древности считался совокупностью следующих друг за другом «толчков» воздуха, при этом предполагалось, что, чем звук выше, тем он распространяется быстрее. Например, так полагал Архит (Porph., In Ptolem. Harm., 56During).

Созвучия. Они делятся на консонансы (созвучия в узком смысле) и диссонансы (диафонии). Явление консонанса проще всего пояснить с помощью струны. Дело в том, что при звучании струн, кроме основного тона, соответствующего их длинам, всегда имеются более высокие и постепенно уменьшающиеся по амплитуде тоны, кратные двум, трем и т. д. основным тонам (их называют обертонами). Причем звучание основного тона с обертонами именуется тембром. Для примера рассмотрим две струны, основные частоты которых 200 Гц и 400 Гц, то есть их отношение составляет октаву. Предположим, что вместе с основными звучат еще пять обертонов. Это значит, что первая струна будет издавать звуки на частотах 200, 400, 600, 800, 1000, 1200 Гц, а вторая – 400, 800, 1200, 1600, 2000, 2400 Гц. Видно, что при их совместном звучании есть три совпадающих тона – 400, 800 и 1200 Гц. Это звучит приятно и согласованно. Предположим, что вторая струна была расстроена и ее основной тон составляет 410 Гц. Это значит, что она будет издавать звуки на частотах 410, 820, 1230, 1640, 2050 и 2460 Гц. При одновременном звучании с первой струной появятся близкие тона 400 и 410 Гц,800 и 820 Гц, 1200 и 1230 Гц. Как это будет звучать? Плохо, и вот почему. Звук есть гармоническое продольное колебание воздуха, и описывается формулой s t =Asin ωt

. Следовательно, сумма двух колебаний s 1

, и s 2

с одной амплитудой будет иметь вид s t = s 1 t † s 2 t =Asin ω 1 t †Asin ω 2 t=

=2Asin ω 1 † ω 2 2 tcos ω 1 † ω 2 2 t.

При ω 1 ≈ ω 2

это будет похоже на один звук с частотой ( ω 1 † ω 2

)/2, который будет иметь периодично – с частотой ( ω 1 – ω 2

)/2 – изменяющуюся амплитуду. Такие колебания называются биениями, а ( ω 1 – ω 2

)/2 – частотой биения. Слышится это как своеобразное завывание, которое особенно нестерпимо при частоте биения 33 Гц и исчезает примерно при 130 Гц. Так возникает диссонанс. Древние, конечно, не знали этой теории, но они прекрасно слышали диссонансы и экспериментально искали и находили такие интервалы тонов, которые давали наилучшие консонансы. Диатоническая гамма – первая и простейшая из таких находок.

Μέλος – греч., напев, мелодия. Мед по-гречески звучит примерно также – μέλι.

Диез. У пифагорейцев (Филолая) диезом назывался меньший полутон, так как большой полный тон, то есть разница квинты и кварты (3/2:4/3=9/8), делился на меньший полутон (256/243) и больший полутон, апатомэ, (2187/2048). Причем это разделение было обусловлено тем, что один тон не делится на два равных полутона (невозможно найти рациональное число, квадрат которого давал бы 9/8). Зато оно удобно тем, что диез является интервалом, на который кварта превосходит два тона (4/3:(9/8х9/8)=256/243), а квинта – три тона (3/2:(9/8х9/8х9/8)=256/243). Обычно диез вычитали из тона, а апотомэ прибавляли к нему. Поскольку очевидно, что октава состоит из квинты и кварты: 2/1=3/2х4/3 или кварты, тона и кварты: 2/1–4/3х9/8х4/3 (что соответствовало реальной игре на двух соединенных тетрахордах, настроенных на кварты), то это и позволяло создать дорийскую (мажорную) гамму диатонического наклонения из двух тонов, меньшего полутона, трех тонов и меньшего полутона, начиная с ми первой октавы и далее по нисходящей. Затем, во времена Боэция диез равнялся просто четверти тона (Boet., Inst, mus., I, 21). Впоследствии диезом стали называть повышение звука на полтона. Заметим, что и в этом, и в предыдущем определении Исидор интервалом (spatium) называет соотношение частот, а не отрезок времени. Того же словоупотребления придерживались и многие из древних, как, например, Дионисий Галикарнасский и Архит в трактате «О музыке». Наконец, необходимо коротко рассказать о соотношении пифагорейской октавы и современной. Октава как музыкальный интервал осталась неизменной, изменился лишь принцип построения интервалов внутри нее. Поскольку октава получается при делении струны пополам, то повышение тона ровно в два раза становится как бы само собой очевидным. А вот как поделить это расстояние? Пифагор поделил его на пропорциональные отрезки. В пределах одной октавы такое слушается вполне приемлемо, однако проблемы начинаются при выходе за пределы этого диапазона. Если продолжать откладывать столь же равные отрезки за границей октавы наверх, например, мы придем к следующей октаве гораздо быстрее, ибо если даже посмотреть на струну, видно, что следующая октава получается при делении настоящей пополам, то есть расстояние между основными тонами в два раза меньше. А продолжая откладывать одинаковые отрезки, мы будем сначала попадать между полутонами, а потом с удивлением обнаружим, что уже перешли границу новой октавы, а тонов прошли отнюдь не семь, а меньше. Эта истина дошла до сознания народа где-то веке в XV, наверное, и тогда было предложено практически современное деление, а именно: частота каждого следующего звука (полутона) получается домножением частоты предыдущего на корень 12-й степени из двух, что отличается от пифагорейских значений меньшего полутона и тона в третьем знаке после запятой. Тогда октава по-прежнему получается из тонов, отличающихся по частоте в 2 раза, а промежуточные интервалы получаются более логичными и, что самое главное, более благозвучными. Более того, отсчитав 8 ступеней-нот (12 полутонов) от любого промежуточного тона, мы получим именно октаву, а не неизвестно что. Проблемы возникли только с интервалами терция и секста. Здесь уже дело не в математике, а в восприятии человеческим ухом биений, получающихся при сложении колебаний. Дело в том, что если построить благозвучную большую терцию от, например, ноты до (это получится, в современной нотации, ми), а затем построить благозвучную большую терцию от получившегося тона (в нашем примере: ми – соль-диез), то получившийся тон будет отнюдь не соль-диезом, и не ля, и не соль, а чем-то посередине. Кстати, индусы заметили это очень давно, и в их гамме используются не полутоны, а четверти тона. Посему инструменты настраивали по-разному (это, разумеется, не относится к инструментам типа скрипки, где музыкант может извлечь любой мыслимый интервал, который подчас невозможно записать нотами) пока не был разработан Хорошо Темперированный Клавир, коему И.-С. Бах посвятил два альбома прелюдий и фуг. С той поры музыкальный строй придерживается описанного принципа и нет причин, по которым следовало бы что-либо менять. Что касается конкретной привязки тонов к частотам, то она имеет меньшее значение, чем относительная настройка тонов. Поэтому такая привязка всегда несколько различалась, пока в середине прошлого века не договорились считать ноту ля первой октавы за 440 Гц, что дает для ноты до субконтроктавы (самой нижней) значение около 16 Гц, то есть такое, ниже которого человеческое ухо уже не воспринимает звук как звук. (Мы признательны за этот комментарий Dr. Leopoldus’y, лидеру группы «Llanfair. Р. G.», http://www.llanfair.spb.ru).

Его (тона) рода музыканты разделили на 15 частей, из которых гиперлидийский – новейший и самый высокий, а гиподорийский – самый низкий. Речь о так называемых ладах. Поскольку, как мы сказали, диатоническая октава делится на пять тонов и два меньших полутона (диеза), то возникал вопрос, как распределить эти два полутона между пятью тонами. В древности было три лада, которые отличались тем, что в дорийском (ми-мажорном) ладу полутона шли в конце каждого тетрахорда: ми́ – тон – ре́ – тон – до́ – полутон – си – тон, разделяющий тетрахорды, – ля – тон – соль – тон – фа – полутон – ми. Во фригийском («ре-минорном») ладу полутона занимали среднее положение: тон – полутон – тон – тон, разделяющий тетрахорды, – тон – полутон – тон, и, чтобы сохранить расположение по нотам ступеней лада, весь лад понижался на один тон, что давало ре́-до́-си-ля-соль-фа-ми-ре. В лидийском ладу тетрахорды начинались с полутонов, что давало еще понижение всей октавы на тон: до́-си-ля-соль-фа-ми-ре-до. За всеми тремя наклонениями закрепились эмоциональные клише: говорили о воинственности дорийского, чувственности фригийского и грусти лидийского лада. Понятно, что философы, например Платон и Аристотель и их последователи, очень не любил и два последних. Затем по тому же принципу – порядку чередования тонов и полутонов – было построено семь ладов: гиподорий- ский (ля́-ля), гипофригийский (соль'-соль), гиполидийский (фа́-фа), дорийский (ми́-ми), фригийский (ре́-ре), лидийский (до́-до), гипердорийский (он же миксолидийский, си́-си), где приставки «гипер- /гипо-» означали повышение/понижение звука на квинту, а ступени располагались по восьми нотам звукоряда. Ко временам Боэция и Исидора существовало уже 15 ладов, с шагом в полтона (попеременно диез и апатомэ): гиподорийский, гипоиастийский, гипофригийский, гипоэолийский, гиполидийский, дорийский, иастийский, фригийский, эолийский, лидийский, гипердорийский, гипериастийский, гиперфригийский, гиперэолийский и гиперлидийский. Таким образом, гиперлидийский был выше гиподорического на семь тонов (См. Cass., Inst., И, 5,8). Об особенностях построения ладов для струнных инструментов см. примечание к гл. 22, §5.

Арсис и тесис. О них см. кн. I, гл. 17, §21, и там же гл. 18, §1, и примечания к этим местам.

В завершение теоретической части этой главы надо указать еще на одну сторону античной музыкальной теории, которую Исидор обошел вниманием. Мы уже говорили о диатоническом наклонении, однако их всего было три. Поскольку октава делилась на кварту-тон-кварту, то можно было предложить несколько способов деления самой кварты (4/3). Древнейший способ, восходящий еще к Пифагору или его ближайшим ученикам, был диатоническим: кварта делилась на два тона и один меньший полутон: 9/8х9/8х256/243=4/3, то есть если мы возьмем нижнюю кварту дорийского лада: ля-соль-фа-ми малой октавы. Так поступал Филолай, и это деление заимствует Платон в «Тимее», а за ними – Дидим. Однако уже Архит предлагает еще два наклонения: энгармоническое и хроматическое. Энгармоническое у Ар- хита начиналось с большой терции: 5/4х36/35х28/27=4/3; в нем, как видно, все интервалы суперпартикулярны. Впоследствии это превратилось в удвоенный тон, большую и малую четверти тона, то есть приблизительно: ля-фа-фа-без-четверти-ми. Хроматическое наклонение по Эратосфену состояло из полуторатонового интервала (9/8х256/243–32/27), большого и малого полутонов: 32/27х2187/2048х256/ 243=4/3, что дает приблизительно ля-фа-диез-фа-бекар-ми. Так настраивался нижний тетрахорд. Аналогично в интервале ми́-соль, настраивался верхний тетрахорд; и разница между ними по-прежнему оставалась равной одному тону (9/8). Хроматическое наклонение оказалось довольно популярным, так как позволяло тонко выражать эмоции поэтического текста. Зато энгармоническое наклонение, видимо занесенное с востока, не прижилось, так как считалось слишком мрачным и суровым (правда, у него были и влиятельные сторонники, например трагик Еврипид), и впоследствии кочевало только по музыкальным теориям.

Орга́н был изобретен Ктесибием из Александрии (рубеж II-I вв.) и назывался первоначально, надо полагать, «механическим орудием» (μηχανικὴ ο=᾿ ργανον). Он состоял из 20–50 трубок типа больших свирелей, глиняных или бронзовых, и приводился в движение воздухом из воздушной камеры, который подавался в трубки под напором воды (затем от воды отказались). Достоинствами нового инструмента были большая сила звука, широкий диапазон (до 4 октав) и легкое, клавишное, управление. Поэтому он быстро вошел во всеобщее употребление – в театрах, в цирках и даже в домашнем музицировании. Конструкция органа описана римским последователем Ктесибия – Витрувием (I в.).

Труба. Хотя латинское tuba, соответствующее греческой салпинге, принято переводить словом «труба», надо сказать, что этот инструмент в римской армии был в действительности больше похож на современную тубу. Этот инструмент к римлянам попал через этрусков, которые создали усовершенствованный вид трубы – загнутый кверху сигнальные рожок, литуус. В римской армии оба использовались для подачи сигналов: труба – у пехоты, литуус – у конницы. Предшественником трубы являлся корн – бычий рог, срезанный у острия. Однако римскую трубу нельзя считать, в свою очередь, предшественником современных медных духовых инструментов ввиду отсутствия прямой эволюции. Прототипы наших медных духовых появились не раньше XI века н. э.

Флейта. Этот термин отражает общепринятый перевод латинского tibia или греческого «авлос», хотя, как сегодня полагают, голос этого инструмента походил на звук гобоя, а не флейты. Авлос у греков мог быть двойным и применялся не только при похоронах, но в театральной музыке, для сопровождения пляски и гимнастических упражнений. Считалось, что его мягкий и тягучий голос больше, чем голоса других инструментов, волнует человека и пробуждает в нем страстные чувства. Наши археологи подтверждают, что самые ранние инструменты этого типа состояли из полых костей с боковыми звуковыми отверстиями. Вероятно, флейты имели символическое значение, то есть были связаны с представлениями об охоте и о таинствах жизни, смерти и воскрешения.

Ведь у греков голос называется φω̂ς, а издавать – στολία. Исидор путает φω̂ς – свет и φωνή – звук. Испускать – στέλλω, испущенный – στείλασα (так как латинское vox и греческое φωνή – женского рода).

Самбук и пандура. С двумя последними инструментами много неясностей, так как оба считаются струнными: самбук (тригонон) – вид треугольной по форме арфы, а пандура (пандурин) – трехструнный инструмент, разновидность лютни. То, что Исидор описывает под именем пандурина, – это хорошо известный инструмент – сиринга, или флейта Пана, – вид губного органчика.

Ci.: Iubal вм. Tubal (см. тж. Гл 16)

Использование кифары было открыто Аполлоном. Хотя «использование кифары», возможно, и было открыто Аполлоном, но сама кифара (лира) была изобретена Гермесом (Меркурием) после того, как он украл из священного стада Аполлона коров. Причем корпус был сделан из панциря черепахи, а струны – из кишок двух убитых коров. Затем состоялся обмен: Аполлон получил полюбившийся ему инструмент, а Гермес – животных. После всей этой истории Аполлон научился играть на кифаре и делал это лучше, чем кто-либо из богов и людей (Apoll., Bibl., III, 10, 2). Иную версию этой истории см. ниже. Вероятно, предок кифары (лиры) был исторически первым щипковым музыкальным инструментом: древние люди должны были обратить внимание на звон тетивы лука. Этот инструмент состоял из резонатора, пружинных стоек и поперечины; струны равной длины, но разного натяжения крепились одним концом к резонатору, другим – к поперечине. Резонатором служил панцирь черепахи или выдолбленное дерево, обтянутое кожей. Стойки делались из дерева или из рогов. Струны изготавливались из скрученных кишок животных. Музыкальный инструмент этого типа встречался в различных культурах; в случае Эллады предком кифары была черепаховая форминга, инструмент аэдов и рапсодов, упоминающийся у Гомера, а дальним потомком (через лютню) – современная гитара.

Ci.: pectines вм. pectides.

Эти семь струн кифары или семь частей диатонической октавы (вместе с восьмой, из следующей октавы) назывались: нета (ми первой октавы), паранета, трита, парамеса, меса (квинта от неты и кварта от гипаты), лиханос, паргипата, гипата (ми малой октавы). Меса соответствовала нашей ля малой октавы (Stob., I, 21, 7d). Причем считалась (согласно Пиндару), что первая кифара-форминга, изготовленная Гермесом, была тетрахордом, а гептахорд (семиструнник) придумал Терпандр Лесбосский в VII в. К V в. количество струн достигло 14 (15), и эти две октавы, от ля первой октавы до ля большой, назывались «большой совершенной системой», причем для всех струн были свои названия (см. у Боэция). Игра на кифаре и родственных ей инструментах вносила одно существенное дополнение в теорию семи ладов. Поскольку на кифаре фиксировались тона неты и гипаты, то для струнных инструментов октава всегда строилась от ми́ до ми. И если с дорийским (мажорным) диатоническим ладом все было просто: ми́ – ре́ – до – си – ля – соль – фа – ми, то остальные шесть ладов были вынуждены привязываться к этой дорийской октаве, при этом сохраняя то чередование тонов и полутонов, какое характеризовало данный лад. Это давало, например, для фригийского («минорного») лада диатоническую гамму: ми – ре́ – до́ – диез – си – ля – соль – фа – диез – ми, для лидийского: ми́ – ре́ -диез – до́ – диез – си – ля – соль – диез – фа – диез – ми, для миксолидийского: ми '- ре́ -до – си – бемоль – ля – соль – фа – ми и т. д. для всех семи. Таким образом, лира и кифара были для древних тем и хороши, что могли настраиваться по-разному, в зависимости от необходимости. Разумеется, допускалась и одновременная игра настроенных по-разному кифар, если это давало консонансы. Например, известна мелодия «для двух кифар с оркестром» в смешанном диатонико-хроматическом наклонении.

Лира – упрощенная кифара, поэтому в историческое время она использовалась непрофессионалами, детьми, чаще всего – для обучения игры на кифаре. Различали два типа лир: хелис и барбит. Первая имела резонатор из панциря черепахи и пружинными стойками из рогов антилопы. Вторая отличалась более длинными изогнутыми стойками. В средние века лира была известна под именем «ротта». Отсутствующий в греческом языке глагол λυρέω находится целиком на совести Исидора, который ошибочно считает, что так по-гречески называется разнообразие голосов. Линдсей от отчаяния предлагает толкование α=πὸ του̂ ληρει̂ν («от болтания вздора»).

Тимпан был инструментом типа бубна с широким ободом, или, точнее, тамбурином без тарелочек. Использовался, в основном, во время разных сомнительных с – моральной точки зрения оргиастических мистерий, например дионисийских. Римляне с их прямолинейным, рациональным мышлением очень не любили эту сторону жизни. О симфонии (бубне) как музыкальном инструменте см. ниже, §14.

Кимвал (литавры) состоял из двух металлических тарелок и применялся в оргиастических культах. Впоследствии этим словом стали называть различные малые ударные инструменты – трещотки, колокольчики и др.

Систр – трещотка, состоявшая из скобы, на которую были нанизаны металлические пластинки. Он являлся непременным атрибутом культа Исиды, весьма популярного в Риме и Греции эллинистического периода. Вполне вероятно, что он и в самом деле был изобретен в Древнем Египте, хотя главным музыкальным инструментом этой культуры была арфа.

О среднем гармоническом см. гл. 8, §3. Гармоническим (музыкальным) оно называлось потому, что не выводило за пределы множества рациональных чисел, которое лежало в основании теоретической музыки древних. Заметим, что предложенный Исидором способ вычисления этого числа, c h

==а†(b–a)2/(a†b), ошибочен и в предложенном примере совпадает с правильным, c h

==2ab/(a†b), лишь случайно, в силу того, что взято b=2а. Хотя сама формула – «на какую часть оно превосходит, на такую и его превосходят» – верна.

Титул IV. Об астономии. В ряде рукописей этот титул выделяется в самостоятельную, четвертую, книгу «Этимологий», что дает для всего сочинения объем не в 20 книг, а в 21.

Звезды, созвездия и светила. При переводе терминов «astra», «sidus» и «Stella» мы пользуемся указаниями самого Исидора (см. главу 60), то есть «sidus» – это созвездие, «astra» – звезда, а что касается родового понятия «Stella», то мы переводим его как «светило», поскольку Исидор включает в него и планеты, а иногда – Солнце и Луну. Заметим, что наш автор часто уклоняется от упомянутого разделения (см., например, в главе 63). Кроме того, применительно к движению звезд, планет, Солнца и Луны Исидор почти всегда употребляет термин cursus (бег), а не motus (движение), однако мы оба термина обычно переводим как «движение», поскольку в большинстве случаев употребление слова «бег» режет ухо русского читателя, например: «астрономия... касается бегов созвездий» или «неизменные и определенные бега звезд». Обращение светил вокруг себя – вокруг Полярной звезды.

Автор Иосиф утверждает, что Авраам наставил египтян в астрологии – см. Ios., Ant. Iud., 1, 7–8. Иосиф Флавий (37–100 гг. н. э.) – иудейский полководец и писатель-историк, участник Иудейской войны 66–70 гг. н. э., сражавшийся сначала на стороне своего народа, а затем плененный римлянами и принявший их сторону. Автор «Иудейских древностей» в 20 книгах, посвященных истории иудейского народа от сотворения мира до правления Нерона, а также «Иудейской войны» в 7 книгах, описывающей современные ему военные события. Авраама называют переносчиком знаний из Месопотамии в Египет, потому что он был выходцем из «Ура халдейского», бежавшим впоследствии в Египет. Кроме того, Авраама считали сведущим в различных земных и небесных явлениях (см. ссылку на Бероса и Николая Дамаскина в упомянутом месте у Иосифа).

Птолемей, царь александрийский. Здесь ошибочно смешаны Птолемеи, цари эллинистического Египта из династии Лагидов (305–30 гг.), и Клавдий Птолемей (после 83 – после 161 гг. н. э.) – великий греческий астроном, астролог, математик и географ. Его главным сочинением было «Математическое собрание» в 13 книгах (ок. 140 г.), название которого европейскому читателю более известно в своем искаженном арабском переводе – «Альмагест». В нем были собраны и развиты все основные достижения греческой астрономии. Книга I представляет общие методологические установки и краткий очерк геоцентрической системы мира в своем наиболее развитом варианте. Книга II – самая ранняя из дошедших до нас работ по тригонометрии. Книги III-V посвящены движению Солнца и Луны, расстояниям до них, исчислению года и месяца. Книга VI касается движения планет. Книги VII-VIII посвящены неподвижным звездам, даны координаты и величины 1022 звезд. Остальные книги более детально описывают геоцентрическую систему мира, очерченную в первой книге. Вот его основные труды: «Четверокнижье» – очень популярный в средние века астрологический сборник, «Гармоника» в трех книгах – музыкальный трактат, в котором рассматриваются и критикуются все греческие музыкальные теории; «Оптика» в пяти книгах, содержащая в том числе теорию отражения, «Об основаниях» и «Планисферия» посвящены теории проекций, «Руководство по географии» в – восьми книгах – грандиозный математико-географический проект, по которому на карте мира, выполненной в конической проекции, даются около 8000 координат различных географических пунктов.

Астрология же – наука частично природная, частично суеверная. Сегодня мы знаем астрологию как лженауку о будто бы существующей связи между судьбами людей и расположением светил, в особенности во время их рождения. Однако не следует недооценивать прогрессивного ее значения для своего времени. Ведь она устраняла мифический произвол богов, а потом и Бога и их влияние на земные события и судьбы людей, подчиняя мир математически описываемым непреложным законам природы, естественным законам движения светил. Она призывала людей наблюдать и рассчитывать, а не молиться. Это просветительское значение астрологии в древности заметил еще Лукиан Самосатский (см. его трактат «Об астрологии»). Поэтому мы вправе считать, что для великих ученых античности – Гиппарха, Птолемея и других – астрология представляла физическую гипотезу, объяснявшую устройство мира в единстве его земных и небесных законов, во взаимовлиянии неба и земли, также как геометрические астрономические теории служили для описания наблюдаемых явлений. Наш автор, следуя Аврелию Августину, относится к астрологии крайне отрицательно (см. гл. 71, §§37–40). Кроме того, надо отметить, что в классической Греции термины α=στρονομία и α=στρολογία были синонимами и обозначали начала астрономии, а не астрологии. Например, Платон употребляет исключительно термин α=στρονομία, тогда как Аристотель и его последователи – только α=στρολογία. (сочинение Евдема по истории теоретической астрономии называлось «ʼΑστρολογικὴ»). Последним фактом весьма злоупотребляют современные астрологи. Разделение этих понятий началось во II-I вв. в связи с распространением собственно астрологии.

Распределяют двенадцать небесных знаков по отдельным частям тела и души. Такая «астрономическая медицина» была характерна для школы Гиппократа Косского. См. сочинение «О диагностике» Иоанна Актуария (XIV в. н. э.).

Глава 30. О форме мира. Весь пассаж о форме мира, возможно, навеян Verg., Georg., 1,231 –256. Конечно, из приведенного определения трудно сделать вывод о том, как Исидор представлял себе мир. Значительно облегчает дело его популярный учебник «О природе вещей», в особенности главы 9–27. Космос у него состоит из трех частей: неба, Земли и подземного мира. При этом небо со всеми находящимися на нем сферами светил шарообразно, а Земля непостижимым образом плоская (см. здесь гл. 43), круглая, обтекаемая океаном. Античный астрономико-географический термин «земная сфера» (orbis) он понимает как «земная окружность». В данной главе под «миром» имеется в виду именно Земля. Частей земли четыре – восток, юг, запад и север. Такое разделение заимствовано у Вергилия и Лукана. Однако «областей», то есть континентов, только три – северный (Европа), восточный (Азия) и южный (Африка). В центре мира расположен Иерусалим, а главная сторона света, куда обращено лицо мира, – восток, поскольку там располагается земной рай. Представление о том, что Земля плоская, – это, конечно, заметный шаг назад по сравнению с античной географией, и связан он со стремлением совместить античную эллинскую картину мира и библейскую, при превосходстве второй во всех спорных случаях. А поскольку еврейская космология времен великих пророков была не оригинальной, а заимствованной из Вавилона, то мы становимся свидетелями возрождения в VI- VII вв. н. э. вавилонской космологии рубежа II-I тыс. до н. э. Действительно, мы находим у Исидора плоскую землю, как бы плавающую в мировом океане (гл. 47,62) и покрытую полусферой неба (гл. 39,43). Врата запада и востока (гл. 40) – это знакомые вавилонские «Гора восхода» и «Гора заката», закрытые на замок. И т. д., и т. п. Такую же позицию занимал старший современник Исидора, александрийский купец Косма Индикоплов (VI в.) в своей «Христианской топографии», однако в Византийской империи это умопомрачение прошло гораздо быстрее: преп. Иоанн Дамаскин (кон. VII в. н. э.) и свт. Фотий, патриарх Константинопольский (IX в.), считают шарообразность Земли очевидной истиной.

Небо называется α=πὸ του̂ ὁράσθαι. Ср. с платоновской этимологией: «А имя Уран... прекрасно выражает “взгляд вверх” (ὁρω̂σα τὰ α=᾿ νω), который, по словам людей, изучающих небесные явления, сохраняет в чистоте человеческий ум» (Plat., Crat., 396с).

Сфера неба. Это то же самое, что сфера «неподвижных звезд». Аристотель в трактате «О небе» поясняет, что термин «небо» употребляется в трех значениях – 1) вращающаяся сфера «неподвижных звезд»; 2) часть мира, находящаяся между сферой Луны и сферой звезд, то есть Солнечная система, говоря современным языком; 3) все, что находится внутри сферы звезд, то есть Вселенная (Arist., Cael., 1,9). О доказательствах сферичности неба и его вращении см. у Ptol., Aim., I, 3.

Философы же ввели семь небес мира, то есть планет. Упомянутые философы – Евдокс Книдский и его ученик Калипп. Далее в крайне сжатой форме излагается теория гомоцентрических сфер Евдокса (см. также примечание к гл. 67). Семь «планет» – это Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн, которые имеют форму шара (globi).

Северный полюс, который никогда не заходит,., и южный полюс, который никогда не виден. Сразу ясно, что человек писал, находясь в северном полушарии. В южном полушарии все будет наоборот, это знали греки уже в III в. до н. э., но не знал Исидор, так как считал землю плоской. Борей – северный ветер, Австронот – южный; оба имени использовались в переносном значении для обозначения севера и юга. Первыми же людьми, которые догадались, что вращение небесной (звездной) сферы можно объяснить вращением земного шара вокруг своей оси, были, видимо, пифагорейцы Гикети Экфант(Сю., Acad., 11,39,123; Hippol., Наег., 1,15). Эту идею подхватил Платон (Plat., Tim., 40b), и затем это учение было развито платоником и перипатетиком Гераклидом Понтийским. К такому выводу философы пришли из-за несоответствия скорости обращения сфер и их удаленности. Действительно, расстояния до планет они справедливо поставили в зависимость от периодов их обращений, то есть чем ближе планета к Солнцу (или, как тогда считали, к Земле), тем быстрее она обращалась: например, Луна – за месяц, две нижние планеты – меньше, чем за год, Солнце – за год, а Сатурн – вообще за 30 лет. И вот за Сатурном была сфера звезд, которая делала полный оборот за 24 часа! Логично было заключить, что причина последнего вращения, если исходить из его скорости, должна быть где-то между центром Земли и кругом Луны, то есть как раз на земной поверхности, которую и предположили вращающейся. После этого сфера неба (звезд) стала считаться вообще покоящейся, то есть как раз сферой «неподвижных звезд».

Сфера неба поворачивается... за двадцатичетырехчасовые промежутки времени, за которые Солнце, вращаясь, завершает свой бег над землею и под землею. Тут автор допускает серьезную неточность, поскольку все три промежутка времени – звездные сутки, 24 часа и солнечные сутки – не равны между собой и древние это хорошо знали. Сегодня это можно пояснить следующим образом. Прежде всего, с точки зрения земного наблюдателя Солнце медленно движется относительно звезд в обратном направлении – с запада на восток, то есть по эклиптике, совершая полный круг за год. Значит, звездные сутки, равные времени полного оборота Земли вокруг свой оси относительно «неподвижных» звезд, короче солнечных суток примерно на 4 мин. И если бы мы приняли звездные сутки за 24 часа, то примерно через полгода момент верхней кульминации Солнца (когда оно поднимается над горизонтом выше всего) пришелся бы на 12 часов ночи. Во-вторых, и с солнечными сутками все не просто. На их продолжительность сильно влияет географическая широта, поскольку Солнце проходит в разные времена года разные пути по небу. Поэтому в зависимости от того, как считать солнечные сутки – от восхода до восхода или от заката до заката – будут получаться разные значения для длительности суток. Например, у нас в северном полушарии в средних широтах весной Солнце восходит раньше, чем накануне, поэтому продолжительность времени «ночь†день» весной всегда больше времени «день†следующая ночь» (ведь каждая следующая ночь короче предыдущей): первая сумма больше, а вторая меньше 24 часов. Эту сложность можно было бы обойти, выбрав для точек отсчета начала и конца суток моменты, не зависящие от широты, например, считать от одной верхней кульминации Солнца до другой. Но и такой промежуток времени, который называется истинными солнечными сутками, не равен 24 часам. Дело в том, что Земля движется вокруг Солнца не равномерно по кругу, а по эллипсу, и, кроме того, на ее движение влияет Луна. Следовательно, видимое движение Солнца относительно звезд неравномерно, что заметил еще в V в. Метон Афинский. Поэтому сегодня за 24 часа мы принимаем средние солнечные сутки, причем разница между средним солнечным временем и истинным, называемая уравнением времени, доходит по абсолютной величине примерно до 16,5 минут. Древние римляне в этом случае поступали несколько по-иному: они принимали за 12 часов промежуток времени от истинного восхода до истинного заката и столько же часов считали в ночи. В этом случае солнечные сутки всегда были равны 24 часам, зато сам час не оставался фиксированным временным интервалом: ночные «часы» отличались от дневных, а летние дневные «часы» были гораздо длиннее зимних.

И названа она осью... Поскольку там есть Возок. Ось мира проходит очень близко от Полярной звезды, входящей в созвездие Малой Медведицы, которое иначе называлось Возком, Возом (Plaustrum) . У воза есть оси. См. примечание к гл. 71, §6.

Полюса мира суть окружности, которые движутся по оси мира... И названы они... от шлифования. Такое весьма странное определение объясняется, очевидно, тем, что Исидор представлял себе ось мира стержнем ненулевой толщины, а полюса – кольцеобразными ступицами, через которые она проходит (как ось повозки через ступицы колес). Витрувий, например, сравнивает их с кружочками-держателями оси на токарном станке (Vitr., IX, 1, 2). Этимология фантастическая, так как автор производит «полюс» от глагола polire – «полировать», «шлифовать», «делать гладким», имея в виду, что ось в ступице шлифуется до блеска, тогда как на самом деле слово πόλος греческое и восходит к πέλω – «двигаться». В следующем предложении Северный полюс мира назван правым, так как для Исидора «лицо» мира обращено на восток, следовательно, северное – это правое, а южное – левое.

Третья часть неба – северная, куда Солнце приходит с более длинными днями; четвертая – южная, куда Солнце приходит, когда ночи длиннее дней. Совершенно правильное наблюдение. Например, на экваторе все время от момента весеннего равноденствия до осеннего Солнце будет находиться только в северной половине неба, а от осеннего равноденствия до весеннего – в южной. В средних широтах Солнце бывает и в северной части неба, и в южной, но здесь уже считают, где оно бывает дольше.

Семь полярных звезд. Имеются в виду семь самых крупных звезд Малой Медведицы. Ниже Северный полюс мира назван центром вращения, или вершиной мира, поскольку такое словоупотребление имело место, однако он, конечно, не вращается.

Есть и другие семь параллелей неба. Впервые использовать параллели и меридианы стали Евдокс и, особенно, перипатетик Дикеарх (жил ок. 300 г.), родоначальник математической географии, у которого нулевой меридиан проходил по линии «Днепр-Родос-Нил», а нулевая параллель – по линии «Гибралтар-Родос». Географическая сетка из семи параллелей и семи меридианов была предложена еще Эратосфеном (III в.), и за одним исключением (Месопонт) параллели у него проводились именно через пункты, упоминаемые Исидором: Мероэ (19° с. ш.) – столица древнеэфиопского царства, расположенная у четвертого нильского порога; Сиена, ныне Асуан (24° с. ш.), – самый южный из городов Верхнего Египта, находящийся у первого порога; Κατὰ χώρας досл. «нижние земли», – это Нижний Египет, то есть дельта Нила (30° с. ш.); Родос (36,5° с. ш.) – большой греческий остров у юго-западной части Анатолийского полуострова и главный город этого острова; Геллеспонт, ныне Дарданеллы (40,5° с. ш.), – один из проливов между Эгейским и Черным морями; Месопонт, это дословно «середина Понта» – Черного моря (около 44° с. ш.); Борисфен, то есть устье Борисфена, ныне Днепра (47° с. ш.). Таким образом, ширина каждого пояса получается примерно в 4–5°. Затем, вскоре после изобретения глобуса Кратетом Малосским, разделение меридиана от полюса до экватора на 90° предложил Гиппарх (II в.), и в дальнейшем для картографии строились цилиндрическая (Марин Тирский, нач. II в. н. э.) и коническая (Птолемей, сер. II в. н. э.) проекции земного шара. Подробнее см. Ptol., Aim., И, 6. Параллели Исидора соответствуют пятой, седьмой, девятой, одиннадцатой, тринадцатой, пятнадцатой, семнадцатой птолемеевским параллелям. Греческий термин κλίμα, дословно «наклон», очень многозначен. Первоначально, он, видимо, означал наклон земной оси на разных широтах. Как географический термин со значением «параллель», «широта» впервые употреблен Евдоксом и Дикеархом. Затем так стали называть области, параллельные пояса на земном шаре и господствующие в каждом таком поясе климаты в современном смысле этого слова. Об упомянутом влиянии климата на нравы и здоровье людей см., например, трактат «О воздухе, водах и местностях» (V в.) из гиппократовского корпуса, сочинение Клавдия Галена «О местностях» (И в. н. э.) или «Четверокнижье» Птолемея.

Поясов неба пять. Учение о климатических поясах Земли – это общее место античных писателей, так как попадает в пересечение предметных областей натурфи: лософии, описательной географии (хорографии), математической (координатной) географии, астрономии и медицины. Право первооткрывателей этого учения оспаривают Пифагор (Aristox., frg. 24) и Парменид Элейский (Parm., frg. А 44а Лебедев), что, впрочем, не есть противоречие, ибо сам Парменид учился у пифагорейца Аминия и вряд ли был оригинален при изложении натурфилософских взглядов во второй части своего знаменитого философского эпоса. Компендиум всего учения читатель найдет в «Метеорологике» Аристотеля. Излагаемая ниже теория извлечена из сочинений стоика Посидония (кон. II в.), при этом нарушен порядок кругов: зимний тропический на самом деле шел перед антарктическим. Обитаемыми областями – то, что у эллинов называлось «ойкуменой», – считались только два пояса: от полярных кругов до тропиков, один – в северном, другой – в южном полушарии (см. Arist., Meteor., II, 5; Ptol., Aim., II, 1).

Арктос – доcл. греч. «медведь». Аркты – созвездия Большой и Малой Медведиц. См. гл. 71 §§6–7 и 35.

Зодиак. Греч. ζω̢διακός – «звериный» (подразумевается «круг»), – это 12 со-звездий, лежащих в плоскости эклиптики. Невероятное определение Исидора можно объяснить так, что под Зодиаком он понимал окружность с равномерно расположенными на ней 12 точками – зодиакальными созвездиями. Эта окружность описана около звезды, которая образована из шести линий, пересекающихся в центре и соединяющих оппозиционные знаки (ср., например, его определение таких знаков в гл. 14). Одну из этих линий, вероятно, ту, что рисовалась вертикально, он почему-то выделяет. К созвездиям Зодиака всегда было приковано особое внимание астрономов древности, поскольку в них происходили все наблюдаемые события Солнечной системы: движение Солнца, Луны, планет; вернее сказать, почти только эта часть неба и находилась под наблюдением.

Это есть путь, по которому кружится Солнце, и светит он так, перенимая его сияние. В ошибочности этого утверждения легко убедиться, сравнив положение эклиптики и Млечного Пути – они не совпадают даже приблизительно. То, что Млечный Путь состоит из множества неразличимых невооруженным глазом звезд, первыми открыли Анаксагор и Демокрит, по словам Аристотеля, который подробно исследует вопрос о Млечном Пути (Arist., Meteor., I, 8). Экспериментально это подтвердил только Г. Галилей после изобретения телескопа.

Когда восходит, Солнце одновременно показывается равно на востоке и на западе. Кажется, автор полагает, что Солнце по всей Земле восходит одновременно (так как считает Землю плоской), хотя из этого аргумента нельзя сделать вывода о величине Солнца. Любопытно, что Птолемей доказывал шарообразность Земли как раз неодновременностью восходов и закатов светил (Ptol., Alm., 1,4). Знание о величине Солнца напрямую зависит от знания расстояния до него. О расстояниях в космосе первым заговорил Анаксимандр (Anax., frg. А 19 Лебедев). Что касается вычисления расстояния от Земли до Солнца, то первую научную попытку определить его предпринял Аристарх Самосский в сочинении «О размерах и расстоянии до Солнца и Луны». Он использовал метод триангуляции, выбрав момент, когда диск Луны ровно наполовину освещался Солнцем, то есть центры Земли, Луны и Солнца составляли прямоугольный треугольник. Измеряя угол между направлениями на центр Луны и центр Солнца, можно вычислить расстояние до Солнца в единицах расстояния до Луны (которое Аристарх рассчитал ранее другим методом). Исходя из расстояния до Солнца и его видимого диаметра, он рассчитал величину Солнца. Правда, разница между 90° и упомянутым углом оказалась столь мала, что Аристарх невольно завысил ее в 21 раз: в результате расстояние до Солнца (а значит, и размер Солнца) у него оказалось во столько же раз меньше истинного. Однако ошибки подобного рода неизбежны в пионерских работах, и они бледнеют перед смелостью и принципиальной истинностью мысли этого астронома, который, опираясь на систематические наблюдения, создал удовлетворительную модель Солнечной системы, свободную от теологических представлений, и заложил основы современной космологии. Настоящий диаметр Солнца – ок. 1 391 000 км.

Солнце выше Луны. Исидор не вполне ясно представляет себе природу расстояний в Солнечной системе (даже в ее геоцентрическом варианте): он смешивает понятия «выше», в смысле угловой высоты светила над горизонтом, и «дальше», в смысле космических расстояний между небесными телами. (См. также в гл. 53.) Поэтому мы, переводя, употребляем термины «Земля» или «земля» в зависимости от того, идет ли речь о небесном теле или о «плоской» земле, отождествляемой с плоскостью горизонта.

Величина Луны меньше величины Солнца. Исидор считает, что видимый диаметр Солнца больше лунного, очевидно, потому, что при солнечном затмении из-за диска Луны видна солнечная корона. Видимые угловые диаметры светил изменяются в следующих пределах: Солнца – З1'27» –32'З1», Луны – 29'24, –33'40«. Зная расстояние до Луны и ее видимый диаметр, Аристарх сумел вполне удовлетворительно вычислить ее размеры (см. примечание к гл. 57). Настоящий диаметр Луны – 3476 км.

Философы говорят, что огонь Солнца питается водою. Первым из упомянутых философов был Фалес Милетский, который полагал, что Солнце питается водными испарениями (Thai., frg. A 11, 12а Лебедев). Совмещение несовместимых элементов объясняется тем, что Солнце испаряет, как бы притягивает к себе воду, и, кроме того, роса бывает по утрам, значит, считали древние, ее источает Солнце. Поэтому оно будто бы влажное. Но уже Аристотель, как известно, считает такую позицию «достойной осмеяния» (Arist., Meteor., II, 2: 355а). Среди четырех «элементов» античной натурфилософии – огня, воздуха, воды и земли – огонь и вода считались противоположными. См. также «О природе вещей» нашего автора, гл. 15.

Солнце движется... Сегодня мы видимый годовой путь Солнца по звездной сфере называем эклиптикой. О том, что эклиптика наклонена к плоскости небесного экватора, знали еще в глубокой древности, например, Гесиод, но угол наклона вычислил Энопид Хиосский, причем вполне точно: 24°, что лишь немного отличается от известных сегодня 23°27' Сейчас мы понимаем, что плоскость эклиптики – это плоскость, в которой (с небольшими отклонениями) вращаются планеты нашей Солнечной системы, а угол ее наклона к плоскости небесного экватора объясняется углом наклона земной оси к плоскости эклиптики. Заметим, что Исидор знает о движении Солнца относительно сферы звезд, а также о том, что это движение производит смену времен года. Понять причину зимы и лета он не может, лишь констатирует, что зима – это когда Солнце на юге, а лето – когда на севере.

Овощи и плоды, которые варятся во влаге. Процесс созревания плодов считался процессом их варения в собственном соку под действием солнечного тепла. См. Arist., Meteor., IV, 3.

Когда же оно движется на юг, оно ближе к земле, когда же оно вблизи севера, оно поднимается выше. Здесь, конечно, речь не о расстоянии между Землей и Солнцем в разные времена года, а о том, что зимой Солнце поднимается ниже над горизонтом, а летом – выше. Нижеследующую часть главы Линдсей приводит по Is., De nat. rerum, 17, 3, ссылаясь на некоторые второстепенные рукописи «Этимологий» (codices Leidensis, Karolinus и др.).

Святитель Т. Флавий Климент Александрийский (ок. 150 – ок. 215) – пресвитер и христианский учитель в Александрии, руководитель Катахетической школы (после смерти Пантена ок. 200 г.), глубокий знаток языческой литературы, гностических и христианских учений. Находился под некоторым влиянием гностицизма. Главные его труды – «Строматы» (семь книг богословско-литературной мозаики теоретического характера) и «Педагог» (труд нравственно-воспитательного характера) – являются ценнейшими источниками для истории античной философии, науки и литературы благодаря содержащимся в них цитатам более чем 360 греческих авторов.

Вся последняя часть главы, начиная со слов «Ему, поэтому, Бог установил...», в Поблетской рукописи отсутствует, равно как и чертеж. Однако несколько чертежей сохранились в трактате «О природе вещей», и в данном случае, очевидно, описана знаменитая роза ветров Исидора, восходящая (не непосредственно!) к «Метеорологике» Аристотеля (Arist., Meteor., II, 6). Вся фигура расположена в плоскости горизонта, а перечисленные точки соответствуют следующим ветрам Аристотеля (по часовой стрелке): Δ -эвру, Θ – ноту (юг), Γ – либу, Α – зефиру (запад), Ε – аргесту, Η – борею (север), Ζ – кекию, Β – апелиоту (восток). Направление на юг названо шестым часом дня потому, что день делился на 12 часов, то есть полдень наступал как раз в шесть часов. Азимуты точек восхода и захода Солнца в дни зимнего и летнего солнцестояния названы точками восхода и захода в Рождество Господне и Рождество Иоанна Предтечи, из чего следует, что эти праздники приходились, по нашему календарю, на 21 декабря и 21 июня соответственно. (Современный церковный календарь несколько отошел от этих дат.) Углы ΔΟΘ, ΘΟΓ, ΕΟΗ и ΗΟΖ равны между собой и, конечно, зависят от географической широты: в Севилье они составляют примерно 60°. Все эти чертежи были чрезвычайно популярны в средние века, в частности, роза ветров Исидора, по мнению Ж. Фонтэна, – это уже готовая роза готического собора. По этому поводу см. FontaineJ. Isidore de Séville. Traite de la natura, suivi de l’Espι̂tre en vers du roi Sisebut a%` Isidore. – Bordeaux, 1960. – P. 296, а также стихотворение «Окнороза» P.-M. Рильке.

Некоторые философы говорят, что Луна имеет собственный свет. Это очень древняя точка зрения. Известно, что ее держался Анаксимандр, хотя объяснение Исидора скорее отвечает учению Гераклита о чашеобразных Солнце и Луне. Первым, кто открыл, что Луна светит отраженным светом, считается Анаксагор (но не Анаксимен, как ошибочно указывает Теон Смирнский). Споры на эту тему закончились еще в V в., и непонятно, как они могли попасть в сочинение, написанное 11 веков спустя.

Седьмой же с половиною день лунного месяца и двадцать второй с половиною – в ее окружности средние, а прочие дни – долевые. Автор принимает синодический месяц за 30 суток (на самом деле 29 суток 12 час. 44 мин. 2,78 с и это значение, к слову сказать, еще Гиппарх вычислил с точностью до 1 с), причем в упомянутые дни Луна находится соответственно в первой и последней четвертях, то есть освещена наполовину. В первоначальном римском календаре день первой четверти Луны назывался Нонами, а начало месяца – Календы – старались подогнать под новолуние.

Она движется по косой орбите, а не по прямой, как Солнце. Уже со времен Гиппарха было известно, что Луна движется не в плоскости эклиптики, а в другой плоскости, которая наклонена к эклиптике на 5,1°. Кстати, известно было и то, что Луна перемещается не по круговой орбите, с чем справедливо связывали некоторую не-равномерность ее движения относительно звезд. Объяснение Исидора причины «косого» движения Луны совершенно неверно: если бы она находилась постоянно в плоскости эклиптики, то есть перемещалась относительно звезд по тому же пути, что и Солнце, она все равно не упала бы на Землю.

Луна ближе к Земле, нежели Солнце. Аристарху удалось придумать остроумный способ определения расстояния до Луны (выраженного в радиусах Земли) по средней продолжительности лунного затмения и периода орбитального движения Луны. Это расстояние получилось равным примерно 60 радиусам Земли (по современным подсчетам, около 63,8). Радиус же Земли был вычислен Эратосфеном с точностью до 1%.

Затмения Солнца и Луны. Первым, кто предложил изложенные здесь совершенно правильные причины затмений, был Анаксагор из Клазомен (сер. V в.). См.: Plat., Crat., 409a-b; Aet., II, 29, 6–7.

Созвездия, звезды. Здесь очевидно перепутаны примеры к терминам sidera и astra. То есть созвездия Ориона и Волопаса – это, конечно, «многие светила», а скопления Гиад и Плеяд – это пример образования «больших светил», так как считалось, что большиеи яркие звезды – это скопление множества мелких.

Светила не имеют собственного света. Это, конечно, верно для светил-планет и неверно для светил-звезд. Утверждение, что звезды светят отраженным светом, сравнительно позднее и не характерно для времен расцвета греческой астрономии.

Ci.: multa minora вм. multae maiores. Вероятно, переписчик отнес оба прилагательных к слову claritas (яркость) из предыдущего предложения, но тогда получается трюизм: большую видимую яркость имеют те светила, которые видимы более яркими. Мы предлагаем отнести оба слова к слову intervalla (расстояния), которое фигурирует в названии главы.

Светило обегает свой круг или по долготе, или по широте. Широты и долготы здесь астрономические (эклиптические), то есть широта – расстояние до эклиптики, а долгота – расстояние по эклиптике, начиная с точки весеннего равноденствия.

Для планет «круговое число» определяется здесь как наименьшее общее кратное сидерического (по долготе) и драконического (по широте) периодов, но фактически приводятся цифры НОК для сидерического периода и тропического земного года. Поскольку точно эта задача не решается, то, в зависимости от заданной точности, можно получить сколь угодно большие числа, однако при небольшой точности (96–98%) получаются вполне астрономически значимые отрезки времени: например, в случае с Марсом – это 15–17-летний период между великими противостояниями, а для обеих дальних планет – просто их сидерические периоды. Цифры, приведенные Исидором для нижних планет, можно исправить: число 9 для Венеры приведено ошибочно вместо 8, а для Меркурия лучше подошли бы 13 лет. Числа для Солнца и Луны, вероятнее всего, просто перепутаны. А именно: лунно-солнечный период в 19 лет был вычислен еще Метоном из Афин, так как за это время проходит почти ровно 235 синодических месяцев, то есть Луна в возвращается в свое исходное положение относительно Солнца, Земли и звезд. Период обращения Солнца вокруг Земли в геоцентрической системе отсчета как раз и принимается за один земной тропический год, продолжительность которого со времен Гиппарха принималась за 365,24(6) дней. Для сравнения приведем цифры, которые указывает Птолемей со ссылкой на Гиппарха (на самом деле они принадлежат вавилонянам): Меркурий – 46 лет, Венера – 8 лет, Марс – 79 лет, Юпитер – 71 год, Сатурн – 59 лет, а для Луны – периоды в 18 и 54 года (Ptol., Alm., IX, 3; IV, 2). Кроме того, указаны очень странные имена планет. Венера названа своим архаичным именем (Lucifer), Марс – Вечерней звездой (Vesper), очевидно, просто по ошибке, так как уже давно было известно, что Вечерняя и Утренняя звезды – это одна планета, а Юпитер именуется Фаэтоном. (О названиях планет см. примечание к главе 71, §18–20.)

Солнце... лучей своих мощью путь заграждает вперед и стоянкой их ход замедляет. Откуда Лукан мог взять такое фантастическое объяснение причин попятного движения планет, остается непонятным. О настоящих научных теориях того времени, объясняющих это явление, мы говорим в примечании к следующей главе. Может быть, источником для поэта послужила какая-нибудь расхожая космологическая или астрологическая гипотеза, известная среди поверхностно образованной римской пуб-лики? См. также гл. 67.

Планеты, то есть «блуждающие». Совершенно верная этимология. По-гречески πλανάομαι как раз и значит «блуждать». Планетами называли такие странные звезды, которые бродят по небу туда и сюда, в то время как все прочие порядочные звезды неподвижно стоят на своих местах и вращаются только вместе с небосводом. (Солнце и Луну тоже иногда относили к планетам.) О них знали еще в древнейшие времена, но у эллинов впервые систематически наблюдать за каждой из них по отдельности стали Пифагор и его ученики: это стало, так сказать, «визитной карточкой» их астрономии. Исследовались пути планет, их блеск, различные периоды обращения, другие циклы. Следовательно, именно Пифагор был открывателем Солнечной системы как совокупности астрономических тел, связанной определенными кинематическими законами. Еще V в. греческие астрономы обратили внимание на то, что планеты движутся приблизительно в плоскости эклиптики, т. е. по зодиакальным созвездиям, и что они выписывают сложные петли, меняя прямое движение на попятное. Сегодня мы знаем, что для нижних планет – Меркурия и Венеры – эти петли обусловлены, главным образом, их собственным обращением вокруг Солнца, а для верхних – обращением самой Земли. Однако в древности этого не знали, но понимали, что объяснять такое странное движение надо: это называлось задачей «спасения явлений, представляемых планетами», то есть задачей нахождения комбинации таких равномерных правильных движений, которые объясняли бы данные явления. Сама постановка этой задачи, а также ее первое решение принадлежали Евдоксу Книдскому (IV в.), который предложил так называемую «теорию гомоцентрических сфер». Он предположил, что движение пяти известных планет описывается четырьмя взаимосвязанными и взаимовлияющими хрустальными сферами, имеющими один центр, центр Земли, но вращающимися с разными скоростями и вокруг разных осей. На движение Солнца и Луны отводилось потри сферы, и последняя, 27-я сфера, объясняла движение звезд. Эта теория была усовершенствована Калиппом, учеником Евдокса, а также философом Аристотелем, который ввел так называемые «ретроградные сферы» для компенсаций движений основных несущих. Получившаяся система состояла уже из 55 сфер (см. Arist., Met., XII, 8). Следующий шаг в объяснении сложного движения планет был сделан Аполлонием, предложившим иной способ разложения движения планет на несколько простых равномерных круговых движений: это были хорошо известные эксцентрическая и эпициклическая модели, то есть модели, согласно которым планета двигалась равномерно по окружности (эпициклу), центр которой сам равномерно двигался по другой большой окружности (деференту), центр которой был смещен на некоторое расстояние (эксцентр) от центра мира. Эти модели были использованы Аристархом при построении гелиоцентрической системы мира, а также Гиппархом; но модель мира Аристарха, основывавшаяся на круговых движениях планет вокруг Солнца, имела недостаточную точность и, в основном, критиковалась. Их же взял за основу Птолемей, который усложнил систему тем, что ввел в нее так называемые экванты. То есть он впервые нарушил аксиому движения Платона, так как движение центров эпициклов по деферентам у него происходит не равномерно, а таким образом, что линия, соединяющая планету с некоторой точкой – эквантом, описывает за равные интервалы времени равные углы. Экспериментируя, Птолемей обнаружил, что проще всего поместить эквант в точку, удаленную от центра деферента на то же расстояние, что и Земля. То есть центр деферента делил пополам отрезок, соединяющий эквант с Землей (Ptol., Alm., III, 3; IX, 5–6; XII, 1–2). Так была пройдена половина пути, отделявшая античные кольцевые орбиты от кеплеровских эллипсов. Вся эта система изумительна с математической точки зрения, так как предвосхищала Фурье-спектроскопию, то есть она являлась геометрической интерпретацией разложения сложной функции в тригонометрический ряд Фурье. С помощью такого метода, увеличивая количество эпициклов (у Птолемея их было 40, а ко времени Коперника, точнее, у его ученика Фракасторо – 79), можно было рассчитать положение светил на небе с любой заданной точностью. Однако эта же система совершенно неудовлетворительна с точки зрения физической, так как дает совершенно неправдоподобные расстояния между светилами. Эти неувязки резко расходятся с экспериментальными данными, например, они дают невероятно большие изменения видимого диаметра Луны, чего не мог не заметить Птолемей. Такое несоответствие геометрии и физики породило гипотезу, споры о которой не прекращаются и сегодня. Согласно этой гипотезе, поддерживаемой школой Нейгебауэра, Аполлонию, Гиппарху и Птолемею было математически безразлично, является ли система мира геоцентрической или гелиоцентрической и каковы реальные пространственные движения Солнца и планет. Их теория была принципиально предназначена для вычисления эфемерид (т. е. положения планет на небе) в рамках той точности, которая была накоплена наблюдениями своего времени. Мы считаем возможным отчасти присоединиться к этой позиции по двум причинам. Во-первых, в своих «Планетарных гипотезах» сам Птолемей развивает как раз физическую, точнее гидромеханическую, модель геоцетрического космоса в духе Аристотеля, но с заменой хрустальных сфер на вращающиеся жидкие тела. Во-вторых, представление о нескольких небесных сфер в духе теории Евдокса и гармонии движения этих сфер в духе пифагорейцев бытовало все средние века; у нашего автора оно тоже встречается (см. гл. 32). И с этим совмещалась птолемеевская картина мира из «Альмагеста» (который перевели с арабского), хотя такое совмещение физически невозможно. В птолемеевской геометрии круги планет пересекаются и уже поэтому не могут быть сферами: такие «сферы» просто переломали бы друг друга. Остается предположить, что средневековые ученые, следуя Птолемею, использовали его систему для расчета эфемерид, тогда как реальная физическая картина мира строилась на основе наиболее прогрессивной для своего времени перипатетической физики, которая исходила из теории гомоцентрических сфер. Но, конечно, совершенно невозможно, чтобы Птолемей был «тайным» гелиоцентристом или чтобы он был безразличен к выбору точки центра мира. В «Альмагесте» он убийственно точно критикует гелиоцентрическую систему Аристарха (Ptol., Alm., I, 5–7), а в «Планетарных гипотезах» недвусмысленно высказывается в пользу Земли как мирового центра.

Светило находится в собственном движении и чему-то против обыкновения предшествует. Здесь у Исидора путаница: термином «предшествование» (προήγησις) применительно к планетам в греческой астрономии обозначалось как раз попятное движение светил, так как в последнем случае движение светила происходит в направлении суточного движения небесной сферы (то есть с востока на запад), обгоняя звезды (ср.: Ptol., Alm., XII, 1). Если «предшествование» применяется для обозначения прямого движения планет (с запада на восток), то это таинственное «что-то», что им предшествует, – это какие-нибудь звезды, от движения которых планеты отстают. Вообще про одно светило говорят, что оно предшествует другому, если оно раньше восходит из-за горизонта, то есть попросту расположено западнее. См., например, определение Цицерона: «Венера, когда она предшествует Солнцу, называется Люцифером».

Падающие звезды. Здесь упрощенно излагается перипатетическая метеорология. Она основывалась, во-первых, на космологическом представлении, что воздушная земная атмосфера простирается до орбиты Луны, а за Луной мир состоит из эфира, «пятого элемента», который был изобретен Аристотелем. Во-вторых, метеорологические, то есть атмосферные, или подлунные, явления объяснялись теорией двух испарений. То есть философ предположил, что под действием солнечного тепла из воды выделяется возносящееся вверх влажное испарение (водяной пар), а из земли – сухое (огненная пневма). Последнее испарение поднимается выше первого и занимает «естественное место» вблизи лунной орбиты, то есть вблизи эфира, частично смешиваясь с его нижними слоями. Эта пневма, собственно, и есть огонь, а те языки пламени, которые мы в быту называем огнем, – это как бы вскипевшая пневма. Соответственно, взаимными влияниями и движениями верхних слоев воздуха, пневмы и эфира Аристотель объясняет такие явления, как метеоры (метеорные потоки, болиды), северные сияния и даже кометы (Arist., Meteor., I, 4–5).

Аркт (Медведица), Септентрион (Трион), Возок (Колесница) – это названия созвездий Большой и Малой Медведиц или только Большой. Медведицей оно названо в честь Каллисто (Гелики), дочери Ликаона, нимфы из окружения Артемиды, которая стала возлюбленной Зевса, была превращена в медведицу и убита Артемидой. После этого Зевс перенес ее на небо и сделал созвездием Большой Медведицы. Малая Медведица – это ее сын, Аркад, не пожелавший расстаться с матерью, или одна из подруг-нимф, также превращенная в медведицу (Apoll., Bibl., III, 8, 2; Ovid., Fast., II, 153–192; III, 108). В Древней Месопотамии это созвездие называлось Мар-гид-да («грузовая повозка»). Удивительно, но во многих культурах мира, в том числе и не связанных между собою, – у вавилонян, индусов, китайцев, южноамериканских индейцев, балтийских народов – это созвездие издревле носило название, имевшее значение повозки, колесницы или упряжного животного. Большая Медведица содержит, по античным подсчетам, 27 звезд, видимых невооруженным глазом, то есть до 6-й звездной величины включительно (здесь и далее количество звезд в созвездиях указывается по Ptol., Alm., VII-VIII).

Медвежий страж (Волопас). Считалось, что он был поставлен Герой, чтобы преследовать ненавистную ей Медведицу-Каллисто и на небе. Однако были разные версии того, кем мог быть этот человек при жизни. Большинство полагало, что это Икарий, который впервые ввел в Афинах употребление вина и был убит людьми, посчитавшими себя отравленными (Apoll., Bibl., III, 14, 7). Другая легенда связана с Триптолемом, сыном Келея. Третью приводит наш автор, см. §35. Созвездие содержит 22 звезды, видимых невооруженным глазом.

Арктур – четвертая по яркости звезда нашего неба. Видимая звездная величина –0,04m. В науке Арктур – звезда вполне заслуженная, так как это первая звезда, которую удалось наблюдать днем (М. де Вилльфранш, 1636 г. н. э.), и у которой удалось определить движение в пространстве (Э. Галлей, 1717 г. н. э.). Этимология Исидора, скорее всего, ошибочна: Арктур – это ʼA=ρκτου ου=̂ρος, «медвежий страж, надзиратель».

Орион. Тут наш автор стыдливо умалчивает о настоящей этимологии имени этого беотийского героя, так как оно происходит oт ου=̂ρον, мочи. По преданию, он был рожден из воловьей шкуры, в которую помочились три бога (Ovid., Fast., V, 531–544: 11 мая; Apoll., Bibl., I, 4, 5). Он был великаном и замечательным охотником, но имел очень много несчастий из-за женщин, от них же и погиб. Гомер утверждает, что и после смерти Орион остался охотником. В Древнем Вавилоне созвездие называлось Сиба- зи-анна («верный пастух небес»). Греки насчитывали в нем 38 звезд.

Гиады. Хорошо заметное невооруженным глазом звездное скопление, образующее «рога» Тельца. В телескоп видны около 100 звезд, расположенных недалеко от звезды Альдебаран. Восходят они по календарю времен Овидия 2 мая. Гиады были дочерьми Атланта и, по одной из версий, были перенесены на небо из-за своего благочестия: они умерли от горя, оплакивая своего рано погибшего брата (Ovid., Fast., V, 164–182: 2 мая; Apoll., Bibl., III, 4,3).

Плеяды. Прекрасно видимое невооруженным глазом рассеянное звездное скопление в созвездии Тельца. Видны 6–9 самых ярких звезд, но всего их около 120 (диаметр скопления – 50 световых лет). Они были также дочерьми Атланта, но по какой причине они оказались на небе, не вполне известно. Возможно, в награду за труды, ведь они разносили богам амброзию. Их восход Овидий относит к 14 мая, заход – к середине ноября (Ovid., Fast., V, 599–602; III, 105; Apoll., Bibl., III, 10, 1).

Она была названа Сириусом, потому что ее знали лучше других звезд. На самом деле, по-гречески σείριος – жгучий, палящий. Сириус (α Большого Пса) – самая яркая звезда нашего неба, не считая Солнца. Он имеет блеск –1,58т и удален от нас всего на 2,67 пк. В Египте он восходил во время летнего солнцестояния и знаменовал начало разлива Нила, а его подъем совпадал со временем наибольшей летней жары, откуда и название – «палящий». В науке эта звезда прославилась тем, что оказалась двойной: в 1862 г. н. э. по расчетам математика Бесселя был открыт белый карлик, названный Сириусом В. Кроме того, в «Четверокнижьи» и «Альмагесте» Птолемей отмечал, что Сириус временами имеет красный цвет наподобие Марса. Сегодня предполагают, что это были вспышки Сириуса В, находящегося в критической фазе свой эволюции.

Кометы. О них в древности было мало что известно: их считали то аномальными планетами, то атмосферными явлениями. Суеверные люди полагали, что они приносят бедствия.

Среди прочих звезд несет больше света. Это совершенно справедливо. Венера является самым ярким светилом нашего неба после Солнца и Луны – ее блеск колеблется в пределах от –3,7m до –4,2m (звездной величины). Вообще Светоносцем или Утренней звездой называли Венеру в период утренней видимости.

Они распространяют свои лучи в виде гривы. Речь идет об эффекте дифракции лучей света, исходящих от некоего источника, в хрусталике человеческого глаза. Благодаря этому эффекту звезды имеют вид не светящихся точек, а как бы «звездочек» (†) или, в терминологии Исидора, гривы (iuba). Поэтому в латинском языке iubar – это блеск, сияние, но не всякое, а именно такое, «гривастое». Этот эффект довольно заметен для такого яркого светила, как Венера.

Геспер, сын титанида Атланта (или его брат) и Эос. Жил, как и его дочери, Гес- периды, на далеком Западе. См. Diod. Sic., III, 60; IV, 27.

Открытие того, что Утренняя и Вечерняя звезды – это одна и та же планета (Венера), приписывают Пифагору. Римлянам это было известно уже во времена Катулла (LXII, 34 sqq.) и Цицерона (Cic., Nat. deor., II, 20, 53).

Имена планет приводятся, очевидно, по Цицерону (Cic., Nat. deor., II, 20, 51– 53), за исключением Марса, греческое имя которого оратор правильно пишет как Πυρόεις. Цицерон, в свою очередь, заимствует их у Аристотеля (Arist., De mund., 392а23–31). В VI-V вв. планеты у эллинов имели различные наименования и не относились к почитаемым божествам греческой мифологии, то есть их считали не более и не менее божественными, чем, скажем, ночь, день, ветер или зарю. Приведенные имена, видимо, были самыми распространенными, и их перевод таков: «светящий», «сияющий», «огненный», «вечерний», «сверкающий», – подразумевается α=στήρ, звезда, которая в греческом языке мужского рода. Заметно, что только два имени были осмыслены, остальные – просто синонимы. Впервые мысль, что планеты суть боги, высказал Платон в «Тимее», связав это представление с заимствованным у ранних пифагорейцев представлением о равномерном круговом движении планет. Для этого он заимствовал названия планет у вавилонян, сделав греческую кальку имен их богов (по словам его ученика Филиппа Опунтского, когда Платон был уже в преклонном возрасте, его посетил некий халдей). Так и появились современные названия планет, в греческом, конечно, варианте их произношения: Гермес, Афродита, Арес, Зевс и Кронос, что соответствовало вавилонским богам Набу, Инанне-Иштар, Нергалу, Мардуку и Нинурте. (Напомним, что Уран был открыт только в 1781 г. н. э. В. Гершелем, Нептун – в 1846 г. н. э. И. Галле по вычислениям У. Леверье, а Плутон – в 1930 г. н. э. американской обсерваторией им. Ловелла.) Впервые эти имена встречаются в платоновском «Тимее» (Plat., Tim., 38d) и в «Послезаконии» Филиппа Опунтского (986е-987а), а приобрели известность они из-за популярного аристотелевского трактата «О мире», где философ приводит и старые, и новые названия. Цицерон выбирает оттуда только старые, а новые приводит в латинском «переводе»: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн. Кроме того, в эллинистическое время, в период всеобщего увлечения разной египетско-вавилонской мистикой, планеты получили еще и сакральные имена, которые мы здесь не приводим именно ввиду их сакральности.

Этот выпад направлен, главным образом, против Овидия, по «Фастам» которого (с некоторыми отступлениями и дополнениями) составлена эта глава.

Средняя линия мира – небесный экватор. Исидор начинает перечисление созвездий Зодиака, начиная с точки пересечения эклиптики и небесного экватора, то есть с весеннего равноденствия. Из-за прецессии земной оси даты нахождения Солнца в созвездиях Зодиака в древности существенно отличались от современных. Это выглядит как медленное смещение точки, например, весеннего равноденствия назад по эклиптике. При этом полный круг совершается за 25729 лет. Так, во времена Платона и Аристотеля это точка находилась в созвездии Овна, на рубеже эр она перешла границу Овна и Рыб и сегодня находится в Рыбах, а после 2600 года н. э. перейдет в созвездие Водолея. Поскольку Овидий жил на рубеже эр, то он был совершенно прав, говоря, что Солнце вступает в созвездие Овна около дня весеннего равноденствия. Зато не прав был Исидор, когда утверждал то же самое. Для этого было достаточно оторваться на время от переписывания старых рукописей и просто взглянуть на небо. Современные астрологи прекрасно осведомлены об этом явлении (прецессии), открытом еще Гиппархом, поэтому в их терминологии «вступление Солнца в знак Зодиака» и «вступление в созвездие Зодиака» – понятия разные и отличающиеся почти на целый знак.

Овен. Этимология названия этого созвездия указана Исидором по неизвестному источнику и с ошибкой. Среди богов египтян бараньи рога имел не Амон, а Хнум; баран же был священным животным Амона в Фивах, а не самим этим богом. Общепринятая же античная версия состояла в том, что на небо был вознесен златорунный баран Гермеса, который увез Фрикса, сына Афаманта, в Колхиду (Ovid., Fast., III, 851 – 876: 23 марта; Apoll., Bibl., I, 9, 1). По-шумерски оно называлось Лу-хун-га («наемный работник»). Греки включали в него 13 звезд.

Телец – это Критский бык. См. Ovid., Fast., IV, 717–720апреля; V, 604–620; Apoll., Bibl., III, 1, 1. У вавилонян – Гу-анна («бык небес»). Состоит из 32 звезд, видимых невооруженным глазом.

Близнецы – это братья Диоскуры, Кастор и Полидевк, сыновья Леды от Тиндарея и Зевса. Поэтому первый был человеком, а второй – богом. После гибели Кастора Полидевк проклял свое бессмертие, и по решению Зевса оба были помещены на небо с тем, чтобы один день проводить на небе, а другой – на земле (Ovid., Fast., V, 693–720: 20 мая; Hom., II., XI, 300 sqq; Apoll., Bibl., III, 11, 2). И они на самом деле возвращаются с небес в том электростатическом явлении, которое мы сегодня называем коронным разрядом. Его хорошо знают моряки, так как в сильную бурю и грозу огни Диоскуров зажигаются на концах корабельных мачт и рей, неся спасение терпящим бедствие людям. Шумерское название – Маш-таб-ба («великие близнецы»). 18 звезд.

Рак. См. Ovid., Fast., VI, 727–728: 19 июня; Apoll., Bibl., II, 5, 2. По преданию, рак впился клешнями в ногу Геракла, когда тот боролся с многоголовой Гидрой. Когда рак был убит, ненавидевшая Геракла Гера отблагодарила это создание тем, что поместила его на небе. Вавилоняне называли его Аль-лул («краб» или «рак»). Всего насчитывалось 9 звезд.

Лев. Считалось, что это тот самый Немейский лев, сын Ортра, которого победил Геракл, совершив первый подвиг из двенадцати (Hes., Theog., 326 sqq.; Apoll., Bibl., II, 5, 1). Однако еще в Шумере это созвездие было известно под именем Ур-гу-ла («лев» или «большая собака»). Состоит из 27 звезд. Этесийские ветры – северные сухие ветры, постоянно дующие летом (с июля по сентябрь) в районе Средиземного моря.

Дева. В Древнем Вавилоне это созвездие называлось Абсин («колос»). Поэтому и в Элладе его изображали в виде девы с пучком колосьев в руке и связывали с богиней плодородия – Деметрой или ее дочерью, Персефоной (Корой). В созвездии насчитывали 26 звезд. Каникулярные дни (каникулы) – это самая знойная пора года – с конца июля до середины октября, – названная так от видного только в это время созвездия Большого Пса (Canis) и его главной звезды – Сириуса (Canicula). В переносном смысле каникулы – это просто невыносимая жара. Разумеется, это было время свободное от занятий в римских школах, которые в то время располагались почти что под открытым небом.

Весы. У этого созвездия была сложная судьба. В Вавилоне оно как раз и называлось Рин («весы»), а в Древней Греции его не считали отдельным созвездием, а относили к Скорпиону в качестве клешней последнего. Но в римское время, в период повального увлечения восточной астрологией, его «восстановили в правах» под вавилонским названием, связав с весами Дики (Фемиды), богини правосудия. В древности к Весам (Клешням) относили 8 звезд. Осеннее равноденствие в начале нашей эры действительно приходилось на созвездие Весов.

Скорпион – это то самое животное, которое нанесло смертельный укус Ориону. По всеобщему мнению, это было заказное убийство, но установить заказчика следствию, как водится, не удалось. Поговаривали, что это была Артемида или Гея. Кто и зачем вознес его на небо, непонятно. По-шумерски назывался также Гиртаб («скорпион»). Включал в себя 21 звезду.

Стрелец. Древнейшее название – Па-Билсаг («конный лучник»). Греки считали, что это кентавр Фол, один из немногих приличных кентавров, который был другом Геракла, но случайно погиб от руки этого героя, когда защищал его от озверевших соплеменников (Apoll., Bibl., II, 5, 4). Целится из лука он как раз в Скорпиона, охраняя от этой твари остальных небожителей. В этом созвездии насчитывалась 31 звезда.

Козерог. Древние шумерские имена Сухур («коза») или Мас («рыба»). Эллины полагали, что в этом виде на небо был помещен бог Пан, а вид этот он получил при следующих трагикомических обстоятельствах. Во время битвы богов с титанами Пан, спасаясь от чудовища Тифона, попытался превратиться в козла, но, поскольку он прыгнул в Нил до того, как превращение было закончено, половина, которая осталась над водой, трансформировалась в козла, а другая половина, под водой, стала рыбьим хвостом. Оказавшись на небе, объединил 28 звезд. Коза, кормилица Зевса – Амалфея (Hom., II., XXI, 194; Apoll., Bibl., I, 1, 5).

Ci. (Линдсей): capream вм. caprem.

Водолей. Греки не могли вполне точно установить, кто был вознесен на небо под этим именем. Чаще всего считали, что это юноша Ганимед, сын царя Троя, ставший любовником Зевса и виночерпием богов (Hom., II., V, 265; XX, 232; Apoll., Bibl., III, 12, 2). Но вспоминали также и Девкалиона, который пережил Великий Потоп (Schol. Hom., II., I, 126; Apoll., Bibl., I, 7, 2). У шумеров – Гула («великан»). По подсчетам эллинов в это созвездие входило 42 звезды.

Рыбы. Считалось, что в этом созвездии был увековечен образ тех двух рыб из реки Евфрат, которые спасли Афродиту и Эрота от Тифона. В Древнем Вавилоне этому созвездию соответствовали три разных: Кун-меш («хвост»), Сим-мах («великая ласточка»), Анну-ни-тум («владычица небес»), но употреблялся и термин Рикис- нунни («лента рыб»), которых насчитывали три. У греков затем их стало две, связанных лентой (всего 34 звезды), а Исидору, как видно, достаточно и одной.

Орел и Лебедь. Оба созвездия связаны с любовными похождениями Зевса на земле. В виде орла он похитил юного пастуха Ганимеда, сына троянского царя Троя (Hom., II., V, 265; XX, 232; Apoll., Bibl., III, 12, 2). А в образе лебедя он сошелся с Ледой, женой спартанского царя Тиндарея (Apoll., Bibl., III, 10, 7). (Подругой версии, это Кикн, царь лигуров, безутешно оплакивавший гибель своего друга Фаэтона, сына Гелиоса.) Созвездие Орла еще у вавилонян именовалось Те («птица»), а Лебедя – Уд-ка-дух-а. Согласно Птолемею, созвездие Орла состояло из 9 звезд, а Лебедя (Птицы) – из 17.

Персей, сын Зевса и Данаи, и Андромеда, дочь эфиопского царя Кефея, – персонажи известного древнегреческого мифа, все основные учасники которого попали на небо: герой-спаситель, спасенная царевна, ее родители (Цефей и Кассиопея) и даже убитое героем чудовище (Кит) (Apoll., Bibl., II, 4, 3). В Древнем Междуречье созвездие Персея именовалось Шуги («старик»), а Андромеды – Лулим («олень»). В первом эллины насчитывали 26 звезд, во втором – 23.

Возничий. По-шумерски Гам («сабля»). Греки же полагали, что это человек, но не знали точно, какой. По одной из версий, это афинский царь Эрихтоний, сын Гефеста, который первым впряг коней в колесницу, первым стал пахать землю плугом, а также учредил праздник Панафиней. Исидор говорит об уподоблении Солнцу, поскольку до Эрихтония колесница была только у бога Гелиоса (Apoll., Bibl., III, 14,6–7). По другой версии, это Миртил возничий элидского царя Эномая, предавший и погубивший этого царя и сам убитый Пелопом (Apoll., Bibl., Ер., 2,6–8). Говорили также, что Возничий – это мчащийся по небу Фаэтон, сын Гелиоса, или даже бог морей Посейдон на своей колеснице. Всего 14 звезд, видимых невооруженным глазом.

Лира. У вавилонян – Уз («коза»). 10 видимых звезд. Миф о лире и Гермесе см. в гл. 22, §2 (и примечание к нему) и §8.

Центравр. Созвездие названо в честь кентавра Хирона, который был самым мудрым и благородным в этом крайне разнузданном племени. Он был рожден бес-смертным, счастливо избежал участи своего народа, был воспитателем героев Актеона, Асклепия, Ахилла, Ясона, но был обречен на вечные мучения после того, как его случайно ранил Геракл. Титанид Прометей предложил себя в обмен и обрел бессмертие, а Хирон скончался и был вознесен на небо (см. Apoll., Bibl., 1,2,4; II, 5,11; III, 13). Правда, поскольку на небе оказалось сразу два кентавра, Хирон и Фол, то люди не всегда знали, который из них Центавр, а который – Стрелец, и часто их путали. У шумеров это созвездие носило описательное название Эн-те-на (Маш-лум) («созвездие холодов (в виде свиньи)»). Насчитывало 37 звезд.

«Ученые христианской религии», которые считали астрологию разновидностью черной магии и порождением Сатаны, – это Ипполит (кон. II – нач. III в. н. э.), Тертуллиан (кон. II – нач. III в. н. э.), Евсевий Кесарийский (вт. пол. III в.), свт. Григорий Нисский (IV в.), бл. Аврелий Августин (кон. IV в. – нач. V в.) и большинство прочих. Борьба с астрологией во времена христианской патристики шла на волне борьбы с гностическими ересями. См. знаменитые «Семь аргументов против астрологии» Августина в книге «Творения Блаженного Августина, епископа Иппонийского.» – Ч. 3. – К., 1907, а также у Св. Василия Великого (Р. G., XXIX, col. 9С). Исидор здесь приводит второй довод Августина. Что касается Платона и Аристотеля, то с их космологией учение о гадании судеб по звездам, действительно, не совместимо. В целом, отрицательное отношение к «халдейским предсказаниям» было характерно для Греции до времен эллинизма (см.: Cic., De div., II, 42, где против астрологии прямо выступает Евдокс, или Gell., XIV, 1).