Благочестиво ли молиться утром и вечером на иконку моление чаше?

Да, вполне, если Вы при этом полностью разделяете веру Православной Церкви.

С уважением,

Молятся не на иконку, а перед иконой, тому, кто на ней изображен. Молиться перед одной или разными иконами утром и вечером можно и нужно.

Молиться можно перед любой иконой, но желательно при этом понимать, что на ней изображено, так как иконография помогает человеку запечатлеть образы Священного Писания и настроиться на определенный молитвенный лад.

Икона Спасителя «Моление о Чаше» посвящен крест­ным стра­да­ни­ям Господа, которым предшествовал Его мо­лит­вен­ный по­двиг в Гефсиманском саду. «И, вый­дя, по­шел по обык­но­ве­нию на го­ру Еле­он­скую, за Ним последовали и уче­ни­ки Его. При­дя же на ме­сто, ска­зал им: мо­ли­тесь, что­бы не впасть в искушение. И Сам ото­шел от них на вер­же­ние кам­ня, и, пре­кло­нив ко­ле­ни, мо­лил­ся, го­во­ря: От­че! о, если бы Ты бла­го­во­лил про­не­сти ча­шу сию ми­мо Ме­ня! впрочем не Моя во­ля, но Твоя да бу­дет» Лк.22:39-42.

Эти пронзительные слова Иисуса Христа призываю нас к бодрствованию, и готовности каждому испить свою чашу.

Подробнее читайте: О молитве перед иконами.

Да, молиться перед этой иконой Спасителю уместно.