Родился в 1847 году в семье сельского причетника в селе Верхосунье Глазовского уезда Вятской губернии. Среднее образование Якимов получил в Вятской духовной семинарии. В 1867 году по окончанию 5 класса был отправлен за казённый счет в Санкт-Петербургскую духовную академию, как один из лучших воспитанников Вятской семинарии. В студенческие годы (1867—1871) проявил интерес к библеистике, который был поддержан его учителем, профессором М. А. Голубевым. Получив степень бакалавра, Якимов был оставлен приват-доцентом на кафедре Священного Писания Ветхого Завета академии. На этой кафедре он преподавал до конца дней. С 1874, после защиты магистерской диссертации, стал доцентом, с 1883 — экстраординарным профессором.

С 15 августа 1876 года по 15 августа 1877 года Якимов был отправлен в командировку за границу с целью знакомства с преподаванием Святого Писания в германских и других европейских университетах.

Якимов вёл в журнале «Христианское Чтение» отдел толкований на книги Ветхого Завета: ему исключительно принадлежат толкования на книгу пророка Иеремии, на 27 глав книги пророка Исайи и в значительной степени толкования на Псалтырь.

Опубликовал обзор «Очерк истории древнееврейской литературы» в 1 томе «Всеобщей истории литературы» (СПб., 1880, под ред. В. Корша).