Родился в семье приходского священника города Щигры Курской губернии.
Поступил, а затем окончил Курскую духовную семинарию в 1856 году, как лучший из воспитанников был направлен в Московскую Духовную Академию, которую окончил в 1860 году.
После её окончания был направлен в Санкт-Петербургскую Духовную Академию на кафедру новой церковной истории. С 1860 года Александр Михайлович становится постоянным сотрудником и одним их авторов, основанного профессором Н. А. Сергиевским журнала «Православное Обозрение».
Александр Иванцов-Платонов оставался в Санкт-Петербургской Духовной Академии до 1863 года, после чего переехал в Москву, принял священство и был назначен законоучителем Александровского военного училища и настоятелем находящейся при нем церкви. В 1865 и 1866 годах Иванцов-Платонов читал публичные курсы по церковной истории.
В 1872 году по инициативе С. М. Соловьева он был назначен на кафедру церковной истории Московского университета. Среди университетских курсов Иванцова-Платонова одно из первых мест занимает историография раннего христианства, издание которой, по словам современника, «сделало бы честь русской церковно-исторической науке». Кроме того, Иванцовым-Платоновым изданы письма А. С. Хомякова к Пальмеру и ряд духовно-публицистических трактатов о современных церковных вопросах, а также критических статей о новых произведениях учено-богословской литературы, иностранной и русской. С 1877 года A.M. Иванцов-Платонов — доктор богословия, профессор. Одной из основных задач, которую ставил перед собой Александр Михайлович и которую приводил в жизнь, была популяризация церковной истории.
По своим общественно-политическим взглядам был близок славянофилам. Сотрудник изданий И.М. Аксакова "День" и "Русь", издатель богословских произведений A.C. Хомякова. Просвещенный пастырь, человек с широкими взглядами, прот. А.М. Иванцов-Платонов сочувствовал духовным поискам интеллектуалов и ратовал за строго научное изучение исторических источников, утверждая, что именно современная наука способна быть главным апологетом христианства. По-видимому, именно это обстоятельство объясняет факт сближения и продолжительной дружбы прот. А.М. Иванцова-Платонова с В.С. Соловьевым, который прибегал к священнику и как к духовному наставнику.
Александр Михайлович Иванцов-Платонов умер 12 ноября 1894 года.
