Убийство на войне грех или подвиг?

То, что христианским воинам не позволено участие в агрессивной войне, очевидно из заповеди Божией:

Удаляйся от неправды и не умерщвляй невинного и правого, ибо Я не оправдаю беззаконника (Исх. 23:7).

Когда речь идёт о защите (то есть при реальном нападении на страну, город), то невинным и правым агрессор быть назван не может. Следовательно, данная заповедь к этому случаю не относится (вспомним, что в тех же библейских книгах Бог Сам устанавливает смертную казнь для преступников).

защита родины это священный долг каждого.

А вот этот тезис взят не из Евангелия и не из учения Церкви, а из патриотического сознания. Этот "священный долг" придумали неправославные люди. Нет такого долга у христиан, если только они не связаны присягой. Это легко доказывается тем, что при переезде в другую страну на ПМЖ, христианин по закону уже обязан защищать ее от врагов, а не земное отечество. У христианина есть долг любить ближнего и исполнять законные требования властей. А "священного долга" служить в армии, любить страну или воевать за нее у него нет. Не найдете такого долга в законе Божием.

"Не убий" относится к личным взаимоотношениям с близкими людьми, к тем кто живёт рядом.

Устанавливая это ограничение, Бог не запрещал войны.

Например, в Книге Чисел были подсчитаны колена Израиля, в том числе для формирования войска. Числ. 1:3 и Числ. 1:45-46 Задача войска состояла в ведении агресивной войны против царств Ханаана, с целью изъятия земель, изгнания их народов и выполнения Обетования, данного когда-то Аврааму, Исааку и Иакову.

Так же Бог устанавливал смертную казнь, например, за прелюбодеяние.

Всё это нужно помнить при рассуждении на эту тему

Убийство на войне (и вообще причинение смерти другому) может быть как грехом, так и подвигом. Например, праведный Финеес убил еврея и его сожительницу моавитянку, за что был прославлен Богом:

И сказал Моисей судьям Израилевым: убейте каждый людей своих, прилепившихся к Ваал-Фегору. И вот, некто из сынов Израилевых пришел и привел к братьям своим Мадианитянку, в глазах Моисея и в глазах всего общества сынов Израилевых, когда они плакали у входа скинии собрания. Финеес, сын Елеазара, сына Аарона священника, увидев это, встал из среды общества и взял в руку свою копье, и вошел вслед за Израильтянином в спальню и пронзил обоих их, Израильтянина и женщину в чрево ее: и прекратилось поражение сынов Израилевых. Умерших же от поражения было двадцать четыре тысячи. И сказал Господь Моисею, говоря: Финеес, сын Елеазара, сына Аарона священника, отвратил ярость Мою от сынов Израилевых, возревновав по Мне среди их, и Я не истребил сынов Израилевых в ревности Моей; посему скажи: вот, Я даю ему Мой завет мира, и будет он ему и потомству его по нем заветом священства вечного, за то, что он показал ревность по Боге своем и заступил сынов Израилевых. (Чис.25:5-13)

И впоследствии, при завоевании Палестины, по повелению Божию евреи предавали заклятию всех местных жителей:

И предали заклятию всё, что в городе, и мужей и жен, и молодых и старых, и волов, и овец, и ослов, [всё] истребили мечом. (Иис.Нав.6:20)

И еще:

Когда Израильтяне перебили всех жителей Гая на поле, в пустыне, куда они преследовали их, и когда все они до последнего пали от острия меча, тогда все Израильтяне обратились к Гаю и поразили его острием меча. Падших в тот день мужей и жен, всех жителей Гая, было двенадцать тысяч. Иисус не опускал руки своей, которую простер с копьем, доколе не предал заклятию всех жителей Гая. (Иис.Нав.8:24-26)

Война была наступательная, но такова была воля Божия. Значит, это была добродетель, а не грех.

То же и в Новом Завете:

ибо начальник есть Божий слуга, тебе на добро. Если же делаешь зло, бойся, ибо он не напрасно носит меч: он Божий слуга, отмститель в наказание делающему злое. (Рим.13:4)

С другой стороны, неоправданно жестокое обращение с врагами или местными жителями, несомненно, является грехом и нарушает шестую заповедь.

Что касается Исх. 23:7, то этот текст вообще не относится к военным действиям. Согласно свт. Кириллу Александрийскому, речь идет о судьях:

Удаляйся от неправды, ибо имеющим власть судить наиболее всего прилично быть безупречными в словах, и тому, кто должен выносить приговор о каждом из предметов обвинения, согласно определению Законодателя, необходимо говорить правду.

Завершу ответ словами свт. Филарета Московского из весьма поучительного слова к императору и православным воинам:

И кому не приятен, кому не желателен мир, не исключая и сынов брани?

Однако – Господь, нарицаемый «Богом мира», не нарицает ли Себя также «Господом воинств»?

Не Бог ли «научает руки» верных Своих «на ополчение, персты на брань» (Псал. CXLIII. 1)?

Авраам, образец кроткой веры, не воевал ли за своих родных и за союзных Царей?

Не войной ли, по повелению Божию, народ Божий приобрел землю обетованную?

Не Ангел ли Божий сделал гумно Гедеона военноучебным поприщем, и сильным небесным словом образовал его для победы над Мадианитами?

Дух Божий, Который носился над Давидом от дня помазания его, не управлял ли рукою его, не только тогда, когда он извлекал из десятострунной псалтири пророчественные звуки, но и тогда, когда он победоносно стрелял в Голиафа, хотя не из лука стрелою, а камнем из пращи?

Равноапостольный Царь Константин, для чего первее всего употребил крест Христов, только что им познанный? – Для брани и победы.

Итак – Бог любит добродушный мир: и Бог же благословляет праведную брань. Ибо с тех пор, как есть на земли немирные люди, мира нельзя иметь без помощи военной. Честный и благонадежный мир большею частию надобно завоевать. И для сохранения приобретеннаго мира надобно, чтобы самый победитель не позволял заржаветь своему оружию.

Подробнее почитайте об этом здесь и здесь.