Можно ли крестить ребёнка в пост?

Никаких канонических препятствий для этого нет. Могут быть лишь технические, зависящие от конкретного храма и конкретного священника. Поэтому лучше уточните этот вопрос в том храме, где собираетесь крестить ребенка.

Да, можно.