Можно ли говорить "не судьба"?

Я думаю, что, поскольку это фигура речи, ничего осудительного тут нет. Тем более, что её можно заменить на близкое "не суждено" (Богом)

Все зависит от того, какой смысл будет вложен в эту фразу.

Звучит сомнительно, отдает верой в рок или фатум. Я бы не стал.

Хотя и ничего криминального в этом выражении не нахожу, ведь люди обычно произносят его, не задумываясь.

С уважением,

Это просторечие, конечно, и в строгом смысле употреблять его не стоило бы. Однако оно встречается и у святых в переписке. Например, прп. Лев Оптинский:

Что же касается до отказа у господ Гровых, в сем не изволите огорчаться, видно, не судьба сим благословением родительским приступить к сему Священному Таинству.

Подобно и свт. Феофан Затворник:

Книга назидательна. Перевесть ее на русский язык - говоримый, - было бы полезно. Преосвященный Игнатий тоже думал, и брался переводить, но бросил. - И я брался и бросил. Давал одному игумену: и тот взялся и бросил. - Не судьба книге!!!

Или из воспоминаний о свт. Иннокентии Московском:

Тут невольно вспомнить слова нашего излюбленного Иерарха, сказанные им в то время, когда нам пришла мысль собирать материалы для его жизнеописания. Он добродушно ответил нам на это: не беспокойтесь, для чего все это надо? биография моя давно уже частью сгорела, а частью потонула в морях и реках, следовательно, не судьба быть ей в печати.

Посему не отцеживайте комара, а больше заботьтесь о том, как бы в речи не случилось осуждения, празднословия или другого словесного греха.

Не вижу проблемы в употреблении, если не связывать с ним всерьез языческое учение о судьбе.