Допустимо ли православному жить в невенчанном браке?

Это допустимо только в одном случае: когда гражданский брак был заключён ещё до прихода к вере и один из супругов обратился к православной вере, а второй - нет. Согласно словам апостола Павла, верующий супруг не должен разводиться с неверующим, если последний согласен с ним жить (1Кор.7:12-13). Такой союз не может быть венчан, однако признается Церковью законным и освященным:

Неверующий муж освящается женою верующею, и жена неверующая освящается мужем верующим (1Кор.7:14).

Согласно священным канонам, православному христианину нельзя вступать в брак с язычником, неверующим, иноверцем или еретиком. Такие союзы, согласно 72 правилу Трулльского собора, являются "незаконным сожительством", т.е. блудом, и их надлежит расторгать.

А каковы причины, побуждающие двух христиан не освящать свой брак венчанием?

Без подробностей конкретной ситуации невозможно однозначно ответить на этот вопрос. Например, идет ли речь об уже совершенном гражданском (законном) браке, может даже многолетнем с детьми, или только о планах; являются ли верующими оба супруга или только один и т.п. В целом мнение Церкви выражено в Основах социальной концепции: Понятие о законном браке.

Но лучше обсудить ситуацию лично со священником.

Безусловно, если православные оба супруга и при этом избегают венчания, тут вообще вопрос наличия веры стоит.

Если один из супругов православный, то добавить к другим ответам мне нечего.

Православным же супругам недопустимо жить в невенчанном браке. Иначе какое-то лукавство получается: недоверие супругу, отказ от принятой на себя ответственности...

Бог даёт благодать для семейной жизни, а человек, считающий себя христианином (!) отказывается.