Родился в Овручском уезде Волынской губернии в семье чиновника, потомственного почетного гражданина Георгия Варжанского и его супруги Герминии Маркелловны, урожденной Раевской.
Когда пришло время поступить в учебное заведение, выбрал духовную школу. По окончании Волынской духовной семинарии в 1903 году поступил в Московскую духовную академию, которую окончил в 1907 году со степенью кандидата богословия.
13 июня 1907 года обвенчался с Зинаидой Неофитовной – дочерью священномученика Неофита Любимова.
Миссионерская деятельность
В 1908 году был определен сначала помощником противосектантского миссионера Московской епархии, затем – московским епархиальным миссионером-проповедником.
В эти годы написал и издал много миссионерских трудов имевших большой успех. Своими публикациями принял участие в борьбе против толстовства, обличая его в пантеизме, а по существу – в безбожии. Выдающимся явлением противосектантской миссионерской литературы стал его капитальный труд «Доброе исповедание. Православный противосектантский катехизис», впервые вышедший в 1910 году под редакцией духовного наставника автора, владыки Антония (Храповицкого). Книга имела огромный спрос: за десять месяцев разошлось 5 тысяч экземпляров первого тиража, автор получил много теплых благодарственных писем. В том же году появился конспект его противосектантских бесед «Оружие правды». В 1912 году его небольшой курс сектоведения для церковно-приходских школ «Образец здравого учения» вышел под редакцией священномученика Иоанна Восторгова, чьё книгоиздательство «Верность» помогало в распостранении трудов Варжанского. В общей сложности Николай Юрьевич показал себя неутомимым борцом против антицерковных лжеучений, издав более тридцати работ.
Вдобавок к публикациям, много и убежденно выступал в самых различных аудиториях, неустанно проводил духовные беседы с простым народом, особенно в рабочей среде. Специально для рабочих, с целью отвратить их от пьянства, организовал Общество трезвости, располагавшееся на Семеновской заставе, с филиалом в Высокопетровском монастыре.
Помимо миссионерских трудов вёл также административную работу. С 14 марта 1911 года, оставаясь в должности епархиального миссионера-проповедника, состоял на службе в канцелярии Святейшего Синода. В 1914 году стал титулярным советником.
С 7 января по 28 марта 1915 года занимал должность псаломщика при храме равноапостольного князя Владимира Московского епархиального дома. В качестве штатного преподавателя Московской духовной семинарии вёл курс словесности.
Был одним из активных участников V Всероссийского миссионерского съезда 25 июля–5 августа 1917 года в Бизюковском монастыре Херсонской епархии. На заседании съезда был избран одним из десяти делегатов на Поместный Собор. В ходе Собора Варжанский исполнял обязанности делопроизводителя соборного Отдела по внешней и внутренней миссии и церковной дисциплине.
Арест и мученическая кончина
30 мая 1918 года был арестован на квартире протоиерея Иоанна Восторгова и заключен в Бутырскую тюрьму. Никаких политических обвинений ему предъявлено не было; следственное дело, по-видимому, не заводилось.
2/15 июля того же года патриарх Тихон обратился в Верховный Трибунал и ВЧК по делу епископа Ефрема (Кузнецова), протоиерея Иоанна Восторгова, священника Димитрия Корнеева и преподавателя Московской духовной семинарии Н. Ю. Варжанского:
«Тяжелое тюремное заключение, которому они подвергаются уже полтора месяца, угрожает им полным расстройством здоровья и едва ли вызывается требованиями правосудия, так как своевременная явка их на суд может быть обеспечена как их подпискою, так и поручительством надежных людей. Несколько тысяч православных людей, близко знающих этих заключенных, уже подали прошение об освобождении их из тюрьмы, под их личное поручительство. Зная Преосвященного Ефрема, протоиерея Восторгова и священника Корнеева, как достойных служителей Церкви Божией и Н. Ю. Варжанского как полезного церковного деятеля, я присоединяюсь к ходатайству, поданному несколькими тысячами православных, об освобождении арестованных под наше личное поручительство, в том, что подлежащие суду не уклонятся от него и не скроются».
19 сентября 1918 года Николай Варжанский был расстрелян на Калитниковском кладбище, и похоронен за его старой оградой.
Решением Архиерейского Собора Русской Православной Церкви 13–16 августа 2000 года прославлен как мученик с установлением дня памяти 23 августа (5 сентября н. с.), в день мученической кончины арестованных одновременно с ним священномучеников Иоанна Восторгова и Ефрема Селенгинского.
Ходатайство Святейшего Патриарха Тихона (Белавина) находится в «Следственном деле» прот. Иоанна Восторгова.
