Можно ли умывать некрещённого ребёнка святой водой?

И крещёного умывать (с целью очистить тело от грязи) нельзя. Это же святыня!

Возможно благоговейное окропление или омовение с краткой молитвой.

Все зависит от того, что Вы понимаете под словом "умывать". Если это нечто полного умовения, купания, то, конечно, нет. В святой воде не купаются. А если это омовение, сродни окроплению святой водой, например, слегка лицо омыть, то такое вполне допустимо. Что же касается того, что ребенок еще не крещен, то не вижу никаких проблем в этом. Главное - не затягивать с самим крещением, это куда важней омовения святой водой.