Можно ли участвовать в богослужении и причащаться в Египте (в Шарм-эль-Шейхе, в частности)?

См. Православие в Египте.

Что касается Коптской православной церкви, то это антихалкидониты (еретики).

Церковь великомученика Димитрия Солунского — православный храм в Каире, относится к Русской Православной Церкви.

Можно, если речь идет о каноничном православном храме. У еретиков (коптов, например), раскольников или тех православных юрисдикций, с которыми у нас прекращено евхаристическое общение, причащаться нельзя. Лучше всего пойти в православный храм Московской Патриархии. Так не ошибетесь.

С уважением,

Рядом с Шарм-эль-Шейхом есть древний православный монастырь св.Екатерины. В нём такая святыня, как Неопалимая Купина, много древних икон. Архив монастыря был источником множества открытий для библейской науки.

Это монастырь Иерусалимского Патриархата. Я бы с огромным удовольствием там причастился