Можно ли читать акафисты во время поста Петра и Павла?

В церковном Уставе нет церковных предписаний на этот счёт. Акафисты, кроме одного самого Первого, не уставное чтение, это выражение народного благочестия, вошедшее в виду своей простоты и "понятливости" в жизнь конкретных христиан и общин. Поэтому Ваш вопрос не имеет смысла.

Акафисты читать можно во всё время, за исключением не уместных для этого дней и периодов. Например, неуместно в Страстную и Светлую Седмицу, в день усекновения главы Иоанна Предтечи, и подобное.

Акафист это келейное чтение, то есть читают дома, либо по благословению настоятеля в храме когда нет служб. На чтение редких акафистов дома, нужно спросить благословение у своего священника, чтоб он просмотрел текст.

Это благочестивое занятие и практика. Полезно читать в отношении святых, которые оказали вам поддержку, в отношении святых чьё имя носите, в отношении храмового святого своего прихода, в отношении праздника святого. Конечно, нужно читать акафисты Богородице и Господу, тех что в Молитвослове.

Но тексты акафистов, как правило, не проходили проверку на соответствие учению Церкви, потому к ним нужно относиться с осторожностью. Встречаются с внеразумительным содержанием. С недавнего времени, Синод РПЦ начал утверждать некоторые тексты акафистов, которые можно использовать без оглядки. Но таких текстов пока мало, они есть на сайте Патриархии.