Как Бог помогает нашим близким по нашим молитвам, если Он не нарушает волю человека?

Когда кто-то в горах оступается  на камне, и вот-вот упадёт в пропасть, то мы хватаем за рукава, чтоб он не свалился.

По Вашему рассуждению, необходимо не вмешиваться в свободную волю такого человека - он сам пошел в горы и сам решил наступить на неудачный камень. Потому его воля была в погибели, руку ему подавать не будем, чтоб своей толерантностью не нарушить его свободу, как говорится - скатертью дорожка.

Не знаю насколько такой принцип соответствует человеколюбию, особенно, если в горах оступается супруг, сын, дочь, родители или друг.

Наши молитвы к Богу не о воле падающих в пропасть, но о том, чтоб они не пропали в бездне. И в горах мы надеемся на Чудо, и просим Бога устроить всё без потерь для нас и для близких.

Как пишет прп. Иоанн Дамаскин,

выбор того, что может быть делаемо, всегда находится в нашей власти; но деяние часто не допускается некоторым образом [проявлениями] Божественного Промысла.

Поэтому нравственный выбор всегда остаётся в свободе человека и даже Бог не может заставить человека измениться в этом отношении (но может побудить к тому). А различные обстоятельства и поступки, приведённые в действие, зависят не только от нас, но и от Промысла Божия. И когда мы молимся о каких-то изменениях (например, об исцелении от болезни), о помощи, то это уже включено в Промысл Божий и не ограничивает свободный нравственный выбор человека. Если мы просим Бога о вразумлении человека, то это про влияние на нравственный выбор человека (который, в результате этого влияния, он должен сделать сам), а не про отнятие выбора и нарушение свободы воли.