Бывают ли случаи, когда через Царские врата может проходить мирянин?

Воистину Воскресе!

Разве что по незнанию или неосторожности.

Церковные правила делают такое исключение для христианских царей. Отсюда и название - царские врата.

В нормальной ситуации нет. Действительно, только для царей (а у нас в XVIII веке и для императриц во время их коронации (Анна Иоанновна, Елизавета, Екатерина II)) практиковалось исключение.

Однако в аномальной ситуации теоретически такое возможно. Например, в храме пожар (или потоп) и единственный способ вынести из алтаря ценности - через царские врата.