Каламический космологический аргумент

Уильям Лейн Крейг и Джеймс Д. Синклер

«Космологическим аргументом» называется семейство аргументов, цель которых – доказать существование Достаточного Основания или Первопричины существования космоса. Список защитников этого аргумента выглядит как оглавление биографического справочника по западной философии: Платон, Аристотель, Ибн Сина, аль-Газали, Маймонид, Ансельм Кентерберийский, Фома Аквинский, Иоанн Дунс Скот, Декарт, Спиноза, Лейбниц, Локк и другие. Космологические аргументы удобно разделить на три основные группы: каламический космологический аргумент в пользу Первопричины возникновения вселенной во времени; томистский космологический аргумент в пользу Фундамента, поддерживающего мир; лейбницианский космологический аргумент в пользу Достаточного Основания, благодаря которому существует нечто, а не ничто³⁸.

Каламический космологический аргумент уходит корнями к попыткам ранних христианских богословов, приверженных библейскому учению о creatio ex nihilo (сотворении из ничего), опровергнуть аристотелевскую доктрину вечности вселенной. В работах «Против Аристотеля» и «О вечности мира против Прокла» александрийский комментатор Аристотеля Иоанн Филопон (скончался в 580 г.?), последний великий защитник положения creatio ex nihilo до прихода ислама, положил начало традиции аргументации в подтверждение учения о сотворении, основанной на невозможности бесконечного временного ряда событий (Philoponus 1987; Philoponus & Simplicius 1991). После покорения исламом Северной Африки эта традиция была продолжена и обогащена средневековыми исламскими и иудейскими богословами, прежде чем она снова была передана христианскому схоластическому богословию³⁹.

Учитывая центральную роль, которую эта форма космологического аргумента играла в средневековом исламском богословии, а также значительный вклад, внесенный в ее развитие этого аргумента средневековыми мусульманами, для его названия мы используем слово «каламический». Арабское слово «калам» (то есть «речь») использовалось исламскими мыслителями для обозначения формулировки богословского учения и, в конечном счете, любой интеллектуальной позиции или аргумента, поддерживающего такую позицию. Согласно исламскому богослову четырнадцатого века аль-Иджи, «калам» – это «наука, которая занимается установлением твердых религиозных убеждений путем представления доказательств и устранения сомнений» (al-Idji 1971). В конце концов слово «калам» стало названием целого движения в исламской мысли, которое лучше всего можно было бы охарактеризовать как исламскую схоластику. Занимающегося «каламом» называют «мутакаллим» (мн. ч. «мутакаллимун»). Иудейские богословы в исламской Испании, которые общались как с арабским Востоком, так и римско-католическим Западом, были посредниками, с помощью которых каламический космологический аргумент нашел свой путь обратно в христианскую мысль. Будучи предметом затянувшейся полемики, этот аргумент свел как соперников аль-Газали с Ибн Рушдом, Саадию бен Гаона с Маймонидом, Бонавентуру с Фомой Аквинским. В конце концов, полемика была закреплена в Новое время в тезисе и антитезисе Первой Антиномии Канта относительно времени.

К этому аргументу, в течение полутора веков пребывавшему в забвении, за последние десятилетия возрос интерес, несомненно, вдохновленный поразительными эмпирическими данными современной астрофизической космологии, касающимися начала пространства и времени. Каламическая философская аргументация в пользу конечности прошлого сыграла ключевую роль в философии времени, предложенной математиком и космологом Дж. Уитроу (Whitrow 1980). Как часть естественного богословия каламический аргумент возродил Стюарт Хакетт в малоизвестной работе «Возрождение теизма» (Hackett 1957); впоследствии благодаря его студенту Уильяму Лейну Крейгу (Craig 1979) этот аргумент занял выдающееся положение в философии. Отмечая широкое распространение дискуссий об этом аргументе в наши дни, Квентин Смит говорит: «Тот факт, что как теисты, так и атеисты “не могут оставить в покое каламический аргумент”, предполагает, что, возможно, он представляет необычный философский интерес или же по сути привлекателен своей убедительностью, которая заставляет философов снова и снова обращаться к его рассмотрению» (Smith 2007, р. 183).

Что представляет собой каламический космологический аргумент? В сочинении Kitab al-Iqtisad средневековый исламский богослов аль-Газали представил следующий простой силлогизм в подтверждение существования Создателя: «Каждое сущее, которое возникает во времени, имеет причину своего возникновения; так вот, мир – это сущее, которое возникло во времени; следовательно, он имеет причину своего возникновения» (al-Ghazali 1962, сс. 15–16). В защиту второй посылки Газали предложил различные философские аргументы, чтобы показать невозможность бесконечного ряда временных феноменов и, следовательно, бесконечного прошлого. Предел, у которого заканчивается конечное прошлое, Газали называет «Вечным» (al-Ghazali 1963, р. 32); этот предел он, очевидно, считает вневременным. При условии, что первая посылка верна, конечное прошлое должно, следовательно, «останавливаться у вечного сущего, из которого должно было возникнуть первое временное сущее» (al-Ghazali 1963, р. 33).

Доказательство, следовательно, чрезвычайно простое:⁴⁰

1.0. Все, что имеет начало во времени, имеет и причину.

2.0. Вселенная имеет начало во времени.

3.0. Следовательно, вселенная имеет причину.

В качестве заключительного этапа можно исследовать значимость этого заключения для теизма посредством концептуального анализа того, что должно быть причиной вселенной. Впоследствии мы рассмотрим каждый из шагов аргументации, начиная с Посылки (2.0), поскольку это, несомненно, более спорное утверждение и поскольку некоторые попытки опровергнуть (1.0) основаны на космологических теориях, обсуждение которых было бы преждевременным до того, как о них будет сказано при нашем рассмотрении (2.0).

Решающая вторая посылка каламического космологического аргумента подтверждена как метафизическими, так и физическими аргументами. Мы рассмотрим два традиционных философских аргумента против существования бесконечного временного ряда событий, а также научные данные в подтверждение абсолютного начала вселенной во времени.

Один из традиционных аргументов в пользу конечности прошлого основан на невозможности существования актуальной бесконечности. Он может быть сформулирован следующим образом:

2.11. Актуальная бесконечность не может существовать.

2.12. Бесконечный временной ряд событий представляет собой актуальную бесконечность.

2.13. Следовательно, бесконечный временной ряд событий не может существовать.

Чтобы оценить это доказательство, необходимо ясно понимать его ключевые термины. Прежде всего, к ним относится «актуальная бесконечность». До революционных трудов математиков Бернарда Больцано (1781–1848), Рихарда Дедекинда (1845–1916) и особенно Георга Кантора (1845–1918) не было ясного математического понимания актуальной бесконечности (Moore 1990, pt. I). Аристотель привел обстоятельные доводы, что актуально бесконечная величина не может существовать (Физика 3.5.204^b1–206^а8). Говорить о бесконечности можно лишь в терминах потенциальности: что-то может быть бесконечно делимым или допускать бесконечное прибавление, но этот тип бесконечности только потенциальный и никогда не может быть осуществлен (Физика 8.8. 263^а4–263^b3). Понятие потенциальной бесконечности является динамичным и, строго говоря, мы должны сказать, что потенциальная бесконечность в любой момент конечна.

Это понимание бесконечности превалировало вплоть до девятнадцатого века. Однако, хотя большинство философов и математиков придерживались концепции бесконечности как идеального предела, можно было услышать и несогласных. Больцано приводил строгие доводы против бытовавших тогда определений потенциальной бесконечности (Больцано 1911, сс. 12–17). Он утверждал, что бесконечные множества могут быть разных размеров, и обращал внимание на получающийся в результате парадокс, который заключается в том, что, хотя одно бесконечное множество могло быть больше другого, отдельные элементы обоих бесконечных множеств, тем не менее, могли бы находиться во взаимно однозначном соответствии (Больцано 1911, сс. 29–30)⁴¹. Именно за это парадоксальное понятие ухватился Дедекинд, давая определение бесконечности: система называется бесконечной, если часть этой системы можно привести во взаимно однозначное соответствие с целым (Dedekind 1963, р. 63). Согласно Дедекинду, евклидов принцип, согласно которому целое больше части, справедлив только для конечных систем.

Однако, несомненно, именно Кантор добился для актуальной бесконечности статуса математически легитимной идеи, которым она пользуется сегодня. Кантор назвал потенциально бесконечное «переменным конечным» и приписал ему символ ∞ (называемый лемнискатой); это значило, что это «несобственно бесконечное» (Кантор 1985, сс. 64–65). Актуальную бесконечность он объявил «истинной бесконечностью» и присвоил ей символ ﬡ₀ (алеф-нуль). Он обозначает количество всех чисел в ряду 1, 2, 3, ... и является первым бесконечным, или трансфинитным, числом, идущим после всех конечных чисел. Согласно Кантору, совокупность, или множество, бесконечно, когда ее часть эквивалентна целому (Кантор 1985, стр. 186). Используя это понятие актуальной бесконечности, Кантор смог разработать целостную систему трансфинитной арифметики. «Она [теория трансфинитных чисел Кантора] представляется мне наиболее заслуживающим удивления цветком математического духа и вообще одним из высших достижений чисто умственной деятельности человека, – воскликнул великий немецкий математик Давид Гильберт. – Никто не сможет изгнать нас из рая, который создал нам Кантор» (Гильберт 1948, стр. 346, 350).

Современная теория множеств как наследие Кантора, таким образом, занимается исключительно актуальной бесконечностью в противоположность потенциальной. Согласно Кантору, множество – это целостная совокупность определенных, отчетливых объектов нашего созерцания или нашей мысли; эти объекты называются элементами, или членами, множества. А. Френкель обращает внимание на характеристики «определенный» и «отчетливый» как особенно важные (Fraenkel 1961, р. 10). То, что элементы множества отчетливы, значит, что каждый отличается от других. То, что они определенные, значит, что при наличии множества S можно, по существу, установить для каждого возможного объекта х, является х элементом множества S или нет. Это не предполагает фактической разрешимости этого вопроса средствами настоящего или будущего опыта; скорее, вопрос мог бы быть разрешен в достаточной мере неким определением, например, определением термина «трансцендентный» в отношении множества всех трансцендентных чисел.

К сожалению, вскоре было обнаружено, что канторово понятие множества как любой логической совокупности порождает различные противоречия, или антиномии наивной теории множеств, которые грозили разрушить всю ее структуру. В результате большинство математиков отказались от определения общего понятия множества и вместо этого выбрали аксиоматический подход к теории множеств, посредством которого система строится на нескольких неопределенных понятиях, заданных с помощью сформулированных аксиом. Бесконечное множество в аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля определяется как любое множество R, которое имеет собственное подмножество, эквивалентное R. Собственное подмножество – это подмножество, которое не исчерпывает всех элементов исходного множества, т. е., по крайней мере, один элемент исходного множества не является при этом элементом данного подмножества. Говорят, что два множества эквивалентны, если элементы одного множества могут находиться с элементами другого множества во взаимно однозначном соответствии, т. е. в таком отношении, что один элемент первого множества соответствует единственному элементу второго множества и наоборот. Эквивалентные множества рассматриваются как имеющие одно и то же количество элементов. Это соглашение недавно удостоили названия «Принцип Юма»⁴² (на основании следующего места: Юм, кн. I, ч. III, разд. 1„ стр. 128). Бесконечное множество, следовательно, – это такое множество, которое имеет то же количество элементов, что и некоторое его собственное подмножество. В противоположность этому, конечное множество – это множество, имеющее п элементов, где п – некое положительное целое число. Поскольку теория множеств не использует понятие потенциальной бесконечности, множество, содержащее потенциально бесконечное количество членов, невозможно. Такая совокупность была бы совокупностью, в которой принадлежность не является количественно определенной, но может быть неограниченно увеличена. Лучше всего было бы описать ее как неопределенную. Ключевое различие между бесконечным (infinite) множеством и неопределенной (indefinite) совокупностью состояло бы в том, что первое понимается как определенное целое, актуально содержащее бесконечное количество элементов, в то время как последняя никогда актуально не достигает бесконечности, хотя постоянно увеличивается. Таким образом, мы имеем три типа совокупностей, о различии которых мы должны помнить: конечные, бесконечные и неопределенные.

Когда мы используем слово «существовать», мы имеем в виду «быть реализованным в независимом от ума мире». Мы выясняем, существуют ли внетеоретические соответствия терминам, используемым в наших математических теориях. Таким образом, мы надеемся провести различие между тем смыслом, в котором не признается существование актуальной бесконечности в (2.11), и тем, в котором часто говорят о «математическом существовании». Э. Каснер и Дж. Ньюмен строго различают тот и другой смыслы, когда утверждают: «‘Существование’ в математическом смысле полностью отличается от существования объектов в физическом мире» (Kasner & Newman 1940, р. 61). «Математическое существование» часто понимается как приблизительный синоним «математической легитимности». В истории на некоторые математические концепции смотрели подозрительно и поэтому поначалу им отказывали в математической легитимности. К наиболее известным из них относятся комплексные числа, которым как содержащим множитель «√–1 было дано название «мнимые» числа. Сказать, что комплексные числа существуют в математическом смысле, значит просто сказать, что они являются легитимными математическими понятиями; они в этом смысле такие же «реальные», как вещественные числа. Даже отрицательным числам и нулю пришлось бороться, чтобы добиться математического существования. Подобным образом и актуальной бесконечности пришлось сражаться за математическую легитимность. По мнению многих мыслителей, признание математической легитимности некоторых понятий не влечет за собой признание существования соответствующей сущности в нематематическом смысле. С точки зрения формалистов – защитников актуальной бесконечности, таких, как Гильберт, – для существования в математическом смысле достаточно чисто логической непротиворечивости. В то же время Гильберт отрицал, что актуальная бесконечность каким-то образом реализуется в действительности. Очевидно, для таких мыслителей существует различие между математическим существованием и существованием в повседневном смысле слова. Мы здесь не выступаем в защиту идеи о двух видах существования, а просто предупреждаем читателей о том, насколько неоднозначно слово «существование» часто употребляется в математических дискуссиях, чтобы отрицание существования актуальной бесконечности в (2.11) не было неправильно понято как отрицание математической легитимности актуальной бесконечности. Современный «мутакаллим» мог бы отвергать математическую легитимность актуальной бесконечности в пользу интуиционистских и конструктивистских взглядов на математику, но ему это делать необязательно. Когда Каснер и Ньюмен говорят: «Бесконечность, конечно, не существует в том же смысле, в каком мы говорим ‘В море есть рыбы’» (Kasner & Newman 1940, р. 61), – именно этот последний является тем смыслом слова «существовать», которое подразумевается в (2.11).

Эти замечания делают очевидным, что, когда утверждается «невозможность» существования актуальной бесконечности, модальность, которая при этом подразумевается, не является строго логической возможностью. В противном случае предполагаемой строгой логической непротиворечивости аксиоматической теории множеств было бы достаточно, чтобы гарантировать возможность существования актуальной бесконечности. Скорее здесь подразумевается так называемая метафизическая возможность, которой приходится иметь дело с осуществимостью или реализуемостью чего-нибудь. Этот вид модальности, в терминах которой обычно формулируется популярная семантика возможных миров, часто характеризуется как логическая возможность в широком смысле, но здесь уместно высказать некоторое предостережение. Если под логической возможностью в широком смысле понимать только строго логическую возможность, дополненную значением терминов предложения, по отношению к которым действует модальный оператор, такая концепция все же слишком узка для целей настоящего аргумента. Такая концепция позволила бы нам убедиться в необходимости аналитических истин, имеющих место благодаря логике и значению терминов предложений, используемых при выражении этих истин (например, «Все холостяки не женаты»), но не ухватила бы метафизическую необходимость или невозможность синтетических истин, будь они известны a priori (например, «Все, что имеет форму, имеет размер») или a posteriori (например, «Этот стол не мог быть сделан из льда»). Следовательно, логическая возможность в широком смысле не будет достаточно широкой для правильного понимания данного аргумента, если синтетические истины не находятся среди тех истин, которые попадают в разряд необходимых.

Тот факт, что аргумент сформулирован в терминах метафизической модальности, также имеет важное эпистемологическое последствие. Поскольку метафизическая модальность – значительно более путаное понятие, чем строгая логическая модальность, не может быть таких очевидных решающих признаков того, что возможно или невозможно, как те, которые строгой логической модальности обеспечивает непротиворечивость в логике первого порядка. Аргументы в пользу метафизической возможности или невозможности обычно опираются на аргументы, основанные на интуиции и постижимости, которые, очевидно, являются гораздо менее определенными ориентирами, чем строгая логическая непротиворечивость или противоречивость. Недостаточно определенная природа метафизической модальности является диалектически обоюдоострой: с одной стороны, аргументы в пользу метафизической невозможности какого-нибудь положения вещей будут гораздо более субъективными, чем аргументы, касающиеся строгой логической невозможности; с другой стороны, такие аргументы не могут быть опровергнуты простым указанием на тот факт, что строгая логическая противоречивость этих положений вещей не была доказана.

Посылка (2.12) говорит о временном ряде событий. Под «событием» понимают любое изменение. Поскольку любое изменение занимает время, не бывает мгновенных событий, подпадающих под это определение. Также не могло бы существовать бесконечно медленное событие, поскольку такое «событие» было бы на самом деле неизменным состоянием. Следовательно, любое событие будет иметь конечную, ненулевую длительность. Для того чтобы все события, включенные во временной ряд прошлых событий, имели равную длительность, некоторое событие произвольно берется в качестве эталона; принимая в качестве отправной точки данное эталонное событие, мы рассматриваем любую последовательность таких эталонных событий, упорядоченных в соответствии с отношением «раньше чем». Вопрос в том, включает ли эта последовательность актуально бесконечное количество событий. Если нет, то поскольку вселенная не могла когда-либо существовать в состоянии абсолютного покоя, она должна иметь начало. Следовательно, несущественно, имела ли временная последовательность начальную точку (первый временной момент). Вопрос в том, было ли в прошлом событие, занимавшее ненулевой, конечный временной интервал, который был абсолютно первым, т. е. которому не предшествовал никакой равный ему интервал⁴³.

Принимая во внимания эти разъяснения, давайте обратимся к рассмотрению двух посылок аргумента.

Посылка (2.11) гласит, что актуальная бесконечность не может существовать в реальном мире. Часто утверждается, что заявление этого типа было опровергнуто работой Кантора об актуальной бесконечности и последующим развитием теории множеств, которая обеспечивает убедительное доказательство существования актуальных бесконечностей. Однако это утверждение слишком поспешное. Оно отбрасывает без обсуждения не только отказ некоторых математиков (как например интуиционистов) признать математическую легитимность актуальной бесконечности, но и, что серьезнее, вообще антиплатонический взгляд на математические объекты. Это все разные вопросы, которые слишком часто смешивают современные критики данного аргумента (Sobel 2004, рр. 181–189,198–199; Орру 2006а, рр. 291–293; ср. Craig 2008). Большинство неплатоников не дошли бы до крайнего интуиционизма, отказывающего актуальной бесконечности в математической легитимности, – отсюда вызывающее заявление Гильберта «Никто не сможет изгнать нас из рая, который создал нам Кантор» (Гильберт 1948, стр. 350), – скорее, они просто настаивали бы на том, что признание математической легитимности некоторых понятий не предполагает онтологического обязательства принимать реальность различных объектов. Таким образом, по мнению Гильберта, «бесконечное нигде не реализуется. Его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного мышления... Роль, которая остается бесконечному, это только роль идеи» (Гильберт 1948, стр. 364). Систему Кантора и аксиоматизированную теорию множеств можно взять просто за область рассуждения, математическую систему, основанную на определенных принятых аксиомах и соглашениях, что не влечет никаких онтологических обязательств. Ввиду изобилия альтернатив платонизму (Рис. 3.1) критикам аргумента не может быть позволительно просто допустить, что язык математики онтологически обязывает нас принимать независимые от ума сущности, особенно такие неясные объекты, как множества.

Рис. 3.1 Некоторые метафизические варианты, касающиеся существования абстрактных объектов

Согласно антиреалистическим взглядам на математические объекты, таким как фикционализм (Balaguer 1998, pt. II; 2001, рр. 87–114; Stanford Encyclopedia of Philosophy 2004b), фигурализм (Yablo 2000, pp. 275–312; 2001, pp. 72–102; 2005, pp. 88–115), конструктибилизм (Chihara 1990, 2004; 2005, pp. 483–514) или модальный структурализм (Hellman 1989; 2001, pp. 129–157; 2005, pp. 536–562), математическое рассуждение никоим образом не ограничено, но, тем не менее, никаких математические объектов вообще не существует, не говоря уже о бесконечном их количестве. Обилие номиналистских (не говоря уже о концептуалистских) альтернатив платонизму делает проблему онтологического статуса математических категорий, по меньшей мере, достойной обсуждения. Таким образом, реалисту, если он хочет утверждать, что математические объекты дают решающий контрпример отрицанию существования актуальной бесконечности, нужно предоставить какой-нибудь существенный аргумент в пользу реальности математических объектов, а также дать отпор защитникам всех других вариантов, не противоречащих классической математике, – задача, перспективы которой, конечно, туманны. Таким образом, перед «мутакаллимом» остается открытой возможность считать, что, хотя актуальная бесконечность является плодотворным и непротиворечивым понятием в постулированной области рассуждения, это понятие нельзя перенести в реальный мир.

Лучший способ подтвердить (2.11) – прибегнуть к мысленным экспериментам, иллюстрирующим различные нелепости, к которым бы привела реализация актуальной бесконечности в действительном мире⁴⁴. Бенардети, который отличался находчивостью и умением выдумывать такие мысленные эксперименты, хорошо это формулирует: «При отвлеченном рассмотрении ни одна из этих чудовищных ситуаций не содержит никакого логического противоречия; однако нам надо лишь столкнуться с ними в действительности, чтобы их вопиющая абсурдность бросилась нам в глаза во всей своей полноте» (Benardete 1964, р. 238)⁴⁵.

Давайте рассмотрим только один пример: знаменитое интеллектуальное детище Давида Гильберта, называемое «Отелем Гильберта»⁴⁶. В качестве разминки давайте сначала представим себе отель с конечным количеством номеров. Предположим, к тому же, что все номера заняты. Когда прибывает новый гость и просит номер, владелец, оправдываясь, говорит: «Извините, но все номера заняты», и на этом история заканчивается. Однако представим теперь отель с бесконечным количеством номеров и еще раз предположим, что все номера заняты. Нет ни одного свободного номера во всем бесконечном отеле. Теперь, предположим, появляется новый гость и просит номер. «Ну конечно!» – говорит владелец и немедленно перемещает постояльца из номера 1 в номер 2, постояльца из номера 2 в номер 3, постояльца из номера 3 в номер 4 и так далее до бесконечности. В результате этих перемещений номер 1 теперь освобождается, и новый гость с благодарностью заселяется. Однако вспомните, что до того, как он прибыл, все номера были заняты! Не менее любопытно, что теперь в отеле постояльцев не больше, чем было прежде: количество просто бесконечно. Но как же это может быть? Владелец только что добавил имя нового постояльца в журнал и дал ему ключи – как может в отеле не стать на одного постояльца больше, чем прежде?

Однако ситуация становится даже еще более странной. Предположим, бесконечно много новых гостей появляется у конторки портье и каждый просит номер. «Конечно, конечно!» – говорит владелец и принимается перемещать постояльца из номера 1 в номер 2, постояльца из номера 2 и номер 4, постояльца из номера 3 в номер 6 и так далее до бесконечности, всегда помещая каждого жильца в комнату с номером, который вдвое больше номера комнаты, где этот жилец жил раньше. Поскольку любое натуральное число, умноженное на два, всегда равняется четному числу, все постояльцы помещаются в комнатах с четными номерами. В результате все комнаты с нечетными номерами освобождаются, и бесконечное множество гостей легко расселяются. И все же до их прибытия все номера были заняты! А кроме того, как ни странно, количество гостей в отеле после заселения бесконечно многих новых гостей то же, что и прежде, даже если новых гостей было столько же, сколько и старых постояльцев. В действительности владелец мог бы повторять этот процесс бесконечно много раз, и все же в отеле не стало бы ни на одного постояльца больше, чем прежде.

Однако Отель Гильберта даже более странный, чем это доказал немецкий математик. Допустим, некоторые из постояльцев начинают освобождать номера в отеле. Предположим, выезжает постоялец из номера 1. Не будет ли теперь в отеле меньше на одного человека? Нет, согласно теории бесконечных множеств! Допустим, постояльцы из номеров 1, 3, 5,.. выписываются. В этом случае отель покинуло бесконечное количество людей, но, согласно принципу Юма, людей в отеле не стало меньше. Действительно, мы могли бы устроить так, чтобы выписывался из отеля каждый второй постоялец и повторять этот процесс бесконечно много раз, но, тем не менее, людей в отеле никогда не стало бы на сколько-нибудь меньше. Теперь, предположим, владельцу не нравится, что у него полупустой отель (это выглядит неприглядно для бизнеса). Ничего! Перемещая постояльцев из комнат с четными номерами в комнаты с номерами, которые вполовину меньше номеров их комнат соответственно, он превращает свой полупустой отель в совершенно полный. Действительно, если бы управляющий захотел разместить в каждом номере двойное количество человек, то ему бы вообще не пришлось добавлять постояльцев. Просто выполните операцию деления, когда в каждом номере отеля один постоялец, затем повторите ее снова и в конце концов переведите одного из постояльцев из каждой комнаты отеля с нечетным номером в комнату с большим четным номером по соседству, и дело кончится тем, что в каждом номере окажется два человека!

Можно подумать, что путем этих маневров владелец мог бы всегда поддерживать этот странный отель полностью занятым. Однако это было бы ошибкой. Предположим, постояльцы из номеров 4, 5, 6,.. выписались. Сразу отель фактически опустел бы, журнал регистрации постояльцев сократился бы до трех имен, а бесконечное превратилось бы в конечное. Но все же по-прежнему было бы верно, что на этот раз выписалось столько постояльцев, сколько выписалось постояльцев из номеров 1, 3, 5,..! Может ли кто-нибудь поверить, что такой отель мог бы существовать в действительности?

Отель Гильберта абсурден. Но если бы актуальная бесконечность была метафизически возможна, то и такой отель мог бы быть метафизически возможен. Из этого следует, что существование актуальной бесконечности метафизически невозможно.

Сторонники актуальной бесконечности могли бы признать абсурдность Отеля Гильберта, но считать, что этот случай, так или иначе, особый и, следовательно, его метафизическая невозможность не служит основанием для вывода, что актуальная бесконечность невозможна. Ответ такого рода мог бы показаться уместным относительно некоторых нелепостей, связанных с актуальными бесконечностями; например, тех, что предполагают завершение так называемой сверхзадачи – последовательного выполнения актуально бесконечного количества определенных и дискретных операций за конечное время. Но когда доходит до ситуаций, связанных с одновременным существованием актуально бесконечного количества привычных макроскопических объектов, тогда ответ такого рода кажется менее правдоподобным⁴⁷. Если бы могло существовать (счетное) актуально бесконечное количество вещей, их можно было бы пересчитывать и ими манипулировать прямо как постояльцами в Отеле Гильберта. Поскольку от того, что иллюстрацией служит отель, ничего не зависит, метафизическая абсурдность, вероятно, относится к существованию актуальной бесконечности. Таким образом, мысленные эксперименты этого рода показывают, в общем, что существование в действительности актуально бесконечного количества вещей невозможно.

На этой стадии стороннику актуальной бесконечности ничего не остается, как, по словам Оппи, просто «принять заключение, высказанного оппонентом доказательства от противного» (Орру 2006а, р. 48). Оппи объясняет: «Эти якобы абсурдные ситуации представляют собой именно то, чего следует ожидать, если бы существовали... физические бесконечности» (Орру 2006а, р. 48).

Однако, ответ Оппи оказывается недостаточным: он ничем не доказывает, что воображаемые ситуации не абсурдны, а только служит для того, чтобы, фактически, снова и снова повторять, что, если бы актуальная бесконечность могла существовать в действительности, то мог бы существовать Отель Гильберта, а это не вызывает споров. В конце концов, проблемные случаи не создавали бы трудностей, если бы не влекли за собой предполагаемые последствия! Скорее вопрос в том, действительно ли абсурдны эти последствия.

Подобным образом Собел замечает, что такие мысленные эксперименты приводят к конфликту двух «на вид безобидных» принципов, а именно

(i) В множестве М не больше вещей, чем в множестве М», если существует взаимно однозначное соответствие их членов.

и

(ii) В множестве М больше вещей, чем в множестве М», если М» является собственным подмножеством М.

Оба эти принципа не могут выполняться вместе, если одновременно

(iii) Бесконечное множество существует.

По мнению Собела, выбор, который необходимо сделать, ясен: «Выбор, которым мы обязаны Кантору, состоит в том, чтобы придерживаться (і), ограничивая условие собственного подмножества конечными множествами. Таким образом, мы можем «иметь» сравнимые бесконечные множества» (Sobel 2004, рр. 186–187; ср. Mackie 1982, р. 93).

Но выбор, о котором говорит Собел и которым мы обязаны Кантору, – это выбор, сделанный математическим сообществом и состоящий в том, чтобы отказаться от интуиционизма и финитизма в пользу аксиоматической теории бесконечных множеств. Финитизм, вероятно, слишком радикально урезает математику, чтобы быть приемлемым для большинства математиков. Но, как уже было отмечено, этот выбор не обосновывает метафизических заключений. Метафизик хочет знать, почему, чтобы разрешить противоречие между утверждениями (і) – (ііі), следует отказаться именно от утверждения (іі) (или ограничить его значимость). Почему бы вместо этого не отказаться от утверждения (і) или не ограничить его конечными множествами, что было бы лишь теоретико-множественным соглашением? Или, ближе к сути дела, почему бы не отказаться от утверждения (ііі) вместо, по-видимому, безобидных принципов (і) или (іі)? Конечно, у утверждения (ііі) нет такой безобидности, как у этих принципов, а отказавшись от него, мы смогли бы утверждать как (і), так и (іі). Напоминаю: мы можем «иметь» сравнимые бесконечные множества в математике, не допуская их в нашу онтологию.

Таким образом, Собелу нужен какой-нибудь аргумент в пользу ложности (іі). При этом опять-таки недостаточно просто указать, что, если (і) и (ііі) истинны, тогда (іі) ложен, так как это значит лишь повторить, что, если бы актуальная бесконечность должна была существовать, то это влекло бы за собой значимые последствия, а это бесспорно.

Рассмотрим Отель Гильберта. Собел говорит, что трудности, связанные с таким отелем, носят практический и физический характер; «они обнаруживают физическую невозможность этой особой бесконечности существующих одновременно реальных вещей, а не ее логическую невозможность» (Sobel 2004, р. 187). Но утверждение состоит не в том, что такой отель невозможен логически, а в том, что он невозможен метафизически. Как наглядное воплощение трансфинитной арифметики, основанной на аксиоматической теории множеств, Отель Гильберта по необходимости является так же логически непротиворечивым, как эта система; иначе он был бы непригоден в качестве иллюстрации. Однако он также наглядно иллюстрирует абсурдные ситуации, к которым может привести действительное существование бесконечного множества. Эта абсурдность не только практическая и физическая; онтологически абсурдно, что существует отель, который совершенно полон и, тем не менее, может вместить неисчислимые бесконечности новых гостей просто за счет перемещения людей по отелю.

Оппи готов, если будет надо, просто мужественно примириться с суровой необходимостью: «В конце концов, может существовать отель, в котором бесконечно много постояльцев устраиваются, даже если все номера заняты, при помощи простого приема перемещения постояльцев из номера Ν в номер 2Ν (для всех Ν)» (Орру 2006а, р. 53). Такое утверждение нисколько не облегчает чьих-либо сомнений, не абсурден ли такой отель. Сказал ли бы Оппи что-нибудь подобное о том, что случится, когда уедет бесконечное количество постояльцев?⁴⁸ В трансфинитной арифметике обратные операции вычитания и деления с бесконечно большими величинами запрещены, потому что они ведут к противоречиям; как говорит Собел: «Конечно, между тем как операции и свойства распространяются от конечных на трансфинитные кардинальные числа, некоторые арифметические принципы остаются ограниченными конечным» (Sobel 2007). Но в действительности нельзя удержать людей от выселения из отеля, если они этого желают! В этом случае дело действительно кончается логически невозможными ситуациями, такими как вычитание одного и того же из одного и того же, дающее в результате не одно и то же⁴⁹.

Реагируя на несообразности, возникающие в результате выполнения обратных операцией с бесконечными количествами, Дэвид Янделл настаивает на том, что вычитание бесконечного количества не приводит к противоречиям. Он пишет:

При вычитании положительных четных целых чисел из множества положительных целых чисел остается бесконечное множество нечетных положительных целых чисел. При вычитании всех положительных целых чисел, больших 40, из множества положительных целых чисел остается конечное множество (из 40 членов). При вычитании всех положительных целых чисел из множества положительных целых чисел остается одно лишь пустое множество. Но ни одно из этих вычитаний не могло бы привести к какому-либо другому результату, кроме того, к которому оно приводит. Эта предполагаемая противоречивая черта бесконечности, по-видимому, не создает никаких фактических противоречий (Yandell 2003, р. 132).

Конечно, это правда, что каждый раз, когда вычитают все четные числа из всех натуральных чисел, получают все нечетные числа, которые являются бесконечными по количеству. Но предполагаемое противоречие заключается не в этом, а в том, что можно вычитать равные количества из равных количеств и получать разные результаты. Например, если мы вычитаем все четные числа из всех натуральных чисел, мы получаем некоторую бесконечное множество чисел, а если мы вычитаем все числа, большие трех, из всех натуральных чисел, мы получаем только четыре числа. Однако в обоих случаях мы вычитали тождественное количество чисел из тождественного количества чисел и, тем не менее, не пришли к тождественному результату. Действительно, можно вычитать равные количества из равных количеств и получить в остатке любое количество от нуля до бесконечности. По этой причине вычитание и деление бесконечных количеств просто запрещены в трансфинитной арифметике – это чистая условность, не имеющая силы в нематематической области.

Иногда говорят, что мы можем найти конкретные контрпримеры утверждению, согласно которому актуально бесконечное количество вещей не может существовать, так что Посылка (2.11) должна быть ложной. Например, Уолтер Синнотт-Армстронг утверждает, что непрерывность пространства и времени влечет за собой существование актуально бесконечного количества точек и моментов (Craig & Sinnott-Armstrong 2003, р. 43). Это привычное возражение необоснованно предполагает, что пространство и время состоят из реальных точек и моментов, что никогда не было доказано. Математически на это возражение можно ответить, проводя различие между потенциальной и актуальной бесконечностью. В то время как можно бесконечно продолжать мысленно делить любое расстояние, последовательность вложенных интервалов, таким образом созданная, является только потенциально бесконечной, в том смысле, что бесконечность служит пределом, к которому бесконечно приближаются, но никогда не достигают. Это бескомпромиссная Аристотелева точка зрения на бесконечность: существует только потенциальная бесконечность. Эта точка зрения не предполагает, что существуют минимальные атомы времени, или хрононы. Скорее, время, как и пространство, бесконечно делимо в том смысле, что деление может продолжаться бесконечно, но время никогда не делится фактически бесконечно и никто не достигает мгновенной точки. Если кто-то думает о геометрической линии как о логически предшествующей любым точкам, которые он, возможно, пожелает задать на ней, а не как о конструкции, образованной из точек (что само по себе является парадоксальным понятием⁵⁰), то его способность задавать определенные точки, например точку, лежащую в середине определенного отрезка, не подразумевает, что такие точки фактически существуют независимо от задания их нами. Как подчеркивает Грюнбаум, парадоксы Зенона вызывает не бесконечная делимость как таковая, а исходное постулирование актуальной бесконечности точек. «...Любое приписывание (бесконечной) ‘делимости’ канторовской линии должно быть основано на том, что исходно эта линия и интервалы уже «разделены» на актуальное всюду плотное бесконечное множество точек – элементов, совокупностью которых является линия (интервал). Соответственно, можно сказать, что канторовская линия уже актуально бесконечно разделена» (Griinbaum 1973, р. 169). Напротив, если мы думаем о линии как логически предшествующей любым точкам, отмеченным на ней, то она не представляет собой упорядоченную совокупность точек и не является актуально бесконечно разделенной. Время как длительность в таком случае логически предшествует (потенциально бесконечным) делениям, которые мы с ним производим. Указанные моменты – это не временные интервалы, а только граничные точки интервалов, которые всегда ненулевые по длительности. Если кто-то просто предполагает, что любое расстояние уже состоит из актуально бесконечного количества точек, то он совершает порочный круг. Возражающий заранее исходит из того, что намеревается доказать, а именно из существования очевидного контрпримера к утверждению о невозможности существования актуально бесконечного количества вещей.

Некоторые критики упрекнули Аристотелеву точку зрения, согласно которой в действительности существуют только потенциальные, а не актуальные бесконечности, в непоследовательности, потому что потенциальная бесконечность предполагает актуальную бесконечность. Например, Руди Рюкер утверждает, что должен существовать «определенный класс возможностей», актуально бесконечный, чтобы математик-интуиционист рассматривал последовательность натуральных чисел как потенциально бесконечную по причине повторения определенных математических операций (Rucker 1980, р. 66). Подобным образом, Ричард Сорабджи утверждает, что точка зрения Аристотеля на потенциально бесконечную делимость линии влечет за собой существование актуально бесконечного количества позиций, в которых линию можно было бы разделить (Sorabji 1983, рр. 210–213, 322–324).

Если бы эта аргументация была успешной, она действительно была бы сильным шагом, поскольку показала бы, что математическая мысль от Аристотеля до Гаусса была в этом пункте не только ошибочной или незавершенной, но и непоследовательной. Но это возражение неудачно. Ибо утверждение, что, скажем, физическое расстояние потенциально бесконечно делимо, не влечет за собой, что расстояние потенциально делимо здесь, и здесь, и здесь, и… Потенциально бесконечная делимость (свойство допускать деление бесконечно) не влечет за собой актуально бесконечную делимость (свойство представлять собой состав из бесконечного количества точек, где можно производить деления). Приведенный аргумент содержит ошибку, заключающуюся в сдвиге модального оператора, когда из истинного утверждения

(1) Возможно, существует некоторая точка, в которой х делится.

выводится спорное утверждение

(2) Существует некоторая точка, в которой х, возможно, делится.

Однако отрицание правильности такого вывода является логически последовательным. Следовательно, можно полагать, что физическое расстояние потенциально бесконечно делимо, не считая при этом, что существует бесконечное количество позиций, где оно могло бы быть делимо.

Рюкер также приводит довод, согласно которому, вероятно, на самом деле существуют физические бесконечности (Rucker 1980, р. 69). Если «мутакаллим» скажет, например, что время потенциально бесконечно, то Рюкер ответит, что, с точки зрения современного научного мировоззрения, прошлое, настоящее и будущее – лишь разные области, сосуществующие в пространстве-времени. Если скажут, что любая физическая бесконечность существует только как (потенциально бесконечный) процесс во времени, то Рюкер возразит, что неестественно делать из физического существования побочный продукт человеческой деятельности. Если существует, например, бесконечное количество частиц материи, это вполне определенное положение вещей, которое имеет место независимо от нашего представления о нем. Рюкер заключает, что представляется вполне вероятным существование некоторой формы физической бесконечности.

Однако заключение Рюкера, очевидно, не следует из его аргументов. Время и пространство вполне могут быть конечными. Но могли бы они быть потенциально бесконечными? Что касается времени, то даже если бы Рюкер был прав в понятии о четырехмерном континууме без принципиального различия прошлого, настоящего и будущего, это вовсе не дало бы основания считать, что пространственно-временной континуум бесконечен во времени: вполне могли бы существовать начальная и конечная сингулярности, разделенные конечным промежутком. Во всяком случае, Рюкер просто ошибается, говоря, что «современное научное мировоззрение» исключает теорию времени, согласно которой временное становление является реальным и объективным свойством действительности. Вслед за Мак-Таггартом современные философы, рассматривающие пространство и время, проводят различие между так называемой A-Теорией времени, согласно которой события упорядочены во времени сообразно различию прошлого, настоящего и будущего, а временное становление является объективным свойством физической действительности, и так называемой B-Теорией времени, согласно которой события упорядочены отношениями раньше чем, одновременно с и позже чем безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего, а становление во времени чисто субъективно. Хотя некоторые мыслители неосторожно заявили, что теория относительности поддержала B-Теорию в соперничестве с ее конкурентом, такие заявления несостоятельны. Можно было бы согласовать A-Теорию с теорией относительности, по крайней мере, тремя разными способами: (1) провести различие между метафизическим временем и физическим, или часовым, временем и утверждать, что, между тем как первое по природе обладает свойствами A-Теории, последнее является чистым результатом абстрагирования от него, пригодным для научных целей и, вполне возможно, соответствующим B-Теории, причем элемент становления исчезает в результате абстрагирования; (2) релятивизировать становление, сделав его зависящим от систем отсчета, как это сделано с одновременностью; и (3) выбрать привилегированную систему отсчета, чтобы определить время, в котором происходит объективное становление, вероятнее всего – космическое время, которое служит многомерным параметром для гиперповерхностей однородности в пространстве-времени в общей теории относительности. А что касается пространства, сказать, что пространство потенциально бесконечно, не значит сказать, вместе с некоторыми конструктивистами, что оно зависит от человеческой деятельности (и также не значит, что существуют фактические места, до которых оно может быть расширено), а просто значит, что пространство расширяется бесконечно, по мере того как со временем увеличиваются расстояния между галактиками. Что касается количества частиц материи, то нет противоречия в словах, что существует конечное количество частиц или что материя может быть физически делима только конечное количество раз, хотя математически можно было бы продолжать потенциально делить материю до бесконечности. На самом деле просто нет доказательства, что актуальные бесконечности реализованы где-либо в физическом мире. Следовательно, бесполезно пытаться опровергнуть (2.11), обращаясь к очевидным контрпримерам, почерпнутым из физики.

Вторая посылка утверждает, что бесконечный ряд событий во времени представляет собой актуальную бесконечность. Этот пункт, кажется, достаточно очевиден, так как, если бы существовала последовательность, состоящая из бесконечного количества событий, тянущаяся назад в прошлое, то множество всех событий в этой последовательности представляло бы собой актуально бесконечное множество.

Но как бы очевидно это для нас ни было, так считается не всегда. Этот пункт, так или иначе, упустил сам Аристотель, как и его приверженцы-схоластики, рассматривавшие последовательность прошлых событий как потенциально бесконечную. Аристотель утверждал, что, поскольку вещи во времени начинают существовать последовательно, актуальная бесконечность никогда не может существовать в любой отдельный момент; фактически существует только настоящее (Физика 3.6.206^а25–206^b1). Подобным образом Фома Аквинский, признав невозможность существования актуальной бесконечности, тем не менее, продолжал утверждать, что существование бесконечного ряда прошлых событий возможно (Сумма теологии 1.а. 7.4.). Это потому, что последовательность прошлых событий не существует в действительности. Прошлые события не существуют сейчас, а поэтому не составляют бесконечного количества актуально существующих вещей. Эта последовательность только потенциально, а не актуально бесконечна, в том смысле, что она постоянно увеличивается благодаря добавлению новых событий.

Эти мыслители-аристотелики, несомненно, предполагают A-Теорию времени и онтологию презентизма, согласно которой единственными существующими временными предметами являются те, что существуют сейчас. Исходя из В-Теории времени, принципиально не различающей прошлого, настоящего и будущего из-за онтологического равенства среди всех событий, не может быть сомнения, что бесконечный временной ряд событий состоит из их актуально бесконечного количества⁵¹. Поскольку все события в равной степени реальны, тот факт, что они существуют (безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего) в разные моменты времени, теряет всякое значение. Таким образом, вопрос состоит в том, мешает ли нам распределение по времени событий прошлого в случае презентистской онтологии сказать, что количество событий в безначальной последовательности событий является актуально бесконечным.

Теперь допустим, что презентист может точно подсчитать вещи, которые существовали, но больше не существуют. Он знает, например, сколько человек занимало пост президента США вплоть до настоящего времени, который сейчас день месяца, сколько выстрелов сделал Ли Харви Освальд и т. д. Он знает, сколько лет его детям, и может вычислить, сколько миллиардов лет протекло с момента Большого взрыва, если такое событие имело место. Нынешнее несуществование таких вещей или событий не мешает их пересчитывать. Действительно, любое препятствие здесь носит чисто эпистемический характер, так как, независимо от нашего неведения, должно существовать определенное число таких вещей. Так, в безначальной последовательности прошлых событий равной протяженности количество прошлых событий должно быть бесконечным, так как оно больше, чем любое натуральное число. Но тогда количество прошлых событий должно быть ﬡ₀, так как ∞ является не числом, а идеальным пределом. Приведенный самим Фомой Аквинским пример работающего испокон веку кузнеца, который использует молот один за другим, поскольку каждый молот ломается, хорошо иллюстрирует актуальную бесконечность, потому что совокупность всех молотов, использованных кузнецом, представляет собой актуальную бесконечность. Существуют ли все еще эти сломанные молоты, для этого примера неважно; даже если бы после поломки они все были уничтожены, количество молотов, сломанных кузнецом, одно и то же. Подобным образом, если мы рассматриваем все события в бесконечном временном ряду, они составляют актуальную бесконечность.

Возникает вопрос, не является ли в случае A-Теории последовательность будущих событий, если время будет продолжаться вечно, также актуально бесконечной. Интуитивно кажется очевидным, что ситуация не симметрична, но это, как всем известно, трудно выразить. Можно было бы справедливо отметить, что, исходя из презентизма, не существует будущих событий, а значит, и их последовательности. Следовательно, количество будущих событий просто равно нулю, а не ﬡ₀. (Под этим утверждением подразумевается не то, что существуют будущие события и что их количество равно 0, а то, что будущих событий совсем не существует). Но в случае презентизма прошлое так же нереально, как будущее, а следовательно, можно было бы с тем же обоснованием сказать, что количество прошлых событий равно нулю. Можно было бы сказать, что, по крайней мере, прошлые события были, и их можно пересчитать. Но справедливо и то, что будущие события будут, так почему их нельзя пересчитать? Соответственно, вероятно, возникает соблазн сказать, что в бесконечном будущем будет актуально бесконечное количество событий, так же как в безначальном прошлом было актуальное бесконечное количество событий. Но в некотором смысле это утверждение ложно: ибо никогда не будет актуально бесконечного количества событий, так как невозможно считать до бесконечности. Единственный смысл, в котором будет существовать бесконечное количество событий, состоит в том, что последовательность событий будет идти к бесконечности как пределу. Но тогда речь идет о потенциальной бесконечности, а не об актуальной. Здесь дает себя знать объективность становления во времени, так как из-за стрелы времени последовательность событий более поздних, чем любое произвольно выбранное прошлое событие, строго говоря, нужно рассматривать как потенциально бесконечную, т. е. конечную, но неопределенно возрастающую в направлении к бесконечности как пределу. Ситуация, по существу, не симметричная: как мы видели, последовательность событий более ранних, чем любое произвольно выбранное будущее событие, не может, строго говоря, рассматриваться как потенциально бесконечная. Таким образом, когда мы говорим, что количество прошлых событий бесконечно, мы имеем в виду, что до сегодняшнего дня прошло ﬡ₀ событий. Но когда мы говорим, что количество будущих событий бесконечно, мы не имеем в виду, что пройдет ﬡ₀ событий, потому что это ложно. Итак, парадоксальным образом оказывается, что последовательность будущих событий не может быть актуально бесконечной, несмотря на бесконечность прошлого или метафизическую возможность актуальной бесконечности, потому что только объективность становления во времени делает будущее потенциально бесконечным.

Поскольку последовательность прошлых событий актуально бесконечна, к ней относятся и все несообразности, сопутствующие существованию актуальной бесконечности. Например, если последовательность прошлых событий актуально бесконечна, то количество событий, которые произошли до настоящего, не больше, чем количество событий, которые произошли до какого-либо момента в прошлом. Или же, если мы считаем события, случившихся к настоящему времени, тогда произошло столько же событий с нечетными номерами, сколько и всех событий. Если мы мысленно вычитаем все события с нечетными номерами, все же по-прежнему остается бесконечное количество событий; но если мы вычитаем все события с номерами больше трех, остается только три события, даже если в обоих случаях мы вычли то же самое количество событий.

Поскольку актуальная бесконечность не может существовать, а бесконечный временной ряд событий представляет собой актуальную бесконечность, мы можем сделать вывод, что бесконечный временной ряд событий существовать не может. Следовательно, поскольку временной ряд событий является конечным, вселенная имеет начало во времени.

Теперь мы обратимся ко второму философскому аргументу в подтверждение посылки, что вселенная имеет начало во времени, – аргументу от невозможности получения актуальной бесконечности путем последовательного прибавления. Простая формулировка этого аргумента следующая:

2.21 Совокупность, полученная путем последовательного прибавления, не может быть актуально бесконечной.

2.22 Временной ряд событий представляет собой совокупность, полученную путем последовательного прибавления.

2.23 Следовательно, временной ряд событий не может быть актуально бесконечным.

Этот второй аргумент не зависит от предыдущего, потому что заключение данного аргумента вполне совместимо с существованием актуальной бесконечности. Он, скорее, отрицает, что совокупность, содержащая актуально бесконечное количество вещей, не может быть получена путем прибавления одного члена за другим. Если актуальная бесконечность не может быть получена путем последовательного прибавления, то последовательность прошлых событий должна быть конечной, поскольку последовательность образуется последовательным прибавлением одного события за другим во времени.

Совершенно независимо от несообразностей, вытекающих из существования актуально бесконечного количества вещей, существуют дополнительные сложности, которые возникают из-за получения такого множества во времени вследствие процесса последовательного прибавления. Под «последовательным прибавлением» понимают увеличение на один новый элемент за один момент (все более поздний). Временной характер процесса приращения имеет здесь решающее значение, ибо в то время как верно, что 1 + 1 + 1 + ... равно ﬡ₀, операция сложения, обозначаемая знаком «+», применяется не последовательно, а одновременно, или, скорее, безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего. Прибавляемые члены мы прибавляем не во временной последовательности: 1 + 1 = 2, затем 2 + 1 = 3, затем 3 + 1 = 4,.., а все вместе. В противоположность этому здесь мы рассматриваем временной процесс последовательного прибавления одного элемента за другим.

Невозможность получения актуальной бесконечности путем последовательного прибавления кажется очевидной в случае, если мы, начиная этот процесс в некоторый момент, пытаемся достичь бесконечности,⁵² поскольку при любом конечном п число п + 1 конечно. Следовательно, ﬡ_о не имеет непосредственного предшественника; оно не является концом последовательности натуральных чисел, но стоит, так сказать, за ее пределами и представляет собой количество всех членов в последовательности. Обратите внимание, что невозможность получения актуальной бесконечности путем последовательного прибавления не имеет ничего общего с количеством доступного времени. Иногда ошибочно утверждается, что единственной причиной, по которой актуальная бесконечность не может быть получена путем последовательного прибавления, является недостаток времени⁵³. Но это не так. Хотя мы можем представить себе актуально бесконечную последовательность событий, отображенную на существующую безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего бесконечную последовательность временных интервалов, так что каждое событие соответствует единственному интервалу, остается вопрос, может ли быть конкретно реализована такая последовательность интервалов не безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего, а один интервал за другим. Сама природа актуальной бесконечности препятствует этому, ведь независимо от доступного времени потенциальную бесконечность нельзя превратить в актуальную путем любого количества последовательных прибавлений, поскольку результат каждого прибавления всегда будет конечным. Поэтому иногда говорят о невозможности счета до бесконечности, так как независимо от количества насчитанных чисел всегда можно насчитать еще одно число до достижения бесконечности. Иногда вместо этого говорят о невозможности прохождения через бесконечность. Трудность при этом одна и та же: независимо от количества сделанных шагов добавление еще одного шага не приведет шагающего в точку, бесконечно удаленную от его отправной точки.

В таком случае возникает вопрос: если актуально бесконечную совокупность нельзя получить путем последовательных прибавлений, начиная в некоторый момент и добавляя члены, нельзя ли, тем не менее, получить ее также путем последовательных прибавлений, никогда не начиная, но заканчивая их в некоторый момент, то есть прибавляя один член за другим от вечности и закончив этот процесс в некоторый момент. В этом случае нет нужды заниматься невозможной задачей, состоящей в попытке преобразования потенциальной бесконечности в актуальную путем последовательных прибавлений. Скорее, в каждый момент данный ряд уже актуально бесконечен, хотя, как предполагается, получен в результате выполнения последовательных шагов.

Хотя в этом случае проблемы будут другими, получение актуально бесконечной совокупности в результате процесса, который, никогда не начинаясь, оканчивается в некоторой точке, кажется едва ли менее сложным, чем получение такой совокупности в результате процесса, начинающегося в некоторой точке, но никогда не заканчивающегося. Если нельзя считать до бесконечности, как можно считать от бесконечности? Если нельзя пройти через бесконечность, двигаясь в одном направлении, как можно это сделать, двигаясь в противоположном направлении? Для того чтобы мы «прибыли» в сегодняшний день, существование во времени, так сказать, прошло через бесконечное количество предыдущих событий⁵⁴. Но прежде чем могло бы произойти настоящее событие, должно было бы произойти событие, непосредственно предшествующее ему; и так далее до бесконечности. Постоянное, шаг за шагом, углубление в бесконечное прошлое делает невозможным наступление любого события. Таким образом, если бы последовательность прошлых событий не имела начала, настоящий момент не наступил бы, что абсурдно.

Бесполезно говорить, что бесконечная последовательность прошлых событий не может быть получена только за конечное время, но ее получение возможно при наличии бесконечного времени, так как это парирование только отодвинет вопрос несколько назад: как может актуально бесконечный ряд конгруэнтных временных интервалов пройти последовательно? Соответствия, безотносительные к различию прошлого, настоящего и будущего, здесь не имеют значения. Допустим, что последовательность прошлых событий, если она бесконечна, может быть взаимно однозначно отображена на столь же бесконечную последовательность прошлых временных интервалов; остается вопрос, как можно прожить такую временную последовательность, чтобы достичь настоящего.

Аргументы против получения актуальной бесконечности в результате последовательных прибавлений имеют явное сходство со знаменитыми парадоксами Зенона относительно движения, в частности парадоксами «Стадион» и «Дихотомия»: «Стадион» в случае, когда есть начало в некоторый момент и никогда нет окончания, а «Дихотомия» в случае, когда никогда нет начала, а есть окончание в некоторый момент. В парадоксе «Дихотомия» Зенон аргументирует в пользу того, что, прежде чем пересечь стадион, Ахиллесу пришлось бы пройти половину пути; но прежде чем пройти половину пути, Ахиллесу пришлось бы пересечь четверть пути; но прежде чем пересечь четверть пути, Ахиллесу пришлось бы пересечь одну восьмую пути, и так далее до бесконечности. Очевидно, что Ахиллес не мог бы достичь никакой точки. В случае бесконечного прошлого мы не можем осмысленно говорить о половине пути сквозь прошлое или о четверти пути и так далее, поскольку отсутствует начальная точка, которая имеется в случае Ахиллеса. Однако для головоломки не существенны пройденные метрические расстояния, поскольку речь идет о последовательности прошлых событий, так как считается существенным, что до прохождения любого интервала всегда будет существовать предшествующий интервал, который надо пройти прежде.

Далее, несмотря на то, что парадоксы Зенона оказались весьма неподатливыми, вряд ли кто-то действительно считает, что движение невозможно. Разве аргумент против невозможности пройти бесконечное прошлое, как утверждают некоторые критики, не является так же мало правдоподобным, как парадоксы Зенона? Этого сказать нельзя, потому что утверждение не может учесть два решающих отличия между случаем бесконечного прошлого, с одной стороны, и парадоксами Зенона, с другой стороны: в то время как в мысленных экспериментах Зенона интервалы, которые проходят, являются потенциальными и неравными, в случае бесконечного прошлого интервалы являются актуальными и равными. Утверждение, что Ахиллес должен пройти через бесконечное количество лежащих на полпути точек, чтобы пересечь стадион, уже предполагает, что весь интервал представляет собой композицию бесконечного количества точек, тогда как оппоненты Зенона, такие как Аристотель, считают, что линия как целое на понятийном уровне предшествует любым ее разделениям, которые мы могли бы осуществить. Кроме того, интервалы Зенона, будучи неравными, при сложении дают только конечное расстояние, тогда как интервалы в бесконечном прошлом при сложении дают бесконечное расстояние. Вопрос не в том, возможно ли пройти бесконечно много (все более коротких) расстояний, а в том, возможно ли пройти бесконечное расстояние. Таким образом, проблему прохождения бесконечного расстояния, состоящего из бесконечного количества равных, действительных интервалов, чтобы достичь нашего настоящего местоположения, нельзя отбросить на основании некоторого сходства данного аргумента с головоломками Зенона.

Удивительно, но ряд критиков, таких как Маки и Собел, возразили, что данный аргумент незаконно допускает бесконечно удаленный начальный момент в прошлом и затем заявляет невозможность дойти от этого момента до сегодняшнего дня. Но если прошлое бесконечно, говорят они, то, вероятно, нет вообще никакого начального момента, даже бесконечно удаленного. Тем не менее, от любого данного момента в прошлом до настоящего существует только конечное расстояние до настоящего, которое легко «проходится» (Mackie 1982, р. 93; Sobel 2004, р. 182). Однако на самом деле, ни один известный нам сторонник каламического аргумента не предполагал существования бесконечно удаленного начального момента в прошлом. Тот факт, что нет вообще никакого начала, даже бесконечно удаленного, кажется, только делает проблему еще серьезней, а не решает ее. Утверждение, что бесконечное прошлое могло быть получено в результате последовательных прибавлений, подобно утверждению, что кому-то только что удалось записать все отрицательные числа вплоть до –1. А какое отношение к предмету спора имеет утверждение, что от любого данного момента в прошлом существует конечное расстояние до настоящего? Ведь вопрос в том, как можно получить всю последовательность, а не ее конечную часть. Не считают ли Маки и Собел, что, поскольку каждую конечную часть последовательности можно получить в результате последовательных прибавлений, таким же образом можно получить всю бесконечную последовательность? Логически это так же ошибочно, как говорить, что, поскольку каждая часть слона легкая по весу, весь слон легкий по весу; другими словами, здесь налицо «ошибка композиции» (перенос свойства частей на целое). Утверждение, что от любого данного момента в прошлом существует только конечное расстояние до настоящего, просто не относится к делу.

Совершенно независимо от этих зеноновских аргументов представление о том, что последовательность прошлых событий могла бы быть актуально бесконечной, сталкивается с известными сложностями. Рассмотрим, например, мысленный эксперимент аль-Газали, связанный с двумя безначальными последовательностями согласованных событий. Он представляет, что наша солнечная система существует извечно, причем периоды обращения планет так согласованы, что за каждый один оборот, который совершает Сатурн, Юпитер совершает 2,5 оборота. Если они движутся по орбитам извечно, какая планета совершила больше всего оборотов? Правильный математический ответ состоит в том, что они совершили в точности одно и то же количество оборотов. Но это представляется абсурдным, потому что, чем дольше они движутся, тем больше становится неравенство между ними, так что они постепенно приближаются к пределу, при котором Юпитер бесконечно далеко отстанет от Сатурна. Однако, будучи теперь актуально бесконечными, количества оборотов, совершенных каждой планетой, каким-то волшебным образом становятся одинаковыми. В самом деле, они должны «достигнуть» бесконечности извечно: количество выполненных оборотов всегда одно и то же. Кроме того, спрашивает Газали, будет ли количество выполненных оборотов четным или нечетным? Любой ответ представляется абсурдным. Мы могли бы попытаться отрицать, что количество выполненных оборотов либо четное, либо нечетное. Но послеканторовская трансфинитная арифметика дает совершенно другой ответ: количество совершенных оборотов как четное, так и нечетное! Ибо кардинальное число п четное, если существует такое единственное кардинальное число т, что п = 2т, и п нечетное, если существует такое единственное кардинальное число т, что п = 2т + 1. В воображаемом сценарии количество выполненных оборотов (в обоих случаях!) ﬡ_о, и ﬡ_о = 2 ﬡ_о = 2 ﬡ_о + 1. Следовательно, Юпитер и Сатурн каждый выполнили как четное, так и нечетное количество оборотов, и это количество осталось равным и неизменным испокон веку, вопреки их продолжающимся движениям по орбите и растущему неравенству между этими количествами на протяжении любого конечного интервала времени. Это представляется абсурдным⁵⁵.

Или рассмотрим случай Тристрама Шенди из романа Л. Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена». Герой пишет свою биографию так медленно, что целый год у него уходит на то, чтобы записать события одного дня. Тристрам Шенди сетует, что с такой скоростью он никогда не закончит.

Согласно Б. Расселу, если бы Тристрам Шенди был бессмертен и не уставал от своей задачи, «ни одна часть его биографии не осталась бы ненаписанной», поскольку, в соответствии с Принципом Юма, каждому дню соответствовал бы один год, а количество тех и других бесконечно (Russell 1937, р. 358). Однако такое утверждение вводит в заблуждение. Тот факт, что каждая часть автобиографии будет в конечном счете написана, не подразумевает, что вся автобиография будет в итоге написана, о чем, в конце концов, и беспокоился Тристрам Шенди. Для каждой части автобиографии существует некоторое время, в которое она будет завершена, но нет некоторого времени, в которое каждая часть автобиографии будет завершена. При условии A-Теории времени, даже если бы Тристрам Шенди писал беспрестанно, он только все сильнее бы отставал, так что вместо того, чтобы закончить свою биографию, он постепенно приближался бы к состоянию, в котором он бы отстал бесконечно далеко.

Но теперь модифицируем эту историю: предположим, Тристрам Шенди пишет извечно со скоростью один день в год. Разве не должен Тристрам Шенди теперь бесконечно далеко отстать? Ведь если Тристрам Шенди прожил бесконечное количество лет, он уже записал равное ему бесконечное количество прошлых дней. Поскольку его биография полная, это все дни, следовавшие друг за другом. Итак, в любой момент в прошлом или настоящем Тристрам Шенди уже записал безначальную, бесконечную последовательность следующих друг за другом дней. Но теперь возникает вопрос: какие это дни? Где во временной последовательности событий находятся дни, записанные Тристрамом Шенди в любой данный момент? Ответ может быть только один: это дни, бесконечно удаленные от настоящего. Ведь нет дня, о котором Тристрам Шенди пишет и который конечно удален от последнего записанного дня.

На это можно смотреть с точки зрения язвительного анализа, которому Парадокс Тристрама Шенди подверг Робин Смолл (Small 1986, рр. 214–215). Он отмечает, что если Тристрам Шенди пишет в течение года, то самый последний день, который он мог бы записать, был год назад. Но если он пишет в течение двух лет, то тот же самый день не мог бы быть им записан. Ведь поскольку намерение Тристрама Шенди состоит в том, чтобы записывать следующие друг за другом дни его жизни, самым последним днем, который он мог бы записать, – это день, непосредственно следовавший за днем, по крайней мере, два года назад. Это потому, что, для того чтобы записать день, требуется год, так что, для того чтобы записать два дня, у Тристрама Шенди должно быть два года. Подобным образом, если он пишет три года, тогда самый последний записанный день мог бы быть не позднее 3 лет и 2 дней тому назад. Другими словами, чем дольше Тристрам Шенди писал, тем сильнее он отстал. Фактически, удаление в прошлое самого последнего записываемого дня можно построить по формуле (настоящая дата – п лет писания) + п – 1 дней. Но что будет, если Тристрам Шенди, по предположению, пишет в течение бесконечного количества лет? Самый последний день его биографии удалился в бесконечность, т. е. ко дню, бесконечно удаленному от настоящего. Нигде в прошлом на конечном расстоянии от настоящего мы не можем найти записанный день, потому что к настоящему моменту Тристрам Шенди бесконечно далеко отстал. Безначальная, бесконечная последовательность дней, которые он записал, представляет собой дни, которые находятся на бесконечном расстоянии во времени от настоящего. Это само по себе не составляет противоречия. Бесконечное прошлое должно иметь в этом случае не порядковый тип отрицательных чисел ω*, а порядковый тип ω* + ω*, порядковый тип последовательности ..., –3, –2, –1,.., –3, –2, –1. Однако нет возможности пройти временной интервал от бесконечно удаленного события до настоящего, или, выражаясь более техническим языком, невозможно, чтобы событие, которое однажды было настоящим, удалилось на бесконечное расстояние во времени. Поскольку задача писания автобиографии со скоростью один день в год, очевидно, представляется логически последовательной, из истории Тристрама Шенди следует, что бесконечная последовательность прошлых событий абсурдна⁵⁶. Но предположим, что такую бесконечную задачу можно было бы выполнить к настоящему моменту. Допустим, мы встречаем человека, который заявляет, что считает в обратном порядке от бесконечности и сейчас заканчивает: ..., –3, –2, –1, 0. Мы могли бы спросить, почему он не закончил считать вчера, или днем раньше, или годом раньше? К тому моменту бесконечное время уже истекло, так что для окончания у него было достаточно времени. Таким образом, ни в один момент в бесконечном прошлом нам не найти человека, заканчивающего счет, потому что к этому моменту он должен уже закончить! Действительно, независимо от того, как далеко мы углубились в прошлое, мы вообще никогда не можем найти человека считающим, потому что в любой достигаемый нами момент он уже закончит. Но если ни в одной точке в прошлом мы не находим его считающим, это противоречит гипотезе, что он считает извечно. Это снова показывает, что получить актуальную бесконечность, никогда не начиная, но достигая конца, так же невозможно, как начиная в некой точке и пытаясь достичь бесконечности.

Конуэй и Сорабджи ответили, что нет основания считать, будто человек в любой момент уже закончил бы счет (Sorabji 1983, рр. 219–222; Conway 1984). Сорабджи полагает, что данный аргумент путает подсчет бесконечно большого количества чисел с подсчетом всех чисел. В любой данный момент в прошлом человек уже сосчитал бесконечно большое количество отрицательных чисел, но из этого не следует, что он уже сосчитал все отрицательные числа. Подобным образом, согласно анализу Конуэя, суть аргумента лежит в условном высказывании

(*) Если бесконечное количество чисел было подсчитано ко вчерашнему дню, то человек уже закончил считать ко вчерашнему дню.

Но условное высказывание Конуэя довольно двусмысленно, а аргументы, которые он предлагает в его подтверждение, не имеют видимого отношения к рассуждению по поводу данного парадокса. «Мутакаллим» не делает очевидно ложного утверждения, будто сосчитать бесконечное множество отрицательных чисел значит сосчитать все отрицательные числа! Скорее, условное высказывание в сути парадокса представляет собой контрфактуальное условное высказывание, вроде следующего:

(**) Если бы человек закончил обратный счет к сегодняшнему дню, то он закончил бы его ко вчерашнему дню;

и истина этого условного высказывания кажется правдоподобной в свете Принципа Юма. Именно на основании этого принципа защитник бесконечного прошлого стремится доказать, что интуитивно невозможен ловкий прием, при котором кто-то считает в обратном порядке все отрицательные числа и заканчивает на 0. Поскольку между отрицательными числами и последовательностью, например, прошлых часов можно установить взаимно однозначное соответствие, кто-то, считающий извечно, закончил бы свой обратный счет. Но на том же основании человек в любой момент в прошлом должен был бы закончить свой обратный счет, поскольку между каждым отрицательным числом и прошедшим к тому времени часом существует взаимно однозначное соответствие. В этом случае наличие бесконечного времени не кажется достаточным условием окончания этой работы. Так как у человека было бесконечное время, он должен был бы уже завершить задачу.

Такая аргументация в пользу конечности прошлого и наличия у вселенной начала во времени не является всего лишь кабинетной космологией. П.Ч.У. Дейвис, например, использует эту аргументацию при объяснении двух глубоких следствий термодинамических свойств вселенной:

Первое следствие состоит в том, что вселенная в конце концов умрет, погрязнув, так сказать, в своей собственной энтропии. Физики называют это «тепловой смертью» вселенной. Второе следствие состоит в том, что вселенная не могла существовать всегда, иначе она бы достигла своего конечного состояния равновесия бесконечное время тому назад. Отсюда можно заключить, что вселенная существовала не всегда (Davies 1983, р. И).

Второе из этих следствий представляет собой явное применение аргументации, которая лежит в основе данного парадокса: даже если вселенная имела бы бесконечную энергию, через бесконечное время она пришла бы в равновесие, поскольку в любой момент в прошлом бесконечное время уже истекло, безначальная вселенная уже должна была достигнуть равновесия, или, как формулирует Дейвис, она должна была достигнуть равновесия бесконечное время назад. Следовательно, у вселенной было начало, что и требовалось доказать⁵⁷.

Ответ Оппи на рассматриваемую проблему заключается в следующем: то обстоятельство, что человек заканчивает обратный счет тогда, когда он его заканчивает, а не раньше, – это просто «грубо фактическая черта сценария, т. е. черта, которой нет объяснения» (Орру 2006а, р. 59; ср. р. 63; Орру 2006b, рр. 141–142). Дело всегда обстояло так, что он закончит тогда, когда он это делает, но почему человек заканчивает тогда, когда он это делает, а не в какое-нибудь другое время, просто необъяснимо. Успокоение на необъяснимости, однако, могло бы показаться неудовлетворительным, особенно в свете той заслуживающей уважения роли, которую данная аргументация играет в научных космологических дискуссиях. Оппи оправдывает свой ответ тем, что законы достаточного основания, требующие, чтобы в этом случае существовало объяснение, являются в высшей степени спорными. Опии приводит типичные возражения против различных версий Закона Достаточного Основания, такие как невозможность дать объяснение так называемому «Большому Контингентному Конъюнктивному Факту» (БККФ), который является конъюнкцией всех имеющихся контингентных фактов, или актам выбора, совершенным по свободной воле (Орру 2006а, рр. 279–280). Однако такое обоснование содержит в себе двойную проблему. Во-первых, можно привести правдоподобные аргументы в защиту Закона Достаточного Основания⁵⁸. Во-вторых, что ближе к сути дела, нет оснований считать, что в настоящем случае для приемлемости или правдоподобности необходимости в объяснении требуются формулировка и защита некоего общего Закона Достаточного Основания. Действительно, пригодность любого такого закона, вероятно, может быть проверена индуктивно путем выяснения, являются ли такие случаи, как этот, правдоподобными контрпримерами к нему. Исключения, предложенные Оппи, такие как необъяснимость БККФ и актов выбора, совершенных по свободной воле, просто не имеют отношения к настоящему случаю, потому что ни БККФ здесь не поставлен на карту, ни человек, считающий извечно с постоянной скоростью, не может произвольно выбрать, когда ему закончить свой обратный счет. В обсуждаемом случае у нас есть достаточное основание считать, что человек должен был бы закончить свой обратный счет раньше, чем он это делает, а именно, у него уже было бесконечное время, чтобы покончить с этой работой⁵⁹. Если мы отрицаем, что бесконечного времени достаточно для выполнения задачи, тогда мы должны задать себе вопрос, почему он заканчивает сегодня, а не завтра, или послезавтра, или, действительно, в любое время в потенциально бесконечном будущем. Вполне разумно потребовать некоторого рода объяснения, почему, если он заканчивает сегодня, он не закончил уже вчера. В противоположность этому, если такой обратный счет метафизически невозможен, тогда такая головоломка не может возникнуть. Но, очевидно, нет никакой метафизической невозможности счета в обратном направлении в течение всего времени, если время не вечно в прошлом. Из этого следует, что прошлое не может быть бесконечным.

По всем этим причинам получение актуальной бесконечности путем последовательных прибавлений сталкивается с известными трудностями, даже большими, чем статическое существование актуальной бесконечности.

Посылка (2.22) может показаться довольной очевидной. Прошлое возникло не все сразу, а последовательно, т. к. события происходили одно за другим. Обратим также внимание на следующее: это возникновение имеет направление «вперед», в том смысле, что совокупность растет со временем. Хотя мы иногда говорим о «бесконечном регрессе» (infinite regress) событий, т. е. о движении, направленном в прошлое, в действительности бесконечное прошлое было бы «бесконечным прогрессом», движением вперед без начала и с концом в настоящем.

Какой бы очевидной эта посылка ни казалась с первого взгляда, в действительности она вызывает большие разногласия. Она опять-таки предполагает А-Теорию времени. В этой теории совокупность всех прошлых событий, предшествующих какому-либо данному событию, не такова, что все ее члены сосуществуют безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего. Напротив, данная совокупность реализуется постепенно, или последовательно во времени, причем одно событие происходит сразу же после другого. Поскольку становление во времени является объективным свойством физического мира, ряд прошлых событий не является многообразием, все члены которого одинаково реальны безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего. Напротив, члены этой последовательности приходят и уходят один за другим.

Объем данной главы не позволяет сделать обзор аргументов за и против A-Теории и B-Теории времени, соответственно. Но на основании такого рассмотрения, проведенного Крейгом (Craig 2000а,b), мы считаем, что имеем основание подтвердить объективную реальность становления во времени и, следовательно, получение ряда событий во времени путем последовательных прибавлений. Заслуживает внимания то, что современные оппоненты Зеноновских аргументов, как, например, Грюнбаум, решают эти головоломки, только отрицая объективную реальность становления во времени и рассматривая время как континуум точек-моментов, существующих безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего. Если моменты времени и, следовательно, события действительно приходят и уходят, то остается непонятным, как можно пройти бесконечное количество таких событий-интервалов или как им удается последовательно протекать.

Итак, из этого следует, что временной ряд событий не может быть актуально бесконечным. Единственный случай, когда совокупность, члены которой добавляются к ней последовательно, могла бы быть актуально бесконечной, состоял бы в том, чтобы она имела бесконечное, существующее безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего «ядро», к которому делаются добавления. Но тогда она не была бы совокупностью, полученной в результате последовательных прибавлений, поскольку всегда имелась бы бесконечно большая величина, сама не полученная последовательно, а просто данная, к которой сделано конечное количество последовательных добавлений. Очевидно, временной ряд событий не таков, потому что по природе он получен последовательно на всем своем протяжении. Таким образом, до какой-либо произвольно указанного точки во временном ряду имеется совокупность прошлых событий вплоть до этой точки, которая последовательно получена и завершена, а следовательно, не может быть актуально бесконечной.

Философские проблемы бесконечности прошлого, которые были предметом нашей дискуссии, теперь признаны в философских работах ведущих космологов и философов науки⁶⁰. Например, Эллис, Кирхнер и Стогер спрашивают: «Может ли реально существовать бесконечное множество вселенных? Мы полагаем, что на основании известных философских аргументов ответ отрицательный» (Ellis, Kirchner, & Stoeger 2003, р. 14; курсив наш). Подобным образом, замечая, что актуальная бесконечность не конструируема и, следовательно, не актуализируема, они утверждают: «С этой точки зрения, реализация бесконечного прошлого во времени не считается возможной, именно по той причине, что оно включает в себя бесконечное множество завершенных событий или моментов» (Ellis, Kirchner, & Stoeger 2003, р. 14). Эти опасения представляют подтверждение обоих обоснованных ранее каламических аргументов. Эллис и его коллеги заключают: «Аргументы против бесконечного прошлого времени весомы – оно просто не конструируемо в виде событий или моментов времени, а кроме того, концептуально неопределенно» (Ellis, Kirchner, & Stoeger 2003, р. 14).

Помимо этих философских аргументов, в течение двадцатого столетия появились беспокоящие эмпирические данные, что вселенная не всегда существовала. Это физическое доказательство начала вселенной во времени происходит из областей науки, которые, несомненно, относятся к числу наиболее захватывающих и быстро развивающихся: из астрономии и астрофизики. До 1920-х годов деятели науки всегда полагали, что вселенная стационарна и вечна. Толчки надвигающегося землетрясения, которому суждено было опрокинуть эту традиционную космологию, впервые почувствовались в 1917 году, когда А. Эйнштейн применил к космологии недавно созданную им гравитационную теорию – Общую Теорию Относительности (Эйнштейн 1917 [1965], сс. 601–612). При этом он предположил, что вселенная однородна и изотропна и что она существует в стационарном состоянии, с постоянной средней массовой плотностью и постоянной кривизной пространства. Однако, к своему огорчению, он обнаружил, что Общая Теория Относительности (ОТО) не допускает такой модели вселенной, если только не ввести в уравнения гравитационных полей некоторый «настроечный параметр» Λ, чтобы уравновесить гравитационное влияние материи и таким образом обеспечить статичность вселенной. Однако вселенная Эйнштейна балансировала на острие ножа, и малейшее возмущение – даже перенос материи из одной части вселенной в другую – вызвало бы либо взрыв, либо расширение вселенной. Приняв эту черту модели Эйнштейна всерьез, русский математик Александр Фридман и бельгийский астроном Жорж Леметр смогли сформулировать независимо друг от друга в 20-х годах двадцатого столетия решения уравнений поля, которые предсказали расширяющуюся вселенную (Фридман 1922 [1966]; Lemaitre 1927).

Первое уравнение Фридмана выглядит так:

8ttG 3

здесь Н = параметр Хаббла, а = масштабный коэффициент, G = гравитационная постоянная, р = массовая плотность вселенной, Λ = космологическая постоянная, k = параметр кривизны⁶¹. Поясним, что масштабный коэффициент а вселенной является глобальным множителем к размеру вселенной. Представим себе вселенную как идеально спланированный город с улицами, идущими только с севера на юг и с востока на запад. Интервалы между соседними улицами равны. В таком случае улицы разграничивают совершенно симметричные городские кварталы. Можно было бы продолжить и представить здания в городе аналогичными галактикам во вселенной.

Расстояние от одного городского квартала до другого представляет собой функцию двух величин: исходно спланированного расстояния (назовем его «нормированным» расстоянием) и множителя масштабного коэффициента а. Заметим, что, как видно на Рис. 3.2, когда мы умножаем на масштабный коэффициент ½, мы все еще имеем точно тот же самый город с тем же самым количеством городских кварталов. Единственное, что изменилось, – это расстояние между городскими кварталами.

Теперь рассмотрим здания в этом городе. Если расстояние между городскими кварталами сократить до размера зданий, очевидно, что-то должно сломаться. Здания сжались бы и разрушились. Это аналогично тому, что случается с веществом в реальной вселенной. Размеры таких массовых структур, как элементарные частицы, – протоны, нейтроны, атомные ядра и т. д., – постоянны; они не меняются с масштабным коэффициентом. Другие физические структуры, как например безмассовые частицы, как раз регулируются масштабным коэффициентом. Длина волны излучения регулируется и, следовательно, в результате сжатие увеличило бы, а расширение уменьшило бы энергию⁶². Когда мы стесним эти частицы друг другом, мы увидим переход в другую физику.

Вспомним, что целый город всегда присутствует независимо от величины масштабного коэффициента. Итак, теперь рассмотрим две дополнительные ситуации. Во-первых, предположим, что масштабный коэффициент должен сократиться до нуля. Пространство (и время) исчезли бы. Любая структура, размер которой не мог бы стать нулевым, была бы разрушена. Если бы не было физического процесса, который позволил бы происходить такой вещи, мы, по-видимому, столкнулись бы с парадоксом. Либо должен существовать какой-то неоткрытый физический процесс, либо масштабный коэффициент на самом деле не может стать равным нулю.

Во-вторых, представим себе, что размер города бесконечен. На понятийном уровне нет проблемы с тем, что улицы простираются с севера на юг и с востока на запад до бесконечности в каждом направлении. Что это значит для изменения масштаба размера вселенной в такой ситуации? Какой бы масштабный коэффициент мы ни приняли, размер вселенной остается бесконечным. Тем не менее, идея масштабирования все же сохраняет логичность в том смысле, что мы можем применять множитель к конечному расстоянию между городскими кварталами. Однако какой бы смысл имело применение нулевого масштабного коэффициента в этой ситуации? Тогда оказалось бы, что вся вселенная равна «нулю, умноженному на бесконечность», что вообще может быть любым конечным числом (Barrow 2005, р. 160). Что это значит, при условии, что расстояние от любого места во вселенной до любого другого места должно по-прежнему равняться нулю? ОТО просто рушится при нулевом масштабном коэффициенте.

«Совершенный» город

а = 1 а=½

Рис. 3.2. Аналогия – вселенная как город с планом в виде сетки

Бесконечен или конечен размер вселенной, зависит от параметра кривизны k в уравнении Фридмана. Положительный параметр k указывает, что вселенная, почти как поверхность Земли, неограниченна и все же имеет конечный размер. Возвращаясь к вышеприведенной аналогии, представим себе, что город размечен по всей искривленной поверхности Земли. Путник, идущий по 1-ой улице, никогда бы не достиг конца; точнее, в конце концов он снова пришел бы к месту, откуда отправился в путь. Положительный параметр к дает положительную кривизну и замкнутую вселенную. Это один тип «компактной метрики» в рамках ОТО.

Нулевая величина для k дает в результате «плоскую» вселенную. 1-ая улица не ограничена и имеет бесконечную длину (в обоих направлениях). Подобная ситуация имеет место при отрицательной величине k. Здесь мы имеем отрицательную, «седлообразную» кривизну. Двое путников, бок о бок идущих на восток по 1-ой и 2-ой улице, в действительности удалялись бы друг от друга в стороны, так как кривизна поверхности заставляет улицы расходиться. Последний случай представляет «открытую» вселенную бесконечного размера.

Составные элементы вселенной (вся энергия, принимая во внимание, что Е = тс²) определяют тип кривизны вселенной. «Величина» гравитации, введенная в уравнение через параметр G, влияет на величину кривизны.

Параметры р и Λ обозначают тип и диапазон различных типов энергии, которые вызывают кривизну. Параметр р представляет плотность (т. е. энергию на единичный объем) обоих типов «обыкновенной» энергии: вещества и излучения. Она «обыкновенная» в том смысле, что она знакома нам в повседневной жизни и имеет форму, которая делает гравитацию силой притяжения. Параметр Λ представляет экзотический тип плотности энергии, который может преобразовать гравитацию из силы притяжения в силу отталкивания.

Первое уравнение Фридмана говорит, как меняется масштабный коэффициент с течением времени. С математической точки зрения, это первая производная масштабного коэффициента «а», известная как «а с точкой», или ȧ. Можно видеть, что увеличение (или уменьшение) масштабного коэффициента в большой мере зависит от количества энергии во вселенной. Теперь плотность «обыкновенной» энергии р будет становиться меньше по мере расширения вселенной, поскольку то же количество энергии распространяется по большему объему. Таким образом, ее причинное воздействие при расширении с течением времени будет все более уменьшаться (а при сжатии наоборот). В противоположность этому, параметр Λ, который представляет плотность темной энергии, является постоянным. Темная энергия не становится ни более разреженной во время расширения, ни более сконцентрированной во время сжатия. Следовательно, в начале жизни расширяющейся вселенной параметр Λ неважен по сравнению с параметром р. Но его влияние «растет как снежный ком» с течением времени. Если влияние параметра р в ранней вселенной недостаточно, чтобы покончить с расширением и начать сжатие, влияние параметра Λ приведет в конце концов к неудержимому расширению вселенной. Наступит момент в истории вселенной, когда темная энергия возобладает над обыкновенной и расширение вселенной начнет ускоряться. В сущности, недавние наблюдения, по-видимому, обнаружили именно этот эффект в нашей собственной вселенной, причем этот переход произошел 9 млрд, лет назад (Overbye 2006).

Второе уравнение Фридмана дает скорость изменения скорости расширения:

Это уравнение определяет, замедляется или ускоряется само расширение. Здесь ускорение обозначено «а с двумя точками», или ä. В уравнении появляется новый член р. Это давление (подобное давлению газа в воздушном шаре). Само давление может создать гравитационную силу. Давление обыкновенного вещества обычно незначительно, хотя оно может играть роль во вселенных с преобладанием излучения. Однако давление может иметь огромное влияние во вселенной с преобладанием темной энергии. Как показывает второе уравнение Фридмана, скорость, с которой ускоряется расширение вселенной, пропорциональна (– р – Зр). Но давление в вакууме как раз равно отрицательной величине плотности энергии; это называется уравнением состояния. Следовательно, в целом ускорение положительно (что вызывает расширение) и пропорционально удвоенной плотности энергии.

Обыкновенное вещество оказывает положительное давление (что, например, поддерживает воздушный шар надутым). Давление этого типа создает гравитационную силу притяжения, которая дополняет притягивающую гравитацию, увеличивающуюся с массой. Темная энергия имеет странное свойство создавать отрицательное давление. Но она, хоть и имеет положительную плотность энергии (что содействует притягивающей гравитации), будет в итоге создавать гравитационный эффект отталкивания. Посмотрев на второе уравнение Фридмана, можно увидеть, что притягивающая гравитация стремится замедлить расширение (или ускорить сжатие), а отталкивающая – наоборот.

Огромное значение модели Фридмана – Леметра заключается в том, что она вносит во вселенную исторический аспект. Как заметил один комментатор, до того времени идея расширения вселенной «находилась абсолютно за пределами понимания. На протяжении всей истории человечества вселенная считалась постоянной и неизменной, и идея, что она могла бы в действительности изменяться, была непостижимой» (Naber 1988, рр. 126–127). Но если модель Фридмана – Леметра правильна, вселенную больше нельзя рассматривать как статический объект, существующий фактически вне времени. Скорее, вселенная имеет историю, и время не безразлично для наших исследований космоса.

В 1929 американский астроном Эдвин Хаббл показал, что красное смещение в оптическом спектре света удаленных галактик является общей чертой всех галактик, у которых было измерено, и пропорционально их расстоянию от нас (Hubble 1929, рр. 168–173). Это красное смещение, которое впервые наблюдал Весто Слайфер в Обсерватории Лоуэлла⁶³, было интерпретировано как эффект Доплера, указывающий на удаление источника счета по лучу зрения. Поразительно: то, что открыл Хаббл, было изотропным расширением вселенной, предсказанным Фридманом и Леметром на основании ОТО Эйнштейна. Это был настоящий перелом в истории науки. «Из всех великих прогнозов, которые когда-либо на протяжении веков делала наука, – восклицает Джон Уилер, – был ли более удивительный, чем этот – предсказать, и предсказать правильно, и предсказать вопреки всем ожиданиям такое фантастическое явление, как расширение вселенной?» (Wheeler 1980, р. 354).

Согласно модели Фридмана – Леметра, с течением времени расстояния, разделяющие идеальные частицы космологической жидкости, состоящей из материи и энергии вселенной, становятся больше. Важно понимать, что как теория на основе ОТО эта модель описывает не расширение вещества, содержащегося во вселенной, в предсуществующее, пустое, ньютоново пространство, а расширение самого пространства. Идеальные частицы космологической жидкости рассматриваются как находящиеся в покое относительно пространства, но постепенно удаляющиеся друг от друга по мере того, как само пространство расширяется или растягивается, так же как пуговицы, приклеенные к поверхности воздушного шара, будут удаляться друг от друга по мере того, как надувной шар наполняется газом. При расширении вселенной ее плотность постепенно уменьшается.

Из этого следует удивительный вывод, что, когда расширение поворачивают вспять и экстраполируют назад во времени, вселенная становится постепенно плотнее, пока не достигает состояния бесконечной плотности в некоторый момент конечного прошлого. Это состояние представляет собой сингулярность, в которой кривизна пространства-времени, а также температура, давление и плотность, становятся бесконечными. Правильнее сказать, объем вселенной приближается к нулю в пределе, по мере того как масштабный коэффициент вселенной приближается к нулю. Модель Фридмана – Леметра, фактически, не описывает, что происходит в сингулярности, потому что ОТО Эйнштейна перестает действовать у этого предела.

Следовательно, начальная космологическая сингулярность не находится в пространстве-времени, а представляет собой край, или границу, самого пространства-времени. Роберт Уолд описывает, как следует правильно характеризовать сингулярные пространства-времена:

Несомненно, наиболее удовлетворительная из предложенных до сих пор идей состоит, по существу, в том, чтобы использовать «дыры», которые остаются после удаления сингулярностей, в качестве критерия их существования. Эти «дыры» должны поддаваться обнаружению благодаря тому, что будут существовать геодезические, которые имеют конечную аффинную длину; то есть, точнее говоря, должны существовать геодезические, которые не подлежат продлению, по крайней мере, в одном направлении, но имеют только конечный диапазон аффинного параметра. Говорят, что такие геодезические неполные. (Что касается времениподобных и пространственноподобных геодезических, конечная аффинная «длина» эквивалентна конечному собственному времени или длине, поэтому использование аффинного параметра просто распространяет понятие «конечной длины» на нулевые геодезические). Таким образом, мы могли бы определить пространство-время как сингулярное, если оно имеет, по крайней мере, одну неполную геодезическую.

Тем не менее, в любом пространстве-времени, неполном относительно времениподобных или нулевых геодезических, существует серьезная физическая аномалия. В таком пространстве-времени возможно, по крайней мере, одной свободно падающей частице или фотону закончить свое существование в пределах конечного «времени» (т. е. аффинного параметра) или уже начать свое существование конечное время назад. Таким образом, даже если нет полностью удовлетворительного общего понятия сингулярностей, мы, вероятно, имеем основание назвать такие пространства-времена физически сингулярными. Именно это свойство, как доказывают теоремы сингулярности, сохраняется у широкого класса пространств-времен (Wald 1984, рр. 215–216)⁶⁴.

Существование границы у пространства-времени подразумевает не просто, что «ткань» вселенной имеет начало во времени, а что начало имеют сами пространство и время (ибо в модели Фридмана – Леметра все направленные в прошлое геодезические заканчиваются в сингулярности). П.Ч.У. Дейвис комментирует:

Если мы экстраполируем это предсказание до его предела, мы достигаем точки, где все расстояния во вселенной сокращаются до нуля. Следовательно, начальная космологическая сингулярность образует край прошлого вселенной во времени. Мы не можем продолжить физическое рассуждение или даже концепцию пространства-времени за пределы этой краевой точки. По этой причине большинство космологов считают начальную сингулярность началом вселенной. С этой точки зрения, большой взрыв представляет собой событие сотворения мира; сотворение не только всего вещества и энергии, но также самого пространства-времени (Davies 1978, рр. 78–79).

Термин «Большой взрыв», первоначально ироническое выражение, придуманное Фредом Хойлом для характеристики начала вселенной, предсказанного с помощью модели Фридмана – Леметра, вводит, таким образом, в заблуждение, поскольку расширение нельзя визуализировать снаружи (потому что в отношении Большого взрыва нет никакого «снаружи», как и никакого «прежде»)⁶⁵.

Стандартная модель Горячего Большого взрыва, как стали называть модель Фридмана – Леметра, описывает, таким образом, вселенную, которая существует не извечно, а возникла конечное время назад. Кроме того, и это стоит подчеркнуть, начало, которое эта модель постулирует, представляет собой абсолютное происхождение ex nihilo (из ничего). Ведь не только все вещество и энергия, но также сами пространство и время возникли в начальной космологической сингулярности. Как подчеркивают Барроу и Типлер, «В этой сингулярности возникли пространство и время; до сингулярности не существовало буквально ничего, поэтому, если бы Вселенная возникла в такой сингулярности, мы бы в полном смысле слова имели сотворение мира ex nihilo» (Barrow and Tipler 1986, p. 442). В такой модели вселенная возникает ex nihilo в том смысле, что неверно, будто что-то существовало до сингулярности.

Самое раннее свидетельство в пользу Большого взрыва было обеспечено согласием теории и эксперимента. В ранних работах Эйнштейна были предложены две проверки, которые можно было выполнить немедленно. Было известно, что теория тяготения Ньютона не могла удовлетворительно описать орбиту планеты Меркурий. Реальная орбита прецессирует вокруг Солнца (т. е. сам эллипс вращается со временем). В противоположность теории тяготения Ньютона, ОТО «предсказала», что эта прецессия должна иметь место. Теория Эйнштейна также предсказала, что, так как вещество искривляет пространство, пути световых лучей должны быть заметно искривлены, когда они проходят рядом с массивными объектами. Солнечное затмение в 1919 году предоставило возможность проверить это предсказание. Экспедиция, возглавленная Артуром Эддингтоном, подтвердила, что эти лучи света, действительно, отклоняются.

Эти проверки не были достаточно точными⁶⁶, чтобы гарантировать, что небольшие отклонения от ОТО невозможны. Также было подозрение, что, поскольку реальная вселенная не является полностью однородной и изотропной во всех масштабах, предсказание Фридманом и Леметром действительного сингулярного начала у вселенной, в конце концов, потерпит неудачу. Возможно, легкая анизотропия могла привести к «рывку» материи из состояния с минимальным (но не нулевым) радиусом, так что теперешнему расширению предшествовало космическое сжатие, а это отменило бы абсолютное начало вселенной. Однако в 1970 году Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз доказали, что предположение об однородности/изотропии несущественно. Теоремы о сингулярности Хокинга – Пенроуза показали, что пока вселенную определяет ОТО (за несколькими техническими исключениями, которые займут важное место при дальнейшем обсуждении в этой главе), наше прошлое должно включать в себя сингулярность (Hawking & Penrose 1970). Уолд комментирует:

[Работа Hawking – Penrose 1970] дает нам серьезное основание полагать, что наша вселенная сингулярна ... данные наблюдений решительно свидетельствуют о том, что наша вселенная – или, по крайней мере, часть нашей вселенной в пределах причинно влияющего на нас прошлого – хорошо описана моделью Робертсона – Уокера [стандартной теорией горячего Большого взрыва], по крайней мере, начиная с времени разделения вещества и излучения. Однако в этих моделях продолжение направленных в прошлое нулевых геодезических, исходящих из события, представляющего нас в настоящее время, становится отрицательным в гораздо более позднее время, чем период разъединения. Таким образом, есть серьезное основание полагать, что условие 4с из работы [Hawking – Penrose 1970] удовлетворяется в нашей вселенной. Поскольку мы ожидаем, что условия (1) – (3) тоже удовлетворяются, представляется, что наша вселенная должна быть сингулярной. Таким образом, если нам нужно постичь начало нашей вселенной, то, как представляется, мы должны столкнуться с нарушением классической общей теории относительности, которое, по всей вероятности, имеет место около сингулярностей (Wald 1984, р. 241).

Условия, которые упоминает Уолд, следующие:

1. Сильное условие энергии (которому обычно подчиняются «нормальные» виды вещества).

2. Общее условие энергии (не существует такого экзотического свойства пространства-времени, которое бы препятствовало гравитационной фокусировке).

3. Отсутствие замкнутых временных петель (будущее не отклоняется назад и не становится своим собственным прошлым).

4. Существует такая точка р, что направленные в прошлое мировые линии, исходящие из р, имеют отрицательное расширение, т. е. они снова фокусируются, собираясь в одной точке (мировые линии наблюдателей не идут в бесконечное прошлое при наличии достаточно сконцентрированного вещества, а «фокусируются», как линзой, в сингулярном состоянии за конечное время).

Четыре возможных исключения из теорем сингулярности Хокинга – Пенроуза удобно использовать для выделения четырех классов нестандартных моделей, представляющих собой возможные альтернативы стандартной модели Большого взрыва (Рис. 3.3). Теорема Хокинга – Пенроуза подразумевает также очевидное, но неявное условие, что ОТО фундаментальна, т. е. является полным правильным описанием состояний нашей вселенной (это тем самым определяет 5-е условие).

Первый вариант (замкнутые временные петли) был предметом некоторых исследований в космологических кругах. Следующие два – вечная инфляция и квантовая гравитация – представляют области плодотворных космологических исследований, заслуживающих нашего внимания. Исключения из двух последних условий, по всей вероятности, не будут частью «рациональных» физических моделей вселенной. Хокинг объясняет:

В период с 1965 по 1970 мы с Пенроузом применили вышеописанные методы для доказательства теорем сингулярности. Эти теоремы имели три вида условий. Первым было некоторое условие энергии, например, слабое, сильное или общее. Затем некое глобальное условие, накладываемое на структуру причин и следствий, например, что не должно быть никаких замкнутых времениподобных кривых. И в конце некое условие, согласно которому в некоей области гравитация была так сильна, что ничего не могло от нее ускользнуть...

[Общее условие энергии] гласит, что, во-первых, выполняется сильное условие энергии. Во-вторых, каждая времениподобная или нулевая геодезическая содержит некоторую точку, в которой существует некоторая кривизна, не особенно близкая к геодезической. Ряд известных точных решений не удовлетворяет общему условию энергии, но это решения довольно специального вида. Предполагается, что ему удовлетворяло бы любое решение «общего вида» в надлежащем смысле [т. е. разумная физическая модель]. Если общее условие энергии выполняется, то каждая геодезическая проходит через область гравитационной фокусировки (Hawking & Penrose 1996, рр. 14–15).

Исключения из пяти условий теоремы Хокинга – Пенроуза

Рис. 3.3. Классы моделей, основывающихся на исключениях из теорем Хокинга – Пенроуза о сингулярности

Мы действительно полагаем, что наше прошлое имеет замкнутую ловушечную поверхность, и нет основания постулировать экзотическое строение пространства- времени, которому случайно удалось бы иметь характеристики столь совершенной расфокусировки, чтобы противодействовать эффектам гравитации. Следовательно, наша дискуссия будет вращаться вокруг первых трех вариантов.

I. Замкнутые времениподобные кривые (ЗВК)

Первым, экзотическим исключением из теорем Хокинга – Пенроуза является возможное существование ЗВК. Допускаемые в ОТО Эйнштейна ЗВК представляют некоторого наблюдателя, описывающего круговую траекторию в пространстве-времени.

Дж. Ричард Готт и Ли Лисинь предложили модель, согласно которой ранняя вселенная (и только она) представляет собой замкнутую временную петлю, которая случайно «производит на свет» вселенную, подобную нашей (Рис. 3.4). Они утверждают, что модель Александра Виленкина «туннелирования из ничего» (см. раздел ІVв) следует считать, строго говоря, туннелированием из предыдущего состояния. Как будет показано в этой главе, большинство космологических моделей утверждает, что прошлое заканчивается у некоторой границы конечное время тому назад. Тогда возникает желание объяснить, что находится на этой границе. Виленкин (и независимо от него команда Стивена Хокинга и Джеймса Хартла) считает, что вселенная возникла «из ничего». Готт и Ли, напротив, полагают, что на этой границе находится ЗВК.

Область замкнутых времениподобных кривых (ЗВК) находится в нижней части схемы. Эта область отделена от будущей эволюции вселенной горизонтом Коши (границей, которая разделяет пространство-время на области ЗВК и области без ЗВК). Четыре ветви, идущие к верхней части схемы, можно считать инфляционными пузырями, испытывающими расширение наподобие де-ситтеровского (обсуждение инфляции и де-ситтеровских пространств см. в разделах II и II Іа). (Источник: Gott & Li 1998)

Модель Готта – Ли могла бы быть примером временной линии вселенной, которая, замыкается петлей, чтобы дать вселенной возможность, по словам Готта и Ли, «стать свой собственной матерью». Они объясняют:

Рис. 3.4. Машина времени вселенной Готта – Ли

В этой статье мы рассматриваем вместо этого идею, что Вселенная не возникла из ничего, а напротив, создала сама себя. Одна из замечательных особенностей общей теории относительности состоит в том, что, в принципе, она допускает решения с ЗВК. Почему бы не применить эту черту к проблеме первопричины?

Многие инфляционные модели допускают создание молодых инфляционных вселенных внутри черных дыр либо путем туннелирования через мост Эйнштейна – Розена, либо путем формирования по мере приближения к сингулярности. Если одна из этих молодых вселенных просто оказывается вселенной, с которой мы начали, тогда создается многосвязная модель с ранними ЗВК, ограниченными горизонтом Коши.

... Тогда Вселенная не совершала туннельный переход из ничего и не возникла из сингулярности; она создала себя (Gott & Li 1998, р. 39; курсив наш).

Некоторые истории в нашем прошлом были по природе круговыми (формировали многосвязное пространство-время) и воссоздавали Большой взрыв. Кроме того, это не циклическая вселенная; это тот же Большой взрыв.

Сценарий ЗВК поднимает интересные философские вопросы о природе времени (см. ниже стр. 223). Но здесь нас интересует физическая осуществимость модели. Основная физическая проблема, с которой вообще сталкиваются модели ЗВК, заключается в том, что они нарушают так называемую Гипотезу Защиты Хронологии (ГЗХ).

Готт и Ли указывают, что «область ЗВК... должна находиться в состоянии чистого вакуума, не содержащем ни реальных частиц, или излучения Хокинга, ни пузырей» (Gott & Li 1998, р. 39). Ведь это рассеянное излучение разрушило бы ЗВК. Причина этой любопытной черты модели ЗВК обсуждалась Стивеном Хокингом в 1992, когда он формально предложил «ГЗХ». Согласно его теории, машина времени (ЗВК) будет иметь такие неустойчивые характеристики, что быстро разрушит сама себя. Следовательно, природа тайно задумала не допустить машины времени. Популярное (и занимательное) описание этого эффекта дал специалист по ОТО Кип Торн. Он придумал сценарий, который позволяет существовать локальной машине времени, один конец которой располагается на покидающем Землю космическом корабле с женой автора – Кароли – на борту, а другой на Земле, где находится он сам, в своей жилой комнате (эта машина времени представляет собой экзотическую релятивистскую структуру, называемую кротовой норой, или червоточиной – wormhole).

Предположим, что Кароли возвращается на Землю, по-прежнему имея на борту космического корабля устье червоточины, а я сижу на Земле у себя дома с другим устьем. Вскоре после ее поворота домой излучение (электромагнитные волны) внезапно получает возможность путешествовать во времени вдоль червоточины. Каждый случайный импульс излучения, уходящий из нашего дома в Пасадене и распространяющийся со скоростью света к космическому кораблю, может достигнуть звездолета через пять лет (если смотреть с Земли), проникнуть там в устье червоточины, пропутешествовать назад во времени на пять лет (опять же, если смотреть с Земли) и появиться из отверстия на Земле точно в тот же самый момент, когда этот импульс начал свое путешествие. Излучение накладывается само на себя не в пространстве, а в пространстве-времени и его интенсивность удваивается. Более того, во время путешествия каждый квант излучения (каждый фотон) приобретает дополнительную энергию благодаря относительному движению отверстий червоточины (добавка за счет эффекта Доплера).

После еще одного прохода излучения до космического корабля и обратно (через червоточину), оно вновь возвращается в тот же самый момент, как ушло, и снова накладывается само на себя. И снова его энергия растет за счет эффекта Доплера. Это происходит снова и снова, в результате чего энергия излучения становится бесконечной.

Таким образом, начав с произвольной, очень малой интенсивности, пучок приобретает бесконечную энергию, курсируя в пространстве между двумя отверстиями червоточины... при прохождении пучка через червоточину он будет создавать бесконечную кривизну пространства-времени [т. е. сингулярность] и, скорее всего, разрушит червоточину, не позволяя ей превратиться в машину времени (Торн 2007, стр. 511).

Для нас представляет интерес общая применимость этого эффекта к модели Готта – Ли. Готт и Ли быстро отреагировали на эту проблему и разработали решение⁶⁷. Они и другие нашли несколько особым образом устроенных пространств-времен, которые, по-видимому, избегают ГЗХ Хокинга. Для того чтобы избежать ГЗХ, были устроено особое начальное состояние вселенной: пустое пространство с нулевой температурой, которое называется «адаптированный вакуум Риндлера». Оно особым образом устроено и уравновешено таким образом, что не обнаруживает разрушительного действия, которое ранее предположил Торн.

После публикации статьи Готта и Ли Уильям Хискок разработал аргументы в пользу ГЗХ, которые все еще, кажется, остаются в силе (Hiscock 2000). Во-первых, Хискок доказывает, что выбор начальных условий Готтом и Ли чрезвычайно тонко настроен. Действительно, вакуум Готта – Ли имеет нулевую меру в множестве всех возможных вакуумов Риндлера. Это значит, что данный сценарий хоть и не исключен, но маловероятен. Д.Х. Кул соглашается в своем кратком изложении моделей квантовой гравитации, называя модель Готта – Ли «довольно неестественной» (Coule 2005).⁶⁸ Во-вторых Хискок доказывает, что вакуум Готта – Ли неустойчив при наличии реалистических физических силовых полей. Хискок пишет:

... энергия–импульс вакуума (Риндлера) неконформно связанного скалярного поля или конформно связанного безмассового поля с ... самовзаимодействием будет расходиться на горизонте хронологии для всех значений идентификационного масштаба Мизнера [это параметр, тонко настроенный у Готта и Ли]. К тому же, поляризация вакуума [скалярного поля, рассматриваемого в модели Готта – Ли] расходится во всех случаях [приводящих к ранее упомянутому эффекту Торна], даже в конформно инвариантном случае, исследованном Ли и Готтом. Следовательно, регулярное поведение, обнаруженное Кассиди, Ли и Готтом, сохраняется только для конформно инвариантного, невзаимодействующего поля и только для тензора энергии-импульса. В то время, как некоторые поля в природе (например, электромагнитное поле, до добавления взаимодействий) конформно инварианты, другие – особенно сама гравитация – таковыми не являются; а взаимодействия являются правилами, а не исключениями (Hiscock 2000, р. 4).

Коул добавляет: «... в пространстве Мизнера это состояние [модель Готта – Ли] было возможно только с идентификационным масштабом b = 2π или b = 2πr₀ для множественного случая де Ситтера. Такая точная величина сама по себе несовместима с понятиями квантовой неопределенности» (Coule 2005, р. 31). Значит, принцип неопределенности Гейзенберга в квантовой механике (КМ), вероятно, гарантирует, что релевантный параметр не мог быть «именно таким». Но если он не является «именно таким», тогда вселенная схлопывается в сингулярное состояние при наличии машины времени. Кул также предполагает, что этот параметр, называемый «идентификационным масштабом Мизнера», не является постоянным. Скорее, он, вероятно, динамически изменяется как функция связей вещества или потенциалов энергии. Как только он изменится, ЗВК станут неустойчивыми.

Любопытно, что Готт и Ли использовали похожие возражения, когда приводили доводы в пользу своей модели против подхода «создание из ничего» Виленкина, Хартла и Хокинга [раздел IV в]. Готт и Ли критикуют подход «создание из ничего» на основании принципа неопределенности и того факта, что их соперники не используют реалистические силовые поля; это означает, что подход Виленкина недостаточно соответствует тем характеристикам, которых мы ожидаем для реальной вселенной. Однако собственная модель Готта и Ли, кажется, рушится, когда похожие возражения направляются против нее.^{69 70}

Физика ЗВК интересна, но, хотя некоторые теоретики еще разрабатывают ее, она занимает только меньшую часть проводимых сейчас космологических исследований. Хотя верно, что никто не смог решительно исключить ЗВК, бремя доказательства лежит на тех, кто защищает осуществимость таких пространств-времен и моделей, основанных на их реальности.

Мотивация

Более серьезное исключение из теорем Хокинга – Пенроуза о сингулярности предоставляет инфляционная теория. Хотя модель Фридмана – Леметра имела значительное подтверждение, тем не менее, существовали наблюдаемые аномалии, которые наводили на мысль, что к этой истории надо кое-что добавить. Существовали также теоретические причины считать, что описание не совсем завершено. Эти трудности, особенно проблемы горизонта, плоской геометрии и космических реликтов, побудили теоретиков предложить видоизмененную картину стандартного Большого взрыва под названием «инфляционной теории».

В отношении проблемы горизонта у космологов отсутствовало объяснение, почему вселенная должна быть такой однородной и изотропной.⁷¹ Алан Гут объясняет:

Предполагается, что начальная вселенная однородна, однако она состоит, по крайней мере, из ~ 10⁸³ отдельных областей, которые причинно не связаны друг с другом (т. е. у этих областей еще не было времени установить связь друг с другом посредством световых сигналов)... Таким образом, мы должны допустить, что силы, которые создали эти начальные условия, были способны нарушить причинную связь (Guth 1981, р. 347).

У космологии есть подходящий «организующий» принцип – термодинамическое равновесие, однако математики показали, что в пределе, если взглянуть на Большой взрыв в обратном направлении, разные части вселенной потеряют причинную связь. Без причинной связи все части вселенной не могли бы взаимодействовать в переносе энергии так, чтобы заставить все части выглядеть одинаково (в настоящем). Физик Брайан Грин описывает проблему горизонта:

Физики определяют космический горизонт области (или горизонт для краткости) как наиболее удаленные окружающие области пространства, которые находятся достаточно близко к данной области, чтобы обе стороны обменялись световыми сигналами с момента [Большого] взрыва... В таком случае проблемой горизонта называется вытекающая из наблюдений загадка, состоящая в том, почему области, горизонты которых всегда были обособленными – области, которые никогда не могли бы взаимодействовать, сообщаться или испытывать какого-либо рода влияние друг друга – каким-то образом имеют почти идентичные температуры (Greene 2004, р. 289; курсив в оригинале).

... представьте показ космического фильма в обратном порядке, сосредоточив внимание на двух областях пространства, которые в настоящее время находятся в противоположных концах наблюдаемой вселенной – областях, которые так удалены, что располагаются вне сфер их взаимного влияния. Если, для того чтобы сократить наполовину расстояние между ними, нам нужно отмотать космический фильм назад к началу более чем наполовину, то, даже если области пространства были ближе друг к другу, сообщение между ними все еще было невозможно: они были в два раза ближе друг к другу, но времени с момента взрыва прошло меньше половины теперешнего, поэтому свет мог бы пройти только меньше половины расстояния. Подобным образом, если от той точки в фильме нам нужно прокрутить пленки назад к началу больше чем наполовину, чтобы еще раз сократить наполовину расстояние между областями, сообщение становится еще труднее. При такого рода космической эволюции, даже если области были ближе друг к другу в прошлом, становится более, а не менее, загадочным, что им как-то удалось уравнять свои температуры. В отношении того, как далеко может распространяться свет, области становятся все больше и больше отрезанными, когда мы наблюдаем их еще дальше назад во времени. Именно это происходит в стандартной теории большого взрыва (Green 2004, р. 288; курсив в оригинале).

Вторая проблема заключалась в том, что вселенная, по-видимому, «плоская» (т. е. пространство является евклидовым: сумма углов треугольника составляет 180°; параллельные линии не пересекаются), хотя ОТО предсказывает, что это крайне маловероятный исход.

Типичная замкнутая вселенная достигнет своего максимального размера на этом порядке величины [планковского масштаба 10 ⁴⁴ сек.], тогда как типичная открытая вселенная будет сокращаться до [плотности] р, гораздо меньшей, чем критическая плотность р [плотность для долговечной вселенной]. Вселенная может просуществовать ~ 10¹⁰ лет [приблизительно возраст нашей вселенной] только благодаря чрезвычайно тонкой настройке... Для [удовлетворительных начальных условий нашей вселенной] величина Н₀ [начальная скорость расширения вселенной] должна быть тонко настроена с точностью 1/10^–55. В стандартной модели это невероятно точное начальное соотношение должно допускаться без объяснения (Guth 1981, р. 348).

Третья проблема заключалась в том, что допущение начального неорганизованного состояния вселенной приводило к предсказанию наличия странных космических реликтов. Магнитные монополи должны появиться в нашей вселенной, имея плотность, которая поддается обнаружению нашими современными средствами. В своей исходной статье об инфляции Гут указывает, что стандартная физика элементарных частиц предсказывает концентрацию монополей на 14 порядков величины больше, чем верхний предел, наблюдаемый в нашей вселенной. До настоящего времени мы не видели ни одной из этих экзотических структур.⁷²

Решение Гутом этих трех проблем заключалось в постулировании периода экспоненциального расширения в самом начале истории вселенной. Снова предоставим слово Грину:

В инфляционной космологии был короткий момент, в течение которого гравитация была отталкивающей, и это заставило пространство расширяться все быстрее и быстрее. Во время этой части космического фильма вам пришлось бы отмотать пленку менее чем наполовину назад, чтобы сократить вдвое расстояние между обеими областями... все более быстрое разбегание любых двух областей пространства во время инфляционного расширения подразумевает, что сокращение вдвое расстояния между ними требует отмотать космический фильм менее – гораздо менее – чем наполовину назад к началу. Следовательно, по мере того как мы продвигаемся дальше назад во времени, любым двум областям пространства становится легче влиять друг на друга, потому что у них становится пропорционально больше времени для взаимодействия. Расчеты показывают, что, если фаза инфляционного расширения заставила пространство расшириться по крайней мере в 10³⁰ раз, – величина, которая легко достижима при специфических реализациях инфляционного расширения, – все области в пространстве, которые мы видим в настоящее время... были способны сообщаться... и, следовательно, эффективно достичь общей температуры в самые ранние моменты вселенной (Greene 2004, рр. 289–290; курсив в оригинале).

Этот инфляционный период начался и закончился за долю секунды, однако типичное инфляционное событие смогло привести к 70 увеличениям в е раз. Увеличение в е раз – это логарифмическая мера величины роста вселенной во время инфляционного события. Здесь N – количество увеличений в е раз, a a(t) представляет масштабный множитель вселенной от начала к концу инфляции.⁷³

Увеличения в е раз – это сокращенный способ выражения огромного увеличения вселенной в размере во время инфляционного события (вспомним множитель Грина 10³⁰).

Следовательно, до инфляции все части настоящей, наблюдаемой вселенной могли находиться в причинной связи друг с другом. Инфляционное расширение, вероятно, также сгладило кривизну современной вселенной, чтобы она стала плоской или почти плоской, подобно тому, как кривизна баскетбольного мяча показалась бы исчезнувшей, если бы он вдруг увеличился до размера Земли. Кроме того, поскольку наша настоящая наблюдаемая вселенная, вероятно, является только микроскопической частью первоначального многообразия общего вида, нужно было бы ожидать, что плотность экзотических космических реликтов была бы слишком малой для их наблюдения.

Инфляция была замечательным решением множества серьезных аномалий; но она также готовила еще одну неприятность. Теоремы сингулярности Хокинга – Пенроуза включали в качестве одного из требований, чтобы гравитация всегда была притягивающей – так же, как в случае обычного вещества. Но наиболее вероятным физическим феноменом, который мог бы претендовать на объяснение инфляционного события, был тип энергии, похожий на исходную космологическую константу, предложенную Эйнштейном (Einstein 1917). Этот странный тип энергии действовал бы как отталкивающая гравитация. Это привело к желаемому с философской точки зрения результату. Если эта «отталкивающая гравитация» присутствовала в ранней вселенной и могла преобладать над притягивающей гравитацией, то возникает возможность того, что теоремы Хокинга – Пенроуза о сингулярности не имеют отношения к реальной вселенной. Возможно, в конце концов вселенная окажется вечной в прошлом.

Построение инфляционной теории привело в конечном счете к еще более грандиозной теории, согласно которой вещество, обладающее отталкивающей гравитацией, возможно, в самом деле является нормой, а не исключением. Космолог Андрей Линде объясняет:

Этот процесс, который я назвал вечной инфляцией, продолжается как цепная реакция, создавая фракталоподобную структуру вселенной. По этому сценарию вселенная в целом бессмертна. Каждая отдельная часть вселенной, возможно, происходит из сингулярности где-то в прошлом и, возможно, прекратит свое существование в сингулярности где-нибудь в будущем. Однако у эволюции всей вселенной нет конца.

Ситуация с самым началом менее определенная. Существует вероятность, что все части вселенной были созданы одновременно в начальной сингулярности большого взрыва. Однако необходимость в этом допущении больше не очевидна.

Кроме того, общее количество инфляционных пузырей на нашем «космическом дереве» растет экспоненциально во времени. Следовательно, большинство пузырей (включая нашу собственную часть вселенной) растет бесконечно далеко от ствола этого дерева. Хотя этот сценарий делает почти неважным существование начального большого взрыва, для всех практических целей момент образования каждого инфляционного пузыря можно считать новым «большим взрывом». С этой точки зрения, инфляция не является частью теории большого взрыва, как мы думали 15 лет назад. Наоборот, большой взрыв является частью инфляционной модели (Linde 1998, р. 103; курсив наш).

Хаотическая инфляция Линде была одним из двух соперничавших взглядов на эту теорию. Другим соперником, названным «новой» инфляцией, была идея, согласно которой существует «ложный вакуум», который представляет собой (мета) стабильный вакуум с высокой космологической константой, подобной константе Эйнштейна (по сравнению с истинным вакуумом, в котором мы живем). При «новой инфляции» этот вечно расширяющийся ложный вакуум местами распадается, превращаясь в более медленно расширяющийся истинный вакуум. Он расширяется быстрее, чем распадается, поэтому процесс никогда не прекращается.

Хаотическая инфляция – это другая идея. Здесь вселенная начинается с «многообразия общего вида», которое представляет собой состояние хаоса максимальной энтропии. Поле энергии различных локальных значений заполняет это многообразие. Там, где поле большое, происходит инфляция. Поле может также подвергаться квантовой флуктуации до больших значений, что, таким образом, дает начало инфляции. Локально некоторая область будет стремиться к достижению минимально допустимого значения поля энергии. Это ведет к процессу под названием «повторный нагрев», создающему обычные вещество и энергию, которые мы видим вокруг себя. Тем временем, в тех местах, где плотность энергии поля высока, квантовые флуктуации будут стремиться компенсировать тенденцию к минимизации и сделать инфляционный процесс вечным (глобально, а не регионально) (Рис. 3.5).

Рис. 3.5. При хаотической инфляции начальное многообразие общего вида (глобальное пространство со случайными характеристиками, то есть неоднородное и анизотропное по плотности энергии и кривизне) испытывает локальную инфляцию. Наблюдатель, сидящий на раздувающемся участке, в конечном итоге увидит, как инфляция остановится, но условия всегда пригодны – где-нибудь – для продолжения инфляции

Вечные инфляционные модели

1980-е и 1990-е годы стали свидетелями распространения инфляционных моделей, которые теоретически предусматривали проецирование в вечное прошлое (Linde 2005). Инфляционная фаза, упомянутая ранее, не рассматривалась в этих моделях как изолированное событие. Теоретики стали описывать экзотическую энергию, которая создает инфляцию как поле, заполняющее пустое в противном случае пространство. Ключевое допущение заключалось в том, что плотность⁷⁴ энергии на всем протяжении пространства никогда не меняется; это напоминает космологическую постоянную Эйнштейна. Она не зависит от пространства или времени, т. е. она постоянна. В этом случае по мере расширения пространства должно постоянно создаваться больше энергии, чтобы поддерживать постоянную плотность энергии (откуда эта энергия появляется, все еще спорный вопрос). Пространство «клонирует» себя.⁷⁵ Иногда части этого быстро расширяющегося пространства распадаются, превращаясь в «пустое» пространство такого типа, как то, в котором мы живем. Это пространство имеет гораздо более низкую плотность энергии, поэтому сейчас существует большое количество избыточной энергии, которая заполняет наш новый «пузырь». Считается, что эта избыточная энергия превращается в обычное вещество, которое мы видим вокруг себя.

В самой последней версии инфляционной теории (Рис. 3.6) эти распады принимают вид событий квантового туннелирования. Каждое состояние, которое имеет положительную космологическую константу, является «метастабильным». Это значит, что, как в случае с радиоактивным изотопом, состояние длится какое-то время и затем изменяется на состояние с другим (обычно более низким) допустимым значением космологической константы. Это низкоэнергетическое состояние первоначально ограничено крошечной частью пространства, но при условии, что космологическая константа заставляет пространство расширяться, оно превращается в быстро растущий пузырь, который гнездится в исходном пространстве.

Но что происходит с исходным пространством, часть которого распалась, чтобы образовать нашу вселенную? Оно все еще существует и продолжает расширяться с огромной скоростью. Поскольку оно (обычно) имеет космологическую константу больше, чем новый пузырь, рост этого пространства опережает рост нового пузыря. Так как ложный вакуум расширяется быстрее, чем распадается, инфляция вечна в будущем. Новые пузыри низкоэнергетического вакуума будут продолжать отпадать от расширяющегося пространства.

Теоретики задались вопросом, мог ли бы этот процесс быть бесконечно продлен в прошлое. Любопытно, что сам Гут, наряду со своими сотрудниками Александром Виленкиным и Арвиндом Бордом, вероятно, отрезали путь этой возможности. В 2003 году Борд, Гут и Виленкин опубликовали обновленный вариант теоремы сингулярности с гораздо более широкой областью применения, чем теоремы Хокинга – Пенроуза. Они объясняют:

Наш аргумент показывает, что нулевые и времениподобные геодезические являются, в основном, незавершенными в прошлом в инфляционных моделях, независимо от того, выполняются условия энергии или нет, если условие усредненного расширения Н_ср > 0 сохраняется вдоль этих направленных в прошлое геодезических (Borde, Guth & Vilenkin 2003, р. З).⁷⁶

Замечательная особенность этой теоремы – широта ее охвата. Мы не использовали никаких допущений о материальном наполнении вселенной. Мы даже не предполагали, что гравитация описывается уравнениями Эйнштейна. Так что, если потребуется внести изменения в теорию гравитации, наши выводы не изменятся. Единственное сделанное нами предположение состояло в том, что скорость расширения вселенной никогда не была ниже некоторого ненулевого значения – неважно, насколько малого. Это предположение, очевидно, должно выполняться в инфлюирующем ложном вакууме. Отсюда вытекает невозможность вечной в прошлом инфляции, не имеющей начала (Виленкин 2010, с. 229).

Виленкин утверждает, что любая вселенная (включая вселенные, смоделированные многомерной космологией, космологией «до Большого взрыва» и т. д.), которая в среднем расширяется, должна достичь границы в прошлом за конечное время (личное сообщение, 4 марта 2004).

Говоря на интуитивном уровне, основанием для того, что вселенная должна иметь начало в конечном прошлом, служит тот факт, что в расширяющемся пространстве наблюдатель, следящий за мировой линией (в направлении будущего), отмечает снижение скорости из-за красного смещения. Виленкин объясняет:

Введем теперь другого наблюдателя, который движется относительно зрителей, [каждый из которых неподвижен, не считая расширения пространства]. Назовем его космическим путешественником. На протяжении целой вечности он летит по инерции, выключив двигатели своего космического корабля. Когда он пролетает мимо зрителей, те регистрируют его скорость.

Рис. 3.6. Инфляционная модель струнного ландшафта. Большой взрыв – это только локальное событие в рамках большей мультивселенной. Существует четыре вида «пустого пространства», которые отличаются разными значениями космологической константы (разные пузыри). Чем больше константа, тем быстрее расширяется вселенная. Наша вселенная отпала от одной из этих областей «ложного вакуума», (адаптированная вкладка от агентства НАСА, доступная по адресу: http://map.gsfc. nasa.gov/news/index.html)

Поскольку наблюдатели разлетаются [то есть вселенная расширяется], скорость космического путешественника относительно каждого следующего будет меньше, чем скорость относительно предыдущего. Предположим, например, что путешественник только что пронесся мимо Земли со скоростью 100 000 километров в секунду и сейчас движется в направлении далекой галактики примерно в миллиарде световых лет. Эта галактика улетает от нас со скоростью 20 000 километров в секунду, так что, когда космический путешественник доберется до нее, тамошние наблюдатели увидят, что он движется со скоростью 80 000 километров в секунду. Если в будущем скорость космического путешественника относительно зрителей становится все меньше и меньше, это значит, что по мере углубления в историю его скорость должна становиться все больше и больше. В пределе она должна стать сколь угодно близкой к скорости света (Виленкин 2010, с. 228)⁷⁷.

Итак, если смотреть в прошлое, должно быть видно, что наблюдатель увеличивает скорость. Однако нельзя превысить скорость света. Из этого следует, что мировая линия этого наблюдателя в прошлом имеет конечную длину. Это симптом сингулярности, «патология», как ранее выразился Роберт Уолд. Наблюдатель «начнет существовать конечное время назад».

Теорема Борда – Виленкина – Гута о сингулярности (БВГ) сейчас широко признается в сообществе физиков. Данная работа почти не вызвала возражений.⁷⁸ Вместо этого получилась новая серия моделей, основанных на исключениях из этой теоремы. Четыре варианта представлены на Рис. 3.7.

Допустим, что пространственно бесконечная вселенная сжалась до сингулярности, а затем «отскочила» в наше настоящее расширение. В таком случае нельзя сказать, что в среднем на всем протяжении своей истории вселенная находится в состоянии космического расширения, поскольку фаза расширения, даже если она бесконечная, сведена на нет фазой сжатия. Хотя этот вариант допустим по условиям теоремы БВГ, он, однако, не популярен среди современных космологов. Джордж Эллис определяет две мучительные проблемы, связанные с этим подходом:

Четыре исключения

Рис. 3.7. Космологические модели после 2003, основанные на найденных исключениях из теоремы Борда – Вилентика – Гута

Эти проблемы родственны: Во-первых, начальные условия должны быть заданы крайне особым образом в начале фазы коллапса, чтобы это было коллапсом вселенной Робертсона – Уокера; и эти условия должны быть заданы так, что у них не будет причины (в бесконечном прошлом). Это возможно, но при этом имеет место уж очень много необъяснимой тонкой настройки: откуда материя в далеко отстоящих друг от друга причинно разъединенных местах в начале существования вселенной знает, как коррелировать свои движения (и плотности), чтобы они правильно объединились пространственно однородным образом в будущем?

Во-вторых, если даже это предположение правильно, фаза коллапса, тем не менее, нестабильна, причем возмущения быстро возрастают, поэтому только очень тонко настроенная фаза коллапса остается близкой к модели Робертсона – Уокера, даже если она была к ней близка вначале, и вселенная как целое будет способна сделать разворот на противоположный курс (в общем же много черных дыр образуется локально и коллапсирует в сингулярность).

Следовательно, да, это возможно, но кто фокусировал коллапс так хорошо, чтобы он безупречно сделал разворот на противоположный курс? (личное сообщение, 25 января 2006).

Итак, существует важная проблема беспричинной точной настройки. Утверждается не только ее не имеющая объяснений контингентность, но и довольно любопытная ее форма. Перед лицом очевидной тонкой настройки физики обычно предпочитают давать некоторого рода объяснение. Рассмотрите, например, модели мультивселенной, выступающие в качестве объяснения очевидной тонкой настройки фундаментальных физических констант, или инфляционное разрешение Гутом проблемы горизонта (термодинамического равновесия в прошлом).

Во-вторых, существует проблема, состоящая в том, что коллапс становится хаотическим по мере своего приближения к сингулярности. Это создаст начальное условие предрасширения, которое, как известно, сильно отличается от нашего реального «Большого взрыва». Данное явление называется «хаос БХЛ» в честь его открывателей Белинского, Халатникова и Лифшица (см. Belinsky, Khalatnikov, & Lifshitz 1970).⁷⁹ Эта проблема будет появляться на линии времени в вечном прошлом при всех попытках ввести фазу «до Большого взрыва», которая «отскакивает» в настоящее расширение. В сущности, истинный смысл БХЛ, возможно, в том, что физически невозможно «отскочить» через сингулярность.

Утверждая, что начальные условия «должны быть заданы так, что у них не будет причины (в бесконечном прошлом)», Эллис точно указывает на вызывающую беспокойство философскую проблему космологических моделей, характеризующихся наличием бесконечного прошлого, а именно: они часто, по-видимому, трактуют бесконечное прошлое так, как будто в нем есть бесконечно удаленная начальная точка. В этом эссе обсуждаются некоторые из таких моделей. Но, как мы уже видели в нашем обсуждении философских каламических аргументов, такое предположение неправильно, поскольку такая бесконечно удаленная точка является лишь идеальной предельной характеристикой потенциальной бесконечности, а не моментом, который действительно когда-то наличествовал.⁸⁰ Если мы можем говорить о состоянии вселенной на бесконечности в прошлом, то неизбежны Зеноновы парадоксы (см. стр. 141–142).

Если прошлое состояние вселенной не имеет причин, то, конечно, никто не «установил» такое состояние, оно просто «есть». Эллис ссылается только на построение математической модели. Но предположим, что мы на самом деле допускаем, будто граничные условия были буквально установлены в бесконечности в прошлом. Что-то вроде этого было характеристикой старой модели «Перемешанного мира» Чарлза Мизнера:

В действительности мы не предполагаем, что вселенные расширяются с совершенно одинаковой скоростью в любом направлении, и когда они становятся таким образом асимметричны, они ведут себя очень сложно. Хотя они расширяются в объеме, одно измерение стремится сжаться, в то время как два других расширяются, стремясь создать растекающийся «блин». Но скоро у сжимающегося измерения сжатие сменяется расширением, а расширение одного из двух других измерений сменяется сжатием. В результате на протяжении долгого периода времени будет иметь место последовательность колебаний... Что касается последовательности колебаний объема вселенной, по мере того как она сокращается до нуля, когда прокручиваешь ее историю вспять к Большому взрыву в нулевой момент или вперед к Большому Хлопку в момент схлопывания, удивительно то, что происходит бесконечное количество колебаний... Разница между перемешанным миром и парадоксом Зенона состоит в том, что бесконечное количество физически отдельных, реальных событий случается за любой конечный интервал времени, включающий в себя нулевой момент или в момент схлопывания. Так как возраст перемешанного мира измеряют часы, которые продолжают «тикать», отсчитывая это колебательное время, ее, вероятно, можно считать бесконечно старой, потому что бесконечное количество вещей случилось в прошлом за это время, и она будет «жить» всегда, потому что бесконечное количество вещей должны еще произойти в будущем (Barrow 2005, рр. 242–243).

Перемешанный мир интересен тем, что он, по-видимому, предлагает бесконечную линию времени в прошлом, которая, тем не менее, имеет четкую границу в прошлом, т. е. бесконечно удаленную начальную точку. Возникает вопрос, какая мера времени является наиболее подходящей с физической точки зрения. Согласно собственному времени Перемешанный мир возник конечное время назад из сингулярности и закончит свое существование через конечное время в будущем. Время, измеряемое колебательным «тиканьем», сообщало бы о линии времени, которое бесконечно в прошлом и будущем. Барроу и Типлер объясняют:

Всегда можно найти конформное преобразование, которое трансформирует бесконечную вселенную в конечную и наоборот. Всегда можно найти временную координату, в которой вселенная, существующая в течение конечного собственного времени... существует в течение бесконечного времени, и временную координату, в которой вселенная, существующая в течение бесконечного собственного времени... существует в течение только конечного времени. Наиболее подходящее физическое время может быть или не быть собственной временной координатой (Barrow & Tipler 1986, р. 636).

Обычно физики считают, что бесконечно удаленная в прошлое «начальная» точка на самом деле вносит бесконечность в их физические модели посредством процесса, называемого конформным преобразованием. Рассмотрим, как Барроу и Типлер объясняют здесь простые космологические модели Фридмана – Робертсона – Уокера (ФРУ) при помощи приема, называемого диаграммой Пенроуза.

Границы диаграммы Пенроуза представляют то, что называется с-границами космологических моделей. С-границы состоят из сингулярностей и точек на бесконечности; с-граница космологии представляет собой край пространства-времени, «место», в котором начинаются пространство и время. Сингулярности условно представлены в диаграммах Пенроуза двойными линиями. [Например], начальная и конечная сингулярности являются единственными с-границами в замкнутой вселенной Фридмана. С другой стороны, открытая вселенная Фридмана имеет четыре отличные друг от друга с-граничные структуры: начальная сингулярность, из которой возникло все пространство-время; отдельная точка і⁰, представляющая пространственную бесконечность; линия 45^о J⁺ (под названием scri-плюс), представляющая «нулевую бесконечность», которую составляют точки на бесконечности, достигаемые световыми лучами (нулевыми кривыми) за бесконечное время; и отдельная точка і⁺, к которой все времениподобные кривые приближаются в течение всех конечных времен и которую достигают за бесконечное время (за исключением тех времениподобных кривых, которые постоянно ускоряются и, таким образом, приближаются сколь угодно близко к скорости света. Эти кривые попадают в scri-плюс, а не в і⁺ на временной бесконечности).

Диаграмма Пенроуза позволяет нам строго определить «достигнутую бесконечность», – понятие, в логической непротиворечивости которого философы сомневались тысячи лет. Используя с-границу, можно обсуждать топологию «достигнутой бесконечности» и «начала времени» в космологических моделях (Barrow & Tipler 1986, рр. 635–636). Диаграммы Пенроуза

Рис. 3.8. Изображение по Пенроузу космологии Фридмана – Робертсона – Уокера (ФРУ).

Вселенная де Ситтера

Сжимается от бесконечного размера до минимального радиуса, затем экспоненциально расширяется. Более реалистическая модель включала бы в себя излучение и вещество, что вызвало бы сингулярность в нулевой момент времени, в то время как удаленные прошлое и будущее вели бы себя как решение де Ситтера.

Диаграмма Пенроуза: Северный и Южный «полюсы» представляют наблюдателей, следящих за времениподобными траекториями. О^– указывает пределы причинного прошлого для наблюдателя с Северного полюса. О⁺ указывает причинное будущее. Ни один наблюдатель не видит всего пространства-времени; отсюда загадка точной настройки, не имеющей причин.

Вселенная без вещества, но с положительной космологической константой Λ.

Рис. 3.9. Более реалистическая интерпретация вселенной, которая бесконечно коллапсирует в Большой взрыв, а затем расширяется. Космология де Ситтера учитывает преобладающее поведение космологической константы для вселенной большого размера

Такие модели, как Перемешанный мир, вообще проблема сверхзадач⁸¹ и значение конформных преобразований поднимают вопрос, подразумевает ли бесконечное прошлое отсутствие границы в прошлом.

На Рис. 3.8 показана диаграмма Пенроуза для вселенной такого типа, как рассматриваемая в этом разделе, т. е. для вселенной, которая сжимается от бесконечного размера до сингулярности, а затем отскакивает в расширяющуюся вселенную (см. правую сторону диаграммы). На Рис. 3.9 показан еще один тип упрощенной модели (вселенная де Ситтера), обнаруживающей поведение этого типа. Модель де Ситтера содержит «темную энергию», тогда как сжимающаяся модель на Рис. 3.8 содержит только обычную материю. Более реалистическая физическая модель включала бы в себя как обычную материю, так и «темную энергию». На поведение вселенной при большом размере оказывала бы преобладающее влияние темная энергия, и поэтому модель де Ситтера дает хорошее понимание поведения модели бесконечного сжатия для асимптотического прошлого. Напротив, поведение вселенной при Большом взрыве лучше всего описали бы модели Фридмана – Леметра, показанные на Рис. 3.8.

По-видимому, перед нами дилемма. С одной стороны, можно было бы иметь реальность бесконечной линии времени в прошлом без начала. Но тогда мы должны утверждать необъяснимую контингентность. «Вещи таковы, как они есть, потому что они были такими, какими они были.»⁸² Кроме того, то же самое надо сделать по отношению к очевидной тонкой настройке. Это кажется невероятным. Можно, по крайней мере, сказать, что это непопулярное решение, поскольку космологи с усердием ищут объяснения очевидной тонкой настройки в виде мультивселенной или супердетерминистической Теории Всего. Если мы собираемся отказаться от объяснения, то почему бы не оставить космологию в том виде, в каком она была до 1980 года, а именно в виде стандартной модели Горячего Большого взрыва (и связанного с ней нарушения физики в сингулярности)?⁸³

Другая возможность предполагает бесконечно удаленную начальную точку и допускает возможность объяснения. Но это открывает путь сверхъестественному объяснению начала. Вторая посылка каламического космологического аргумента была бы соблюдена, ибо эта посылка не требует, чтобы начало имело место в конечном прошлом.

Асимптотически статическое пространство – это такое пространство, в котором средняя скорость расширения вселенной на протяжении ее истории равна нулю, поскольку скорость расширения вселенной «в» бесконечности нулевая. Следовательно, вселенная (возможно, в асимптотическом прошлом) находится в статическом состоянии, то есть ни расширяется, ни сжимается. Эта позволяет модели избежать теоремы сингулярности БВГ.

На первый взгляд могло бы показаться, что вселенная вряд ли имеет нулевое среднее расширение на всем протяжении своей истории, если, как мы знаем из наблюдения, она действительно расширяется! Не должна ли средняя скорость расширения быть больше нуля? Нет, не должна, если считаем среднее значение на бесконечном отрезке. Рассмотрим следующую аналогию: местное правительство решает, что впредь каждый будет платить налог на доход с недвижимого имущества согласно средней стоимости земельной собственности за гектар в сельской местности вместо того, чтобы это делать на основании индивидуальной оценки имущества. Это может быть для вас хорошо или плохо в зависимости от того, в каком районе вы живете. Но предположим, что ваша территория вдруг так расширилась, что включила в себя пустыню Сахару. Сахара бесполезная и большая, поэтому средняя стоимость земельной стоимости на квадратную милю стремительно падает. Кроме того, чем больше Сахара, тем ближе к нулю будут ваши налоги на доход с недвижимого имущества. В пределе, когда Сахара увеличится до бесконечного размера, налоги на доход с недвижимого имущества станут равны нулю. Подобным образом условие нулевого расширения в бесконечности имело бы такое же влияние на среднюю скорость расширения. А теорема БВГ относится только к вселенной с положительным средним расширением. Джордж Эллис и его коллеги принимали активное участие в разработке модели такого типа. Такие модели принадлежат к классу так называемых «эмерджентных» моделей. Они реабилитируют предложенную Эйнштейном статическую модель, постулируя, что первоначально вселенная существовала в такой фазе, а потом перешла через инфляционную фазу во вселенную, которую мы видим вокруг себя сегодня. Эллис и Маартенс объясняют:

Мы показываем здесь, что при К = +1 [вспомните параметр кривизны из уравнения Фридмана] существуют замкнутые инфляционные модели, которые не отскакивают, а расширяются из статического начала, после чего повторно нагреваются обычным образом [Вспомните инфляцию Гута]. Инфляционная вселенная возникает из состояния маленькой статической вселенной, которое имеет в себе задатки для развития макроскопической вселенной, и мы называем это сценарием «эмерджентной вселенной». (Это можно считать современной версией и продолжением вселенной Эддингтона). Вселенная имеет конечный начальный размер, причем конечная инфляция происходит за бесконечное время в прошлом, а затем инфляция завершается через повторный нагрев стандартным образом (Ellis & Maartens 2004; курсив наш).⁸⁴

Таким образом, это явно несингулярная замкнутая инфляционная космология, которая начинается из метастабильного статического эйнштейновского состояния и, распадаясь, переходит в деситтеровскую фазу, а потом в стандартную эволюцию горячего Большого взрыва (Ellis, Murugan, & Tsagas 2004; курсив наш).

Вторая, также интригующая, возможность состоит в том, что начальная эйнштейновская статическая вселенная создана из «ничего» некоторым процессом квантового туннелирования. Действительно, конечность туннелирующего действия требует, чтобы вселенная, созданная посредством инстантонного туннелирования, была замкнутой. В таком случае вполне вероятно, что посредством самопроизвольных квантовых флуктуаций замкнутая вселенная могла бы быть создана в долгоживущем, но преходящем эйнштейновском статическом состоянии, которое затем переходит в де-ситтеровскую фазу с ограниченной долговечностью, а после в замкнутую по краям фазу ФРУ вдоль описанных выше линий (Ellis, Murugan, & Tsagas 2004; курсив наш).⁸⁵

Теперь вопрос, который нас интересует, заключается в том, понимается ли прошлое этой модели как вечное. Ответ содержит определенную двусмысленность. Кажется вполне ясным, что по некоторым теориям (таким, как вышеизложенная), эмерджентные модели действительно имеют начало, а именно эйнштейновское статическое состояние (ЭСС). Также явно утверждается, что можно создать модель с ЭСС, имеющим место в течение конечного времени в прошлом (Ellis & Maartens 2004, раздел V). Однако в относящихся к данному вопросу статьях ЭСС обычно описывается как предел асимптотического приближения в бесконечном времени в прошлом: «Здесь... мы рассматриваем вселенную, наполненную динамическим скалярным полем, которая в прошлом асимптотически приближается к статической модели Эйнштейна с радиусом, определяемым кинетической энергией этого поля» (Ellis & Maartens 2004, р. 1). Некоторые философы, писавшие на эту тему, считали надуманной проблему бесконечного прошлого в моделях этого типа. Например, Рюдигер Фас характеризует эмерджентные модели терминами «мягкий взрыв/ псевдоначало». Он рассматривает асимптотическое приближение к ЭСС как нечто вроде математического артефакта (Vaas 2004, р. 48).

Стоит сосредоточиться на вопросе неустойчивости ЭСС. Сама эйнштейновская статическая вселенная первоначально рассматривалась как вечная в прошлом. Однако эта интерпретация содержала очевидные проблемы. Причиной, по которой сам Эйнштейн отбросил эту модель, была такая ее черта, как неустойчивое равновесие. Хотя в чистой неквантовой ОТО можно рассматривать статическое состояние с мировыми линиями, которые прослеживаются по времени до минус бесконечности, мы знаем, что в действительности гравитация является квантовой силой. Как отмечает Виленкин, «Согласно квантовой теории, небольшие флуктуации размеров вселенной неизбежны, и поэтому вселенная Эйнштейна не может оставаться в равновесии бесконечно долго» (Виленкин 2010, с. 272).⁸⁶ С другой стороны, наблюдаемая в настоящее время вселенная, как можно доказать, не находится в статическом состоянии. Необходима квантовая (или, возможно, термическая) флуктуация, чтобы вызвать переход к расширяющейся вселенной. Действительно, для того, чтобы двухфазная модель работала, необходима флуктуация. Но этот самый механизм подразумевает, что начальное состояние не является вечным в прошлом.

Лучшее, что можно сделать, – это самая последняя версия эмерджентной модели, которая использует «низкоэнергетическое» решение петлевой квантовой гравитации (ПКГ), чтобы сделать эйнштейновское состояние устойчивым к возмущениям ограниченного размера (Рис. 3.10). На вопрос «Является ли начальное состояние метастабильным и, следовательно, конечно ли время его существования?» Эллис отвечает, что эйнштейновское состояние может продолжать существовать самое большее в течение «долгого», но, очевидно, конечного времени.⁸⁷

Рис. 3.10. Эволюция эмерджентной вселенной из метастабильного состояния петлевой квантовой гравитации

Теоретик ПКГ Мартин Бойовальд объясняет, что любое возмущение, даже если его начальный размер недостаточен, чтобы заставить систему уйти от метастабильного потенциала, в конечном итоге заставит систему уйти от него:

Статические решения не эволюционируют и, таким образом, явно непригодны в качестве модели Вселенной. Но путем введения возмущения в статическое решение можно слегка изменить его и, тем самым, начать более интересную историю. К сожалению, классическое решение [ЭСС] неустойчиво: любое возмущение быстро увеличивается, после этого мало что остается от начального состояния. Малрайн и его коллеги поняли, что квантовые эффекты могли бы дать все необходимые компоненты там, где классические решения их не дают. В петлевой квантовой гравитации отталкивание тоже подразумевает статические решения при небольшом размере, но они, в отличие от классического случая, устойчивы. Согласно модели этих авторов, возмущение такого состояния ведет к небольшим циклам чередующихся расширений и сжатий. Во время этого процесса вещество будет медленно эволюционировать, а циклы буду постепенно менять свое поведение. Самому по себе этому процессу вечного повторения и возрастающего изменения, по-видимому, не хватает искры, необходимой для такого важного события, как рождение вселенной. И в самом деле, Малрайн и его коллеги определяют один заключительный теоретический компонент, который зажигает эту искру: опосредованно, через эффекты отталкивания, потенциальная энергия постепенно втискивается (push) в вещество во время его медленной эволюции. В тот момент, когда потенциальная энергия начинает преобладать над кинетической, космическая цикличность нарушается внезапным драматичным инфляционным взрывом – эмерджентной вселенной (Bojowald 2005, рр. 920–921; курсив наш).

Метастабильность подразумевает конечное время существования соответствующего состояния. Либо что-то должно было произойти до него, либо оно было «создано». Эта проблема метастабильности является общей проблемой многих классов моделей. Фас развивает эту мысль:

Метастабильные состояния обладают локальным, а не глобальным минимумом потенциала и, следовательно, могут распадаться; основные состояния также могут изменяться из-за квантовой неопределенности, т. е. из-за локальных событий туннелирования. Некоторые все еще умозрительные теории квантовой гравитации допускают предположение о таком глобальном, макроскопически вневременном основном квантовом состоянии (например, квантовый или струнный вакуум, спиновые сети, твисторы). Благодаря случайным флуктуациям, которые превышают определенное пороговое значение, из этого состояния могут возникать вселенные. Благодаря некоторому также умозрительному механизму (такому, как космическая инфляция) они приобретают то, что, таким образом, составляет их характеристику – направленную неравновесную динамику, специфические начальные условия и, следовательно, стрелу времени (Vaas 2004, р. 10; курсив наш).

Следовательно, представляется, что метастабильные (и по этой причине неустойчивые) состояния должны иметь только конечное время существования. Метастабильные состояния оставляют свое возникновение без объяснения. Следовательно, вселенные с метастабильным исходным состоянием должны иметь начало, согласуясь со второй посылкой каламического космологического аргумента.

Согласно этим моделям, вселенная проходит через цикл, в котором она увеличивается от нулевого (или почти нулевого) размера до максимума, а затем снова сжимается до своего начального состояния. Сама вселенная является циклической, в том смысле, что она претерпевает много таких циклов, возможно, бесконечное количество. Среднее расширение вселенной было бы нулевым в «чистой» циклической модели, поскольку цикл за циклом всегда происходит совершенно одинаковое количество расширений и сжатий. Следовательно, циклическая модель обходит теорему БВГ. Прошлое не имеет характерных черт. В отличие от двух предыдущих классов моделей, здесь вселенная не приближается асимптотически к некоторому конкретному состоянию в бесконечном прошлом.

Однако, как указывает Виленкин, циклические модели сталкиваются с термодинамической проблемой: «По-настоящему циклическая вселенная имеет проблему с увеличением энтропии: она должна была бы достичь термодинамического равновесия к настоящему моменту» (личное сообщение, 19 января 2007). Наше наблюдение за современной вселенной показывает, что мы не находимся в состоянии термодинамического равновесия, и это хорошо для нас, так как для жизни требуется существование неравновесных состояний! Предполагается также, что в направлении прошлого размер каждого цикла уменьшается (из-за влияния излучения на энтропию). В конце концов циклы становятся такими маленькими, что дело кончается другой физикой – что устранило бы цикличность и предполагало бы начало вселенной.

Итак, как преодолевают эту проблему? Пол Фрэмптон и Лорис Баум недавно предложили оригинальный механизм, который открыл по-настоящему новый путь в космологических исследованиях. Удивительно, что они основывают свою модель на сценарии, который, как считается, вообще предполагает противоположность цикличности. Они допускают, что некий тип темной энергии наполняет вселенную, параметр в уравнении состояния которой (отношение между давлением и плотностью энергии) меньше –1. Это отличалось бы от упомянутой ранее космологической константы (параметр в уравнении состоянии равен –1). Считается, что этот тип расширения ведет к событию, которое называется Большой Разрыв (Big Rip). Темная энергия (в этом контексте также называемая фантомной энергией) вызывает такое большое ускорение расширения вселенной, что наш видимый горизонт со временем сжимается. В конце концов, этот причинный горизонт сокращается так сильно, что космологические объекты все меньшего и меньшего размера становятся причинно несвязанными. Галактики, солнечные системы, планеты и в конечном итоге даже атомы разрываются на части, по мере того как скорость расширения вселенной стремится к бесконечности. Это закончилось бы пространственной сингулярностью в конечном будущем. Баум и Фрэмптон предлагают «мозаичную» модель⁸⁸, чтобы преодолеть проблему увеличения энтропии в единственной вселенной:

Мы рассматриваем модель, в которой по мере нашего приближения к разрыву расширение прекращается благодаря действию браны непосредственно перед большим разрывом и существует момент обращения направления t = t_T: в это время масштабный множитель уменьшается до очень маленькой доли (f) своего значения и сохраняется только один причинно замкнутый лоскут, тогда как другие 1/f ³ лоскутов сжимаются независимо, чтобы разъединить вселенные. Обращение направления происходить за чрезвычайно короткое время (<10 ²⁷ с) до большого разрыва, в момент, когда Вселенная раздроблена на множество причинно независимых лоскутов (Baum & Frampton 2007, р. 1).

То, что происходит в модели Баума – Фрэмптона, очень близко к событию Большего Разрыва – вселенная расщепляется на невзаимодействующие (причинно несвязанные) лоскуты. Вселенная так сильно расширилась в этот момент, что почти все эти лоскуты пусты и не имеют (обычных) вещества и излучения. Они содержат только фантомную⁸⁹ энергию. Оказывается, что содержащаяся во вселенной энтропия (именно она мешает цикличности) содержится в «размазанных тонким слоем» веществе и излучении. Предполагается, что те лоскуты, которые содержат только фантомную энергию, никогда не подвергнутся Большому Разрыву. Вместо этого они порознь подвергнутся дефляции – сжатию объема, в точности равному расширению, которое вселенная испытала с момента Большого взрыва (что тем самым отменяет следствия теоремы БВГ). До того, как достигнуть сингулярности, сжимающийся лоскут отскакивает из-за эффектов фантомной энергии. Затем он повторяет тот же самый цикл бесконечно. Каждый претерпевающий это лоскут дробится на новые «вселенные», которые сами начинают распространяться (вспомните об одуванчиках, которые распространяются по вашему газону). Поэтому говорят, что модель Баума – Фрэмптона характеризуется бесконечной мультивселенной в дополнение к безначальному циклическому поведению (Рис. 3.11). Но осуществима ли эта модель?

Циклическая космология «фантомного отскока» Баума – Фрэмптона (масштаб не соблюден)

Рис. 3.11. Модель фантомного отскока Баума – Фрэмптона

Остается несколько сложных вопросов, на которые следует ответить, если эта модель должна быть осуществимым вариантом выбора. Во-первых, чтобы избежать теоремы БВГ о сингулярности, среднее сжатие должно точно равняться среднему расширению (для каждой геодезической). Но как это сделать без введения явной тонкой настройки? Нет основания для того, чтобы уменьшение масштабного коэффициента точно соответствовало расширению после Большого взрыва. Фрэмптон признает:

Я не имею понятия, почему оно [ограничивающее условие БВГ] выполняется, потому что оно действительно соотносит, с одной стороны, расширение с темной материей, а с другой стороны, сжатие без темной материи... Я подозреваю, что это не тонкая настройка, но что это, в конечном итоге, может зависеть от чьей-либо перспективы: если бы БВГ не выполнялось, бесконечная цикличность была бы невозможной (личное сообщение, 5 февраля 2007).

Проблема все еще не решена.⁹⁰

Во-вторых, в глобальном масштабе энтропия должна была уже вырасти до бесконечного значения. Как же получается, что различные области остаются причинно несвязанными? Ключевым фактором в этой модели является метод избавления от энтропии вселенной. Как подчеркивают Баум и Фрэмптон, если вещество сохраняется во время фазы сжатия:

... наличие пыли или материи потребовало бы, чтобы наша вселенная двигалась в обратном порядке через несколько фазовых переходов (упомянем только рекомбинацию, квантовую хромодинамику и электрослабое взаимодействие), которые нарушили бы второй закон термодинамики. Таким образом, мы требуем, чтобы наша вселенная вернулась пустой! (Baum & Frampton 2007, р. 4)

Далее, в глобальном масштабе, на протяжении бесконечного времени в прошлом, модель постулирует, что создано бесконечное количество вещества и излучения (а следовательно, и бесконечная энтропия). Как же тогда получается, что плотность энтропии не достигает бесконечности? Фрэмптон отвечает:

Верно, что, если мы сохраняем все отдельные лоскуты, энтропия продолжает увеличиваться. Наша ключевая идея состоит в том, чтобы сохранять только причинно независимый лоскут для нашей вселенной, энтропия которой тем самым стремительно падает в процессе, который мы по очевидным причинам называем дефляция (личное сообщение, 5 февраля 2007).

Единственное упоминание о том, куда уходит эта энтропия, встречается в следующем отрывке: «Старая проблема, стоявшая перед Толменом, обойдена с помощью удаления энтропии в не поддающуюся наблюдению внешнюю область; оглядываясь в прошлое, можно сказать, что проблема заключалась в рассмотрении только одной вселенной» (Frampton 2007а, р. 4).

Простое выталкивание энтропии в другие «вселенные» поднимает вопрос, не должны ли в конечном итоге столкнуться области внутри мультивселенной при наличии бесконечного времени, статического пространства и счетной бесконечности областей. Фрэмптон отвечает:

... «причинно замкнутые лоскуты» остаются непересекающимися, порождая отдельные вселенные, которые не взаимодействуют и вновь не сталкиваются после того, как разделяются, оставаясь причинно несвязанными. К этому более определенному ответу... мы пришли в результате ряда новых технических расчетов и, как следствие, лучшего понимания обращения направления (личное сообщение, 10 октября 2007).

В ходе нашего первоначального общения (февраль 2007) Фрэмптон указал, что проблема столкновения серьезна и будет исследована. Эти расчеты еще не опубликованы, поэтому проблема остается существенной.

Космолог Чжан Синь в недавней статье (Zhang 2007а) утверждает, что механизм причинного разделения при обращении направления не действует именно потому, что несвязанные лоскуты все же вновь входят в причинное взаимодействие. Фрэмптон указал на возможную ошибку в критике, высказанной Чжаном (Frampton 2007а). Однако, по-видимому, эта ошибка была исправлена в новом сообщении (Zhang 2007b). (Новая) критика co стороны Чжана состоит вот в чем. Фрэмптон использует следующий вид модифицированного уравнения Фридмана:⁹¹

Здесь «Н» – параметр Хаббла, который определяется как производная по времени от масштабного множителя, деленная на этот множитель. Вспомним, что масштабный множитель – это множитель, на который умножают размер вселенной, чтобы представить расширение или сжатие.

Чжан объясняет:

... р_с – это критическая плотность энергии, установленная квантовой гравитацией, то есть максимальная плотность вселенной. Такое модифицированное уравнение Фридмана, содержащее фантомную энергию, ведет к сценарию циклической вселенной, по которому вселенная колеблется, проходя через последовательность расширений и сжатий. В обычной вселенной, [то есть во вселенной, подчиняющейся обычному уравнению Фридмана], фантомная темная энергия ведет к сингулярности «большого разрыва»; однако, в этой особой циклической вселенной можно избежать сингулярности большого разрыва, потому что, когда р достигнет р_с, вселенная обратит направление благодаря [модифицированному уравнению Фридмана] (Zhang 2007b).

Таким образом, скорость изменения размера вселенной обусловлена плотностью этого особого типа «фантомной» энергии. Чжан продолжает:

Когда вселенная приближается к точке обращения направления (р → р_с), мы имеем Н → 0. Итак, очевидно, что при обращении направления мы имеем Н^–1 → ∞. Это предполагает, что радиус Хаббла становится бесконечностью в точке обращения направления, потому что в это время вселенная становится мгновенно статической (т. е. она перестает расширяться при обращении направления). Очевидно, при обращении направления вселенная не была бы разделена на множество причинно несвязанных лоскутов (Zhang 2007b).

Величина Н^–1, обратная параметру Хаббла и называемая радиусом Хаббла, определяет масштаб, при котором может действовать микрофизика, т. е. масштаб причинной связи. Хотя она близка к нулю при приближении к событию «Большого Разрыва», кажется ясным, что по мере приближения к обращению направления Баума – Фрэмптона радиус Хаббла снова растет до бесконечного значения. Это значит, что все отдельные лоскуты вселенной не разъединены (т. е. теперь световые сигналы могут распространяться среди них, позволяя им взаимодействовать). Таким образом, последующая фаза коллапса должна включать в себя все имевшееся тогда вещество и излучение, что существенным образом мешает действовать циклическому сценарию (поскольку теперь было бы задействовано все обычное вещество и излучение из предыдущего расширения). Фрэмптон предлагает следующий комментарий к критике, высказанной Чжаном: «Дефляция должна происходить в некоторый момент перед обращением направления, когда радиус Хаббла мал, прежде чем он достигнет своего минимального значения (х = ½). Дефляция остается правдоподобным предположением, для подтверждения которого все же требуются дальнейшие технические расчеты» (личное сообщение, 7 февраля 2008).

Кажется, это трудно согласовать с общей картиной, так как, по-видимому, дефляция = сжатие, а обращение направления – это момент, в который расширение заканчивается и начинается сжатие. Баум и Фрэмптон, действительно, опубликовали в 2006 препринт под заголовком «Дефляция при обращении направления для осцилляционной космологии», где утверждают:

Ключевой компонент нашей циклической модели заключается в том, что в момент обращения направления t = t_T (mod τ) наша вселенная претерпевает драматическую дефляцию, причем масштабный коэффициент a(t_T) сокращается до â(t_T) = fa(t_Т), где f < 10^–28. Это избавление почти от доли (1 – f) накопленной энтропии – то есть почти от всей этой энтропии – позволяет исключительная причинная структура вселенной (Baum & Frampton 2006, р. 4).⁹²

Фрэмптон объясняет:

Началом сжатия является обращение направления. Дефляция происходит там, где лоскуты причинно разобщаются, и наша энтропия падает до нуля.

Между прочим, разница во времени между дефляцией и последующим реверсированием направления составляет секунду, деленную на триллион триллионов, или еще меньше!!!

Это [уход радиуса Хаббла в бесконечность при обращении направления] в действительности означает, что каждая порожденная вселенная представляет собой один причинно отделенный лоскут при обращении направления (личное сообщение, 7 февраля 2008).

Итак, дефляция не является сжатием. Напротив, она имеет отношение к причинному разъединению. Радиус Хаббла действительно уходит в бесконечность при обращении направления. Но по некоторой причине причинные горизонты, замороженные при дефляции, остаются нетронутыми. Это кажется проблематичным. В конце концов, причинные горизонты не являются реальными физическими барьерами. Они зависят от наблюдателя. Например, у нас, на Земле, причинный горизонт простирается приблизительно на 46 млрд, световых лет. Такой же причинный горизонт у космического путешественника на орбите вокруг звезды Альфа Центавра. Но космический путешественник видит другую часть вселенной, чем мы здесь, на Земле. В действительности нет физического барьера на расстоянии 46 млрд, световых лет от каждого из нас. Это отличается от горизонта событий черной дыры, который является объективным физическим барьером. Как именно понимают Баум и Фрэмптон это причинное разделение? Изучение ранней работы Фрэмптона, возможно, могло бы прояснить ситуацию:

55

... момент времени, когда система становится гравитационно несвязанной, приблизительно соответствует моменту времени, когда растущая плотность темной энергии достигает средней плотности связанной системы. Для «типичного» объекта, подобного Земле (или атому водорода, средняя плотность которого оказывается примерно равной плотности воды рН₂О = 1 г/см³, поскольку 10^–24 г/(10^–8 см)³ = 1 г/см³), плотность воды рН₂О является маловероятной, но практичной единицей для космической плотности в осциллирующей вселенной.

... невообразимая плотность темной энергии при обращении направления p_Λ(tT) > 10²⁷ рН₂О. К тому времени, когда плотность темной энергии достигнет такого значения, согласно анализу Большого Разрыва,⁹³ самые маленькие известные связанные системы частиц уже стали несвязанными. Кроме того, компоненты будут причинно несвязанными: то есть, если вместо этого расширение продолжилось бы до Большого Разрыва, частицы больше не смогли бы причинно сообщаться (Baum & Frampton 2006, рр. 3–4; курсив наш).

Это играет ключевую роль. Если бы плотность фантомной энергии была p_Λ(tT) > 10²⁷ рН₂О, то, по сценарию Большого Разрыва,⁹⁴ вселенная была бы причинно несвязанной. Но мы не в сценарии Большого Разрыва. Вместо этого, согласно Бауму и Фрэмптону, законы физики изменились (теперь мы имеем модифицированное уравнение Фридмана), где что-то (возможно, динамика бран высших размерностей) производит действие, останавливающее расширение, и ведет к сжатию. В этом случае трудно понять, почему анализ Фрэмптона и Такахаси причинно несвязанных систем все еще применим. Именно безудержное расширение в сценарии Большого Разрыва приводит к сокращению причинных горизонтов и поддержанию этого сокращения. Если расширение останавливается и даже меняет направление на обратное, то, вероятно, разумно предположить, что при этом причинный горизонт увеличивается.

Объяснение Фрэмптона и Такахаси кажется связанным с личным причинным горизонтом в противоположность некоторому физическому барьеру, вызывающему постоянное причинное разобщение. Чего не достает, так это обсуждения того, что вызывает «обращение направления» и поддерживает причинное разобщение. Без этих деталей, кажется разумным разделить опасение Чжана в отношении осуществимости механизма дробления вселенной.

Мы должны отметить, что Фрэмптон придает особое значение ограниченному времени между дефляцией, обращением направления и сжатием. Это сделало бы важным вопрос о поведении фантомной энергии непосредственно при обращении направления (при условии, что для нового установления контакта обычным веществом и излучением нет времени, и при такой величине сжатия, которая имеет место в первую долю секунды после обращения направления). По-видимому, вопрос стоит так: при условии однородности фантомной энергии в момент обращения направления и при условии ее способности взаимодействовать со своим окружением (при неограниченном горизонте Хаббла непосредственно в момент обращения направления) почему вселенная разделилась бы на отдельные области, а не участвовала бы в едином глобальном сжатии?

В-третьих, присутствие любого вещества или излучения (во время сжатия) помешает осуществить цикл. Это могло бы быть проблемой при условии, что может образоваться самопроизвольная структура в качестве тепловой флуктуации (даже если стадия сжатия начинается без какого-либо вещества или излучения). Буссо и Фрайфогель объясняют:

В долговечном вакууме с положительной космологической константой структура может образовываться двумя способами: обычным путем (в течение периода инфляции, за которым следует повторный нагрев) или самопроизвольно в качестве редкой тепловой флуктуации. Поскольку пространство де Ситтера тепловое, если вакуум достаточно долговечен, будет происходить самопроизвольное структурообразование (Bousso & Freivogel 2007, р. 4).

Пространство Баума – Фрэмптона не является пространством де Ситтера, но оно тоже тепловое. Следовательно, можно было бы ожидать, что вещество, вероятно, все же будет самопроизвольно возникать в качестве флуктуаций. Если так, то (при разумной вероятности) цикличность Баума – Фрэмптона не действовала бы.

Космолог Томас Бэнкс утверждает, что сжимающееся пространство, заполненное квантовыми полями, будет иметь «эргодическое» свойство при сокращении пространства. Его поля становятся сильно возбужденными по мере приближения к концу сжатия и будут производить хаотические флуктуации. Самопроизвольно созданное вещество с другим уравнением состояния будет преобладать в плотности энергии. Это обстоятельство и неоднородность флуктуаций помешают совершению цикла. Бэнкс и Фишлер даже предполагают, что поля будут самопроизвольно создавать плотный «флюид» черных дыр, приводя к условию, которое они называют «Черным хлопком» (Black Crunch: Banks & Fischler 2002), при произвольных состояниях, приближающихся к полному сжатию.⁹⁵ Следовательно, по-видимому, цикличность Баума – Фрэмптона не будет действовать.⁹⁶

Хотя космологии фантомного отскока (например, модель Баума – Фрэмптона и собственная модель Чжана Синя) в самом деле представляют собой предмет, заслуживающий исследования, вопросы, касающиеся осуществимости такого подхода, по-видимому, остаются без ответа. Эта область слишком молода, чтобы выносить окончательный приговор. Однако некоторые вопросы, на которые можно ответить (как например эргодический/хаотический подход к сингулярному отскоку), очевидно, указывают, что врожденные проблемы циклических космологий еще имеют место.

Как указывают в своей основополагающей работе Борд и др., одним из их исходных допущений было следующее:

Интуитивное основание, почему де-ситтеровская инфляция не может быть вечной в прошлом, заключается в том, что в полном де-ситтеровском пространстве экспоненциальному расширению предшествует экспоненциальное сжатие. Такая фаза сжатия не является частью стандартных инфляционных моделей и, по-видимому, не согласуется с физикой инфляции. Если бы термализованные области были способны образовываться все это время до бесконечности в прошлом в сжимающемся пространстве-времени, вся вселенная была бы термализована до того, как могло бы начаться инфляционное расширение. В нашем анализе мы исключим возможность такой фазы сжатия, рассматривая пространства-времена, для которых области в прошлом удовлетворяют усредненному условию расширения, состоящем в том, что средняя скорость расширения в прошлом больше нуля: Н >0 (Borde, Guth & Vilenkin 2003, р. 1).

В лекции, прочитанной в 2003 году в Институте теоретической физики Кавли при Калифорнийском университете в Санта-Барбаре, Гут признает: «[Энтони] Агирре и [Стив] Граттон предложили модель, обходящую нашу теорему; в этой модели стрела времени меняет направление на обратное на гиперповерхности при t = –бесконечность; таким образом вселенная «расширяется» в обеих половинах полного пространства де Ситтера».⁹⁷ Тогда возможно обойти теорему БВГ посредством полной деконструкции понятия времени. Допустим, кто-то утверждает, что в фазе сжатия в прошлом направление времени было изменено на обратное. Тогда время течет в обоих направлениях прочь от сингулярности. Приемлемо ли это? Мы считаем, что нет, поскольку сценарий Агирре – Граттона (Aguirre & Gratton 2002) отрицает эволюционную непрерывность той вселенной, которая топологически предшествует t и нашей вселенной. Другая сторона пространства де Ситтера не является нашим прошлым, поскольку моменты того времени не являются более ранними, чем t или какой-либо момент, следующий за t в нашей вселенной. Не существует никакой связи и никакого временного отношения между нашей вселенной и той другой реальностью. Попытки деконструкции времени, таким образом, фундаментально отвергают эволюционную парадигму.

Прежде всего, попытки преодолеть новую теорему Борда, Виленкина и Гута о сингулярности сосредоточиваются на создании моделей вселенной, в которых среднее расширение в прошлом не было бы положительным. Это можно сделать, если среднее расширение в этих моделях будет отрицательным (то есть сжатием) или нулевым (асимптотически статическая модель). Обе попытки, по-видимому, сталкиваются с непреодолимыми трудностями. Модель сжатия характеризуется беспричинной тонкой настройкой своего асимптотического прошлого и хаосом БХЛ по мере приближения сжатия к сингулярности при предшествующем Большому взрыву «отскоке» в нашу настоящую расширяющуюся реальность. Хаос БХЛ, возможно, действительно доказывает, что вселенной невозможно пройти через сингулярность.

Модели с нулевым средним расширением обычно строятся двумя разными способами. Либо расширение асимптотически приближается к нулю по мере приближения времени (если смотреть назад) к отрицательной бесконечности. Либо можно также рассматривать бесконечное количество циклов, где расширение и сжатие полностью взаимно уничтожаются для каждого цикла. В первом случае имеется дилемма, которая заключается в том, что он должен начинаться как статический, а затем переходить к расширению. Следовательно, статическая фаза метастабильна, из чего вытекает, что ее время существования конечно. Вселенная имеет начало во времени.

Циклические модели обычно терпят поражение из-за необходимого накопления энтропии от цикла к циклу. Если было бесконечное количество циклов, то почему вселенная не находится в состоянии «тепловой смерти»? Энтропия также оказывала бы воздействие на амплитуду циклов (максимальный размер вселенной во время цикла), заставляя ее расти со временем. Если смотреть в обратном направлении во времени, это подразумевает, что первый цикл произошел в конечном прошлом. Можно попытаться преодолеть эти проблемы, как Баум и Фрэмптон, заявляющие, что единственная вселенная раздробляется на мультивселенную сжатий. Большинство сжимающихся «детей» родительской вселенной потеряет энтропию, развившуюся из предыдущей фазы, и, следовательно, даст возможность совершиться циклу.

Но как мы уже видели, предложенному механизму, по-видимому, не удается произвести дробление. Даже если бы он действительно осуществил дробление на отдельные области, свободные от энтропии, даже изначально пустая дочерняя вселенная развила бы хаос БХЛ, приближаясь к сжатию, и нарушила бы сценарий!

Последняя уловка – заявление, что стрела времени до Большого взрыва меняет направление на обратное, – не достигает цели, потому что другая сторона Большого взрыва не является прошлым нашей вселенной.

Следовательно, эти модели либо имеют начало во времени, либо неосуществимы.

Заключительным, ожидаемым исключением из теорем Хокинга – Пенроуза является так называемая «квантовая гравитация». Обе мощные опоры физики двадцатого века, ОТО Эйнштейна (наука об очень большом) и квантовая механика – КМ (наука об очень малом), пользуются огромным эмпирическим обоснованием. Однако если бы была верна стандартная теория Большого взрыва, предсказывающая, что вселенная должна была достичь сингулярности в своем далеком прошлом, то КМ должна была бы в конце концов обусловить это. Но ОТО – классическая теория, а не квантовая теория поля. Для ранней вселенной, имевшей чрезвычайно высокую плотность, где гравитация действовала и как доминирующая сила, и как квантовая сила, мы должны иметь новую теорию – квантовую гравитацию – чтобы описать ее. Кроме того, в 2003 году⁹⁸ было сообщено о первых наблюдательных данных, подтвердивших, что гравитация на самом деле представляет собой квантовую силу. Однако, одно из предположений теорем Хокинга – Пенроуза о сингулярности заключалось в том, что ОТО является правильным описанием вселенной. Поскольку это неверно на уровне сингулярностей, возможно, сингулярностей вообще не существовало. Может быть, если экстраполировать назад, вселенная развивается плавно через Большой взрыв к неизвестному прошлому.

Вот три видных претендента на теорию квантовой гравитации (Рис. 3.12). Основная задача некоторых моделей гравитации заключается в том, чтобы провести нас через сингулярность к (есть надежда) вечному прошлому. Другие признают «начало» у вселенной, но будут заниматься деконструкцией понятий времени, небытия или причинности.

Рис. 3.12. Семейства космологий квантовой гравитации

ІVа. Струнные модели

Теория струн является, несомненно, самым популярным методом, предложенным до сих пор для объединения квантовой теории с ОТО. В сущности, струнная теория предполагает, что элементарные объекты природы являются не точечными частицами (нульмерными объектами), а струнами (одномерными объектами). Теория струн устраняет многие проблемы теорий элементарных частиц. Взаимодействия частиц могут происходить буквально вплоть до нулевого расстояния, при котором законы силы взрываются (вспомните, например, что зависимость гравитации от расстояния составляет 1/r², т. е. сила становится бесконечной на нулевом расстоянии) и предвещают бесконечные (т. е. бессмысленные) ответы. Теория струн сглаживает такое поведение, вводя минимальное расстояние («планковское» расстояние) для взаимодействий. Бесконечностей избегают путем «растягивания» взаимодействий струн.

Другое преимущество теории струн состоит в том, что она может объяснить не путем «ad hoc» существование разных типов элементарных «частиц». Различные свойства «частиц» могли бы быть лишь разными типами вибраций, которые происходят на струне (подобно музыкальным звукам). Была надежда (и все еще сохраняется у некоторых), что теория струн естественным образом предскажет характеристики элементарных частиц, которые являются свободными параметрами в более ранней теории (так называемой «Стандартной модели»).

Считают, что характерное для теории струн «минимальное расстояние» является желательной чертой космологических моделей, потому что, аналогично случаю взаимодействий частиц, стандартная модель Большого взрыва предсказывает, что масштабный коэффициент вселенной сокращается буквально до нулевого размера. Теория струн могла бы «сгладить» эту черту модели, предлагая минимальный размер. Это могло бы даже помочь преодолеть теоремы Хокинга – Пенроуза и предположить, что существовало некое «прежде» до сингулярного состояния. Возможно, Большой взрыв не был запредельным миру событием, при котором возникло само время. Если так, то путь к вселенной, вечной в прошлом, открыт.

Теория струн также породила космологию «бран», где акцент делается на фоне, по которому распространяются струны, а не на самих струнах (Рис. 3.13). Эти фоны, которые называются n-бранами, могут отличаться по количеству своих измерений. Например, обычно предполагается, что наше трехмерное пространство представляет собой одну из этих «3-бран», которые могут колебаться или не колебаться в пространстве большего числа измерений (обычно называемом «балк» – «the bulk»).

Рис. 3.13. Модели струнной космологии и их сторонники

ІVа(і). Инфляция до Большого взрыва (ИДБВ)

Существуют две струнные модели, которые могут претендовать на адекватное описание условий в бесконечном прошлом до Большого взрыва. Это предложенный Габриеле Венециано и Маурицио Гасперини сценарий ИДБВ и предложенная Полом Стейнхардтом и Нилом Туроком экпиротическая/циклическая модель. Сценарий ИДБВ является классической версией асимптотической статической модели. Вот как этот его описывает один из его авторов:

Согласно сценарию, вселенная до взрыва была почти безупречным зеркальным изображением вселенной после взрыва. Если вселенная вечна в будущем, причем ее содержимое разжижается до водянистой кашицы, то она также вечна в прошлом. Бесконечно давно она была почти пуста, будучи заполненной только разреженным, широко рассеянным, хаотическим газом из излучения и вещества. Природные силы, контролируемые дилатонным полем, были так слабы, что частицы в этом газообразном веществе едва взаимодействовали. По мере того как шло время, силы набирали мощь и стягивали вещество (Veneziano 2004, р. 63).

Путем гравитационного сжатия области вселенной до Большого взрыва превращались в черные дыры. Из-за квантовых эффектов, как только плотность одной черной дыры достигла критического значения, она подверглась «отскоку» в Большой взрыв. Затем наша вселенная продолжает существовать в этой в других отношениях замкнутой поверхности (относительно «внешнего» фонового пространства, где все началось).

В популярной статье для журнала Scientific American Венециано, по-видимому, предполагает, что начало представляет собой бесконечно удаленную, но никогда не достигаемую (т. е. идеальную) точку. Статья подразумевает, что модель должна быть интерпретирована реалистически.⁹⁹ Однако надо быть осторожным при интерпретации бесконечности прошлого для этой модели, так как легко неправильно использовать понятие бесконечного предела, а также не придать значения различию между реалистической и инструменталистской интерпретацией этой модели. Проблемы ее интерпретации похожи на проблемы, с которыми сталкиваются при оценке класса эмерджентных моделей. Стоит отметить следующее: соавтор модели ИДБВ, Маурицио Гасперини, указывает, что все асимптотическое прошлое (или будущее) не следует принимать за реальное:

... Я считаю, что разговор о «будущем сценария До Большого взрыва» вводит в заблуждение, потому что сценарий До Большого взрыва только (возможно) применяется к описанию некоторой (более или менее растянутой) части прошлой истории нашего космоса и, как ожидается, плавно присоединится к стандартному космологическому сценарию в довольно раннюю эпоху, чтобы воспроизвести стандартные результаты в отношении нуклеосинтеза, бариогенезиса, структурообразования и так далее. Другими словами, сценарий До Большого взрыва можно рассматривать как модель для объяснения начальных условий нашей стандартной космологической конфигурации, не противоречащего теории струн, но он не может быть экстраполирован в будущее без дальнейших допущений, которые в настоящий момент еще полностью не разработаны (за исключением дилатонной модели темной энергии, предложенной Пьяццей, Венециано и мной в PRD 65, 023508 (2002)) (личное сообщение, 10 января 2006).

Можно ли создать реалистическую интерпретацию этой модели? Любопытно сопоставить описание ИДБВ как доказательства того, что «начало времени – это миф» в обстановке, поощряющей сенсационные выводы (Scientific American), с характеристикой ИДБВ как «игрушечной модели» в обстановке, в которой ученые проявляют естественную консервативность (академические журналы, рецензируемые специалистами в соответствующей области).¹⁰⁰

В том виде, в котором она описана в академической литературе, данная модель, по-видимому, имеет начальную фазу. Важные фазы данной модели следующие:

(1) Статическая вселенная (Милна), или фаза струнного пертурбативного вакуума (СПВ). Это значит, что вселенная пуста (энергия и плотность энергии нулевые) и статическая, т. е. она не расширяется и не сжимается ни глобально, ни локально.

(2) Квазимилновская фаза, составляющая «возмущенный» СПВ. Здесь «Н (небольшое и) положительное в струнной системе координат, (небольшое по модулю и) отрицательное в эйнштейновской системе координат и стремится к нулю если t стремится к минус бесконечности, а Вселенная приближается к конфигурации СПВ (где Н тождественно равно нулю, поскольку пространство-время плоское)» (М. Gasperini, личное сообщение, 16 января 2007).

(3) «Инфляционная» фаза. В одном (эйнштейновском) наборе координат вещество коллапсирует в ловушечные поверхности, или черные дыры. В другом (струнном) наборе координат на это можно смотреть как на пространственное расширение. Это происходит в локальном, а не глобальном масштабе.

(4) Фаза ФРУ после Большого взрыва, которая типична для стандартной модели горячего Большого взрыва.

Авторы начинают построение модели в конечный момент времени в прошлом, где действует условие, называемое «асимптотической тривиальностью в прошлом» (АТП) (Veneziano & Gasperini 2002, р. 54). АТП представляет границу между фазой (2) и фазой (3). Период сжатия (инфляции в струнном фрейме) сам по себе конечен.

Затем авторы проецируют это состояние в будущее и асимптотически развертывают его в прошлое. Так же как в выдвинутой Маартенсом версии эмерджентной модели, направленная в прошлое длительность АТП фазы (3) считается бесконечной (Рис. 3.14).

Рис. 3.14. Построение модели инфляции до Большого взрыва (ИДБВ) дано в «асимптотической тривиальности в прошлом», или в точке АТП

Отсюда эта модель проецируется вперед во времени, давая вселенную Большого взрыва. Эта модель также проецируется назад в бесконечность прошлого. Заметим, что данные АТП даны в конечный момент времени в прошлом на диаграмме. Предполагаемая эпоха струнного пертурбативного вакуума находилась бы у «нулевой бесконечности в прошлом» или более низкой точки, отмеченной «J^–». Бесконечность в прошлом «нулевая», а не «времениподобная», потому что гравидилатонные волны, которые внедряются в нее, не имеют массы. ФРУ = Фридман – Робертсон – Уокер.

Рис. 3.15. Скорость расширения вселенной в зависимости от времени в модели инфляции до Большого взрыва (источник: Maurizio Gasperini, доступен по адресу: http://www.ba.infn.it/~gasperin/)

В отличие от эмерджентной модели, здесь возмущенный СПВ сохраняется некоторое время, а затем отдельные участки, которые удовлетворяют условию Хокинга – Пенроуза для замкнутой ловушечной поверхности, начинают локальное сжатие (инфляцию в струнных координатах) (Рис. 3.15). Должны ли мы трактовать СПВ как ЭСС? Гасперини отмечает, что важной чертой СПВ является неустойчивость:

... СПВ неустойчив уже на классическом уровне... он [распад СПВ] может быть описан как квантовый переход, но этот процесс допустим и с классической точки зрения, (личное сообщение, 4 января 2007)

... неустойчивость СПВ подобна неустойчивости классического шара, помещенного точно наверху идеально симметричного холма. В принципе, если система исходно находится в единственной равновесной конфигурации и внешние возмущения отсутствуют, система могла бы, вероятно, оставаться статичной вечно. На практике, однако, существуют физические возмущения, раньше или позже выводящие систему из равновесия с вероятностью, которая распределяется хаотически (или случайно). В случае СПВ возмущениями, выводящими систему из равновесия, являются квантовые флуктуации фоновых полей (в частности, дилатонного). Кроме того, точная равновесная конфигурация может быть достигнута только как асимптотическая экстраполяция, в пределе, в котором космическое время идет в минус бесконечность: на практике, в любое данное конечное физическое время система всегда немного смещается из равновесия (личное сообщение, 9 января 2007).

Я бы сказал, что СПВ не является фазой, растянутой во времени, это только асимптотическое начальное состояние, которое достигается, однако, за бесконечное время. На практике физическое описание никогда не начинается «точно» от этого состояния, а начинается от состояния, которое представляет произвольно малое возмущение СПВ (личное сообщение, 27 февраля 2007).

... если я живу в исходно коллапсирующей части пространства-времени, то у меня есть шанс пройти через отскакивание в некоторую эпоху в будущем. Но это не касается всего пространства-времени. Существуют области пространства-времени, которые коллапсируют и в конечном счете отскакивают во вселенную, похожую на вселенную ФРУ, и другие, которые этого не делают. В принципе, можно жить в областях пространства-времени, никогда не переживающих ни отскока, ни коллапса, и пребывающих всегда в конфигурации, хорошо описанной посредством струнного пертурбативного вакуума (или его квантового возмущения) (личное сообщение, 9 января 2006).

Итак, если бы СПВ был реальным, он представлял бы собой состояние с конечным временем существования. Спустя некоторое время после распада случайные части будут достаточно плотными, чтобы образовывать замкнутые ловушечные поверхности и начать гравитационное сжатие. Другие области могли бы неопределенно долго оставаться в состоянии после СПВ (то есть уже возмущенном по отношению к состоянию равновесия).

Язык, которым выражаются Венециано и Гасперини, временами наводит на мысль о трактовке СПВ как в конечном счете нереализуемой экстраполяции, похожей на то, что описывается в статье в журнале Scientific American. Но повсюду они, по-видимому, считают, что СПВ вполне реален (если бы асимптотическое прошлое модели принималось всерьез):

Рис. 3.16. Инфляция до Большого взрыва как струнный квантовый переход

На рисунке сопоставляются модели «сотворения из ничего», такие как подход «отсутствия границ» Хокинга – Хартла или «туннелирование из ничего» Виленкина (см. раздел ІVв), с одной стороны, со струнным подходом, с другой стороны. Здесь предшествующее состояние претерпевает квантовое туннелирование в нашу современную вселенную Фридмана – Робертсона – Уокера. УДВ = уравнение Уилера – Девитта, служащее основой для полуклассических космологий, которые будут обсуждаться в разделе ІVв (источник: Maurizio Gasperini, доступен по адресу: http:// www.ba.infn.it/~gasperin/).

Весь процесс можно рассматривать как медленный, но в конечном счете взрывной распад струнного пертурбативного вакуума (плоское и свободное от взаимодействий асимптотическое начальное состояние сценария «до большого взрыва») в окончательное состояние с доминированием излучения, типичное для стандартной космологии (Veneziano & Gasperini 2002, р. 21).

Модель ИДБВ описывается как событие «распада» или квантового «туннелирования» подобно полуклассическим моделям Хокинга – Хартла и Виленкина (см. раздел ІVв) (Рис. 3.16). Однако:

[ИДБВ] можно также интерпретировать как процесс туннелирования, однако не «из ничего» [как интерпретируются модели Хокинга – Хартла и Виленкина; см. раздел ІVв], а «из струнного пертурбативного вакуума.» (Veneziano & Gasperini 2002, р. 208).

Разумно предположить, что, если существует физический переход из состояния «А» в состояние «В», а состояние «В» онтологически реально, тогда состояние «А» должно считаться онтологически реальным.¹⁰¹ Важно также, что состояние сразу после распада СПВ (если бы СПВ был осуществленным физическим состоянием) существовало бы только конечное время назад в прошлом, поскольку осуществленное Гасперини описание продукта распада идентично следующему:

Регулярное решение общего вида, таким образом, приближается к милновскому при t стремящемся к минус бесконечности, но при любом конечном большом [отрицательном периоде времени], также содержит небольшие дилатонные (и гравитационно-волновые) возмущения, что дает 0 < Ω « 1. При t → – ∞, Ω → 0. С течением времени, Ω, напротив, стремится расти, пока, в некоторый критический момент времени –Т₀, Ω не станет О(1) в некоторой области пространства. С этого момента в этом «счастливом» участке метрика начинает отклоняться от милновской, и устанавливается возбуждаемая дилатонами инфляция, что приближает Ω чрезвычайно близко к 1 в этом участке (Veneziano 1998, р. 10; курсив наш)¹⁰².

Итак, если бы состояние СПВ было реальным, линия времени от него до настоящего могла бы быть только конечной. Только если бы само возмущение было нереальным, уцелела бы вечность модели в прошлом. Реалистично ли это? Когда мы смотрим назад из точки АТП, какое значение для состояния, произвольно близкого к СПВ, имело бы реальное квантовой возмущение? Не имели бы мы ситуацию, которая, фактически, означающую то же самое, что просто начать с «реального» СПВ? Это по существу сценарий «псевдоначала».

Фас относит эту космологию, как и эмерджентную модель, к классу «мягкий взрыв/псевдоначало».¹⁰³ Хотя поведение возмущенного СПВ в конечном итоге отличается от ЭСС (или от возмущенного ЭСС), подобие в отношении классической (и квантовой) нестабильности должно быть сдерживающим фактором. Обе эти модели математически подобны в отношении асимптотического приближения к бесконечно удаленному неустойчивому состоянию. Фас приводит довод, согласно которому нет очевидной стрелы времени и, следовательно, асимптотическое прошлое, вероятно, является математическим артефактом.

Возможно, бесконечная в прошлом линия времени является только технической по характеру: длительность от точки АТП, экстраполируемая назад, бесконечна, но это следует понимать в инструменталистском смысле. На вопрос «если СПВ неустойчив и за рамками конечного времени его равновесие нарушат квантовые флуктуации дилатона, не означает ли это, что прошлое должно быть конечным?» Гасперини отвечает:

С физической точки зрения, пространственно-временное многообразие имеет бесконечную (в прошлом) протяженность, если его времениподобные и нулевые геодезические могут быть продлены (в прошлое) до бесконечных значений своего аффинного параметра без завершения в сингулярности. Этому свойству отвечает продолжение решений «до большого взрыва» в прошлое; следовательно, в этом смысле, они вечны в прошлом (личное сообщение, 17 января 2007).

Как указывает Гасперини, справедливо, что в некотором смысле эти решения вечны в прошлом. В рамках чистой ОТО справедливо, что направленные в обратном направлении геодезические будут все время двигаться к бесконечности в прошлом. Действительно, в рамках чистой ОТО, даже если бы мы допустили реальное состояние СПВ, все же дело обстояло бы так, что, говоря технически, направленные назад геодезические вечны в прошлом по той же причине, что и реальное ЭСС технически вечно в прошлом.

Но, как кажется, уместно спросить: пересекаются ли все направленные в прошлое геодезические из квазимилновского состояния (или из квази-ЭСС) с существенным возмущением системы или, по крайней мере, одна геодезическая следовала бы ненарушенной в бесконечность в прошлом? Рассмотрим следующее сравнение:

А. Предположим, что СПВ или ЭСС рассматриваются как онтологически реальные, а не просто как идеализированные точки в бесконечности в прошлом. За конечное время квантовое возмущение нарушило бы это состояние и получившаяся в результате линия времени к настоящему тоже была бы конечной. Эта модель не была бы бесконечной в прошлом.

Б. Допустим вместо этого, что ЭСС и СПВ считаются асимптотическими идеальными точками. Для целей анализа начнем в настоящее время и обратим взор назад. За конечное время мы подойдем произвольно близко к идеальному условию. Теперь рассмотрим любую (новую) квантовую флуктуацию, которая случается в состоянии квази-СПВ (или квази-ЭСС) в то время, как мы следуем по линии времени в обратном направлении. Вероятность этого, по существу, равна 1.

Какая значимая разница существует между вселенной в случае А и в случае Б (в «новой» точке флуктуации)? Если смотреть назад, будет иметься неограниченное количество всех типов флуктуаций любых масштабов, каждая из которых задержит предполагаемое асимптотическое развитие СПВ (или ЭСС). Предполагаемая экстраполяция в бесконечное прошлое, по-видимому, является математическим артефактом (или, по крайней мере, объяснительно бессодержательна). Даже если к модели относится серьезно (т. е. не как к «игрушечной» модели), она не предсказывает, что прошлое бесконечно.

ІVа(іі). Экпиротическая/циклическая модель

Экпиротическая модель – это циклическая модель, но не в старом смысле вселенной, которая подвергается вечной периодической последовательности расширения и коллапса. Экпиротическая модель использует многомерность теории струн, чтобы предположить, что циклическое повторение происходит, но в некотором высшем измерении. Авторы этой новой модели Пол Стейнхардт и Нил Турок считают, что она предпочтительнее, чем инфляционная модель «после Большого взрыва», потому что имеет меньше свойств ad hoc. Например, (современная) темная энергия является дополнением к более ранней модели, но представляет собой естественное и необходимое свойство разработанной этими авторами новой модели циклического повторения. Теория струн допускает объекты, называемые «бранами», которые могли бы представлять то, что мы иначе назвали бы нашей вселенной трех (пространственных) измерений. Теория струн требует шесть дополнительных измерений пространства для самосогласованности. Считается, что эти дополнительные измерения (обычно) тесно скручены вокруг трех макроскопических измерений и, поэтому обычно не поддаются наблюдению. (Подумайте о соломинке для коктейля в сравнении с одномерной линией. Круг, который образуется, если смотреть на ободок соломинки, можно было бы считать вторым измерением, скрученным вокруг первого).

Экпиротическая модель предполагает, что одно из этих дополнительных измерений (измерение «балк» – the “bulk” dimension) имеет макроскопический размер. Внутри этого дополнительного измерения лежат две 3-браны, каждая из которых могла бы представлять нашу вселенную. Эти 3-браны периодически соударяются, как если бы они были соединены пружиной. Когда они соударяются, энергия соударения передается бранам (Рис. 3.17).

Эта энергия преобразуется в вещество (и излучение), которое в конечном счете под действием силы тяготения собирается в галактики. За этим следует остальная часть обычной последовательности Большого взрыва (звезды, планеты и так далее). По мере того, как браны отделяются друг от друга, они сами постоянно расширяются. (Существуют версии модели, где браны претерпевают ограниченное сжатие, но в целом с каждым циклом расширяются). В итоге звезды выгорают, галактики удаляются за пределы горизонта видимости каждой галактики, а вселенная входит в период холодного пепла и золы. Тем временем браны совершают цикл, двигаясь к новому соударению.

Затем вселенная снова начинает новый цикл. Энергия, высвобождаемая в браны во время каждого соударения, пополняется от неистощимого запаса – гравитационной потенциальной энергии. Таким образом, экпирозис представляет собой «открытую систему». Всегда существует безграничный запас свободной энергии. Эта характерная особенность космологии открытой системы (в противоположность старому сценарию «тепловой смерти») является новой, но широко распространенной в современной космологии.

Однако, несмотря на то, что сценарий «тепловой смерти» обойден, теперь надо решить новую проблему. Если новая энергия выгружается на брану в течение бесконечного времени, то либо плотность энтропии, либо плотность энергии в каждой точке должна быть бесконечной. Это, очевидно, не соответствует наблюдению. Однако беспрерывное расширение бран бесконечного размера сохраняет плотность энтропии постоянной. Следовательно, (итоговое) расширение играет для этой модели решающую роль.

Стейнхардт признает, что его модель вселенной не является по-настоящему безначальной. Вот несколько относящихся к данному вопросу комментариев с его веб-сайта:

• Вечно ли циклическая модель совершает циклы?

• В принципе, возможно, что вселенная прошла полубесконечное количество циклов в своем прошлом, в течение которого объем увеличивался от цикла к циклу. Даже если бы это заняло бесконечное время по обычным часам, это не может быть полным развитием событий. Этот циклический режим не охватил бы всего пространства-времени. Что-то должно было предшествовать циклам.

• Похожая проблема возникает в инфляционной космологии. В обоих случаях это открытый вопрос. Эта проблема называется проблемой геодезической неполноты и относится к тому обстоятельству, что чисто расширяющаяся фаза не охватывает всего пространства-времени и нужно рассмотреть, что случилось прежде.¹⁰⁴

На странице «Часто задаваемые вопросы» веб-сайта Стейнхардта говорится, что модель является геодезически неполной в прошлом. Вот комментарий авторов в их опубликованной работе:

Согласно наиболее вероятному развитию событий, цикличности предшествовало некое сингулярное начало. Рассмотрим вселенную, которая входит в цикличность из некоторого плоского слоя в далеком прошлом много отскоков тому назад. Любые частицы, созданные до цикличности, должны пройти через экспоненциально большое количество отскоков, каждый из которых представляет собой каустическую поверхность с высокой плотностью вещества и излучения в состоянии покоя относительно плоских пространственных слоев. Любая частица, стремящаяся совершить этот переход, будет рассеяна или аннигилирована, а информация о ней будет термализована, до того, как она достигнет современного наблюдателя. Следовательно, наблюдатель реально изолирован от того, что предшествовало циклической фазе, и никакая измерительная процедура не может определить, сколько циклов имело место. Даже если пространство формально геодезически неполно, практически это выглядит так, будто вселенная вечно циклически повторяется (Steinhardt & Turok 2005, р. 5).

Экпиротическая/циклическая вселенная

Рис. 3.17. Наглядное описание экпиротического цикла

Стейнхардт и Турок предполагают, что вселенная началась в сингулярности, но «практически» она вечно циклически повторяется. Это утверждение основано на том, что фактически никакая информация относительно начальных условий вселенной не могла бы уцелеть до настоящего времени. Стейнхардт объясняет, что фотоны, несущие эту информацию, приобрели бы «полубесконечное красное смещение» (личное сообщение, 27 и 30 января 2007). Существует «полубесконечное» количество циклов между той границей и настоящим. Что это значит? Описание модели как «похожей на де-ситтеровскую» и связанная с ней «полубесконечная» в прошлом линия времени представляют приблизительно ту же ситуацию, которая рассматривалась ранее при обсуждении «Перемешанного мира» Мизнера (раздел II Іа). Ключевое отличие между Перемешанным миром и экпиротической моделью состоит в том, что Перемешанный мир является внутренне хаотическим в своих сингулярностях (поэтому не является непременно хорошей физической моделью нашей вселенной), тогда как экпиротическая модель избегает хаоса БХЛ благодаря положительному параметру в уравнении состояния (что является уникальным свойством этой космологии) (личное сообщение, 17 января 2006).¹⁰⁵

В рамках экпиротической модели наблюдатель увидел бы бесконечное количество отскоков при частоте приблизительно триллион лет на отскок. Поэтому на обычных часах прошедшее время бесконечно (личное сообщение, 27 и 30 января 2004). Тем не менее, существует, очевидно, граница в прошлом (бесконечно удаленная начальная точка?), предшествующая такому поведению. Следует отметить, что причина, по которой у этой модели есть начало, заключается именно в том, что она подпадает под ранее упомянутую теорему БВГ. Борд и др. явным образом применяют свою теорему к экпиротической модели Стейнхардта и Турока (Borde, Guth, & Vilenkin 2003).

Это предполагает, среди прочего, что «граница в прошлом» должна быть достигнута за конечное время. Следовательно, Стейнхардт, по-видимому, ошибается в своем предсказании полубесконечного количества циклов, в отличие от эмерджентной модели и модели ИДБВ, которые обходят теорему БВГ (в собственном времени, то есть если «обычные часы» служат самой подходящей мерой физического времени).

Рис. 3.18. Возможные космологии петлевой квантовой гравитации (ПКГ)

Стейнхардт указал нам, что измерение расстояния между настоящим и началом неоднозначно. Несомненно, однако, что существует граница. Является ли бесконечное количество циклов необходимой чертой данной теории? В личном сообщении он признал, что теория не требует бесконечного количества циклов.

Стейнхардт, подобно Маурицио Гасперини, предложил нам прагматический взгляд на свою модель. Описываемое моделью приближения к границе в прошлом (и вообще к границе) не является (пока еще) строгим. Граница, на которую ссылается теорема БВГ, могла бы быть показателем чего-то фундаментального, например сингулярности, или вместо этого быть указателем перехода в другую физику. Если утверждается, что граница только отмечает переход в другую физику, то спорный вопрос относительно длительности доциклической фазы заявляет свои права. Стейнхардт приводит весьма важный аргумент, согласно которому циклическое решение является динамическим аттрактором (это является строгим решением: личное сообщение, 27 и 30 января 2004). Это означает, что, если мы снабжаем систему начальными условиями общего вида в рамках 2-бранной конфигурации, она автоматически за конечное время приблизится к циклическому решению. Таким образом, доциклическая конфигурация имела бы конечное время существования. Таким образом, происхождение по-прежнему остается необъясненным. Поэтому можно с уверенностью сказать, что экпиротическая вселенная (независимо от того, представляет ли граница истинную сингулярность или нет) имеет начало во времени.¹⁰⁶

ІVб. Петлевая квантовая гравитация (ПКГ)

Еще одной теорией квантовой гравитации является петлевая квантовая (Рис. 3.18). С точки зрения ПКГ, само пространство-время квантовано, то есть разделено на дискретные составные части. Эта теория стремится заполнить пробел стандартной ОТО, отвечая на вопрос, что на самом деле происходит у сингулярности.

Согласно ПКГ, сингулярностей на самом деле не существует. Как в теории струн, в природе существует минимальный размер, не допускающий микроскопических математических бесконечностей. Следовательно, время и пространство не заканчиваются, когда мы приближаемся к «сингулярности». Будет существовать линия времени в прошлом. Это приводит к выводу об асимптотически статическом прошлом, или истинном циклическом прошлом.

Мартин Бойовальд является главным сторонником этого подхода. Мы можем рассматривать модель Бойовальда как вариант старой циклической модели Толмена. Существует только одна вселенная. Существует только три пространственных измерения. Никакая «свободная» энергия (как, например, в инфляционном или экпиротическом сценарии) в эту ситуацию не вводится. У модели Толмена было две проблемы, которые препятствовали ее широкому признанию: (1) нет никакого известного физического механизма для создания циклического «отскока», и (2) термодинамические соображения показывают, что современная вселенная должна была бы достичь термодинамического равновесия («тепловой смерти»). Это наводит на мысль, что прошлое конечно. Бойовальд признает обе проблемы и считает, что он может решить их. Его основной подход к обеим проблемам одинаков: они исчезнут, если распространить современную «классическую» теорию на ПКГ.

В связи с первой проблемой основная трудность состояла в том, что вблизи классических сингулярностей должен был бы, согласно предсказаниям, существовать хаос определенного типа.¹⁰⁷ Было показано, что проблему этого хаоса, называемого «БХЛ» в честь его открывателей (Белинского, Халатникова и Лифшица), петлевой квантовый подход разрешает. Не далее, чем в 2007 году, некоторым теоретикам петлевой квантовой гравитации удалось продемонстрировать, что для определенных идеализированных моделей переход через условие Большого взрыва осуществим (Ashtekar, Pawlowski, & Singh 2006). Таким образом, хотя доказательства в общем случае все еще недостает, проект кажется многообещающим.

Второе условие обескураживает сильнее. Как может существовать по-настоящему циклическое поведение (один цикл выглядит почти совсем как предыдущий, хотя нет повторяемости следующих друг за другом событий), если второе начало термодинамики предсказывает, что энтропия должна увеличиваться от цикла к циклу? Используя полуклассический подход для вычисления энтропии, Пенроуз находит, что конец нашего текущего цикла («Большой хлопок» – Big Crunch) должен отличаться по энтропии от сингулярности Большого взрыва на громадный множитель 10²² (Пенроуз 2007, стр. 610).¹⁰⁸ При отсутствии поступления энергии извне (а согласно аргументам Бойовальда, система является истинно замкнутой) как можно избежать этого результата? Кажется, существуют три возможности:

1. Проблема только в знании. В статье, опубликованной в 2004 году, Бойовальд и его коллеги, по-видимому, поддерживают это решение:

Хотя реальная динамика согласуется с нашими предположениями о начале и конце вселенной, остается очевидная асимметрия обращения направления времени. Это объясняется тем фактом, что ситуация фактически асимметрична по времени из-за нашего собственного положения во вселенной. Мы можем видеть только некоторую ее часть, а не все пространство-время, и, в частности, мы видим только небольшую часть ее начала. При современном понимании наблюдаемая часть нашей вселенной вполне может быть частью классического пространства-времени с очень неоднородной начальной сингулярностью.

Однако поскольку большая часть начальной сингулярности ненаблюдаема, в дальнейшем она не обсуждается. С другой стороны, окончательная сингулярность совершенно ненаблюдаема, пока не достигнута. Если мы сравниваем только свойства, наблюдаемые изнутри вселенной, возможно, мы просто не можем достаточно знать, чтобы сказать, похожи ли сингулярности в прошлом и будущем. Если мы сравниваем теоретическую структуру пространства-времени снаружи, то мы делаем вывод, что фактически нет концептуальной разницы между началом и концом всего пространства–времени.

Только если мы сравниваем наблюдаемую часть начальной сингулярности с теоретически предсказанной окончательной сингулярностью, появляется асимметрия времени (Bojowald & Hossain 2004, р. 38)¹⁰⁹.

2. Наше современное «классическое» понимание энтропии вводит в заблуждение. Бойовальд предположил эту возможность в личном сообщении:

Мы понимаем энтропию как меру недостатка информации, которую внешний наблюдатель может получить, если он знает только такие макроскопические параметры, как общая масса и момент импульса.

Ситуация в неравновесной термодинамике более сложная, что может быть существенно, например, для сталкивающихся черных дыр или бурных этапов космологии. Для космологии также не столь очевидно, с чем должна бы быть связана общая энтропия с математической точки зрения, поэтому подсчет затруднен. С другой стороны, в отношении черных дыр энтропия касается степеней свободы в области черной дыры и может быть определена и вычислена в рамках теории.

Энтропия черной дыры в таком случае описывает отсутствие информации на классических этапах развития черных дыр (сколько квантовых состояний имеется при данной массе и других параметрах). В классической теории гравитации это абсолютное отсутствие знаний, потому что область черных дыр скрыта от внешних наблюдателей.

Однако в случае квантовой теории черные дыры испаряются и, таким образом, обнаруживают информацию на более поздних этапах (хотя до сих пор спорят, до какой степени это осуществляется). Отсутствие информации в таком случае только временное и мнимое, потому что внешний наблюдатель просто недостаточно терпелив, чтобы подождать, пока он не сможет восстановить всю информацию. Другими словами, энтропия в этом контексте зависит от наблюдателя и не является абсолютной величиной. Поскольку она связана только с черной дырой, а не с наблюдателем или чем-либо внешним, это тоже не та энтропия, которая существенна для космологии.

Обычная интуитивная картина в космологии выглядит следующим образом. Когда имеется много черных дыр, эта кажущаяся энтропия очень высока для внешних наблюдателей. Но если учтены все степени свободы, включая те, что находятся в черных дырах, которые вновь появятся после испарения, или если мы ждем, пока черные дыры не испарятся, мы получим, вероятно, меньшую величину. Это не означает, что энтропия уменьшается, меняется только доступность информации для наблюдателей (личное сообщение, 28 февраля 2006; курсив наш).

3. Цикл за циклом состояние энтропии в действительности обратимо. Этот вариант тоже возникает в личном сообщении:

Синклер: «Ваши слова в этом последнем сообщении, по-моему, означают, что (в отношении циклической модели) та же самая энергия бесконечно проходит один и тот же цикл. Это замкнутая система, в отличие от некоторых других космологических предположений. Поэтому вы говорите о системе, которая полностью обратима. Здесь не происходят диссипативные, необратимые процессы, которые со временем накапливаются и осуществляют сценарий «тепловой смерти».

Бойовальд: «По крайней мере, в циклической версии. Если нет повторного коллапса при большом объеме, то вселенная, вероятно, просто прошла через единичный отскок и продолжит расширяться. Возможно, конец будет таким, как тепловая смерть, но поскольку мы не знаем полевой составляющей нашей вселенной (о чем свидетельствуют головоломки с темной материей и темной энергией), далекое будущее может совершенно отличаться от того, каким оно кажется сейчас» (личное сообщение, 28 февраля 2006).

Важно отметить, что, как показывает его последний ответ, Бойовальд (и его коллеги) не убеждены в модели с бесконечным количеством циклов в прошлом. Он допускает возможность необратимого роста энтропии как функции времени. Следовательно, то, что энтропия увеличивается цикл за циклом и, вероятно, опровергнет предполагаемую циклическую модель с бесконечным прошлым, само по себе ничего не говорит о возможности петлевого квантового подхода как кандидата на роль теории квантовой гравитации. Напротив, наш интерес (в этом разделе) ограничен безначальными циклическими моделями.

Принимая во внимание первое решение, Бойовальд ответил бы Пенроузу, что существует большая ненаблюдаемая часть начальной сингулярности, которая является истинным исходным многообразием, то есть состоянием максимальной энтропии, характеризуемым случайной неоднородностью и анизотропией. Следовательно, энтропии начальной и окончательной сингулярностей были бы близки. Механизм инфляции (небольшого участка этого многообразия) создал бы тогда необходимую неоднородность и анизотропию современной вселенной ФРУ. Однако Пенроуз предупредил это возражение. Используя антропный аргумент выбора наблюдателя, он доказывает на основании термодинамических критериев, что размер инфляционного участка, который, как предполагается, мы увидели бы, должен был бы быть намного меньше (в 10¹⁰¹²³ раз: Пенроуз 2007, стр. 639).

Пенроуз предполагает, что для жизни, возможно, необходима вселенная величиной только 1/10 размера нашей современной (видимой) вселенной. Он получает вероятность подходящего размера начального участка исходного многообразия с помощью уравнения Хокинга – Бекенстайна для энтропии черной дыры. Показатель степени «123» в формуле Пенроуза основан на квадрате массы наблюдаемой вселенной. Таким образом, умножение радиуса вселенной на одну десятую имело бы следующий результат: масса в пределах этой меньшей по размерам вселенной была бы сокращена в 10^–3 раз (поскольку объем пропорционален r³), а масса возводится в квадрат в формуле энтропии. Следовательно, показатель степени сокращается на 6; таким образом, общая энтропия сокращается с (10¹²³) до (10¹¹⁷). Вероятность того, что мы окажемся в том или другом состоянии, составила бы приблизительно 10, возведенное в соответствующую степень.¹¹⁰

Насколько больше инфляционных событий в мультивселенной создали бы в таком случае пригодную к жизни, но меньшую вселенную? Это получается из деления вероятностей:

Найдем логарифм обеих сторон равенства и упростим:

lg E = –10¹¹⁷+ 10¹²³ = 10¹²³.

Здесь –10¹¹⁷ пренебрежимо мало по сравнению с большим коэффициентом 10¹²³. Следовательно, Е = 10¹⁰¹²³. Обратная к этому числу величина представляет собой вероятность того, что мы окажемся в большой вселенной, а не в маленькой. Поэтому весьма неправдоподобно, что мы окажемся результатом инфляционного многообразия общего вида, как первоначально предполагали Бойовальд и др. Следовательно, как доказывает Пенроуз, энтропия начального многообразия должна быть чрезвычайно низкой.

Помимо этого, аргумент от знания не учитывает производство энтропии в ходе цикла. За бесконечное время оно должно бы стать значительным, даже если может быть пренебрежимо малым для одного цикла. Яйца бьются, люди стареют, звезды выгорают. Этой энтропией, возможно, можно пренебречь в связи с образованием черной дыры. Но за бесконечные циклы она бы суммировалась.

Второй метод решения – что «классическое» понимание энтропии ведет к заблуждению – смягчает проблему роста энтропии, но не решает ее. Хотя энтропия, вычисляемая классическим методом, может быть слишком высокой (т. е. в своем суждении Пенроуз переоценивает энтропию из-за недостатка информации), квантовый подход все же признает энтропию (и рост энтропии) реальной физической величиной. Черные дыры все еще высоко энтропийные. Поэтому их образование в течение цикла, особенно если он достигает Большого Хлопка, все же привело бы к тому, что у окончательного многообразия будет больше энтропии, чем у начального. Тем не менее, можно ожидать, что эта ситуация подразумевает начало, поскольку допускает тепловую смерть при за бесконечное количество циклов. Поэтому Бойовальд поступает трезво, отдавая предпочтение третьему решению, заключающемся в том, что циклическая модель ПКГ, действительно, должна быть полностью обратима.

Но возражать против второго начала термодинамики трудно; вспоминаются слова космолога начала двадцатого столетия сэра Артура Эддингтона:

Если кто-то указывает вам, что ваша излюбленная теория вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла, тем хуже для уравнений Максвелла. Если оказалось, что ей противоречат наблюдения, – ну что ж, эти экспериментаторы, в самом деле, иногда портачат. Но если выяснилось, что ваша теория противоречит второму началу термодинамики, я не могу оставить вам никакой надежды; ей не остается ничего другого, как потерпеть крах в глубочайшем унижении (Eddington 1948, р. 74).

Итак, вопрос стоит так: может ли ПКГ действительно доказать обратимость? Мы должны дождаться дальнейших разработок в этой области. Будет справедливо сказать, что преобладающая точка зрения в космологическом сообществе в целом не совпадает со взглядом Бойовальда. Как признает сам Бойовальд, суд еще не вынес решение:

Синклер: «Является ли допущение обратимости энтропии: а) начальным допущением, вокруг которого строится самосогласованная модель ПКГ, или б) естественным следствием моделей ПКГ?»

Бойовальд: «Определенно, б), насколько мы можем это видеть в настоящее время. Нужно разработать многие детали, но мы не делаем никаких априорных допущений относительно энтропии. Поскольку энтропия является не фундаментальным объектом, а мерой нашего незнания того, что происходит на микроскопическом уровне, невозможно даже сделать это допущение в такой теории, как петлевая квантовая гравитация. Мы можем сделать только допущения относительно микроскопических объектов и затем посмотреть, что это значит для более обычных величин. Чего мы еще не знаем, так это того, как именно уравновешиваются изменения энтропии. Таким образом, мы не уверены, увеличивается ли энтропия от цикла к циклу. Мы можем только сказать, что обычные аргументы в пользу черных дыр не такие веские, как обычно предполагается» (личное сообщение, 29 марта 2006; курсив наш).

К своей чести, Бойовальд не постулировал в своей модели, что суммарная энтропия просто равна нулю. Он использует правильный подход – предоставить физике возможность предсказать накопление энтропии со временем. Однако до сих пор единственное достоверное заключение состоит в следующем: ПКГ, возможно, покажет, что в аргументы Пенроуза насчет энтропии должны быть внесены поправки начиная с их полуклассической ориентации (что мы назвали вариантом 2). Однако не удалось показать, что энтропия вселенной не увеличивается, накапливаясь цикл за циклом. Сила аргумента Пенроуза остается нетронутой, даже если его количественная оценка энтропии должна измениться.

Помимо проблемы с энтропией, остается проблема темной энергии, которая, возможно, могла бы остановить цикличность и привести к постоянному расширению. Например, эмпирически наблюдаемый в настоящее время эффект темной энергии кажется достаточным, чтобы произвести постоянное ускоренное расширение. Этот результат был бы окончательным, если бы темная энергия имела вид космологической постоянной (т. е. ее значение не зависело бы от пространства и времени; см. Barrow & Dabrowski 1995).¹¹¹ Как сообщалось ранее (Overbye 2006), по-видимому, это действительно судьба современной вселенной. Но если рост энтропии (от цикла к циклу) отрицается, никогда не возникнет более одного «цикла». Космологическая постоянная привела бы к постоянному расширению с самого начала. Следовательно, начальная сингулярность (наш Большой взрыв) представляет абсолютное начало.

Однако если бы темная энергия имела форму «квинтэссенции» (т. е. имела бы значение, которое зависит от пространства и/или от времени), то было бы возможно, что ее значение могло измениться на противоположное и согласоваться с фазой коллапса, даже с учетом современных наблюдательных данных. Но тогда могла бы неожиданно появиться новая проблема. Бойовальд признает, что после отскока и последующего переноса энергии будут возбуждаться другие моды колебаний полей материи, так что следующий отскок будет отличаться от предыдущего. Но если член, связанный с квинтэссенцией, меняется, то, возможно, самая общая модель ПКГ была бы каким-то комбинированным вариантом циклической модели и модели с одним отскоком. После некоторого определенного цикла значение члена с квинтэссенцией было бы таким, что это привело бы к постоянному расширению. Бойовальд отвечает:

Если существует только космологическая постоянная, она фиксирована для всех циклов и не меняется. Но если существует некий вид квинтэссенции, вы правы, что на ее начальные условия для классической фазы влиял бы скачкообразный переход. Поэтому ваш сценарий может быть реализован в подходящих моделях квинтэссенции. Однако люди предпочитают модели квинтэссенции, поведение которых обладает аттрактором при поздних моментах времени, или так называемые решения со слежением (tracking solutions). Это позволяет избежать слишком большого объема тонкой настройки, что делает динамику менее чувствительной к изменениям в начальных значениях. Таким образом, для таких моделей в основном не ожидают больших изменений между циклами. С другой стороны, если могло бы быть осуществлено постоянное расширение, то результат был бы довольно драматическим, поэтому даже нетипичная вероятность может быть важной (личное сообщение, 9 марта 2006).

При бесконечном количестве бросаний кости любой ненулевой вероятности, что квинтэссенция могла бы создать постоянное расширение, было бы достаточно, чтобы это сделать. Постоянное расширение предполагает, что общее количество циклов было конечным, и, следовательно, модель не имела бы временного начала¹¹². Вообще говоря, ПКГ выглядит как многообещающая альтернатива теории струн в качестве претендента на роль теории квантовой гравитации. Однако построение подлинно безначальной циклической модели ПКГ, по-видимому, намного более сложная задача.¹¹³

Рис. 3.19. Квантовые модели с явным началом в конечном прошлом

ІVв. Полуклассические модели сотворения ex nihilo

Когда инфляционная концепция рассматривалась впервые, предполагалось, что инфляция была фазой в истории нашей вселенной, которая давно закончилась. Это, естественно, привело к вопросу: «Как могла начаться сама инфляция?» (Рис. 3.19).

Это понимание инфляции изменилось благодаря работе таких космологов, как Андрей Линде (хаотическая инфляция), и недавним исследованиям, посвященным струнному ландшафту, таких первопроходцев этого направления, как Сасскинд, Буссо и Полчински (а также многих других). Здесь инфляция рассматривается не просто как фаза развития, а как доминирующее свойство более крупной мультивселенной, в которой наша «вселенная» является только локальным явлением. Тем не менее, поскольку имеют место теоремы сингулярности, разработанные Бордом, Виленкиным и Гутом, сама инфляция считается невечной в прошлом.¹¹⁴ Следовательно, все еще сохраняется старый вопрос: «Как началась инфляция?» Виленкин (1982) объясняет начатый им подход к решению этого вопроса:

Многие подозревали: для того, чтобы понять, что фактически произошло в начале, следует трактовать вселенную квантовомеханически и описывать ее с помощью волновой функции, а не с помощью классического пространства-времени. Начало этому подходу к космологии положили Девитт и Мизнер, и после несколько медленного старта этот подход получил широкое признание в последние два десятилетия или около этого. Картина, которая возникла в результате этого направления развития, представляет небольшую замкнутую вселенную, которая может самопроизвольно зародиться из ничего, где под «ничем» я понимаю состояние без классических пространства и времени. Космологическая волновая функция может быть использована для вычисления распределения вероятностей начальных конфигураций зарождающихся вселенных. После того, как вселенная зарождается, ожидается, что она пройдет через период инфляции, осуществляемой за счет энергии ложного вакуума. В конце концов энергия вакуума термализуется, инфляция заканчивается, и с тех пор вселенная следует стандартному космологическому сценарию (Vilenkin 2002, р. 2; курсив наш).

Виленкин использует квантовое туннелирование частицы через потенциальную яму как аналогию для всей вселенной. На Рис. 3.20 линия «Е > 0» представляет обычную, замкнутую вселенную ФРУ, которая (с классической точки зрения) имеет недостаточно энергии, чтобы ускользнуть в постоянное расширение. Следовательно, она проходит через непрерывные циклы Большой взрыв/Большой хлопок. В классической физике (ОТО) это положение дел сохранялось бы вечно.¹¹⁵ Но теория квантовой гравитации обеспечивает выход из положения. Существует конечная вероятность, что вместо повторного коллапса вселенная «туннелирует» через энергетический барьер и начнет вместо этого инфляционное расширение.

Этот подход все же не решает проблему творения; скорее, он отодвинул вопрос на шаг назад: к начальной, крошечной, замкнутой и метастабильной вселенной. Возможно, это состояние вселенной существовало только в течение конечного времени. Откуда оно появилось?

Рис. 3.20. Сотворение вселенной ex nihilo

Решение Виленкина состояло в том, чтобы рассмотреть, что происходит в пределе, когда энергия этой начальной замкнутой вселенной становится нулевой. Масштаб такой вселенной также становится нулевым. Отсюда утверждение, что вселенная сотворена из «ничего». Нет пространства, времени, материи или энергии. В этом состоит топологическое преобразование: «Сотворение вселенной из ничего... представляет собой переход от нулевого топологического сектора, не содержащего вообще никаких вселенных, к сектору с одной вселенной с топологией S³» (Vilenkin 1994, р. 23). Виленкин допускает, что представляемое таким образом небытие – не то же самое, что отсутствие бытия:

Я понимаю, что вселенная с нулевым радиусом не обязательно то же самое, что отсутствие вселенной вообще. Но, с математической точки зрения, моя теория квантового туннелирования из ничего описывается той же геометрией «типа волан», что и геометрия Хартла – Хокинга [обратите внимание на Рис. 3.21]. (Фактически, впервые «волан» появился в моей статье, опубликованной в 1982.) У этой геометрии, конечно, нет вечного прошлого, и на евклидовой сфере нет точки, которую вы можете определить как начальную вселенную нулевого размера. Поэтому, если подход Хартла – Хокинга избегает «парадоксов сотворения», я не вижу, почему бы моему подходу их не избежать (личное сообщение, 23 октября 2006).

Математическое описание туннелирующей вселенной предполагает, что время, пространство и материя появились конечное время тому назад. «Ничто» относится к «прежнему» состоянию (личное сообщение, 30 октября 2006).

Рис. 3.21. Переход к «нормальному» времени при подходе Хартла – Хокинга

В действительности это лишь математический метод, называемый аналитическим продолжением, полезный для задач с функциями с «плохим поведением», но не предполагающий онтологических обязательств.

Согласно этому подходу, Вселенная, несомненно, имеет начало. Но данное утверждение, по-видимому, идет дальше: вселенная «возникла» из «прежнего» состояния «ничего». Это последнее утверждение (что вселенная возникла) существенно, потому что понятие времени становится неудовлетворительно определенным в этих моделях около начала.

На подход Виленкина похоже «предположение об отсутствии границы», выдвинутое Джеймсом Хартлом и Стивеном Хокингом. Хартл и Хокинг используют подход Ричарда Фейнмана к КМ. Подход Фейнмана (1988) состоит в том, чтобы найти вероятность для определенного окончательного квантового состояния с помощью интеграла по траекториям, «суммы историй». На языке квантовой теории это суперпозиция состояний. Каждая возможная история вселенной является частью волновой функции; с каждым возможным конечным состоянием связана некоторая вероятность его реализации (в качестве альтернативы можно считать, что все возможные состояния существуют «где-то» в осуществленной мультивселенной). Ясно, что интеграл по траекториям вселенной очень трудно определить; поэтому Хартл и Хокинг выдвигают обоснованное предположение, что некоторое подмножество возможных вселенных будут преобладать при расчете, и признают только компактные пространства, поскольку интегралы по траекториям (или по контуру) часто плохо себя ведут: расходятся и выдают бессмысленные ответы (например, вероятность, равную бесконечности).

Для устранения проблемы с расхождением интегралов Хартл и Хокинг используют евклидову метрику для описания самых ранних фаз существования вселенной. Это математический метод, называемый аналитическим продолжением (или, точнее, поворотом Вика), который позволяет анализировать функцию с лучшим поведением в интересующей нас области. «Нормальная», или «лоренцева» метрика имеет знаки (–, +, +, +), что указывает на особый характер временного измерения. Евклидова метрика (+, +, +, +) рассматривает время так же, как пространственные измерения. Поворот Вика берет действительную переменную времени t и замещает ее мнимой величиной it. Здесь і – квадратный корень из минус единицы. Таким образом, говорят, что Хартл и Хокинг используют в своей модели «мнимое время».

Результатом использования евклидовой метрики является устранение начальной сингулярности, предсказанной «чистой» теорией ОТО, – отсюда выражение «предположение об отсутствии границы». В общем, это изменение знаков метрики не влечет за собой никаких онтологических обязательств. Но Хокинг в своих популярных трудах, очевидно, утверждает физическую реальность евклидовых знаков. Это служит источником заявления Хокинга, что «тогда у нее [вселенной] не должно быть ни начала, ни конца: она просто есть и все!» (Хокинг 2012, стр. 179). Хокинг продолжает, спрашивая: «Остается ли тогда место для Создателя?» Любопытно, что Хартл и Хокинг тоже заявляют, будто их вселенную можно считать возникшей из «ничего»:

Можно считать, что функциональный интеграл по всем компактным четырехмерным геометриям (four-geometries), ограниченным данной трехмерной геометрией (three-geometry), дает простор для возникновения этой трехмерной геометрии из нулевой трехмерной геометрии, т. е. единичной точки. Другими словами, основное состояние является вероятностью появления Вселенной из ничего (Hawking & Hartle 1983, р. 2961) [Затем они ссылаются на работу Виленкина о «туннелировании из ничего»]¹¹⁶.

Существует также третья интерпретация этих результатов. Вспомним, что Готт и Ли критиковали подход «сотворение ex nihilo» по двум причинам. (1) Переходы в КМ всегда осуществляются между допустимыми классическими состояниями (а подход Виленкина и Хартла – Хокинга рассматривает переход из классически запрещенной области в классически допустимую область). (2) Подходы Виленкина и Хартла – Хокинга должны касаться реалистических энергетических полей (чего-то более близкого к тому, что мы фактически видим в природе). Если бы это было так, то принцип неопределенности Гейзенберга потребовал бы, чтобы начальное состояние их моделей имело конечную и ненулевую энергию. Если дело обстоит таким образом, то полуклассические квантовые модели фактически начинаются в классически допустимом метастабильном состоянии, а не в «ничто». Готт и Ли развивают мысль:

Проблема с этой моделью [Виленкина и Хокинга – Хартла] заключается в том, что она игнорирует «энергию нулевых колебаний». Если существует конформное скалярное поле f, то «энергетические» уровни должны быть равны Е_п = п +1/2. Даже для п = 0 существует «энергия нулевых колебаний». Потенциал заставляет систему вести себя как гармонический осциллятор в потенциальной яме вблизи а = 0. Гармонический осциллятор не может находиться на дне потенциальной ямы – принцип неопределенности не позволил бы этого. Должна существовать некоторая энергия нулевых колебаний, а частица должна иметь некоторое количество движения, так как она колеблется внутри потенциальной ямы, когда включено поле f. Таким образом, когда учитывается энергия нулевых колебаний, мы видим, что начальное состояние не точка, а очень маленькая, осциллирующая (0 < а < а₁) вселенная большого взрыва, которая колеблется между большими взрывами и большими хлопками (хотя сингулярности в больших взрывах и больших хлопках, возможно, размыты квантовыми эффектами). Это начальное классическое состояние, из которого происходит туннелирование. Оно метастабильно, поэтому эта осциллирующая вселенная не могла бы существовать вечно: после конечного полураспада, она, вероятно, распадется. Она достигает максимального радиуса а₁, а затем туннелирует в классическое де-ситтеровское состояние при минимальном радиусе а₂, где а₂ < а₀ (Gott & Li 1998, р. 38; курсив наш).

Тогда важный вопрос об интерпретации этих моделей состоит в следующем: вселенная (і), созданная из ничего, (іі) ни создается, ни разрушается, а фактически существует безотносительно ко времени, или (ііі) осталась в конце концов необъяснимой, поскольку существование начальной, метастабильной, замкнутой вселенной планковского размера, из которой родилась наша вселенная, само по себе не объясняется? Вариант (і), если он принят, явно подразумевает, что вселенная имеет начало. Тем не менее, как признает даже сам Виленкин, «ничто», как он это описывает, не то же самое, что отсутствие бытия. Какая бы реальность ни лежала в основе законов КМ, эта реальность должна, по крайней мере, существовать, чтобы преобразовывать нулевой топологический сектор во вселенную ФРУ. Сами законы, если они существуют, представляют собой лишь абстрактные объекты типа пропозиций и, следовательно, не находятся в причинных связях ни с чем. Как таковые, они не связаны с тем, что происходит в мире; именно реальность, которая соответствует им, отличает лишь логическую возможность от реальной. Как однажды заметил Хайнц Пагельс: «Эта непостижимая пустота преобразует себя в заполненное веществом пространство существования – необходимое последствие физических законов. Где эти законы вписаны в эту пустоту? Что «говорит» пустоте, что она несет в себе возможную вселенную? Кажется, что даже пустота подчиняется закону, логике, которая существует до пространства и времени» (Pagels 1985, р. 347). Тогда вариант (і) ошибочен, поскольку он основан на идиосинкразическом употреблении слова «ничто». Ясно, что это начальное состояние – не ничто, а нечто.

Что касается варианта (іі), очевидно, сам Хокинг дает хорошие основания рассматривать это предложение только как инструментальный подход. В своей совместной работе с Роджером Пенроузом Природа пространства и времени (2000), он демонстрирует тот же математический подход (аналитическое продолжение) для описания рождения электронно-позитронных пар в сильном электрическом поле. Это стандартный математический метод, который иногда используется при лучшем поведении сложных аналитических функций в определенной области, чем у их реальных соответствий. Однако это не подразумевает онтологического обязательства по отношению к альтернативному описанию. Нам кажется, что, учитывая непостижимость области «мнимого времени» в этих моделях, наиболее разумно считать этот подход нереалистическим по природе.

Что касается варианта (ііі), по-видимому, мы имеем дело с ситуацией такого же рода, с которой мы столкнулись при рассмотрении эмерджентной модели и модели ИДБВ и связанных с ними метастабильных состояний ЭСС и СПВ. Вселенная не может быть вечной в прошлом, потому что начальное метастабильное состояние могло иметь только конечное время существования. Это, как нам кажется, самый разумный вариант, который следует считать реалистической интерпретацией этих моделей. Он использует известные, имеющие смысл интерпретации физических явлений в «классической» квантовой теории и распространяет их на модели квантовой гравитации. Он избегает проблем, связанных с новизной признания условия нулевой энергии для начального состояния (которое отрицает принцип неопределенности Гейзенберга) и новизной признания квантового перехода из запрещенного состояния в классически допустимое (обычная квантовая теория содержит только переходы через или сквозь запрещенные области из одного допустимого состояния в другое), а также совместим с более реалистическими энергетическими полями. Вариант (ііі) также не противоречит второй посылке каламического космологического аргумента.

Отталкиваясь от сомнений в истинности теорем о сингулярности Хокинга – Пенроуза, мы проследили историческое развитие трех исследовательских программ, каждая из которых рассматривает известные исключения из этих теорем:¹¹⁷ (1) ЗВК; (2) нарушение строгого условия энергии (вечная инфляция); и (3) ложность ОТО (квантовая гравитация). Основными теоретическими разработками вариантов (2) и (3) были инфляционная теория (отталкивающая гравитация) и полуклассическая теория квантовой гравитации.

ЗВК, хотя и представляют интерес, по-видимому, не достигают цели, если выполняется ГЗХ. Можно найти контрпримеры к этой гипотезе, но они, по-видимому, представляют собой нефизические и/или тонко настроенные игрушечные модели.

Что касается инфляции, экзотический тип энергетического поля обладает странным свойством отрицательного давления. Эта энергия стремится коллапсировать внутрь себя из-за давления, однако, согласно уравнениям Эйнштейна, давление также создает гравитационную силу. Если энергия отрицательная, гравитационная сила отталкивающая. Оказывается, отталкивание является более сильной из этих двух тенденций; в значительной степени это так. Вселенная может расшириться на много порядков величины за долю секунды, от визуально небольшого размера до размера больше, чем все наблюдаемое небо. Эта разработка позволила пересмотреть вопрос об истоках, который стоял в течение двух десятилетия. В конце концов, новая теорема сингулярности, разработанная Арвиндом Бордом, Александром Виленкиным и Аланом Гутом, показала, что эта модель – инфляционная вселенная – все же имела начало в конечном прошлом.

Забавно отметить, что новейшая история космологии может быть схематизирована как история попыток преодолеть эти теоремы о сингулярности. Следуя теореме БВГ в 2003, были предприняты попытки построить модели, основаны на исключениях из этой теоремы. Это были следующие модели: (1) среднее расширение вселенной в прошлом отрицательное (сжатие – отскок), (2) среднее расширение в прошлом равно нулю (асимптотически статическая вселенная), (3) среднее расширение в прошлом равно нулю (циклическая вселенная), и (4) экзотическое пространство-время.

Первая модель, отчасти родственная де-ситтеровской вселенной, характеризовалась бесконечным сжатием до отскока у сингулярности, за чем последовало наше современное расширение. Но оно характеризуется выбором Хобсона между не имеющим причины тонко настроенным сжатием и бесконечно удаленной начальной точкой. В любом из этих двух случаев предсказывается, что отскок будет хаотическим (из-за колебаний БХЛ), и, следовательно, его «Большой взрыв» будет совсем непохож на тот, параметры которого мы фактически измеряем.

Второй случай, представленный классом эмерджентных моделей, отличается нестабильным или метастабильным начальным состоянием, за которым следует инфляционное расширение. Но нестабильное состояние (ЭСС) или метастабильное состояние (дополнение ПКГ к эмерджентной модели) существует лишь конечное время. Таким образом, вновь утверждается начало вселенной во времени.

Третий случай, как давно известно, начиная с оригинальных моделей Ричарда Толмена, проблематичен из-за энтропии. Баум и Фрэмптон стремились решить эту проблему с помощью подхода, названного «фантомным отскоком». Здесь вселенная претерпевает сверхрасширение под воздействием «фантомной энергии», ускоряющей расширение и приводящей к результатам, подобным инфляции. Затем вселенная раздробилась бы на мультивселенную, при этом почти все дочерние вселенные уже избавились бы от своей энтропии при начальном расширении. Могло бы это сработать? Представляется, что нет: основная трудность в том, что восстановление причинных связей вселенной, вероятно, происходит в точке «обращения направления» (когда расширение сменяется сжатием), что ведет к одному сжатию, а не многим. Более надежное заключение состоит в том, что даже в условиях «пустой вселенной»,¹¹⁸ претерпевающей сжатие, хаотические флуктуации по мере приближения сжатия к сингулярности создали бы материю и тем самым привели бы к хаотическому хлопку, что предотвратило бы цикличность.

Четвертый случай характеризуется деконструкцией самого времени. Он постулирует два зеркально симметричных инфляционных расширения, где стрелы времени идут в стороны от границы в прошлом. Таким образом, зеркальная вселенная не является нашим прошлым. Это как раз случай двойного Большого взрыва. Следовательно, вселенная все же имеет начало.

Как насчет попыток, связанных с моделями квантовой гравитации (многие из которых пересекаются с тем, что обсуждалось ранее)? К ним относятся (1) струнные модели, (2) модели ПКГ и (3) модели полуклассической квантовой гравитации.¹¹⁹

Наиболее популярной новой областью является класс струнных моделей. Здесь выделяются такие подходы, как экпиротическая/циклическая модель и модель ИДБВ. Но первая подчиняется теореме о сингулярности БВГ и, следовательно, имеет начало. Вторая, вероятно, должна интерпретироваться только как инструмент, и, по-видимому, в любом случае она имеет характеристики эмерджентного класса в отношении начального состояния. Следовательно, она имеет метастабильную начальную фазу, называемую СПВ, которая не может быть вечной в прошлом. Наиболее популярной струнной моделью является обобщение инфляционной теории, называемое струнным ландшафтом. Однако, известно, что этот сценарий имеет начало в конечном прошлом на основании той же теоремы БВГ.

ПКГ является конкурентом теории струн. Мы видели одно такое применение ПКГ, при котором ПКГ была включена в класс эмерджентных моделей. Другой подход, связанный с ПКГ, состоит в том, чтобы попытаться построить жизнеспособную циклическую модель. ПКГ кажется многообещающим подходом к проблеме хаоса БХЛ, и, следовательно, возможно, обеспечит обоснование модели отскока. Но циклической теории ПКГ все же, по-видимому, не удается объяснить эффекты энтропии, обычно роковые для бесконечной цикличности. Даже если бы ей это удалось, современные наблюдения показывают, что наша вселенная находится в постоянном расширении, а не в цикле Большой взрыв / Большой хлопок. Таким образом, по-видимому, современная теория ПКГ не поддерживает вечное прошлое вселенной.

Полуклассические модели квантовой гравитации имеют в самом своем подходе начало в конечном прошлом. Это начало описано тремя возможными (и не согласующимися) способами. Имеет место одна из следующих возможностей:

1. Вселенная появилась, перейдя из предыдущего состояния нулевой топологии (но так или иначе содержащего сами законы физики) в лоренцеву метрику (нормальную вселенную). Следовательно, вселенная «туннелировала из ничего» в бытие.

2. Начальное состояние вселенной существует извечно. Это обусловлено природой времени в евклидовой метрике. Оно равнозначно пространственному измерению.

3. Поскольку начальное состояние геометрии должно иметь энергию нулевых колебаний, она находится в классическом состоянии с лоренцевой метрикой. Это метастабильная замкнутая вселенная. Следовательно, это состояние не могло существовать вечно и некоторым образом, необъяснимым в данной модели, имеет начало во времени.

Второе описание, по-видимому, является по характеру чисто инструментальным. Первое и третье предполагают, что вселенная имеет начало во времени. Следовательно, полуклассические модели поддерживают положение, что у вселенной есть начало во времени.

Наш обзор показывает, что современная космология полностью поддерживает вторую посылку каламического космологического аргумента. Кроме того, к этому заключению мы пришли не путем выискивания тщательно продуманных и уникальных неисправных состояний для множества отдельных моделей. Скорее, для исключения моделей, не имеющих начала, кажется эффективным многократное использование простых принципов.¹²⁰ Они показаны в Таблице 3.1.

Следовательно, область космологии, по-видимому, дает хорошее доказательство, что вселенная имеет начало во времени.

Таблица 3.1. Эффективные принципы исключения моделей, не имеющих начала во времени.

Чтобы, наконец, вернуться к первой посылке каламического космологического аргумента:

1.0 Все, что имеет начало во времени, имеет и причину,

мы принимаем, что посылка (1.0), очевидно, истинна – по крайней мере, более правдоподобно истинна, чем ее отрицание. В ее поддержку можно привести три довода.

Прежде всего, этот принцип коренится в метафизической интуиции, что что-то не может возникнуть из ничего. Ибо возникнуть без причины какого-либо рода значит появиться из ничего.¹²¹ Предположить, что вещи могли бы неожиданно появиться беспричинно из ничего, значит прекратить заниматься серьезной метафизикой и прибегнуть к магии. Никто искренне не верит, что вещи, например конь или эскимосская деревня, могут неожиданно возникать без причины. Но если мы делаем для вселенной исключение из (1.0), мы вынуждены считать, что вся вселенная просто появилась в некоторый момент в прошлом без какого– либо основания.

Иногда говорят, что квантовая физика предоставляет исключение из утверждения, будто что-то не может возникнуть без причины из ничего, поскольку на субатомном уровне так называемые «виртуальные частицы» возникают из ничего. Таким же образом, считается, будто некоторые космогонические теории показывают, что вселенная могла появиться, выскочив из квантового вакуума или даже из небытия. Таким образом, говорят, что вселенная – это пресловутый «бесплатный обед».

Однако в основе этого возражения лежит недоразумение. Прежде всего, совершенно не говоря уже о спорном вопросе, существуют ли вообще на самом деле виртуальные частицы,¹²² не все физики согласны с тем, что субатомные события беспричинны. Довольно много физиков сегодня совершенно не удовлетворены традиционной копенгагенской интерпретацией квантовой физики и исследуют такие детерминистические теории, как например теория Дэвида Бома.¹²³ Действительно, большинство имеющийся интерпретаций математического формализма КМ полностью детерминистические. Представители квантовой космологии особенно нерасположены к копенгагенской интерпретации, поскольку эта интерпретация в космологическом контексте потребует наблюдателя за пределами солнечной системы, чтобы привести волновую функцию вселенной к коллапсу. Таким образом, квантовая физика вряд ли дает доказанное исключение из (1.0). Во-вторых, даже исходя из недетерминистической интерпретации, частицы не возникают из ничего. Они появляются как спонтанные флуктуации энергии, заключенной в субатомном вакууме, что является недетермистической причиной их возникновения. В-третьих, тот же вывод можно сделать по поводу теорий вселенной из первичного вакуума. Популяризаторы, рекламирующие такие теории, как получение «чего-то из ничего», очевидно, не понимают, что вакуум – это не ничто, а море флуктуирующей энергии, наделенное богатой структурой и подчиняющееся физическим законам. Следовательно, такие модели не подразумевают истинного возникновения ex nihilo¹²⁴.

Этого не подразумевают и такие теории, как квантовая модель сотворения, выдвинутая Виленкиным. Виленкин предлагает нам вообразить маленькую, замкнутую, сферическую вселенную, заполненную так называемым ложным вакуумом и содержащую некоторое количество обычной материи. Если радиус такой вселенной небольшой, классическая физика предсказывает, что она коллапсирует в точку, но квантовая физика допускает, что она «туннелирует» в состояние инфляционного расширения. Если мы допускаем, что радиус все время стремится к нулю, все же остается некоторая положительная вероятность туннелирования вселенной в инфляцию. Как мы видели, Виленкин отождествляет начальное состояние вселенной, предшествующее туннелированию, с небытием. Но постулирование такого тождества ведет к грубому заблуждению. Как показывает собственная диаграмма Виленкина (Виленкин 2010, с. 235), квантовое туннелирование представляет собой в каждой точке функцию из чего-то во что-то (Рис. 3.22). Для того, чтобы квантовое туннелирование было по-настоящему из ничего, функции пришлось бы иметь только один термин – последующий. Другой способ осознать это – поразмыслить над тем, что не иметь никакого радиуса (как обстоит дело с небытием) не означает иметь радиус, мера которого равна нулю. Таким образом, нет основания для утверждения, будто квантовая физика доказывает, что вещи могут начать существовать без причины, а тем более, что вселенная могла возникнуть без причины буквально из ничего.

Рис. 3.22. Квантовое туннелирование вселенной в инфляционное состояние

Заметим, что туннелирование происходит в каждой точке из чего-то во что-то; происхождение начальной точки остается без объяснения (источник: Виленкин 2010).

Более относящееся к делу возражение против обоснования (1.0) метафизическим принципом «нечто не может появиться из ничего» исходит от сторонников B-Теории времени (Grünbaum 1967, р. 153; 2000, р. 16). Ибо приверженцы В-Теории отрицают, что, начиная существовать, вселенная возникла или стала реальной. Тем самым они сосредотачивают внимание на теории времени, лежащей в основе каламического космологического аргумента. От начала до конца каламический космологический аргумент основан на A-Теории времени. Исходя из В-Теории времени вселенная, в сущности, не возникает или не становится реальной при Большом взрыве; она просто существует безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего как блок четырехмерного пространства-времени, который простирается на конечное расстояние в направлении раньше чем. Если время не зависит от различия прошлого, настоящего и будущего, то вселенная в самом деле никогда не возникает, и, следовательно, поиск причины ее возникновения сбивает с толку. Хотя вопрос Лейбница «Почему существует (безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего) что-то, а не ничто?», все еще оправдан; вероятно, нет основания искать причину начала существования вселенной, поскольку, исходя из теорий, не учитывающих различие прошлого, настоящего и будущего, вселенная начала существовать благодаря наличию первого события не в большей мере, чем измерительный метр начинает существовать благодаря наличию в нем первого сантиметра. Утверждая, что вещи, имеющие начало во времени, нуждаются в причине, «мутакаллим» предполагает следующее понимание того понятия, где х обозначает любой объект, a t – любой момент времени, независимо от того, является ли он мгновением или имеет ненулевую конечную длительность:

А. х начинает существовать в момент t тогда и только тогда, когда х возникает в момент t.

Б. х возникает в момент t тогда и только тогда, когда (і) х существует в момент t, а реальный мир не включает в себя положения вещей, при котором х существует безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего, (іі) t является либо первым моментом, в который существует х, либо отделено от любого момента t» < t, в который х существовало, интервалом, в течение которого х не существует, и (ііі) для существования х в момент t важно различие прошлого, настоящего и будущего.

Предполагая A-Теорию времени, согласно которой временное становление реально, «мутакаллим» обоснованно допускает, что первый момент существования вселенной – это момент, в который вселенная возникла. Таким образом, реальным разногласием, разделяющим «мутакаллима» и критиков первой посылки, является объективность различия между прошлым, настоящим и будущим, а также временного становления.

Стоит напомнить, что наличие начала не влечет за собой наличия начальной точки, чтобы кто-то не пытался устранить начало вселенной, утверждая, что последовательность прошлых состояний вселенной могла бы сойтись к t = 0 в метрически конечном прошлом как чисто идеальному пределу.¹²⁵ Исходя из этого предположения, утверждается, что у вселенной отсутствует начальный момент времени, и, следовательно, можно сказать, что она не имеет наиболее раннего времени своего существования. Поэтому, несмотря на свою временную конечность в прошлом, она не имеет начала во времени; таким образом, не нужно постулировать никакой причины происхождения вселенной.

Не очевидно, что такое предположение возможно даже физически;¹²⁶ но не будем обращать на это внимания. Фундаментальным философским недостатком этого предположения является его не имеющее оправдания допущение, что наличие начала во времени подразумевает наличие начального момента. На самом деле, это нетипичное понимание выражения «имеет начало во времени».¹²⁷ Современные космологи часто «вырезают» начальную космологическую сингулярность как чисто идеальную точку на границе пространства–времени, так что вселенная не имеет первого момента существования, но они не думают, что вселенная, таким образом, больше не имеет начала во времени или что загадка происхождения вселенной тем самым решена.

При принятии теории времени, признающей различие прошлого, настоящего и будущего, ключевым критерием для определения того, имеет ли нечто начало во времени, является его метрическая конечность в прошлом.¹²⁸ Нечто имеет начало во времени как раз в том случае, если время, в течение которого оно существовало, конечно. Можно сказать, что само время имеет начало как раз в том случае, если для любого выбранного нами ненулевого конечного интервала времени существует только конечное количество конгруэнтных интервалов, предшествующих ему. Иначе говоря, время имеет начало как раз в том случае, если для некоторого особого ненулевого конечного интервала времени не существует конгруэнтного интервала, предшествующего ему. В любом из этих случаев наличие начала во времени не подразумевает наличие начальной точки.

При таком понимании исключение начальной точки существования вещи не подразумевает, что вещь уже не имеет начала во времени и, следовательно, возникла без причины. Как было упомянуто, космологи продолжают ломать голову над возникновением вселенной из ничего, независимо от того, имела она или не имела начальный момент своего существования. Кому-то это напоминает старые проблемы типа парадоксов кучи – проблемы, связанные с пуском и остановкой.¹²⁹ Если существует последний момент, в который некий объект находится в состоянии покоя, то когда он начинает двигаться? Ответить можно только, что не существует первого момента его движения. Тем не менее, объект все же начинает двигаться и, по всей вероятности, нуждается в причине, которая привела бы его в движение. Подобным образом, если какая-то вещь существовала не всегда, то можно смело предположить, что эта вещь имеет начало во времени и нуждается в причине, которая бы вызвала ее появление, независимо от того, имелся или нет первый момент ее существования.

Принимая во внимание, по-видимому, явную метафизическую абсурдность того, что нечто возникает без причины, вряд ли можно ожидать, что натуралисты стали бы отрицать первую посылку каламического космологического аргумента и утверждать, будто вселенная внезапно появилась без причины из ничего. Поэтому удивительно, сколько нетеистов, столкнувшись с доказательством начала вселенной во времени, выбрали этот путь. Например, Квентин Смит, отмечая, что философы слишком часто находятся под неблагоприятным влиянием хайдеггеровского ужаса перед «ничто», делает вывод, что наиболее обоснованное мнение выражается в том, будто мы пришли «из ничего, через ничто и ни для чего» (Craig & Smith 1993, р. 135)¹³⁰ – это прекрасное окончание, возможно, своего рода Геттисбергской речи атеизма. Такое признание лишь выражает веру атеиста. Ибо это, повторяем, буквально хуже магии.

Во-вторых, если вещи действительно могли появиться без причины из ничего, то становится необъяснимым, почему что-либо или все не возникает именно без причины из ничего. Почему велосипеды, и Бетховен, и пиво, не появляются неожиданно из ничего? Почему только вселенные могут возникнуть из ничего? Что делает небытие таким предвзятым? У небытия не может быть ничего благоприятствующего вселенным, ибо небытие не имеет никаких свойств. Небытие – это отсутствие чего бы то ни было. Как таковое, небытие не может иметь никаких свойств, поскольку буквально нечему иметь какие-либо свойства. А также ничего не может ограничить небытие, ибо нечего ограничивать. Как нелепо в таком случае, когда популяризаторы говорят такие вещи, как «Небытие нестабильно к квантовым флуктуациям» или «Вселенная туннелировала в бытие из ничего»!

Некоторые критики отреагировали на эту проблему утверждением, что, хотя посылка (1.0) истинна относительно вещей во вселенной, она не истинна относительно самой вселенной. Но эта предложенная дифференциация неправильно истолковывает природу принципа причинности. Посылка (1.10) не устанавливает чисто физический закон, как например закон Бойля – Мариотта или второе начало термодинамики, которые являются контингентными законами природы. Посылка (1.10) не является физическим принципом. Скорее, это метафизический принцип: бытие не может появиться из небытия; нечто не может возникнуть без причины из ничего. Такие утверждения не зависят от свойств, причинных сил и расположений естественных классов сущностей, которым случилось существовать. Критики не дали достаточных оснований истолковывать такие утверждения как исключительно физические, а не метафизические. Принцип причинности, по всей вероятности, относится ко всей реальности, и, таким образом, с метафизической точки зрения, абсурдно, что вселенная должна неожиданно появиться из ничего без причины.

Во-вторых, почему надо в любом случае считать, что вселенная является исключением из правил? Как однажды заметил Артур Шопенгауэр, принцип причинности – это не что-то такое, что мы можем отпустить, как такси, когда прибыли к желаемому месту назначения. Иногда критики говорят, что, хотя невозможно, чтобы вещи возникли без причины во времени, вещи могут появиться без причины со временем, т. е. в первый момент времени. Но до тех пор, пока те, кто пытается принизить эту посылку, не способны объяснить существенную разницу между первым моментом времени и последующими моментами, по-видимому, нет основания считать более правдоподобным, что вещи могут возникать без причины в первый момент, чем в более поздний. Если какая-то вещь не может возникнуть без причины в момент t, которому предшествуют более ранние моменты, почему надо считать, что если устранить все моменты раньше t, то эта вещь могла бы возникнуть без причины в момент t? Каким образом существование моментов раньше беспричинного события могло бы иметь сколько-нибудь возможное отношение к возникновению этого события?

Действительно, в чистой A-Теории времени, согласно которой существует только настоящее, каждый момент времени является только что появившимся началом, качественно неотличимым от первого момента времени, ибо, когда любой момент является настоящим, более ранние моменты уже прошли и не существуют. Таким образом, если вселенная могла бы существовать без причины в первый момент времени, она могла бы существовать без причины в любой момент времени. По-видимому, просто не существует никакого существенного различия. Из этого следует, что, если последнее, с метафизической точки зрения, невозможно, также невозможно и первое.

В-третьих, это возражение сдерживает научное исследование космологических вопросов. Абсолютное начало времени, предсказанное стандартной моделью Фридмана – Леметра, было важным фактором, способствовавшим не только формулировке стационарной модели непрерывного творения, но и целой серии последующих моделей, которые все имели целью избежать предсказанного стандартной моделью возникновения нашей вселенной ex nihilo. Как философы, так и физики были глубоко встревожены перспективой начала времени и абсолютного возникновения вселенной и, таким образом, почувствовали себя вынужденными постулировать существование причинно предшествующих сущностей, таких как состояния квантового вакуума, инфляционные области, режимы мнимого времени и даже времениподобные петли причин. История астрофизической космологии двадцатого века была бы существенно иной, если бы считалось, что нет необходимости в причинном объяснении происхождения времени и вселенной.

В противоположность этому, «мутакаллима» нельзя подобным образом обвинить в сдерживании науки, так как только с помощью концептуального анализа заключения аргумента он способен установить, что причина вселенной – это сущее, имеющее религиозное значение; «мутакаллим» в любом случае будет приветствовать попытки фальсифицировать его теистическую гипотезу в надежде на подтверждение предпочитаемой им гипотезы в силу несостоятельности таких натуралистических объяснений.

Наконец, посылка (1.0) постоянно подтверждается нашим опытом. Таким образом, у натуралистов, занимающихся наукой, самая сильная мотивация принять ее. Именно о сильной стороне той роли, которую сыграл в науке принцип причинности, предупреждал философ науки – натуралист Бернульф Канитшайдер: «Если начальную сингулярность воспринимать серьезно, то она находится в прямом столкновении с наиболее успешным онтологическим обязательством, которое было направляющей линией исследований со времен Эпикура и Лукреция», а именно, с тем, что из ничего ничто не происходит: Канитшайдер называет это «метафизической гипотезой, которая оказалась такой плодотворной в каждой области науки, что нам, конечно, благоразумнее стараться насколько возможно избегать процессов абсолютного возникновения» (Kanitscheider 1990, р. 344). Несомненно, как было упомянуто ранее, это же самое убеждение вдохновило многие попытки создать космологические модели, нацеленные на то, чтобы не допустить абсолютного начала вселенной во времени. Если у нас действительно есть хорошие основания для принятия абсолютного начала вселенной во времени, это обстоятельство никоим образом не подразумевает, что принцип причинности ложен. Как физики мы можем отказаться сделать вывод, который подразумевают обе посылки, на вполне разумных основаниях, что таким образом мы пересекаем границу науки и попадаем в область метафизики; но как философы мы свободны делать любые выводы, которые логически подразумевают эти посылки.

Уэсли Морристон противопоставляет принципу причинности два других эмпирических обобщения, которые, как он думает, пользуются сопоставимой поддержкой, но якобы несовместимы с каламическим аргументом, а именно следующие: (і) все, что имеет начало во времени, имеет и материальную причину: и (іі) причины всегда находятся во временных отношениях со своими следствиями (Morriston 2002, р. 162). Заметьте, однако, что ни один из этих принципов не является несовместимым с принципом причинности, выраженным в посылке (1.0). Они образуют непротиворечивую триаду. В действительности, Морристон вовсе не предоставляет никакого опровержения причинной посылки аргумента, рассматриваемой как эмпирическое обобщение.

Что верно, так это то, что конъюнкция (1.0) и (2.0) будет подразумевать ложность по крайней мере (і), если не (іі). Однако, опровергая, как кажется, заключение (3.0) каламического аргумента, (і) и (іі) сами не являются неопровержимыми. Доказательство в пользу (і), действительно, впечатляет. Но оно не является недвусмысленным или универсальным.¹³¹ Что еще более важно, обобщение (і) может быть просто опровергнуто аргументами в пользу конечности прошлого. Ибо если невозможно, чтобы существовала бесконечная последовательность прошлых событий, то невозможно, чтобы Первопричина была материальным объектом, поскольку материя/энергия никогда не находится в покое.¹³² Если посылка (2.0) нас привлекает, мы должны отбросить обобщение (і), но тогда было бы верхом глупости в качестве продолжения отвергнуть также посылку (1.0). Ибо если возникновение без материальной причины кажется невозможным, возникновение как без материальной, так и без действующей причины вдвойне абсурдно.

Что касается обобщения (іі), оно, по-видимому, является лишь акцидентальным обобщением, сродни высказыванию «Люди обитают только на Земле», что было истинным до 1968 года. По-видимому, нет ничего по сути временного касательно причинной связи. Что еще более важно, однако, обобщение (іі) вовсе не является несовместимым с выводом каламического аргумента, поскольку его защитник, возможно, считает, что Бог существует вне времени без творения и во времени в момент творения и после этого момента, так что Его акт причинного обусловливания начала вселенной происходит одновременно с началом ее существования¹³³.

В ответ на каламический космологический аргумент Дж. Л. Маки подверг наиболее сильной критике его первую посылку. Он жалуется: «Априори нет достаточных оснований, почему абсолютное возникновение вещей, ничем не предопределенное, должно быть неприемлемым, тогда как существование некоего бога [так!], способного создавать что-то из ничего, приемлемо» (Mackie 1982, р. 94). Действительно, Маки считает, что creatio ex nihilo ставит проблемы: (і) Если Бог начал существовать в какой-то момент времени, то это такая же огромная загадка, как начало вселенной, (іі) Если бы Бог существовал в течение бесконечного времени, то к его существованию можно было бы применить те же аргументы, которые применяются к бесконечной длительности вселенной, (ііі) Если говорят, что Бог существует вне времени, то это, как говорит Маки, полная загадка.

Отметим, что Маки не опровергает принцип, согласно которому все, что имеет начало во времени, имеет и причину. Скорее, Маки просто спрашивает, какое существует априори достаточное основание, чтобы принимать его. Он пишет: «Как указывал Юм, конечно, мы можем представить себе беспричинное начало бытия объекта; если то, что мы, таким образом, можем себе представить, тем не менее в некотором роде невозможно, все же требуется это показать» (Mackie 1982, р. 89; ср. Орру 2006b, р. 151). Но, как уже отметили многие философы, аргумент Юма никоим образом не делает правдоподобной мысль, что нечто могло бы действительно возникнуть без причины. Только потому, что я могу представить, будто объект, например конь, появляется из ничего, это никоим образом не доказывает, что конь действительно мог бы возникнуть таким образом. «Мутакаллим» правдоподобно утверждает, что онтологически невозможно, чтобы что-то возникло без причины из ничего. Верит ли кто-нибудь действительно, каким бы ярким ни было его воображение относительно такого события, что, например, рассвирепевший тигр мог бы неожиданно возникнуть без причины, из ничего, в помещении прямо сейчас? То же самое касается вселенной: если не было абсолютно ничего до существования вселенной – ни Бога, ни пространства, ни времени – как могла бы в любом случае возникнуть вселенная?¹³⁴

На самом деле, обращение Маки к Юму на этой стадии приводит к обратным результатам. Ибо сам Юм, несомненно, верил в принцип причинности. В 1754 году он написал Джону Стюарту: «Но позвольте мне сказать вам, что я никогда не высказывал такое абсурдное суждение, как «все что угодно могло бы возникнуть без причин»: я только утверждал, что наша Уверенность в Ложности этого Суждения не исходит ни из Интуиции, ни из Доказательства, а из другого источника» (Grieg 1932, 1: р. 187). Даже Маки признает: «Все же этот принцип [причинности] имеет некоторое правдоподобие, он постоянно подтверждается в нашем опыте (а также обоснованно используется при интерпретации нашего опыта)» (Mackie 1982, р. 89). Таким образом, почему бы не признать истинность принципа причинности правдоподобной и разумной – по крайней мере, более правдоподобной и разумной, чем его отрицание?

А потому, что, по мнению Маки, в этом конкретном случае теизм, вытекающий из этого принципа, еще более немыслим, чем отрицание принципа. Имеет больше смысла верить, что вселенная возникла без причины из ничего, чем верить, что Бог сотворил вселенную из ничего.

Но действительно ли дело обстоит так? Рассмотрим все три проблемы, которые Маки ставит в случае с creatio ex nihilo. Конечно, «мутакаллим» не будет утверждать (і), что Бог начал существовать во времени или (іі) что Бог существует в течение бесконечного количества, например, часов или любых других единиц времени до сотворения. Но что неправильного в (ііі), – что Бог, без сотворения, существует вне времени? Это может быть загадочным в смысле «удивительным» или «внушающим благоговейный страх», но, насколько мы можем видеть, это не является немыслимым, и Маки не дает нам основания считать это немыслимым.

Кроме того, существует также вариант, который Маки не рассмотрел, а именно (іV) до сотворения Бог существовал в недифференцированном времени, в котором часы, секунды, дни и т. д. просто не существуют.¹³⁵ Так как время не дифференцировано, оно вполне совместимо с каламическими аргументами против бесконечной последовательности событий. Этот вариант потребовал бы, чтобы мы провели различие между временем в той роли, которую оно играет в физике, и временем как метафизической реальностью; это различие, как известно, отстаивал Исаак Ньютон на основании вечной длительности существования Бога, не зависящей от любых физических единиц ее измерения (Ньютон 1989, стр. 30). Даже безотносительно к теизму различие между временем и нашими физическими единицами его измерения вполне правдоподобно и интуитивно ясно, а если мы принимаем теизм, то оно носит почти обязательный характер, поскольку Бог мог бы переживать временную последовательность событий в сознании при отсутствии любого физического мира вообще. В таком случае Маки совершенно необоснованно отвергает первую посылку аргумента как интуитивно неочевидную, неправдоподобную и неразумную.

Таким образом, представляется, что принцип причинности, выраженный в (1.0), имеет серьезное основание, чтобы быть принятым, и что на его мнимые опровержения есть что возразить.

Из этих двух посылок логически следует, что вселенная имеет причину. Это потрясающее заключение, ибо оно подразумевает, что вселенная была создана трансцендентной реальностью.

Но подразумевает ли? Как мы уже видели, Готт и Ли пытались избежать этого вывода, защищая необычную гипотезу о том, что вселенная создала сама себя. Заметив, что ОТО допускает возможность ЗВК, они предполагают, что если мы проследим историю вселенной вспять через начальное инфляционное состояние, мы встретимся с областью ЗВК до инфляции (Рис. 3.4). Согласно одному из возможных сценариев, метастабильный вакуум расширяется, производя бесконечное количество вселенных-пузырей (типа Большого взрыва). Во многих из них некоторое количество пузырей метастабильного вакуума создается в поздние моменты времени высокоэнергетическими событиями. Обычно эти пузыри схлопываются и образуют черные дыры, но иногда один туннелирует, создавая расширяющуюся вселенную метастабильного вакуума, или дочернюю вселенную. Одна из этих расширяющихся дочерних вселенных метастабильного вакуума «оказывается исходным инфляционным метастабильным вакуумом, с которого мы начали». Готт и Ли делают вывод, что «законы физики, возможно, позволяют вселенной быть своей собственной матерью» (Gott & Li 1998, р. 023501–1).

Мы уже видели, что даже на физическом уровне модель Готта и Ли, вероятно, не является правдоподобным объяснением начала вселенной. Но гипотеза Готта – Ли поднимает еще более фундаментальные метафизические вопросы о природе времени, которые делают их гипотезу либо метафизически невозможной, либо, в противном случае, излишней. Для всех предложенных случаев причинного влияния на прошлое – независимо от того, говорим ли мы о ЗВК, путешествии во времени, тахионных антителефонах или всякой всячине – предположим истинность B-Теории времени. Ибо исходя из A-Теории времени, в тот момент, когда следствие налицо в настоящем, причина лежит в будущем и, следовательно, буквально не существует. Таким образом, следствие просто возникает из ничего. Этот сценарий не только метафизически абсурден, но он также опровергает утверждение, что вселенная самопричинна. Скорее, вселенная просто возникла без причины из ничего.

Таким образом, гипотеза Готта – Ли имеет в качестве предварительного условия B-Теорию времени. Но если в качестве предварительного условия предполагают такой взгляд на время, то гипотеза Готта и Ли становится излишней. Ибо, как мы уже видели, исходя из B-Теории времени, вселенная по-настоящему вообще никогда не возникает.» Все четырехмерное пространственно-временное многообразие просто существует безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего, а вселенная имеет начало во времени только в том смысле, что измерительный метр имеет начало перед первым сантиметром. Хотя пространственно-временное многообразие внутренне временное, поскольку одно из его четырех измерений – время, тем не менее, оно внешне является вневременным, поскольку существует не во встроенном гипервремени, а безотносительно к различию прошлого, настоящего и будущего, не возникает и не исчезает. В этом последнем смысле четырехмерное пространственно-временное многообразие вечно. Таким образом, нет необходимости в использовании каузальных петель или ЗВК в начале, чтобы объяснить, как оно возникло.

При условии истинности A-Теории времени идея, что вселенная самосотворилась, т. е. что она создала себя посредством ЗВК, метафизически невозможна, потому что сводится к идее, что вселенная произошла без причины из ничего. В таком случае, вселенная должна иметь потустороннюю причину.¹³⁶

Концептуальный анализ того, что должно быть причиной вселенной, дает нам возможность получить ряд поразительных свойств, которыми должна обладать эта потусторонняя причина и которые имеют богословское значение. Например, эта причина должна быть беспричинной, поскольку, как мы уже видели, бесконечная последовательность причин невозможна. Конечно, можно было бы произвольно постулировать множественность причин в некотором смысле до начала вселенной, но в конечном итоге, если философские каламические аргументы обоснованы, эта причинная цепь должна завершиться причиной, которая является абсолютно первой и беспричинной. Поскольку нет основания делать вечной последовательность событий за пределами начала вселенной, бритва Оккама, которая предписывает нам не полагать причины сверх необходимого, исключает такие дальнейшие причины в пользу непосредственной Первопричины происхождения вселенной. Тот же принцип предписывает, что у нас есть основание игнорировать возможность множественности беспричинных причин в пользу допущения единственности Первопричины.

Эта Первопричина также должна быть безначальной, поскольку, по контрапозиции Посылки (1.0), все, что не имеет причины, не имеет и начала во времени. Кроме того, эта причина должна быть неизменной, поскольку, еще раз, бесконечная временная последовательность изменений не может существовать. Однако у нас нет основания делать вывод о неизменяемости Первопричины, поскольку неизменяемость является модальным свойством и из неизменности Причины мы не можем сделать вывод, что она не способна к изменению. Но мы можем знать, что Первопричина неизменна, по крайней мере, поскольку она существует без вселенной. Из неизменности Первопричины вытекает ее нематериальность. Ибо все, что материально, является беспрестанно изменчивым, по крайней мере, на молекулярном и атомном уровнях, но беспричинная Первопричина существует в состоянии абсолютной неизменности. Если мы принимаем некоторую теорию времени как системы отношений, то Беспричинная Причина должна, следовательно, находиться вне времени, по крайней мере в отсутствии вселенной, поскольку при полном отсутствии событий время не существовало бы. Хотя некоторые философы привели убедительные аргументы в пользу того, что время могло бы продолжать существовать, даже если бы все события прекратились (Shoemaker 1969; Forbes 1993), но такие аргументы неприменимы в рассматриваемом случае, где мы говорим не про прекращение событий, а про полное отсутствие любых событий. В любом случае вневременное существование Первопричины в отсутствие вселенной может быть более непосредственно выведено из конечности прошлого. Поскольку время имело начало, причина этого начала должна быть вневременной.¹³⁷ Из этого следует, что эта Причина должна также не занимать пространства, поскольку она как нематериальная, так и вневременная, а никакая пространственная сущность не может быть одновременно нематериальной и вневременной. Если какая-либо сущность нематериальна, она могла бы существовать в пространстве только в силу того, что она связана с материальными вещами в пространстве, но тогда она не могла бы не относиться к определенному времени, поскольку она испытывает внешнее изменение в своих отношениях к материальным вещам. Следовательно, беспричинная Первопричина должна находиться за пределами как времени, так и пространства, и быть причиной их возникновения. Кроме того, такое бытие должно быть чрезвычайно мощным, поскольку оно привело к возникновению всей физической реальности, включая всю материю и энергию и само пространство-время, без какой-либо материальной причины. Наконец, что наиболее удивительно, такая трансцендентная причина, по всей вероятности, должна рассматриваться как личностная. Для этого заключения можно привести три основания. Во-первых, как отмечает Ричард Суинберн (Swinburne 1991, рр. 32–48), существует два вида причинных объяснений: научные объяснения в терминах законов и начальных условий и личностные объяснения в терминах действующих субъектов и их волевых актов. Например, в ответ на вопрос «Почему кипит чайник?» мы могли бы сказать: «Тепло пламени проводится через медное дно чайника к воде, это увеличивает кинетическую энергию молекул воды, поэтому они колеблются так сильно, что нарушают поверхностное натяжение воды и выделяются в виде пара». Или, с другой стороны, мы могли бы сказать: «Я ставлю его на плиту, чтобы сделать чашку чая. Не желаете ли чаю?» Первый ответ дает научное объяснение, второй – личностное объяснение. Каждое представляет собой совершенно приемлемую форму объяснения; в самом деле, в определенных контекстах было бы совершенно неуместно дать одно объяснение, а не другое. Далее, первое состояние вселенной не может иметь научного объяснения, поскольку ничего не существует до него, и, следовательно, невозможно дать этому состоянию объяснение в терминах законов, действующих при начальных условиях. Его можно объяснить только в терминах действующего субъекта и его волевых актов – это личностное объяснение.

Во-вторых, на мысль о личностном характере Первопричины наводят свойства, выведенные посредством нашего концептуального анализа. Ибо, по-видимому, существуют только два кандидата на роль нематериального, безначального, беспричинного, вневременного и внепространственного сущего: это либо абстрактные объекты, либо невоплощенный разум. Такие абстрактные объекты, как числа, множества, пропозиции и свойства, в весьма типичном случае истолковываются философами, включающими их в свою онтологию, именно как существующие с необходимостью, вне времени и пространства. Подобным образом, философы, которые считают возможным невоплощенный разум, описали бы такие ментальные субстанции как нематериальные и внепространственные, и, по-видимому, нет основания считать, что Космический Разум не мог бы быть также безначальным и беспричинным. На ум не приходят никакие другие кандидаты на роль нематериальных, безначальных, беспричинных, вневременных и внепространственных сущих. Также никто другой, насколько нам известно, не предложил никаких иных подобных кандидатов. Но абстрактный объект любого типа не может быть причиной происхождения вселенной, ибо абстрактные объекты не вовлечены в причинные связи. Даже если бы они были вовлечены, то, поскольку они не являются действующими субъектами, они не могут волевым образом осуществлять свои способности быть причинами, чтобы что-то сделать. Если бы они были причинами, они были бы ими не как действующие субъекты, а как лишенные разума события или состояния. Но они не могут быть событиями-причинами, поскольку они не существуют во времени и пространстве. Даже если мы допускаем, что некоторые абстрактные объекты существуют во времени (например, пропозиции, меняющие свое значение истинности благодаря грамматическому времени предложений, которые их выражают), все же, ввиду их абстрактной природы, остается весьма загадочным, как они могли бы быть причинно связаны с конкретными объектами, чтобы вызвать события, включая возникновение вселенной. Не могут эти абстрактные объекты быть и состояниями – причинами состояний, связанных с конкретными объектами, на том же основании, не говоря уже о том, что в рассматриваемом случае мы говорим не о причинно–следственном отношении «состояние-состояние» (т. е. о причинной зависимости одного состояния от другого), а о том, что соответствовало бы причинно–следственному отношению «состояние–событие» (а именно, о возникновении вселенной из-за состояния некоторого абстрактного объекта или объектов, что кажется невозможным). Таким образом, причиной вселенной должен быть невоплощенный разум.

В-третьих, это же заключение следует из того, что только личностный, свободный действующий субъект может отвечать за происхождение первого временного следствия от неизменной причины. Мы пришли к выводу, что начало вселенной было следствием Первопричины. По самой своей сути эта причина не может иметь никакого начала во времени, а также никакой предшествующей причины. Не могло быть и никаких изменений этой причины, ни в ее природе, ни в ее действиях, до начала вселенной. Она просто неизменно существует без начала, и конечное время тому назад она вызвала к жизни вселенную. Итак, это чрезвычайно странно. Причина в некотором смысле вечна, и, тем не менее, следствие, которое она произвела, не является вечным, а начало существовать конечное время назад. Как такое может быть? Если необходимые и достаточные условия для произведения следствия вечны, то почему следствие не вечно? Как могут все причинные условия, достаточные для произведения следствия, существовать неизменно, а следствие, тем не менее, не может существовать так же вместе с причиной? Как может существовать причина без следствия?

Можно было бы сказать, что причина возникла или изменилась некоторым образом как раз перед первым событием. Но тогда начало и изменение причины было бы первым событием, и мы должны спросить еще раз о его причине. А это не может продолжаться вечно, ибо мы знаем, что безначальная последовательность событий не может существовать. Должно существовать абсолютно первое событие, до которого не было никакого изменения, никакого предыдущего события. Мы знаем, что это первое событие должно было быть причинно обусловлено. Вопрос в следующем: «Как может возникнуть первое событие, если причина этого события существует неизменно и вечно? Почему следствие не совечно со своей причиной?»

Наилучшим выходом из этой дилеммы является субъектная причинность, посредством которой действующий субъект свободно вызывает некоторое событие при отсутствии предшествующих предопределяющих условий. Поскольку субъект свободен, он может положить начало новым действиям, вызывая условия, которые ранее отсутствовали. Например, человек, сидящий неизменно от вечности, мог бы свободно захотеть встать; таким образом, временное следствие возникает от вечно существующего субъекта. Подобным образом конечное время тому назад Творец, наделенный свободной волей, мог свободно создать мир в тот момент. Таким образом, Творец мог бы существовать неизменно и вечно, но решить сотворить мир со временем. Под словом «решить» нужно понимать не то, что Творец изменил свое отношение к намерению сотворить мир, а что Творец свободно и извечно намеревается сотворить мир, бытие которого начинается во времени. Используя свою способность быть причиной, Творец, следовательно, вызывает возникновение мира.¹³⁸ Значит, причина вечна, а следствие нет. Таким образом, тогда возможно, что вселенная возникла из вечной причины: посредством свободной воли личностного Творца.

Концептуальный анализ свойств, которыми должна обладать потусторонняя Первопричина, позволяет нам, таким образом, получить поразительное число традиционных божественных атрибутов. Анализ того, что значит быть причиной вселенной, обнаруживает, что:

4.0. Если вселенная имеет причину, то существует беспричинный, личностный Творец вселенной, который в отсутствие вселенной является безначальным, неизменным, нематериальным, вневременным, внепространственным и весьма могущественным.

Из (3.0) и (4.0) следует, что:

5.0. Таким образом, существует беспричинный, личностный Творец вселенной, который в отсутствие вселенной является безначальным, неизменным, нематериальным, вневременным, внепространственным и весьма могущественным.

Как обычно замечал Фома Аквинский, это то, что все называют «Богом».

Некоторые мыслители выдвинули возражения против понятности этого вывода. Например, Адольф Грюнбаум выстроил целое войско возражений против вывода о Боге как Творце вселенной (Grünbaum 1990b). Поскольку они очень типичные, краткий обзор его возражений должен быть довольно полезным.

Возражения Грюнбаума делятся на три группы. Возражения группы I пытаются заронить сомнение в понятии «причина», используемое в данном аргументе: (1) Когда мы говорим, что все имеет причину, мы используем слово «причина», подразумевая нечто, что преобразует ранее существовавшие материалы из одного состояния в другое. Но когда мы делаем вывод, что вселенная имеет причину, мы должны подразумевать под «причиной» нечто, что порождает свое следствие из ничего. Поскольку эти два значения «причины» не одно и то же, аргумент грешит двусмысленностью и, таким образом, необоснован. (2) Из необходимости в существовании причины не следует, что причина вселенной представляет собой сознательного субъекта. (3) Логически неверно делать вывод, что существует единственный сознательный субъект, который сотворил вселенную.

Но эти возражения, очевидно, не представляют никаких непреодолимых трудностей: (1) однозначное понятие «причины» в ходе всей аргументации используется по отношению к тому, что приводит к своим следствиям или порождает их.¹³⁹ Является ли это порождение преобразованием уже существующих материалов или сотворением из ничего, – это второстепенный вопрос. Таким образом, обвинение в двусмысленности беспочвенно. (2) Личностный характер причины следует не из двух посылок космологического аргумента как такового, а из концептуального анализа понятия Первопричины начала вселенной, как мы уже видели. (3) Вывод о единственности причины происхождения вселенной кажется обоснованным в свете общепринятого в науке принципа, что не следует множить причины сверх необходимого. Мы обоснованно выводим только такие причины, которые необходимы для объяснения рассматриваемого явления; постулирование большего количества причин было бы неоправданным.

Возражения группы II соотносят понятие причинности с временной последовательностью событий: (1) причинность логически совместима с бесконечной, безначальной последовательностью событий. (2) Если все имеет причину своего существования, то причина вселенной тоже должна иметь причину своего существования.

Однако, по-видимому, в основе этих возражений лежат недоразумения. (1) Это не концепция причинности несовместима с бесконечной последовательностью прошлых событий. Вместо этого существует, как мы уже видели, несовместимость между понятием актуально бесконечного количества вещей и последовательностью прошлых событий. Тот факт, что причинность не имеет с этим ничего общего, можно увидеть, размышляя над тем, что философские аргументы в пользу начала вселенной во времени действовали бы, даже если бы все события были самопроизвольными, причинно несвязанными. (2) Аргумент не предполагает в качестве предварительного условия, что все имеет причину. Вместо этого реальный принцип причинности состоит в следующем: все, что имеет начало во времени, имеет и причину. Нечто, существующее вечно и, следовательно, без начала во времени, не нуждалось бы в том, чтобы иметь причину. Это не отдельное оправдание существования Бога, поскольку атеист всегда утверждал то же самое о вселенной: она безначальна и беспричинна.

Возражения группы ІІІ нацелены на предполагаемое утверждение, что сотворение из ничего превосходит всякое понимание: (1) если сотворение из ничего непостижимо, то неразумно верить в такое учение. (2) Непостижимое учение не может ничего объяснить.

Но что касается пункта (1), сотворение из ничего не является непостижимым в грюнбаумском смысле. Под «непостижимым» Грюнбаум, очевидно, имеет в виду «непонятный» или «бессмысленный». Но утверждение, что конечное время назад трансцендентная причина создала вселенную из ничего, является, несомненно, осмысленным, а не простой невнятицей, как это очевидно из самого факта, что мы это утверждение обсуждаем. Мы можем не понимать, как причина создала вселенную из ничего, но такая действующая причинность без материальной причинности не является беспрецедентной, как мы уже видели, и еще более непостижимо в этом смысле, как вселенная могла внезапно появиться из ничего без какой-либо причины, материальной или действующей. Невозможно предотвратить необходимость в причине постулированием абсурда. (2) Будучи постижимым высказыванием, данное учение, очевидно, в самом деле, составляет предполагаемое объяснение происхождения вселенной. Возможно, оно является метафизическим, а не научным объяснением, но от этого оно не перестает быть объяснением.

У Грюнбаума есть одно заключительное возражение против выведения причины происхождения вселенной: причина Большого взрыва не может быть ни после Большого взрыва (поскольку причинность в обратном направлении невозможна), ни до Большого взрыва (поскольку время начинается в момент Большого взрыва или после него). Следовательно, начало существования вселенной не может иметь причину (Grünbaum 1990а, 1991; ср. Craig 1994а). Но этот аргумент довольно ясно сталкивает нас с ложной дилеммой. Ибо почему сотворение Богом вселенной не могло быть одновременным (совпадающим) с Большим взрывом? Можно представить себе, что Бог существует вне времени (или в недифференцированном времени) без вселенной и во времени с момента творения. Возможно, кое-что разъяснит аналогия из физической космологии. Считается, что начальная сингулярность Большого взрыва не является частью физического времени, а составляет границу к времени. Тем не менее, она причинно связана с вселенной. Аналогичным образом мы могли бы сказать, что вневременная вечность Бога является, так сказать, границей времени, которая причинно, но не во времени, предшествует возникновению вселенной. Следовательно, кажется не только логически последовательным, но и правдоподобным в свете каламического космологического аргумента, что Бог, существующий неизменно один без сотворения, не имеет отношения к определенному времени и что Он проникает во время в момент творения в силу Его причинной связи с временной вселенной. Время первого события было бы не только временем, в которое вселенная существует, но также, в специальном смысле, первым временем, в которое существует Бог, поскольку без вселенной Бог существует вне времени.¹⁴⁰ Момент сотворения является, так сказать, моментом, в который Бог входит во время. Его акт сотворения, таким образом, является одновременным с рождением вселенной.

Первая посылка каламического космологического аргумента, очевидно, более правдоподобна, чем противоречащее ей положение. Подобным образом, в свете как философской аргументации, так и научных доказательств, его вторая посылка, хотя и более спорна, опять же более правдоподобна, чем ее отрицание. Заключение аргумента не содержит никакого доказуемого противоречия и при концептуальном анализе обнаруживает изобилие богословских следствий. Итак, исходя из каламического космологического аргумента, правдоподобно, что существует беспричинный, личностный Создатель вселенной, который в отсутствие вселенной является безначальным, неизменным, нематериальным, вневременным, внепространственным и весьма могущественным.

Б. Больцано, Парадоксы бесконечного. Изд. по посмертной рукописи Ф. Пржигонским. Пер. под ред. И.В. Слешинского. Одесса: Mathesis, 1911.

А. Виленкин, Мир многих миров. Пер. А. Сергеева. М.: Астрель, 2010.

Д. Гильберт, «О бесконечном», в Основания геометрии. Пер. И.С. Градштейна под ред. П.К. Рашевского. М. – Л.: Гостехиздат, 1948, сс. 338–364.

Г. Кантор, Труды по теории множеств. Пер. Ф.А. Медведева и П.С. Юшкевича. М.: Наука, 1985.

И. Ньютон, Математические начала натуральной философии. Пер. А.Н. Крылова. М.: Наука, 1989.

Р. Пенроуз, Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной: Полный путеводитель. Пер. А.Р. Логунова и Э.М. Эпштейна. М. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.

К. Торн, Черные дыры и складки времени: Дерзкое наследие Эйнштейна. Пер. под ред. В.Б. Брагинского. М.: Физматлит, 2007.

Р. Фейнман, КЭД – странная теория света и вещества. Пер. О.Л. Тиходеевой, С.Г. Тиходеева. М.: Наука, 1988.

А.А. Фридман, «О кривизне пространства» (1922), в Избранные труды. М.: Наука, 1966, сс. 229–237.

А. Хокинг, Краткая история времени: От большого взрыва до черных дыр. Пер. Н.Я. Смородинской // Три книги о пространстве и времени. СПб.: Амфора, 2012, сс. 5–216.

С. Хокинг, Р. Пенроуз Природа Пространства и Времени. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

А. Эйнштейн, «Вопросы космологии и общая теория относительности» (1917), в Собрание научных трудов в 4-х томах, т. 1. М.: Наука, 1965, сс. 601–612.

Д. Юм, «Трактат о человеческой природе» (пер. С. И. Церетели), в Сочинения в 2 т. Т. 1. М.; Мысль, 1996, сс. 53–655.

Aguirre, A. and Gratton, S. (2002) Steady state eternal inflation. Physical Review D 65, 083507, preprint http://arxiv.org/abs/astro-ph/0111191 (accessed July 11, 2008).

Al-Ghazali (1962) Kitab al-Iqtisadfil-Iqtiqad. Ankara, Turkey: University of Ankara Press.

Al-Ghazali (1963) Tahafut al-Falasifah. Trans. S.A. Kamali. Lahore: Pakistan Philosophical Congress.

Al-Idji (1971) Mawakif. Cited in Encyclopaedia of Islam, s.v. «Ilm al-Kalam» (by L. Gardet).

Ashtekar, A., Pawlowski, T„ and Singh, P. (2006) Quantum nature of the Big Bang. Physical Review D 74, 084003, preprint: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602086v2.

Balaguer, M. (1998) Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. New York: Oxford University Press.

Balaguer, Μ. (2001) A theory of mathematical correctness and mathematical truth. Pacific Philosophical Quarterly 82,87–114.

Banks, T. and Fischler, W. (2002) Black crunch, http://arxiv.org/abs/hep-th/0212113vl (accessed July 11,2008).

Barrow, J. and Dabrowski, M. (1995) Oscillating universes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 275, 850–862.

Barrow, J.D. (2005) The Infinite Book. New York: Pantheon Books.

Barrow, J.D. and Tipler, F. (1986) The Anthropic Cosmological Principle. Oxford: Clarendon Press.

Baum, L. and Frampton, P.H. (2006) Deflation at turnaround for oscillatory cosmology. http://arxiv.org/abs/astro-ph/0608138 (accessed July 11,2008).

Baum, L. and Frampton, P.H. (2007) Turnaround in cyclic cosmology. Physical Review Letters 98,071301, p. 1, preprint: http://arxiv.org/abs/hep-th/0610213.

Belinsky, V.A., Khalatnikov, I.M„ and Lifshitz, E.M. (1970) Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology. Advances in Physics 19, 525–573.

Benardete, J.A. (1964) Infinity: An Essay in Metaphysics. Oxford: Clarendon Press.

Bojowald, M. (2005) Original questions. Nature 436, 920–921.

Bojowald, M., Date, G., and Hossain, G.M. (2004) The Bianchi IX model in loop quantum cosmology. Classical and Quantum Gravity 21, 3541, preprint: http://arxiv.org/abs/ gr-qc/0404039.

Boolos, G. (1986–1987) Saving Frege from contradiction. Proceedings of the Aristotelian Society 87, 137–151.

Borde, A., Guth, A., and Vilenkin, A. (2003) Inflationary spacetimes are not past-complete. Physical Review Letters 90,151301, preprint: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0110012.

Bousso, R. and Freivogel, B. (2007) A paradox in the global description of the multiverse.

Journal of High Energy Physics 6, preprint: http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/ pdf/0610/0610132v2.pdf.

Chihara, C.S. (1990). Constructibility and Mathematical Existence. Oxford: Clarendon Press.

Chihara, C. S. (2004) A Structural Account of Mathematics. Oxford: Clarendon Press.

Chihara, C. S. (2005) Nominalism. In S. Shapiro (ed.), The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, 483–514. Oxford: Oxford University Press.

Conway, D. A. (1984) «It would have happened already»: on one argument for a first cause. Analysis 44,159–166.

Coule, D. H. (2005) Quantum cosmological models. Classical and Quantum Gravity 22, R125–2308, p. 31, preprint: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412026v3.

Craig, W.L. (1979) IheKalam Cosmological Argument. London: Macmillan.

Craig, W.L. (1980) The Cosmological Argument from Plato to Leibniz. London: Macmillan &Co.

Craig, W.L. (1985) Critical notice of Time, Creation and the Continuum, by Richard Sorabji. International Philosophical Quarterly 25, 319–326.

Craig, W.L. (1991) The Kalam Cosmological argument and the hypothesis of a quiescent universe. Faith and Philosophy 8,104–108.

Craig, W.L. (1992) The origin and creation of the universe: a reply to Adolf Grünbaum. British Journal for the Philosophy of Science 43, 233–240.

Craig, W.L. (1994a) Prof. Grünbaum on creation. Erkenntnis 40,325–341.

Craig, W.L. (1994b) A response to Grünbaum on creation and Big Bang cosmology. Philosophia Naturalis 31, 237–249.

Craig, W.L. (1998) Design and the cosmological argument. In W. Dembski (ed.), Mere Creation, 332–359. Downers Grove, 111.: Inter–Varsity.

Craig, W.L. (2000a) The Tensed Theory of Time: A Critical Examination. Synthese Library 293. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Craig, W.L. (2000b) The Tenseless Theory of Time: A Critical Examination. Synthese Library 294. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Craig, W.L. (2000c) The extent of the present. International Studies in the Philosophy of Science 14,165–185.

Craig, W.L. (2001) God, Time and Eternity. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Craig, W.L. (2008) Critical notice of Philosophical Perspectives on Infinity, by G. Oppy. Philosophia Christi 10,435–452.

Craig, W.L. and Moreland, J. P. (2003) Philosophical Foundations of a Christian Worldview. Downer’s Grove, HL: Inter-Varsity Press.

Craig, W.L. and Sinnott-Armstrong, W. (2003) God?: A Debate between a Christian and an Atheist. Oxford: Oxford University Press.

Craig, W.L., and Smith, Q. (1993) Theism, Atheism, and Big Bang Cosmology. Oxford: Clarendon Press.

Dales, R.C. (1990) Medieval Discussions of the Eternity of the World. Brill’s Studies in Intellectual History 18. Leiden, the Netherlands: E.J. Brill.

Damour, T. and Henneaux, M. (2000) Chaos in superstring cosmology. Physical Review Letters 85, 920–923, preprint: http://aps.arxiv.org/abs/hep-th/0003139.

Davidson, H.A. (1987) Proofs for Eternity, Creation, and the Existence of God in Medieval Islamic and Jewish Philosophy. New York: Oxford University Press.

Davies, P. (1978) Spacetime singularities in cosmology. In J.T. Fraser (ed.), The Study of Time III, 78–79. Berlin: Springer Verlag.

Davies, P. (1983) God and the New Physics. New York: Simon & Schuster.

Dedekind, R. (1963) The nature and meaning of numbers. In Richard Dedekind (ed.), W.W. Beman (trans.), Essays on the Theory of Numbers, 29–115. New York: Dover.

Dretske, F. (1965) Counting to infinity. Analysis 25, 99–101.

Earman, J. and Mosterin, J. (1999) A critical look at inflationary cosmology. Philosophy of Science 66, 1–49.

Eddington, A.S. (1948) The Nature of the Physical World. New York: Macmillan.

Ellis, G.F.R. and Maartens, R. (2004) The emergent universe: inflationary cosmology with no singularity. Classical and Quantum Gravity 21, 223, preprint: http://arxiv.org/abs/ gr-qc/0211082.

Ellis, G.F.R., Kirchner, U., and Stoeger, W. R. (2003) Multiverses and physical cosmology. http://arxiv.org/abs/astro-ph/0305292 (accessed July 11,2008).

Ellis, G.F.R„ Murugan, J., and Tsagas, C. G. (2004) The emergent universe: an explicit construction. Classical and Quantum Gravity T7, 233, preprint: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0307112.

Forbes, G. (1993) Time, events, and modality. In R. Le Poidevin and M. MacBeath (eds.), The Philosophy of Time, 80–95. Oxford: Oxford University Press.

Fraenkel, A.A. (1961) Abstract Set Theory Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 2nd rev. edn. Amsterdam, the Netherlands: North-Holland.

Frampton, P. (2007a) Cyclic universe and infinite past, preprint http://arxiv.org/ abs/0705.2730 (accessed July 11,2008).

Frampton, Р. (2007b) Comment on «Can black holes be torn up by a phantom in cyclic cosmology?» by X. Zhang, preprint http://arxiv.org/abs/0709.1630 (accessed July 11, 2008).

Frampton, P.H. and Takahashi, T. (2003) The fate of dark energy. Physical Letters В 557,135, preprint: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0211544.

Frampton, P.H. and Takahashi, T. (2004) Bigger rip with no dark energy. Astropart. Phys. 22, 307, preprint: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0405333.

Gale, R. (2007) The failure of classic theistic arguments. In M. Martin (ed.), The Cambridge Companion to Atheism, Cambridge Companions to Philosophy, 86–101. Cambridge: Cambridge University Press.

Gamow, G. (1946) One, Two, Three, Infinity. London: Macmillan.

Gott, J.R. Ill, Gunn, J.E., Schramm, D.N., and Tinsley, В.M. (1976) Will the universe expand forever? Scientific American, March, 6

Gott, J.R. Ill and Li, L.-X. (1998) Can the universe create itself? Physical Review D 58:2, 023501–1.

Greene, B. (2004) The Fabric of the Cosmos. New York: Alfred A. Knopf.

Grieg, J. (ed.) (1932) The Letters of David Hume, 2 vols. Oxford: Clarendon Press.

Grünbaum, A. (1950–1) Relativity and the atomicity of becoming. Review of Metaphysics 4,143–186.

Grünbaum, A. (1967) The anisotropy of time. In T. Gold (ed.), The Nature of Time, 49–186. Ithaca, NY: Cornell University Press.

Grünbaum, A. (1973) Philosophical Problems of Space and Time, 2nd ed. Boston Studies for the Philosophy of Science 12. Dordrecht, the Netherlands: D. Reidel.

Grünbaum, A. (1990a) Pseudo-creation of the Big Bang. Nature 344, 821–822.

Grünbaum, A. (1990b) The pseudo-problem of creation in physical cosmology. In J. Leslie (ed.), Physical Cosmology and Philosophy, Philosophical Topics, 92–112. New York: Macmillan.

Grünbaum, A. (1991) Creation as a pseudo-explanation in current physical cosmology. Erkenntnis 35, 233–254.

Grünbaum, A. (2000) A new critique of theological interpretations of physical cosmology. British Journal for the Philosophy of Science 51,1–43.

Guth, A. H. (1981) Inflationary universe: a possible solution to the horizon and flatness problems. Physical Review D 23:2, 347–356.

Hackett, S. (1957) The Resurrection of Theism. Chicago: Moody Press.

Hawking, S. (1992) The chronology protection conjecture. Physical Review D 46, 603–611.

Hawking, S. and Hartle, J. (1983) The wave function of the universe. Physical Review D 28:12, 2960–75.

Hawking, S. and Penrose, R. (1970) The singularities of gravitational collapse and cosmology. Proceedings of the Royal Society of London A 314, 529–548.

Hawthorne, J. (2000) Before-effect and Zeno causality. Notts 34,622–633.

Hazen, A. (1993) Slicing it thin. Analysis 53,189–192.

Hellman, G. (1989) Mathematics without Numbers: Towards a Modal – Structural Interpretation. Oxford: Oxford University Press.

Hellman, G. (2001) Three varieties of mathematical structuralism. Philosophia Mathermatica 3,129–157.

Hellman, G. (2005) Structuralism. In S. Shapiro (ed.), The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, 536–562. Oxford: Oxford University Press.

Hiscock, W. A. (2000) Quantized fields and chronology protection, preprint: http://arxiv. org/abs/gr-qc/0009061v2 (accessed July 11, 2008).

Hubble, Е. (1929) A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences 15,168–173.

Kanitscheider, B. (1990) Does physical cosmology transcend the limits of naturalistic reasoning? In P. Weingartner and G. Doen (eds.), Studies on Marco Bunge’s «Treatise? 337–350. Amsterdam: Rodopi.

Kasner, E. and Newman, J. (1940) Mathematics and the Imagination. New York: Simon & Schuster.

Leftow, B. (1991) Time and Eternity Cornell Studies in Philosophy of Religion. Ithaca, NY: Cornell University Press.

Lemaitre, G. (1927) Un univers homogene de masse constante et de rayon croissant, rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extragalactiques. Annales de la Societe scientifique de Bruxelles 47,49–59.

Linde, A. (1998) The self-reproducing inflationary universe. Scientific American, May, 103.

Linde, A. (2005) Inflation and string cosmology. Journal of Physics: Conference Series 24 151–160, preprint: http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0503/0503195vl.pdf.

Mackie, J.L. (1982) The Miracle of Theism. Oxford: Clarendon Press.

Moore, A.W. (1990) The Infinite. London: Routledge.

Moreland, J.P. (1998a) Libertarian agency and the Craig/Grunbaum debate about theistic explanation of the initial singularity. American Catholic Philosophical Quarterly 71, 539–554.

Moreland, J.P. (1998b) Searle’s biological naturalism and the argument from consciousness. Faith and Philosophy 15, 68–91.

Morriston, W. (2002) Craig on the actual infinite. Religious Studies 38,147–166.

Naber, G.L. (1988) Spacetime and Singularities: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press.

Nesvizhevsky, V., Borner, H. G., Petukhorv, A. K„ et al. (2001) Quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field. Nature 415, 297–299.

O’Connor, T. (2000) Persons and Causes: The Metaphysics of Free Will Oxford: Oxford University Press.

Oppy, G. (2006a) Philosophical Perspectives on Infinity Cambridge: Cambridge University Press.

Oppy, G. (2006b) Arguing about Gods. Cambridge: Cambridge University Press.

Overbye, D. (2006) 9 billion-year-old «dark energy» reported. The New York Times, January 15, 2008.

Padgett, A. (1992) God, Eternity, and the Nature of Time. New York: St. Martin’s.

Pagels, H. (1985) Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time. New York: Simon & Schuster.

Philoponus, J. (1987) Against Aristotle, on the Eternity of the World. Trans. C. Wildberg. London: Duckworth.

Philoponus, J. and Simplicius (1991) Place, Void, and Eternity. Trans. D. Furley and C. Wildberg. Ithaca, NY: Cornell University Press.

Routledge Encyclopedia of Philosophy (1998) s.v. «God, Arguments for the Existence of,» (by A. Plantinga).

Rucker, R. ν. B. (1980) The actual infinite. Speculations in Science and Technology 3, 63–76.

Russell, B. (1937) The Principles of Mathematics, 2nd edn. London: George Allen & Unwin.

Senor, T.D. (1993) Divine temporality and creation ex nihilo. Faith and Philosophy 10, 86–92.

Shoemaker, S. (1969) Time without change. Journal of Philosophy. 66, 363–381.

Small, R. (1986) Tristram Shandy’s last page. British Journal for the Philosophy of Science 37,213–216.

Smith, Q. (2007) Kalam cosmological arguments for atheism. In M. Martin (ed.), The Cambridge Companion to Atheism, Cambridge Companions to Philosophy, 182–198. Cambridge: Cambridge University Press.

Sobel, J.H. (2004) Logic and Theism: Arguments for and against Beliefs in God. Cambridge: Cambridge University Press.

Sobel, J. H. (2007) Online revisions of chapter V of Logic and Theism, http://www.scar. utoronto. ca/~sobel/OnL_T/ (accessed March 7, 2008).

Sorabji, R. (1983) Time, Creation and the Continuum. Ithaca, NY: Cornell University Press.

Stanford Encyclopedia of Philosophy (2004a) s.v. «Cosmological Argument» (by B. Reichenbach).

Stanford Encyclopedia of Philosophy (2004b) s.v. «Platonism in Metaphysics» (by M. Balaguer), http://plato.stanford.edu/archives/sum2004/entries/platonism/ (accessed March 7, 2008).

Steinhardt, P. and Turok, N. (2005) The cyclic model simplified. New Astronomy Reviews 49,43–57, preprint: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0404480.

Swinburne, R. (1991) The Existence of God, rev. edn. Oxford: Clarendon Press.

Vaas, R. (2004) Time before time: classifications of universes in contemporary cosmology, and how to avoid the antinomy of the beginning and eternity of the world. In W. Loffler and P. Weingartner (eds.), Knowledge and Belief Papers of the 26th International Wittgenstein Symposium, 351–353. Kirchberg am Wechsel: Austrian Ludwig Wittgenstein Society, preprint: http://arxiv.org/abs/ physics/0408111.

Veneziano, G. (1998) A simple/short introduction to pre-big-bang physics/cosmology, preprint: http://arxiv.org/abs/hep-th/9802057 (accessed July 11, 2008).

Veneziano, G. (2004) The myth of the beginning of time. Scientific American, May, 63.

Veneziano G. and Gasperini, M. (2002) The pre big bang scenario in string cosmology. Physics Reports 373, 1, preprint: http://arxiv.org/abs/hep-th/0207130.

Vilenkin, A. (1982) Creation of universes from nothing. Physics Letters В 117,25–28.

Vilenkin, A. (1994) Approaches to quantum cosmology. Physical Review D 50, 2581–94, preprint: http://lanl.arxiv.org/abs/gr-qc/9403010vl.

Vilenkin, A. (2002) Quantum cosmology and eternal inflation. The Future of Theoretical Physics and Cosmology, Proceedings of the Conference in Honor of Stephen Hawking’s 60th birthday, preprint: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0204061 (accessed July 11, 2008).

Wald, R.M. (1984) General Relativity. Chicago, 111.: The University of Chicago Press.

Walton, K.L. (1990) Mimesis as Make–Believe. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Wheeler, J.A. (1980) Beyond the hole. In H. Woolf (ed.), Some Strangeness in the Proportion, 354–375. Reading, Mass.: Addison-Wesley.

Whitrow, G. J. (1980) The Natural Philosophy of Time, 2nd edn. Oxford: Clarendon Press.

Wittgenstein, L. (1976) Lectures on the Foundations of Mathematics. Ed. C. Diamond. Sussex, England: Harvester.

Wolfson, H. A. (1966) Patristic arguments against the eternity of the world. Harvard Theological Review 59, 354–367.

Wolfson, H.A. (1976) The Philosophy of the Kalam. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Yablo, S. (2000) A paradox of existence. In A. Everett and T. Hofweber (eds.), Empty Names, Fiction, and the Puzzles of Non-Existence, 275–312. Stanford, CaL: Center for Study of Language and Information.

Yablo, S. (2001) Go figure: a path through fictionalism. In P. A. French and H.K. Wettstein (eds.), Figurative Language, Midwest Studies in Philosophy 25, 72–102. Oxford: Blackwell.

Yablo, S. (2005) The myth of the seven. In M.E. Kalderon (ed.), Fictionalism in Metaphysics, 88–115. Oxford: Clarendon Press.

Yandell, D. (2003) Infinity and explanation, damnation and empiricism. In S. Wallace (ed.), The Existence of God, 131–140. Aidershot, Hampshire: Ashgate.

Zhang, J., Zhang, X., and Liu, H. (2007) Holographic dark energy in a cyclic universe. European Physical Journal C 52, 693–699, preprint: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/ pdf/0708/0708.3121v2.pdf.

Zhang, X. (2007a) Can black holes be torn up by phantom in cyclic cosmology?, preprint: http://arxiv. org/PS_cache/arxiv/pdf/0708/0708.1408vl.pdf.

Zhang, X. (2007b) Comment on «Turnaround in Cyclic Cosmology» by Paul Frampton and Lauris Baum, preprint: http://arxiv.org/abs/0711.0667vl.