Ср.: Иван Иванов Лодагин, п.Кижский, челобитная, 1680, Мюллер, 254.
Не исключено, что основа имени собственного каким-то образом связана с лодога, ладога, лодуга ‘название разновидности рыбы сиг’ (СлРЯ ХІ–ХVII, 8, 272).
Источник: Словарь некалендарных личных имен, прозвищ и фамильных прозваний Северо-Западной Руси XV-XVII вв. / И.А. Коршунова. - Санкт-Петербург: Дмитрий Буланин, 2010. - 667 с.