При монастыре Морача окончил начальную школу. В 1962 году окончил Духовную академию Святого Саввы в Белграде; учился на философском факультете Белградского университета по специальности классическая филология, затем в Берне (Швейцария) и в Риме.

В Греции, где провёл 7 лет, принял монашество и был рукоположён в священника Элладской церкви; защитил докторскую диссертацию, посвящённую святителю Григорию Паламе (на греческом языке).

Год провёл на Святой Горе, откуда был направлен преподавать в Париж в Свято-Сергиевский институт.

С 1976 года преподаватель на кафедре православной педагогики в Белградской Духовной академии Иоанна Богослова.

В мае 1985 года, по избрании епископом Банатской епархии, в город Вршац. Архиерейская хиротония последовала 16 июня того же года.

30 декабря 1991 года был возведён в сан митрополита Черногорского и Приморского, Зетско-Брдского и Скендерийского и Экзарха Священного трона Печского.

Ввиду госпитализации Патриарха Павла с 13 ноября 2007 года, открывшийся 15 мая 2008 года в Белграде Архиерейский собор Сербской церкви постановил временно передать функции Предстоятеля Священному Синоду во главе с митрополитом Амфилохием.

В день кончины патриарха Павла, 15 ноября 2009 года, на экстренном заседании Священного Синода Сербской Церкви избран местоблюстителем Сербского патриаршего престола.

С 21 мая по 18 ноября 2010 года являлся временным администратором Рашско-Призренской епархии.

В связи с проведением в Белграде 10 октября 2010 года гей-парада, назвал шествие секс-меньшинств «ядом, который разливается по улицам Белграда», добавив, что он «страшнее урана». Митрополит также заявил, что Содом заразил «современную цивилизацию» и «поднялся на пьедестал божества» в связи с чем призвал бойкотировать шествие. Представители ЛГБТ немедленно обвинили митрополита Амфилохия в гомофобии, в связи с чем член комитета по защите прав секс меньшинств Сербии Невена Петрушич потребовала от митрополита извинений в противном случае пригрозив судебным разбирательством.

26 мая 2011 года была образована Буэнос-Айресская епархия, включающая в себя приходы в Южной и Центральной Америке. Администратором новосозданной епархии был назначен архиепископ митрополит Амфилохий.

Был обвинён в попытке разжигания ненависти и проклятия правительства Черногории за фразу «кто уничтожит церковь, да уничтожит Бог его самого и его потомство», в связи с чем 23 июня 2011 года был вызван в суд, который по требованию митрополита перенесён на более позднее время. В случае положительного решения суда, митрополиту грозит штраф.

11 февраля 2015 года в академическом актовом зале ректор Санкт-Петербургской православной духовной академии архиепископ Петергофский Амвросий торжественно вручил митрополиту Черногорско-Приморскому Амфилохию (Радовичу) докторский крест и диплом о присвоении степени почётного доктора Санкт-Петербургской православной духовной академии.

Владеет русским, греческим, итальянским, немецким и французским языками. Член Союза писателей Сербии и Черногории.