Лучше бы было перенести ДР, для православных это не такой уж важный день. Время траура связанно с особым чувством к умершему, чтение Псалтыри, дела милосердия ради помощи умершему.
Если Вы не воцерковлены, то судите по своим понятиям о правильности. Так же это ИМХО, кто празднует - не мне судить их желание. Я же бы просто отложил празднование ДР, даже просто с шариками, просто бы поздравил словами и все. И, думаю, надо с женой решать.
Надеюсь, не ваш случай, но для ситуации, когда у жены напряженные отношения с отцом и она его скажем не любит, то надо пробовать убедить, что траур - время примирения с умершим отцом, кем бы он не был в плане бывших отношений.
А вот подумал, что может быть жена скажет, что отцу было бы приятнее , чтобы праздновали ДР внуку или внучке. Так что решать только вам обоим.