Ну если родственник официально причислен Церковью к лику святых, то можно делать это в храме перед его иконой. А он уже будет просить Господа о Вашем здоровье. Не думайте, что это шутка, я говорю вполне серьезно. Сам лично знаю внучку одного из священномучеников, которая приходит в храм и молится перед иконой собственного дедушки.
Ну а в остальных случаях просьбы к умершим родственникам - это дань языческой традиции. В языческих культах широко были распространены поклонения духам предков. И, конечно, христианин не должен заниматься подобными вещами, ибо нет у христианства ничего общего с язычеством.