10. Онтологический аргумент

Роберт Мейдол

Онтологические аргументы – это дедуктивные аргументы в пользу существования Бога, основанные на общих метафизических принципах, а также прочих предположениях о природе и сущности Бога. В истории развития онтологических аргументов можно выделить три наиболее значительных достижения. Первым является онтологический аргумент, разработанный св. Ансельмом Кентерберийским в одиннадцатом веке. Разработка второго онтологического аргумента была начата Декартом в середине семнадцатого столетия и закончена Лейбницем в начале восемнадцатого. Наконец, третий этап в развитии онтологических аргументов состоит из многочисленных разработок двадцатого века, в явной форме использующих модальную логику, – в особенности, принадлежащих Малкольму, Хартсхорну, Плантинге и Гёделю. Целью данной главы является последовательная оценка логических реконструкций каждого из этих шести аргументов. Я также намереваюсь представить и логически обосновать два моих собственных непосредственно модальных онтологических аргумента³⁰⁷.

Оценка логической реконструкции аргумента зачастую требует явной формулировки логических предпосылок, которые лишь только подразумеваются в исходном авторском изложении аргумента. В некоторых случаях возникает необходимость включить также дополнительные философские принципы, наиболее вероятно соответствующие мировоззрению автора, – принципы, усиливающие аргумент, если мы включаем их в число предпосылок.

Я буду действовать следующим образом: перед тем, как критически оценить аргумент, я сделаю его как можно более строгим. Я постараюсь более или менее точно следовать идеям автора аргумента, однако моя основная цель – логическая, а не историческая.

Надежный дедуктивный аргумент должен быть правильным и исходить из истинных посылок. Онтологические аргументы зачастую являются мишенью философской пародии, возможно, чаще всех остальных аргументов в философии. Таким образом, кроме проверки наших аргументов на предмет правильности, истинности и отсутствия порочного круга, я также исследую, насколько их могут затронуть некоторые хорошо известные в философской литературе пародии. Подобно многим другим важным философским аргументам, онтологические аргументы удовлетворительны или неудовлетворительны в зависимости от приемлемости прочно закрепившихся метафизических и логических принципов более высокого уровня. И, как мы увидим, некоторые онтологические аргументы являются логически более строгими, чем это кажется на первый взгляд.

Ансельм формулирует свой онтологический аргумент в главе 2 «Прослогиона» следующим образом:

Значит, убедится даже безумец, что хотя бы в уме есть нечто, больше чего нельзя ничего себе представить, так как когда он слышит это (выражение), он его понимает, а все, что понимается, есть в уме. И, конечно, то, больше чего нельзя себе представить, не может быть только в уме. Ибо если оно уже есть, по крайней мере, только в уме, можно представить себе, что оно есть и в действительности, что больше. Значит, если то, больше чего нельзя ничего себе представить, существует только в уме, тогда то, больше чего нельзя себе представить, есть то, больше чего можно представить себе. Но этого, конечно, не может быть. Итак, без сомнения, нечто, больше чего нельзя себе представить, существует и в уме, и в действительности (Ансельм Кентерберийский 1995, сс. 128–129).

Перед тем, как мы перейдем к рассмотрению основного аргумента, необходимо обратить внимание на несколько ключевых идей. Во-первых, Ансельм использует слово «больше» в значении «объективно лучше или более ценно». Философы Средневековья имели обыкновение упорядочивать вещи в одну великую цепь бытия в соответствии с тем, в какой мере им присущи свойства, делающие их «большими», такие как мудрость, сила, благо, совершенство и существование-в-реальности. Таким образом, Ансельм подразумевает здесь, что Бог – это высшее звено в великой цепи бытия. Об этом ясно говорится в его трактате «Монологион»:

Если кто-то наблюдает природы вещей, он волей-неволей чувствует, что не все они наделены равенством достоинства, но некоторые из них различаются неравенством степеней. Ведь кто сомневается, что по природе своей конь лучше дерева, а человек превосходнее коня, того, конечно, не следует называть человеком. Тогда, если нельзя отрицать, что из природ одни лучше других, все же разумный смысл убеждает нас, что какая-то природа так над всеми возвышается, что не имеет (другой природы), высшей себя (Ансельм Кентерберийский 1995, с. 43).

Во-вторых, заключение аргумента Ансельма гласит: нечто, более чего невозможно ничего себе представить, обладает свойством существования-в-реальности. Теперь, если что-то обладает свойством существования-в-реальности, значит, оно существует, и точка. Но свойство существования-в-реальности – это только один вид существования. Свойство существования-в-уме – это другой вид существования. Понятия, представления, идеи, мысли, верования и так далее – такой тип вещей, которые имеют или могли бы иметь существование-в-уме. А столы, люди, ангелы, числа, силы и так далее, а также Бог – это тип вещей, которые имеют или могли бы иметь существование-в-реальности. Мы можем отождествить все множество вещей, которые обладают свойством существования-в-уме, со всем множеством ментальных вещей, которые действительно существуют в сознании. И мы можем отождествить все множество вещей, которые обладают свойством существования-в-реальности, со всем множеством нементальных вещей, которые реально существуют в мире³⁰⁸.

Принципиально важно, однако, не отождествлять существование-в-реальности с существованием вообще. Для Ансельма ментальные вещи, которые существуют-в-уме, существуют настолько же, насколько нементальные вещи существуют-в- реальности, только другим образом.

В-третьих, невозможно представить, что одна и та же вещь существует сразу и в уме, и в реальности. Вещи, которые обладают свойством существования-в- реальности, – это совершенно другой тип вещей по сравнению с теми, которые обладают свойством существования-в-уме. Стол, например, отличается от представления или идеи о том, что такое стол. Подобным образом, невозможно думать о Боге, даже как о чистом духе, как обладающем существованием-в-уме, даже если Бог и не имеет существования-в-реальности, или если «убедится даже безумец, что хотя бы в уме есть нечто такое, больше чего нельзя ничего себе представить». Либо Ансельма неверно перевели, либо он неточно выразился и должен был сказать, что даже глупец согласен с тем, что понятие о том, больше чего ничего невозможно себе представить, имеет существование-в-уме; и вместо того, чтобы сказать «все, что может быть понято, существует-в-уме», должен был сказать «понятие о том, что может быть понято, существует-в-уме», и так далее. Принимая во внимание вышесказанное, как неоплатоник, Ансельм мог придерживаться того мнения, что вещи, существующие-в-реальности, и вещи, существующие-в-уме, могли бы иметь много общих свойств или что большинство свойств, которыми они обладают, у них могли бы быть общими, включая свойство быть таким, больше чего ничего нельзя себе представить.

В-четвёртых, очевидно, что для Ансельма фраза «то, более чего ничего нельзя себе представить» должна интерпретироваться как определенная дескрипция, относящаяся к одной и только одной вещи, более которой ничего невозможно себе представить – Богу, даже если такового не существует. Аналогично, посылка «представление о том, что понято, имеет существование-в-сознании», должно рассматриваться в контексте аргумента Ансельма как утверждение, что представление, связанное с любой понятой определенной дескрипцией, имеет существование-в-уме. Это соответствует убеждению Ансельма, что даже если мы не способны полностью и адекватно понять Бога, мы, по крайней мере, имеем частичное представление о Боге как о существе, более которого ничто не может быть представлено, и таким способом мы можем понимать наши рассуждения, относящиеся к Богу. Заранее предполагается, что некоторые единичные термины и определенные дескрипции могут не подразумевать существования того, к чему относятся и что можно применять кванторы к области возможного (Girle 2003, ch. 4). В противном случае термины, относящиеся к нементальным вещам, – такие, как «Бог» или «то, больше чего ничего нельзя себе представить», должны были бы относиться к ментальным вещам, которые существуют-в-уме, что не имеет смысла; или же эти термины должны были бы с необходимостью относиться к вещам, которые существуют-в-реальности, что сделало бы Ансельмов онтологический аргумент порочным кругом.

Наконец, чтобы проверить правильность Ансельмова аргумента, полезно представить его в стандартной форме и выразить на языке кванторов.

Мы будем использовать следующие обозначения:

Ux =_df х пóнято

Sy =_df понятие y существует-в-уме

Ех =_df х существует-в-реальности

Gxy =_df х больше, чем у

Fxy =_df х обозначает у

Dx =_df x – определенная дескрипция

d =_df определенная дескрипция “(רх) ~©(∃y)Gyx”

g =_df (רх)~©(∃y)Gyx

P(Y) =_df Y – свойство, делающее большим

©... =_df| можно представить себе, что...³⁰⁹

Тогда наша логическая реконструкция аргумента Ансельма выглядит следующим образом:

А1 Определенная дескрипция «то, для чего невозможно себе представить что-то большее», пóнята. (Посылка)

(Dd&Ud)

А2 «То, больше чего невозможно себе ничего представить означает то, больше чего невозможно ничего себе представить. (Посылка)

Fdg

АЗ Понятие о чем-либо, что означает понятая определенная дескрипция, имеет существование-в-уме. (Посылка)

(x)(y)((Dx&Fxy&Ux) ⊃ Sy)

А4 Возможно представить себе, что нечто больше, чем что-либо, у чего отсутствует свойство, делающее большим, про которое можно себе представить, что оно им обладает. (Посылка)

(x₁)(Y)[(P(Y)&~Yx_I&©Yx₁) ⊃ ©(∃x₂)Gx₂x₁]

А5 Существование-в-реальности – это свойство, делающее большим. (Посылка)

Р(Е)

А6 Про что бы то ни было, понятие о чем имеет существование-в-уме, можно себе представить, что оно имеет существование-в-реальности. (Посылка)

(x)(Sx ⊃ © Ex)

А7 Невозможно представить себе, чтобы нечто было больше того, для чего уже невозможно представить, чтобы что-то было больше. (Посылка)

~ ©(∃y)Gyg

Следовательно,

А8 То, для чего невозможно представить себе что-то, что было бы большего, существует в реальности.

Eg

Следующая дедукция доказывает, что аргумент правилен. Дедукция³¹⁰:

Первый элемент конъюнкции в посылке А1 верен по определению. Второй верен интроспективно. Поскольку, по-видимому, мы вполне понимаем фразу «нечто, более чего ничто не может быть». Как сказал бы Ансельм, большинство людей способны это понять – даже глупцы. Это предполагает, конечно, что реляционный предикат «больше» имеет смысл и понятен по крайней мере тем, кто утверждает, что понимает его, когда им пользуется или слышит его. Такое предположение может быть подвергнуто критике, хотя и не без труда и при наличии веских оснований. Пожалуй, отсутствие удовлетворительной теории «свойств, делающих большим» может бросить вызов осмысленности слова «больше». Однако все бремя доказательства бессмысленности того или иного слова может лечь на критикующую сторону, особенно когда большинство людей используют это слово, полагая, что ясно понимают его смысл. И предикат «больше» – как раз хороший пример подобного слова. В самом деле, множество философов от Платона до наших дней, включая неоплатоников, схоластов и рационалистов, считают, что вещи могут быть упорядочены в терминах онтологической и/или нормативной величины, несмотря на отсутствие более или менее полной и когерентной теории свойств, делающих большим.

А2 также аналитически верно: если мы принимаем, что определенная дескрипция «то, более чего невозможно ничего себе представить» действительно к чему-то относится, тогда то, более чего ничего невозможно себе представить, должно быть частью некоего возможного мира.

Ансельм выстраивает проницательный, хотя и несколько туманный, аргумент в пользу сомнительной пропозиции «то, что может быть понято, существует-в- уме», которую мы можем использовать в поддержку более правдоподобного АЗ.

Если глупец слышит, как произносится «то, больше чего нельзя себе представить», то он понимает то, что слышит... если нечто разумеется, то оно есть в уме... Действительно, как то, что представляется, представляется представлением, а то, что представляется представлением, поскольку представляется, постольку есть в представлении: так то, что разумеется, разумеется умом, и то, что разумеется умом, поскольку разумеется, постольку и есть в уме. Что очевиднее?» (Ансельм Кентерберийский 1995, сс. 155–156).

Этот пассаж дает основание для дедуктивного аргумента либо аргумента по аналогии в поддержку АЗ.

Дедуктивный аргумент:

1. Представления находятся в том, что представляет представления.

2. Что бы ни пребывало в том, что представляет представления, оно имеет существование-в-уме.

3. Следовательно, представление о том, что подразумевает понятая определенная дескрипция, имеет существование-в-уме.

Аргумент по аналогии совпадает с дедуктивным аргументом за исключением п. 2 (2*):

2*. Обладание свойством существования-в-уме подобно обладанию свойством пребывания в том, что представляет представления.

Правильность дедуктивного аргумента очевидна, а аргумент по аналогии несомненно кажется индуктивно сильным, со степенью индуктивной силы, пропорциональной степени подобия представления и ума. Общая первая посылка – аналитическая. Посылка 2 верна, если степень подобия между представлением и умом – 100%, а посылка 2* верна, если степень подобия высока, что надежно, даже если она и менее 100%.

А4 всего лишь подразумевается в «Прослогионе» Ансельма. Однако эта посылка настолько интуитивно очевидна, что я не знаю ничего более интуитивного и общего, из чего мы могли бы ее вывести. Можно было бы, конечно, классифицировать посылку А4 как аналитическую и сказать, что в сам смысл свойства, которое делает большим, включено, что оно «увеличивает» того индивида, который этим свойством обладает. Но такой шаг предполагал бы наличие лучшей идеи величины по сравнению с той, которую я смог предоставить. Это не означает, что мы не знаем, что такое величина, или что мы не знаем, что некоторые принципы величины истинны. Скорее, это означает, что хорошая теория величины еще не создана, по крайней мере, насколько мне известно. И если бы такая теория существовала, хотелось бы, чтобы А4 входила в нее как аксиома или первичный принцип.

Давайте теперь обратимся к утверждению А5 – признанной сердцевине онтологического аргумента Ансельма, – которое он, однако, никогда не доказывает. Во-первых, заметим: посылка А5 не утверждает, что существование само по себе является увеличивающим свойством. Она, скорее, утверждает, что свойство существования-в-реальности является увеличивающим. Между этими утверждениями есть глубокое различие. Если существование – свойство, оно относится, по Ансельму, и к содержанию сознаний («существование-в-уме»), и к содержанию миров. Существование-в-реальности уже, чем существование, поскольку есть вещи, которые существуют (в-уме), но не существуют (в-реальности).

Одна из интересных характеристик, которой с очевидностью обладают вещи, существующие-в-реальности, в отличие от вещей, существующих только в уме, – это онтологическая полнота³¹¹. Нечто обладает онтологической полнотой тогда и только тогда, когда как каждое свойство или его отрицание входят в набор всех его свойств. Компьютер, на котором я пишу, онтологически полон, поскольку он обладает любым возможным свойством или его отрицанием, включая свойство содержать атом водорода, сформировавшийся через долю секунды после Большого взрыва, или отрицание этого свойства. Более того, этот компьютер обладает бесконечным набором свойств. В то же время мое довольно ограниченное понятие об этом компьютере, неважно насколько точное и полное, безусловно, конечно. В том числе оно не включает в себя ни свойство содержания атома водорода, сформировавшегося в долю секунды после Большого взрыва, ни его отрицание. И даже если теперь я соберусь расширить мое понятие об этом компьютере, включив в него такое свойство или его отрицание, все равно всегда найдутся какое-нибудь другое свойство и его отрицание, ни одно из которых я не включил в мою идею об этом компьютере.

Теперь мы можем сформулировать вполне правдоподобный набросок аргумента для А5, который, возможно, понравился бы последователю Ансельма:

1. Вещи, имеющие существование-в-реальности, обладают онтологической полнотой. (Посылка)

2. Свойство быть онтологически полным имеет свойство быть увеличивающим. (Посылка)

3. Для любых свойств X и Υ свойство X обладает свойством Υ тогда и только тогда, когда у всего, что имеет свойство X, есть свойство, которое обладает свойством Υ. (Посылка)

4. Свойство быть онтологически полным имеет свойство быть увеличивающим тогда и только тогда, когда все, что имеет свойство быть онтологически полным, обладает свойством, которое имеет свойство быть увеличивающим. (3, U1)

5. Все, что имеет свойство быть онтологически полным, обладает свойством, которое имеет свойство быть увеличивающим. (2,4, Equiv, Simp, MP)

6. Следовательно, все, что имеет существование-в-реальности, обладает свойством, имеющим свойство быть увеличивающим. (1, 5, UI, HS, UG)

7. Свойство существования-в-реальности имеет свойство быть увеличивающим тогда и только тогда, когда все, что имеет существование-в-реальности, обладает свойством, которое имеет свойство быть увеличивающим. (3, UI)

8. Следовательно, свойство существования-в-реальности обладает свойством быть увеличивающим. (6, 7, Equiv, Simp, MP)

А6 – это Ансельмов аналог утверждения, что существование Бога возможно, – посылки, общей для многих онтологических аргументов. Истинность А6 можно показать, используя ультрареализм как один из возможных способов. Ансельм как неоплатоник должен был мыслить об онтологии мира в трехчастном представлении: как разделенном на индивиды, Идеи и души. Идеи проявляют себя либо в свойствах индивидов, либо в общих понятиях в душах. Хотя сам Платон зачастую полагал, что Идеи имеют большую степень реальности, чем индивиды, которые он называет тенями в своем «Государстве», платоник тем не менее должен считать индивиды наряду с Идеями реально существующими. Следовательно, Ансельм вполне мог бы мыслить о мире как о разделенном на вещи, которые имеют существование-в-реальности, и вещи, имеющие существование-в-умах. Идеи и индивиды существуют-в-реальности, и общие понятия существуют-в-душах. Следовательно, мы можем сказать, что для последователя Ансельма, если представление о некоторой вещи имеет существование-в-уме, тогда общее понятие этой вещи существует-в-некоторой-душе. Или же мы можем сказать, что если представление о некоторой вещи имеет существование-в-уме, то возможно, что ее общее понятие существует-в-некоторой-душе.

Некоторые средневековые неоплатоники, так называемые ультрареалисты, полагали, что мыслительный порядок (универсалии) в точности соответствует порядку внементальных индивидов³¹². Например, каждому отдельному реальному стулу соответствует универсальная идея этого стула, так называемый «мысленный» стул. Реальный стул и мысленный стул представляют собой проявления одной и той же Идеи, но в разных областях. Реальный стул представляет собой проявление своей Идеи в материи. Мысленный стул представляет собой проявление своей Идеи в-душе. Иначе говоря, реальный стул и мысленный стул будут иметь в точности одинаковые неэкзистенциальные свойства³¹³.

Мысль о том, что индивиды и соответствующие им мысленные копии имеют в точности одинаковые неэкзистенциальные свойства, кажется мне несколько натянутой. Реальность существенно превосходит то, что доступно мысленному взору, и наоборот. Но поскольку представимость обычно превосходит реальность, то вполне приемлемо думать, что для любой представимой ментальной копии некоего предмета можно представить себе существование другого реального предмета, обладающего всеми неэкзистенциальными свойствами данной копии. Назовем это «слабым ультрареализмом».

Мы можем сформулировать два подобных неоплатонических и ультрареалистических аргумента в пользу А6. Пусть «Мх» = _df «ментальная копия х существует-в-уме».

Аргумент 1.

1 (х)(Мх ⊃ ©Ех)

2 (x)(Sx ⊃ Mx)

.·. (x)(Sx ⊃ ©Ex)

Аргумент 2.

1 (x)(Mx ⊃ ©Ex)

2 (x)(Sx ⊃ ©Mx)

.·. (x)(Sx ⊃ ©Ex)

Аргумент 1 правилен в квантификационной теории первого порядка. Аргумент 2 правилен в модально-подобном расширении S4 квантификационной теории первого порядка, которое разрешает выводить представимость из представимой представимости. Общую первую, довольно слабую, посылку обоих аргументов трудно оспорить. Вторую посылку Аргумента 1 может с легкостью оспорить неплатоник и недуалист. Гораздо труднее, однако, будет оспорить вторую посылку Аргумента 2, поскольку она также является очень слабым утверждением.

А7 кажется самоочевидным. Тем не менее мы можем показать его истинность несколькими способами. Во-первых, следующий аргумент правилен, и обе посылки являются логическими истинами:

1 (Υ)(z)[z=( רx)Υx ⊃ Υz]

2 g=( רx) ~©(∃y)Gyx

.·. ~©(∃y)Gyg

Во-вторых, если мы воспользуемся теорией дескрипций Рассела, чтобы исключить из А7 определенную дескрипцию “( רx) ~©(∃y)Gyx”, мы получим:

А7а. ~©(∃х)[ ~©(∃у)Сух & (z)( ~©(∃y)Gyz ⊃ z= х)& (∃y)Gyx]³¹⁴.

Если затем мы сделаем скромное предположение, что представимость эквивалентна возможности, А7b превратится в

A7b. ~◊(∃x)[~ ◊(∃y)Gyx & (z)(~ ◊(∃y)Gyz ⊃ z= x)& (∃y)Gyx]³¹⁵.

Однако А7Ь логически верно даже в слабейшей из модальных логик. Следовательно, А7 верно.

Аргумент представляет собой порочный круг только в том случае, когда в число доводов, приводимых в пользу истинности его посылок, включена вера в истинность заключения³¹⁶. Некоторые обоснованные аргументы иногда оказываются порочным кругом. Рассмотрим следующий логически правильный аргумент:

Либо 1+1=3, либо Бог существует.

1+1=3 – ложно.

Следовательно, Бог существует.

Даже если верно, что теисты будут считать этот аргумент обоснованным, а нетеисты – нет, ни одно из этих мнений не делает его обоснованным или нет. Предположим, никто не верит, что 1+1=3. Если некоторые теисты считают этот аргумент обоснованным, потому что они, будучи теистами, полагают, что вторая часть первой посылки верна, тогда они приходят к порочному кругу. Аналогично, если некоторые нетеисты не считают аргумент обоснованным, потому что они, будучи нетеистами, полагают, что вторая часть посылки неверна, они совершают ту же самую логическую ошибку. Данный аргумент, однако, не окажется порочным кругом, если его защитник верит, что первая посылка верна по причинам, не включающим в себя утверждение, что Бог существует. Но это было бы просто бессмысленно.

Уильям Л. Роу утверждает, что аргумент Ансельма – это порочный круг, так как он в качестве посылки принимает то, что пытается доказать (Rowe 2001, рр. 39–41). Согласно Роу, онтологический аргумент Ансельма сводится к тому, что Бог определяется как величайшее из возможных существ, а свойство существования-в- реальности считается увеличивающим свойством³¹⁷. Из этих двух утверждений, как справедливо замечает Роу, следует, что величайшим возможным существом не может быть то, что неспособно существовать-в-реальности; в то же время, сами по себе они не влекут за собой заключения, что величайшее возможное существо действительно существует-в-реальности. Однако, если мы также примем, что величайшее возможное существо может существовать-в-реальности, мы можем затем сделать вывод, что величайшее возможное существо действительно существует-в-реальности, поскольку такое возможное существо не может одновременно быть величайшим и не существовать-в-реальности, принимая во внимание то обстоятельство, что свойство существования-в-реальности увеличивает объект. Это означает, как заключает далее Роу, что предположение о том, что величайшее возможное существо, вероятно, существует-в-реальности, «фактически эквивалентно» выводу, что оно действительно существует-в-реальности. «Полагая, что Ансельмов Бог – возможная вещь, мы фактически полагаем, что он существует... аргумент становится порочным кругом: он предполагает то, что пытается доказать» (Rowe 2001, р. 41).

Роу ошибается по двум пунктам. Во-первых, употребляется слово «полагать» (grant), которое может означать как «предполагать», так и «подразумевать». Мы предполагаем (полагаем) правильными посылки аргумента. И предположение о правильности этих посылок действительно влечет за собой (подразумевает) истинность вывода аргумента, если он верен. Конечно же, тот факт, что предпосылки аргумента подразумевают его вывод, не означает, что аргумент является порочным кругом. Во-вторых, утверждение, что величайшее возможное существо, вероятно, существует-в-реальности, вовсе не равносильно утверждению, что оно действительно существует-в-реальности, несмотря на уклончивое использование Роу слова «фактически» (virtually). Действительно, первое даже не подразумевает последнее, если только мы не предполагаем, что другие посылки Ансельмова аргумента являются логическими истинами. Но одна из этих посылок заключается в том, что свойство существования-в-реальности есть увеличивающее свойство, что не является логической истиной. Более того, даже если утверждение, что величайшая возможная вещь, вероятно, существует-в-реальности, не подразумевает утверждения, что она действительно существует-в-реальности, аргумент становится порочным кругом, только если последнее было преподнесено как причина веры в первое.

Подытожим сказанное: анализ «дистиллированной» версии Роу не показывает, что Ансельмов аргумент является логически ошибочным – порочным кругом. Нет также и причин думать, будто основания для веры в посылки расширенной версии аргумента, изложенные в разделах 1а и 1б этой главы, включают утверждение, что величайшая вещь, которую только можно представить, имеет свойство существования-в-реальности. Таким образом, мы можем с уверенностью считать, что данный аргумент не является порочным кругом.

Пародия на аргумент – это аргумент, подобный пародируемому по структуре, но имеющий абсурдное заключение. Пародии могут опровергать свой предмет двумя способами. Во-первых, если пародия имеет истинные посылки и ту же логическую форму, что и сам пародируемый аргумент, тогда пародируемый аргумент должен быть неправилен. Во-вторых, если и пародия, и пародируемый аргумент правильны, а посылки пародии по меньшей мере так же обоснованны, как и посылки пародируемого аргумента, тогда пародия опровергает аргумент, потому что пародируемый аргумент с необходимостью должен будет иметь по крайней мере одну необоснованную посылку, что разрушит тем самым обоснованность заключения аргумента. Другими словами, если посылки логически правильной пародии обоснованы настолько же, насколько обоснованы предпосылки пародируемого аргумента, то будет нерационально полагать посылки пародируемого аргумента верными, поскольку тогда будет рационально полагать также, что и абсурдное заключение пародии верно. И наоборот, если пародия логически неправильна, или некоторые из ее посылок с очевидностью менее обоснованы, чем соответствующие посылки пародируемого аргумента, тогда пародия сама по себе не может опровергнуть пародируемый аргумент, и последний вполне может быть обоснованным.

Возможно, самая знаменитая пародия в истории философии была сформулирована против онтологического аргумента Ансельма его современником Гаунило, который утверждал, что из посылок, структурно подобных посылкам Ансельмова аргумента, можно вывести абсурдное заключение, что величайший остров, который можно вообразить, существует-в-реальности. Давайте добавим в наш лексикон следующее:

Іх = _df х является островом

і = _df (רx) ~©(∃у)(Іу & Gyx) “

h = определенная дескрипция “( רх)(Іх & ~◊(∃y)(Ix & Gyx))”

Тогда пародия Гаунило выглядит следующим образом:

G1 Dh & Uh посылка

посылка посылка посылка посылка посылка

G2 Fhi

G3 (x)(y)((Dx & Fxy & Ux) ⊃ Sy)

G4 (x₁)(Y)[(P(Y) & ~Yx₁ & ©Yx ₁) ⊃ ©(∃x₂)Gx₂x₁]

G5 P(E)

G6 (x)(Sx ⊃ ©Ex)

G7 ~©(∃y)Gyi посылка

Следовательно,

G8 Еі

Эта пародия логически правильна, но не обоснована, потому что посылка G7 ложна. Таким образом, она не может опровергнуть аргумент Ансельма. Давайте заменим G7 на G7a.

G7a. ~©(∃x₂)(Ix₂ & Gx₂i)

Тогда предпосылки новой пародии истинны, если истинны посылки аргумента Ансельма; но сама пародия логически неправильна. Таким образом, она не может опровергнуть аргумент Ансельма. Давайте заменим G7 на G7a, и G4 на G4a.

G4a. (x₁)(Y)[(P (Υ) & ~Υx₁ & ©Υx₁) ⊃ ©(∃x₂)(lx₂&Gx₂x₁)]

Эта пародия логически правильна, но не обоснована, потому что G4a ложно.

Пусть “Lx₂x₁” означает “х₂ в точности подобно x₁. за исключением того, что вместо Υ стоит отрицание Υ.” Заменим G4 на G4b, a G7 – на G7a.

G4b. (x₁)(Y)[P(Y) & ~ Yx₁ & ©Υx₁) ⊃ ©(∃x₂)(Lx₂x₁ & G x₂x₁)]

Поскольку “©(∃x₂)(Lx₂i & Gx₂i)” влечет за собой “©(∃х₂)(Іх₂ & Gx₂i)”, то полученная в результате пародия правильна.

Либо пусть “К x₂x₁]” означает “х₂ – вещь такого же типа, как х₁.” Заменим G4 на G4c, a G7 – на G7a.

G4c. (x₁)(Y)[P(Y) & ~ Υx₁ & © Υx₁) ⊃ ©(∃х₂)(Кх₂x₁ & G х₂x₁)]

Поскольку “©(∃x₂)(Kx₂i & Gx₂i)” влечет за собой “©(∃x₂)(Ιx₂ & Gx₂i)”, то полученная в результате пародия также правильна.

Но опровергают ли две последние пародии онтологический аргумент Ансельма? Хоть это и безусловно верно, что добавление увеличивающего свойства к тому, что предположительно обладает этим свойством, даст в результате нечто предположительно большее, чем это исходное нечто было бы без этого свойства, я не могу представить, что могло бы гарантировать веру в следующее: вещь, полученная в результате добавления увеличивающего свойства, будет в точности подобна исходной вещи без этого свойства или хотя бы тому же самому типу вещей, как исходная вещь без этого свойства. Другими словами, добавление увеличивающего свойства может изменить природу вещи, к которой оно добавлено. Возьмем для примера свойство существования-в-реальности. Вещи, существующие-в-реальности, весьма отличны от соответствующих вещей, существующих-в-уме. Реальный стол отличается от понятия о столе, реальное дерево – от понятия о дереве и так далее. Таким образом, далеко не очевидно, что G4b или G4c верны. Но А4 верно интуитивно. Следовательно, ни одна из этих пародий не опровергает Ансельмов аргумент.

Оппи говорит, что онтологический аргумент Ансельма может быть успешно опровергнут пародиями, пытающимися установить существование различных видов дьяволов.

...Рассмотрим формулу «существо, хуже которого ничего нельзя представить». По-видимому, будет хуже, если очень плохое существо будет существовать и в реальности, и в представлении, чем если бы оно существовало только в представлении. Следовательно, по-видимому, если Ансельмова формула понимается как «существо, лучше которого ничего нельзя представить», – тогда Ансельмов аргумент может быть успешно опровергнут с использованием этой формулы (Орру 1995, р. 81).

Давайте добавим следующие условные обозначения в наш растущий лексикон:

Vух = у – большее зло, чем х

е = _df (רх) ~©(∃y)Vyx „ _п

j = _df определенная дескрипция “( רх) ~◊(∃у)Vух”

Заменим теперь “G” на “V,” “g” – на “е”, и “d” – на “j” в нашей реконструкции онтологического аргумента Ансельма. Если мы примем, что утверждение «Ее» абсурдно, как следствие мы получим предполагаемую пародию дьяволов Оппи. Опровергает ли она аргумент Ансельма? Ответ: только если посылки O4 и O7 настолько же убедительно обоснованы, как А4 и А7, соответственно.

O4. (x₁)(Y)[P(Y) & ~ Yx₁ &©Yx₁) ⊃ ©(∃x₂)Vx₁x₂]

O7. ~©(∃y)Vye

Оппи предполагает, что 04 истинно, потому что дьявол, существующий-в- реальности, – это большее зло, чем дьявол, который существовал бы только в-уме. Если свойство существования-в-реальности увеличивает, что предполагается как условие (антецедент) 04, тогда дьявол, который существует-в-реальности, не может быть хуже, чем любой дьявол, который не существует-в-реальности. Добавление увеличивающего свойства делает вещи лучше, а не хуже. Значит, истинность 04 спорна, по крайней мере в доказательстве Оппи. Предположим, однако, что дьявол, существующий-в-реальности, хуже, чем тот, который не существует-в-реальности. Тогда утверждение “©(∃y)Vye ” будет предположительно истинным, а O7 – ложным. Вывод: эта пародия также не может опровергнуть онтологический аргумент Ансельма.

Декарт выражает свой онтологический аргумент в «Пятом размышлении» следующим образом.

Ведь, несомненно, я нахожу у себя идею Бога, т. е. наисовершеннейшего бытия, точно так же, как я нахожу идею любой фигуры или числа; и я не менее ясно и отчетливо постигаю, что вечное бытие еще более присуще его природе...

Однако если вдуматься поглубже, становится очевидным, что отделять существование Бога от его сущности столь же немыслимо, как отделять от сущности треугольника свойство равенства трех его углов двум прямым...

... из того, что мы не можем мыслить Бога без существования, следует, что существование от него неотделимо, а потому он действительно существует; ведь это не домысел моего воображения, и оно ничего не навязывает в данном случае объективному смыслу вещи – напротив: мою мысль предопределяет необходимость самого объекта, а именно существования Бога» (1994, сс. 53–54).

Он выражает это более ясным и кратким образом в «Аргументах... изложенных геометрическим способом»:

«Одно и то же – сказать, что нечто содержится в природе или замысле какой-либо вещи или что оно истинно относительно данной вещи... Но в понятии Бога содержится необходимое бытие... Следовательно, истинным будет сказать о Боге, что в нем заключено необходимое бытие или, иначе говоря, что он существует» (1994, с. 132).

Эти утверждения содержат две ключевые идеи. Во-первых, хотя в «Пятом размышлении» Декарт говорит, что существование содержится в самом понятии или в сущности высшего совершенного существа; из контекста, а также из «Аргументов. .. выведенных геометрическим образом» понятно, что в действительности он подразумевал (или должен был сказать), что Бог является необходимым существом, под которым понимается такое существо, которое существует, только если оно существует с необходимостью³¹⁸. Более того, для него было бы (или должно было бы быть) очевидным, что категорическое свойство существования (или не-существования) не может быть включено в представление о какой-либо вещи, без того, чтобы в конце концов сама постановка вопроса о существовании (или не-существовании) этой вещи не образовывала порочный круг³¹⁹. Таким образом, у Декарта, на самом деле, в понятие или сущность высшего совершенного существа включается только условное свойство существования с необходимостью при условии вообще существования, а не категорическое свойство существования как такового (и даже не категорическое свойство обладания свойством существования с необходимостью). Другими словами, вне зависимости от того, существует Бог или нет, Он не является бытием такого рода, существование которого контингентно. Аналогично, высшее совершенное существо с необходимостью обладает свойством превосходства.

Во-вторых, мы должны ясно понимать, что подразумевается в утверждении о том, что определенное свойство содержится в понятии или сущности некоторой вещи³²⁰. Когда мы говорим (используя пример самого Декарта), что свойство равенства суммы углов треугольника сумме двух прямых углов содержится в понятии или в сущности треугольника, мы подразумеваем, что каждый треугольник обладает свойством равенства суммы его углов сумме двух прямых углов. Вообще, если свойство Υ содержится в понятии или в сущности некоторой вещи X, тогда все, что является X, является также Υ.

Учитывая вышесказанное, мы можем теперь дать логическую реконструкцию онтологического аргумента Декарта.

Предположим, что

Rx =_df х является совершеннейшим существом

Nx =_df (Ex ⊃ ☐Ех)

C(Y, X) =_df Y содержится в понятии или в сущности X.

Из вышеприведенных цитат следует, что Декартов аргумент может быть записан следующим образом:

D1 Для любого X и Υ, если свойство быть Υ содержится в понятии или в сущности быть X, тогда с необходимостью все, что есть X, есть также Υ.

(X)(Y)(C(ŷ[Yy], ŷ[Ху]) ⊃ ☐(z)(Χz ⊃ Υz)

D2 Свойство существования с необходимостью при условии существования вообще содержится в понятии или в сущности совершеннейшего существа.

С(ŷ [Ny], у [Ry])

Следовательно,

DC Совершеннейшее существо существует.

(∃x)(Rx & Ex)

Однако сразу же должно быть понятно, что этот аргумент неправилен. Единственное, что действительно следует из D1 и D2, – все, обладающее высшим совершенством, существует с необходимостью, если вообще существует. Но если мы добавим в качестве посылок D3 и D4, тогда аргумент будет верен в квантификационной модальной логике S5³²¹.

D3 Возможно, что совершеннейшее существо существует.

◊(∃x)(Rx&Ex)

D4 Необходимое условие: совершеннейшие существа с необходимостью являются совершеннейшими существами.

☐(x)(Rx⊃ ☐Rx)

Тогда следующая дедукция доказывает, что аргумент D1, D2, D3, D4/..DC правилен:

D1 аналитически истинно. D2 и D4 являются синтетическими априорными метафизическими истинами. D2 истинно, согласно Декарту, поскольку понятие совершеннейшего существа включает в себя обладание всеми неэкзистенциальными совершенствами, а свойство существования с необходимостью при условии вообще существования, есть неэкзистенциальное совершенство. Но почему условное свойство существования с необходимостью при условии вообще существования, является совершенством (увеличивающим свойством)? В «Пятом размышлении» Декарт говорит, что существование (ŷ[Еу]) есть совершенство (1994, р. 54)³²³. Если это так, тогда также должно быть верно, что категорическое свойство существования с необходимостью (ŷ[☐Еу]) является совершенством. Однако свойство ŷ[☐Еу] влечет за собой условное свойство существования с необходимостью при условии вообще существования, ŷ[Еу ⊃ ☐Еу]. Если мы принимаем затем, что совершенства влекут за собой только совершенства, как, по моему мнению, мы и должны делать, тогда из этого следует, что свойство ŷ[Еу ⊃ ☐Еу] является неэкзистенциальным совершенством. Схематически это можно представить так:

1 Р(ŷ[Еу])

2 Р(ŷ[Еу]) ⊃ Р(ŷ[☐Еу])

3 ☐(х)(ŷ [☐Еу]х ⊃ ŷ[Еу ⊃ ☐Еу]х)

4 (Υ)(Ζ)(Ρ(Υ) &☐(x)(Υx ⊃ Ζx)) ⊃ Ρ(Ζ))

.·. Р(ŷ[Еу ⊃ ☐Еу])

Или, как показывает Джон Финдлей, совершеннейшие существа – это существа, по природе своей заслуживающие поклонения, а существа, по природе своей заслуживающие поклонения, не могут существовать контингентно, поскольку быть заслуживающим поклонения – значит быть абсолютно совершенным во всех возможных отношениях (Findlay 1998, рр. 95–96). Таким образом, совершеннейшее существо должно существовать с необходимостью, если существует вообще.

Финдлей замечает также, что совершеннейшее существо «не может обладать своими разнообразными совершенствами привходящим либо контингентным образом» (Findlay 1998, р. 95). Но свойство быть совершеннейшим, безусловно, является одним из совершенств (тем, что увеличивает). Следовательно, если существо является совершеннейшим, оно должно быть таковым с необходимостью. Значит, D4 верно.

Декарт ясно понимал необходимость показать возможность существования (D3) совершеннейшего существа (Бога), несмотря на то, что он не включает это явным образом в число посылок онтологического аргумента, который он формулирует в «Пятом размышлении». Отец Мерсенн указал ему на это во «Второй группе возражений», которую Декарт добавил в качестве приложения к первому изданию «Размышлений»; Декарт отвечает на это возражение в своих «Ответах», добавленных к «Размышлениям», следующим образом:

Однако, хотя мы постигаем Бога неадекватно... это не препятствует уверенности в возможности его природы или в том, что она не противоречива; мы можем поистине утверждать, что достаточно тщательно исследовали его природу (настолько, насколько это представляется достаточным для познания возможности такой природы, а также для понимания того, что природе Бога присуще необходимое существование). Ибо всякая тому помеха, или немыслимость, заключается в одном только нашем понятии,.. но не может заключаться ни в какой вещи, находящейся вне интеллекта, поскольку уже в силу одного того, что она находится вне интеллекта, становится ясным, что для нее нет помехи и, наоборот, она вполне мыслима. Помеха в наших понятиях возникает лишь из их спутанности и туманности, в ясных же и отчетливых представлениях она не возникает. Поэтому-то достаточно, чтобы то немногое, что мы постигаем относительно Бога, мы постигали ясно и отчетливо,.. а также чтобы замечаемое нами среди прочих его свойств необходимое бытие содержалось в этом нашем понятии Бога... [и его природа] не противоречит нашему представлению (Декарт 1994, сс. 121–122).

Вкратце: Бог возможен, согласно Декарту, потому что наше понятие о Боге ясно и отчетливо. Или, формально:

1. Я (Декарт) имею ясную и четкую идею о совершеннейшем существе (Боге).

2. Существование любой вещи, о которой имеется ясная и отчетливая идея, возможно.

3. Следовательно, существование совершеннейшего существа возможно.

Это правильный аргумент в пользу D3. Но даже если мы примем несколько спорное предположение, что для существования логической возможности чего-либо достаточно ясной и отчетливой идеи об этом, первую посылку можно взять под сомнение как чересчур субъективную. Рассмотрим комментарии Лейбница:

Рассуждение Декарта о существовании Совершеннейшего Существа предполагает, что Совершеннейшее Существо мыслимо, т. е. возможно. Если положить, что такое понятие мыслимо, то отсюда немедленно следует, что такое Существо существует... Но спрашивается, в нашей ли возможности помыслить такое Существо... и можно ли его помыслить ясно и отчетливо без противоречия? Противники скажут, что такое понятие Совершеннейшего Существа... – это химера. И недостаточно будет Декарту сослаться на опыт и заявить, что он мыслит это ясно и отчетливо... пока он не предложит способа, посредством которого и другие могли приобрести такой опыт... [иначе] мы хотим убедить одним только своим авторитетом (Лейбниц 1982, с. 117).

Лейбниц согласен с Декартовым онтологическим аргументом, за исключением субъективности и достоверности аргумента для D3. Вместо этого, Лейбниц дает схему объективного и априорного аргумента возможности существования Бога (1982, сс. 116–117). Вот его логически обоснованная реконструкция:

L1 Все совершенства совместимы между собой.

L2 Каждое существенное свойство наиболее совершенного существа (Бога) – со

вершенство.

L3 Если существенные свойства некоей вещи – совершенства, и все совершенства совместимы между собой, тогда ее существенные свойства совместимы.

L4 Если существенные свойства некоей вещи совместимы, тогда возможно, что она существует.

Следовательно,

D3 Возможно, что наиболее совершенное существо (Бог) существует.

L2, L3 и L4 самоочевидны, L1 – нет. Тогда Лейбниц конструирует доказательство для L1 на основании своего определения совершенства как «простого качества, которое является положительным и абсолютным, т. е. без каких-либо ограничений выражает то, что оно выражает» (1982, с. 116), и на своей вере в то, что истинные утверждения, которые выражают несовместимость, являются необходимыми истинами, которые должны быть «либо доказуемы, либо самоочевидны» (1982, с. 116). Правильная и, как можно показать, обоснованная логическая реконструкция его аргумента такова:

S1 Если любые два совершенства совместимы, тогда все совершенства совместимы.

S2 Если любые два совершенства несовместимы, тогда они с необходимостью несовместимы.

S3 Если любые два совершенства несовместимы с необходимостью, тогда они или самоочевидно несовместимы, или их несовместимость можно доказать.

(Поскольку необходимые истины априорны, а априорные истины либо самоочевидны, либо доказуемы).

S4 Не самоочевидно, что любые два совершенства несовместимы.

S5 Если можно показать, что любые два совершенства несовместимы, тогда каждое из них есть отрицание другого, либо некоторая часть одного несовместима с другим.

S6 Если одно совершенство есть отрицание другого, то одно из них не положительно.

S7 Совершенства суть простые, положительные качества.

S8 Если одна часть совершенства несовместима с другим совершенством, то одно из них не является простым.

Следовательно,

L1 Все совершенства совместимы.

Достаточно хорошо известны три варианта критики онтологического аргумента Декарта-Лейбница. Первым является утверждение Канта, что Декарт и Лейбниц незаконно включают существование как свойство понятия или сущности самого совершенного существа. Согласно Канту, существование вообще не является свойством. Даже наша логическая реконструкция данного аргумента не может избежать этой критики, просто включив предполагаемое условное свойство необходимого существования, при условии существования вообще, в понятие или сущность самого совершенного существа, поскольку если существование не есть свойство, то обязательное существование при условии существования вообще тоже не есть свойство. Более того, в нашем картезианском обосновании D2, мы в явном виде предполагаем, что существование – это совершенство.

Канта в основном беспокоит, если я правильно его понимаю, не сам по себе вопрос, является ли существование свойством, а следует ли включать существование в понятие или сущность чего-либо? «Ясно, что бытие не есть реальный предикат, иными словами, оно не есть понятие о чем-то таком, что могло бы быть прибавлено к понятию вещи» (1994, с. 452). Кант аргументирует это тем, что утверждение о существовании какой-то вещи не говорит о ней ничего нового.

Итак, если я мыслю вещь посредством каких угодно предикатов и какого угодно количества их (даже полностью определяя ее), то от добавления, что эта вещь существует, к ней ничего не прибавляется. В противном случае существовало бы не то же самое, а больше того, что я мыслил в понятии... (1994, с. 453)

Кант наполовину прав и наполовину неправ. Он прав в том, что существование не является свойством в обычном смысле этого слова как включаемого в понятие о вещи. Он поясняет, что существование вообще не является свойством. Лучше было бы сказать, что включение существования вещи в понятие о ней или в ее сущность, приводит к порочному кругу. Действительно, мы ничего не прибавляем к понятию вещи, говоря, что она существует. Так что экзистенциальные утверждения в самом деле синтетичны. Однако, в противоположность Канту, я полагаю, что мы все же добавляем нечто новое, говоря, что вещь существует. По-видимому, Кант тоже признает это, когда говорит: «Сто действительных талеров не содержат в себе ни на йоту больше, чем сто возможных талеров... Но мое имущество больше при наличии ста действительных талеров, чем при одном лишь понятии их» (1994, сс. 452–453). Реальные деньги, поскольку они существуют, прибавляют финансовую ценность существующим вещам. Деньги, которые всего лишь возможны, поскольку они не существуют, не прибавляют финансовой ценности существующим вещам. В таком случае, похоже, что Кант мог бы точно так же считать, что существование – не только свойство, но также и совершенство, если только оно не включено в понятие о вещи³²⁴.

Второе критическое замечание заключается в том, что аргумент Декарта-Лейбница представляет собой порочный круг. Однако для этого нет оснований, потому что ни доводы Декарта, ни доводы Лейбница, обосновывающие истинность предпосылок Декартова аргумента, не включают в себя утверждения о том, что заключение верно. Возможно, аргумент и был бы порочным кругом, если бы существование действительно было включено (по определению) в понятие о самом совершенном существе. Но наша реконструкция не делает этого предположения.

Третье критическое замечание касается того, что этот аргумент можно с легкостью пародировать. В «Первых возражениях» на «Размышления» Катерус предпринимает попытку пародировать онтологический аргумент Декарта утверждая, что такой же аргумент может быть использован для доказательства существования (в реальности) «существующего льва» – существа, чья сущность включает в себя как бытие львом, так и существование:

сложное понятие существующий лев включает в себя, причем включает существенно, две части – а именно, льва и модус существования;.. Теперь: не понимал ли Бог от века ясно и отчетливо это сложное слово? И тем не менее отчетливое познание Бога... вовсе не обязательно требует наличия обеих частей указанного сложного понятия, если только ты не предположишь, что действительно существует сама эта сложная вещь... Таким образом, хотя я и отчетливо воспринимаю верховное бытие и, быть может, наисовершеннейшее бытие включает в свое сущностное понятие также существование, однако из этого вовсе не следует вывод, будто существование это есть нечто актуальное... (Декарт 1994, сс. 81–82).

Декарт парирует эту пародию в «Ответе автора на Первые возражения» следующим образом:

... хотя все прочие вещи мы всегда постигаем как существующие, все же отсюда не следует, будто они существуют действительно, но следует лишь возможность их бытия – ибо мы не постигаем необходимость сопряженности их актуального бытия с прочими их свойствами; а из нашего понимания вечной и необходимой сопряженности актуального бытия с остальными атрибутами Бога безусловно вытекает, что Бог существует (Декарт 1994, с. 94).

Декарт, как мне кажется, пытается здесь сказать, что существующий лев – это контингентное существо, которое существует, только если оно, возможно, существует, а возможно, и не существует. Потому что существующий лев – это по-прежнему лев, а львы, по своей природе, контингентны. Поэтому из утверждения, что контингентность входит в понятие или сущность льва, со всей правомерностью следует лишь, что то, что является существующим львом, может быть существует, а может быть – нет, при условии, что оно вообще существует. Значит, если мы предполагаем, что существующие львы, возможно, существуют, мы можем только правомерно вывести отсюда следующее: возможно, чтобы они, возможно, существовали, и возможно, чтобы они, возможно, не существовали. Наиболее совершенное существо, напротив, – необходимое существо·, его существование неконтингентно по самой своей природе. И, как мы видели выше, из утверждения, что свойство быть необходимым существом содержится в понятии или сущности наиболее совершенного существа, следует, что наиболее совершенное существо существует с необходимостью, если вообще существует. Если мы предположим, что существование наиболее совершенного существа возможно, мы можем обоснованно заключить, что оно существует в действительности. Итак, представляется, что предполагаемая пародия Катеруса не может опровергнуть онтологический аргумент Декарта.

Предположим, однако, что мы определяем W* как необходимое существо, не являющееся наивысшим. Тогда мы получаем пародию “D1, К2, КЗ, К4/... КС” онтологического аргумента Декарта, где К2, КЗ, К4 и КС – то же, что и D2, D3, D4 и DC, соответственно, a «W*» стоит вместо условия «самое совершенное». Назовем эту пародию «пародией необходимого существа». В отличие от неправильной предполагаемой пародии Катеруса, пародия необходимого существа правильна. Но опровергает ли она аргумент Декарта?

Поскольку заключение пародии необходимого существа, очевидно, абсурдно, то, по крайней мере, одна из ее посылок должна быть ложна. Поэтому, если каждая из посылок пародии необходимого существа может быть обоснована, по крайней мере, в той же степени, что и соответствующая посылка онтологического аргумента Декарта, тогда пародия необходимого существа его опровергает.

Однако вовсе не очевидно, что каждая из посылок пародии необходимого существа обоснована, по крайней мере, в той же степени, что и соответствующая посылка онтологического аргумента Декарта. Рассмотрим КЗ. Выше мы привели два довода в пользу того, что D3 истинно: довод Декарта о ясных и отчетливых идеях, и довод Лейбница о совместимости совершенств. Можно ли собрать подобные доводы в поддержку КЗ? Я в этом сомневаюсь. Аналог Декартова довода не сработает, как мне кажется, поскольку никто на самом деле не имеет ясной и отчетливой идеи о W*. А аналог довода Лейбница не сработает, потому что утверждение, что все существенные свойства W* (существа, не являющегося наивысшим) представляют собой совершенства, ложно: иначе существа W* были бы самыми совершенными.

Также сомнительно, что К4 можно обосновать тем же способом, каким мы обосновывали D4, потому что совсем не ясно, что W* – совершенство. И даже если бы мы были расположены утверждать, что К4 верно, потому что аналитически или концептуально верно, что любая вещь определенного типа является вещью этого типа по самой сути, тогда другие посылки пародии необходимого существа должны были бы быть ложными. (Кроме того, из этого тем самым следовало бы, что утверждение D4 аналитически или концептуально истинно). Но обе посылки D1 и К2 аналитически истинны. Тогда КЗ определенно должна быть ложна. Однако D3 доказуемо истинна. Следовательно, пародия необходимого существа не опровергает онтологический аргумент Декарта.

Хотя мы и воспользовались модальной логикой для доказательства логической правильности реконструированного нами онтологического аргумента Декарта- Лейбница, философы вплоть до двадцатого века не использовали модальный способ рассуждения в онтологических аргументах явным образом. В этом разделе я представлю и кратко прокомментирую логические реконструкции трех явно модальных аргументов, основанных на онтологическом аргументе Ансельма, но не предполагающих, что существование-в-реальности является увеличивающим свойством. В следующем разделе я предоставлю описание и анализ менее известного модального онтологического аргумента Гёделя, частично сконструированного на манер доказательства Лейбница о совместимости всех совершенств. В последних двух разделах я представлю и кратко обсужу два моих собственных онтологических аргумента: аргумент модального совершенства (АМС) и аргумент временной контингентности (АВК).

Норман Малкольм полагал, что Ансельм действительно представил убедительный модальный аргумент в главе 3 своего «Прослогиона». Вот логическая реконструкция того, как Малкольм истолковывал этот аргумент (Malcolm 1960).

Cl Возможно, что величайшее мыслимое существо существует.

С2 Величайшее мыслимое существо не имеет предела.

СЗ Все неограниченное, является таковым тогда и только тогда, когда его существование или несуществование зависят от чего бы то ни было другого и не является случайным.

С4 Все то, чье существование или несуществование не зависит от чего бы то ни было другого, является таковым тогда и только тогда, когда ни одно другое существо не является причиной начала или конца его существования.

С5 Все, что начинает существовать, делает это по причине, вызванной другим сущим, или случайно.

С6 Все, что прекращает существовать, делает это по причине, вызванной другим сущим, или случайно.

С7 Все, что не начинает и не прекращает существовать, существует с необходимостью, если вообще существует, и с необходимостью не существует, если вообще не существует.

Следовательно,

С8 Величайшее мыслимое существо существует.

Чарлз Хартсхорн, также вдохновленный главой 3 Ансельмова «Прослогиона», сформулировал очень элегантный аргумент (Hartshorne 1962, рр. 47–52). Вот его реконструкция:

Н1 Возможно существование совершенного существа.

Н2 С необходимостью, если совершенное существо существует, тогда совершенное существо существует с необходимостью (Принцип Ансельма).

Следовательно,

НЗ Совершенное существо существует.

Затем Алвин Плантинга (Plantinga 1974) разработал так называемую «Победную модальную версию» аргумента Ансельма, который сформулировал на экстенсиональном языке возможных миров:

П1 В некоем возможном мире есть носители свойства быть самым большим.

П2 Свойство быть самым большим эквивалентно, по определению, свойству быть самым большим в любом из возможных миров.

ПЗ Свойство быть самым большим влечет за собой свойства всеведения, всемогущества и морального совершенства.

П4 Универсальное свойство – это такое свойство, носители которого существуют в каждом из возможных миров или не существуют ни в одном из них.

П5 Любое свойство, эквивалентное некоторому свойству, которое представлено в каждом из возможных миров, есть универсальное свойство.

Следовательно,

П6 Существует существо всеведущее, всемогущее и морально совершенное по своей сути (Бог).

Все три вышеприведенных аргумента логически правильны³²⁵. Но являются ли они обоснованными? Посылкам С2-С6, Н2 и П2-П5 можно дать довольно хорошее обоснование. Однако очевидно, что посылка С7 сомнительна, особенно если проанализировать модальности логически, потому что вечное существо, не существующее во всех возможных мирах, несомненно, возможно. И что мы должны думать о первой посылке каждого из этих аргументов, которая настойчиво утверждает в каждом случае возможность существования Бога? Авторы этих аргументов не очень оптимистичны в отношении обоснования этого утверждения. Хартсхорн просто предполагает возможным «применить одно или несколько других теистических доказательств... чтобы показать, что совершенство должно быть, по крайней мере, постижимым» (Hartshorne 1962, р. 52). Плантинга трактует посылку возможности как философскую гипотезу, принять которую, как он считает, разумно, потому что в противном случае «наша философия окажется довольно скудной и тусклой» (Plantinga 1952, р. 221). (Едва ли это наивысший стандарт того, что считается разумным!) Наконец, Малкольм говорит, что он «не знает, как показать, что понятие о Боге... не имеет внутренних противоречий» (Malcolm 1967, р. 318). Однако он допускает, что оно не является внутренне противоречивым, потому что «занимает место в мышлении и жизни человеческих существ» (Malcolm 1967, р. 318).

Одно из следствий отсутствия попыток доказать возможность существования Бога – это то, что аргументы Малкольма, Хартсхорна и Плантинги не являются порочным кругом. С другой стороны, тем самым они становятся особенно уязвимыми для пародийных опровержений. Например, можно с легкостью привести логически обоснованный довод против аргумента Хартсхорна, состоящий в том, что из Принципа Ансельма и посылки о возможности того, что не существует самого совершенного существа, следует, что самое совершенное существо не существует. Если бы мы всего лишь постулировали возможность того, что самое совершенное существо существует, то мы также имели бы полное право постулировать возможность того, что самое совершенное существо не существует. Но тогда наша пародия опровергает аргумент Хартсхорна, потому что мы не имеем веских оснований утверждать, что посылки пародии менее законны, чем посылки аргумента Хартсхорна.

«Онтологическое доказательство» Гёделя составляет две страницы текста, написанные от руки очень таинственным и высокотехничным языком, которые датированы 10 февраля 1970 года. В дальнейшем он поделился ими с Даной Скоттом. Впервые они были опубликованы как приложение к работе Собела «Онтологическое доказательство Гёделя», и затем посмертно в собрании сочинений Гёделя. Однако онтологический аргумент Гёделя по-прежнему не очень широко известен в философских и богословских кругах (опубликовано всего лишь чуть больше десятка работ, посвященных этому вопросу, в большинстве своем написанных логиками), и он крайне техничен.

Гёдель развивает свой онтологический аргумент как формальную теорию, построенную на аксиомах, с теоремой, которая утверждает, что существует так называемое Богоподобное существо, причем Богоподобным существо является только в том случае, когда оно обладает всеми положительными свойствами. Хотя предикат второго порядка «положительный» оставлен без определения, Гёдель предлагает понимать его или в морально–эстетическом смысле (вне зависимости от конкретного строения мира), или в смысле чистой атрибуции (в противоположность лишенности)³²⁶. Он предостерегает, однако, от того, чтобы «положительное» в морально-эстетическом смысле понималось как «хорошее» в обыденном утилитарном смысле, потому что «хорошее» (в обыденном утилитарном смысле) означает «наибольшее преимущество + наименьший недостаток, [что есть] нечто отрицательное» (Godel 1995b, р. 435). Скорее, по Гёделю, «положительное» можно было бы интерпретировать как «совершенное» в значении «полностью хорошее», лишенное какого-либо отрицательного оттенка (Godel 1995b, р. 435). Заманчиво в таком случае интерпретировать свойство «быть положительным» в морально–эстетическом смысле соразмерным свойству быть платоновской идеей. Другими словами, каждая платоновская идея есть положительное свойство, и каждое положительное свойство есть платоновская идея.

Но «положительное» в смысле чистой атрибуции звучит, скорее, в духе Лейбница. В сноске к «Онтологическому доказательству» Гёдель говорит, что свойство (или пропозиция), выраженное в «терминах элементарных свойств в дизъюнктивной нормальной форме, которая содержит элемент без отрицания», иллюстрирует чистую атрибуцию (Godel 1995а, р. 404). А в своем «Тексте» он говорит, что «положительными являются в точности те свойства, которые могут быть сформированы из элементарных свойств посредством применения операций &, V, ⊃ » (Godel 1995b, р. 437). Адамс интерпретирует эти таинственные замечания в манере Лейбница и предполагает, что «полностью положительными будут являться те свойства, при конструировании которых из элементарных свойств вообще не используется отрицание (при условии, что операция дизъюнкции тоже включена)» (Adams 1995, р. 398).

Теория Гёделя не предполагает, что существование или существование-в- реальности является свойством, и его логика включает в себя полное экзистенциальное значение: работу по утверждению, что что-то существует, берет на себя экзистенциальная квантификация. Она заключает в себе одно неопределяемое и три определяемых понятия, пять аксиом и три теоремы³²⁷.

Неопределяемое понятие

Свойство Υ положительное.

Р₁ (Υ) = _df Свойство Υ положительное

Определения

Опр 1 Сущее обладает свойством быть богоподобным (G₁ тогда и только тогда, когда оно обладает каждым из положительных свойств.

G₁x = _df (Y)(P₁(Y) ⊃Yx)

Опр 2 Свойство является сущностью (Е₁ чего-либо тогда и только тогда, когда это нечто обладает этим свойством и это свойство влечет за собой все остальные его свойства.

Ε1(Υ,x) = _df Yx & (Ζ)(Ζx ⊃ ☐(y)(Yy ⊃ Zy))

Опр 3 Нечто обладает свойством быть необходимым сущим (N₂) тогда и только тогда, когда каждая сущность, которую оно имеет, с необходимостью имеет проявления.

N₂x=_df(Y)(E₁(Y,x) ⊃ ☐(∃z)Yz)

Аксиомы

Акс 1 Свойство положительно тогда и только тогда, когда его отрицание не положительно.

(Z)(P1(Z) = ~ P₁ (ŷ [~Zy]))

Акс 2 Положительные свойства влекут за собой только положительные свойства.

(Υ)(Ζ)((Ρ₁(Υ) & ☐(x)(Υx ⊃ Ζx)) ⊃ Ρ₁(Ζ))

Акс 3 Богоподобие положительно.

Ρ₁(G₁)

Акс 4 Положительные свойства положительны с необходимостью.

(Y)(P₁(Y) ⊃ ☐ P₁(Y))

Акс 5 Свойство быть необходимым сущим является положительным свойством.

Р₁(N₂)

Теоремы

Тм 1 Возможно, что нечто богоподобно.

◊ (∃у) G₁y

Тм 2 Богоподобие является сущностью того, что богоподобно.

(x)(G₁x ⊃ E₁ (G₁, x))

Тм 3 Нечто является богоподобным.

(∃у)G₁у

Доказательство-набросок Тм 1³²⁸. Предположим, что невозможно существование чего-либо богоподобного. Тогда богоподобие – невозможное свойство. Поскольку невозможные свойства влекут за собой все свойства, богоподобие влечет за собой отрицание богоподобия. Богоподобие положительно на основании Акс 3. Тогда отрицание богоподобия должно быть положительно по Акс 2. Но отрицание богоподобия не может быть положительным по Акс 1. Следовательно, исходное предположение ложно; таким образом, должно быть возможно, что нечто богоподобно.

Доказательство-набросок Тм 2. Предположим, что всякое х богоподобно, и что х обладает свойством Θ. Тогда Θ положительно: в противном случае отрицание Θ было бы положительно по Акс 1; и, если бы х имело отрицание Θ, оно не имело бы Θ. Но тогда Θ с необходимостью положительно по Акс 4. Далее, каждое положительное свойство принадлежит тому, что богоподобно. Из этого с необходимостью следует, что каждое свойство, которое с необходимостью положительно, должно принадлежать всему, что богоподобно. Поскольку Θ с необходимостью положительно, отсюда следует, что Θ с необходимостью должно принадлежать х. Другими словами, богоподобие влечет за собой Θ. Следовательно, богоподобие есть сущность всего, что богоподобно.

Доказательство–набросок Тм 3. Предположим, что некое х богоподобно. Поскольку свойство быть необходимым сущим является положительным, и богоподобные вещи имеют все положительные свойства, то х должно быть необходимым сущим. Но вещи являются необходимыми сущими, только если для любой из их сущностей есть что-то, что с необходимостью обладает этой сущностью. Поскольку богоподобие является сущностью х, отсюда следует, что нечто с необходимостью богоподобно. Следовательно, если возможно, что что-то богоподобно, тогда возможно, что необходимо, чтобы что-то было богоподобно. Далее, по Тм 1, возможно, что нечто богоподобно. Тогда возможно, является необходимым, чтобы нечто было богоподобным. Но все, необходимость чего возможна, является необходимым. А все, что необходимо, действительно существует. Следовательно, нечто богоподобно.

Из аксиомы Гёделя следует, что нечто богоподобно³²⁹. Хотя сам аргумент логически правилен, Собел показывает, что аксиомы Гёделя также влекут за собой абсурдное утверждение, что всякая верная пропозиция верна с необходимостью – так называемый аргумент модального коллапса (Sobel 1987, р. 253)³³⁰. Модификация этого аргумента показывает, что аргумент Гёделя не может быть обоснованным.

Предположим, что аргумент Гёделя обоснован и доказывает существование богоподобного существа g₁. Согласно Тм 2, свойство быть богоподобным является сущностью g₁. На основании доказательства Тм 3 богоподобие с необходимостью имеет носителей. Пусть р – любая контингентная истина, и пусть Q – свойство, которым некая вещь обладает тогда и только тогда, когда р. Из Принципа Абстракции следует, что g₁ обладает Q тогда и только тогда, когда р. Из этого утверждения и истинности р следует, что g₁ обладает Q. Поскольку свойство быть богоподобным является сущностью Q, то свойство быть богоподобным влечет за собой Q. Но тогда свойство Q с необходимостью имеет носителей, потому что свойство быть богоподобным с необходимостью имеет носителей. Из Абстракции и Введения Необходимости следует, что Q с необходимостью имеет носителей тогда и только тогда, когда с необходимостью выполняется р. Следовательно, р истинно с необходимостью, что противоречит нашему предположению о контингентности. Значит, аргумент Гёделя не может быть обоснованным.

По крайней мере одна из посылок Гёделя должна быть ложной. Собел отвергает Акс 2, Акс 3 и Акс 5. Вот его аргумент против Акс 2:

Гёделева вольная интерпретация свойств, по меньшей мере, неуклюжа для аксиологической интерпретации аксиомы 2, поскольку, согласно ей, если положительное свойство существует, тогда каждое необходимое универсальное свойство, такое, как свойство быть идентичным самому себе, или свойство быть или не быть красным, является положительным свойством» (2004, р. 120).

К этому аргументу есть два серьезных возражения. Во-первых, аргумент Гёделя о богоподобном сущем правилен, даже если тавтологичные или с необходимостью универсальные свойства положительны. Во-вторых, если Акс 2 заменить модификацией, согласно которой нетавтологичные свойства, влекомые положительным свойством, положительны, а Акс 3 заменить модификацией, согласно которой богоподобие нетавтологично и положительно, тогда получающийся в результате онтологический аргумент будет по-прежнему правилен, но из его посылок не будет следовать положительность тавтологических свойств.

Хайек утверждает, что либо Акс 2, либо Акс 3 проблематична. Пусть дьяволоподобие (D) является свойством обладания всеми свойствами, которые неположительны. Тогда богоподобие влечет за собой свойство быть или бого-, или дьяволоподобным. Тогда, согласно Акс 2 и Акс 3, свойство быть бого- или дьяволоподобным (G₁ v D₁) должно быть положительным. Хайек считает этот результат «противоречащим интуиции». Как бы то ни было, но даже если он противоречит интуиции, это не означает, что или Акс 2, или Акс 3 ложна.

Собел утверждает, что эта проблема серьезнее, чем просто противоречие интуиции. «На первый взгляд, нет больших оснований заявлять, что дизъюнктивное свойство положительно, чем утверждать, что оно неположительно; это следует из свойства, которое положительно в соответствии с аксиомой 3... и свойства, которое «в равной степени отрицательно» (Sobel 2004, р. 122). Действительно, разумно предположить, что D₁ отрицательно (неположительно), и D1, разумеется, влечет за собой (G₁ v D₁). Но Собел, несомненно, ошибается, предполагая, что из этих двух утверждений следует, будто (G₁ v D₁) отрицательно. Отрицательные свойства влекут за собой положительные, но не наоборот. Свойство быть морально злым, например, влечет за собой свойство обладания некоторой разумностью.

Аксиома, против которой Собел высказывает наиболее серьезные возражения, это Акс 5. Он утверждает, что ничто, достойное поклонения, не может существовать с необходимостью. И он рассуждает следующим образом. Так как свойство быть необходимым сущим положительно, и так как можно предположить, что любое сущее, чья сущность достойна поклонения, обладает всеми положительными свойствами, что вероятно, тогда любое достойное поклонения сущее должно обладать свойством быть необходимым сущим и, следовательно, существовать с необходимостью, если оно вообще существует³³¹. Так, если мы отбросим Акс 5, мы не только заблокируем доказательство Тм 3, наряду с аргументом модального коллапса, демонстрирующего, почему аргумент Гёделя обоснован, мы также удовлетворим озабоченность Собела тем, чтобы объекты поклонения могли быть необходимыми сущими. Позже я еще вернусь к проблемам, связанным с Акс 5.

Что можно сказать об Акс 1? Андерсон разделяет Акс 1 на Акс 1^а и Акс 1^b:

Акс 1^а Если свойство положительно, тогда его отрицание не положительно

(Z)(P₁(Z) ⊃~ Р₁ (ŷ[~ Zy]))

Акс 1^b Если отрицание свойства не положительно, то свойство положительно

(Z)(~ P₁(~ŷ [~ Ζ] P₁(Z)))

Затем он убедительно показывает, что Акс 1^а верна, и правильно замечает, что Акс 1^b неверна³³². Многие свойства и их отрицания не являются положительными, как например свойство быть красным и свойство не быть красным. Но если мы отбросим Акс 1 в пользу Акс 1^а и не внесем других изменений, мы также заблокируем доказательство Тм 3. Интересно отметить, что Акс 1^b также используется в нашей версии аргумента модального коллапса Собела, потому что пример Акс 1^b встречается в 3-й строчке доказательства Тм 2.

Андерсон, Хейзен, Кунс и Хайек сформулировали разные варианты теории Гёделя, которые успешно отклонили опровержение онтологического аргумента Гёделя аргументом модального коллапса Собела. Поскольку ограниченные рамки данной работы не позволят нам провести детальный анализ, сравнение и оценку всех четырех вариантов, я приведу только краткое описание ключевых идей варианта Андерсона. Затем я вкратце обсужу класс остроумных пародий, построенных Грэмом Оппи, которые, по его словам, наносят удар теории Андерсона, и вполне возможно, также и теориям других авторов.

Вариант Андерсона вводит три новых определения: Опр 1^а, Опр 2^а и Опр З^а. Он использует аксиомы Акс 1^а, Акс 2, Акс З^а, Акс 4 и Акс 5^а.

Опр 1^а Сущее имеет свойство быть богоподобным^a (G^a₁) тогда и только тогда, когда его существенные свойства – это те и только те свойства, которые положительны³³³.

Опр 2^а Свойство Y является сущностью^a (Е^а₁) сущего х тогда и только тогда, когда, для любого свойства Z, х обладает Z существенно тогда и только тогда, когда Y влечет за собой Z.

Опр З^а Нечто имеет свойство быть необходимым^a сущим (N^a₂ ) тогда и только тогда, когда любая сущность^a, которой он обладает, с необходимостью имеет носителей.

Акс З^а Богоподобие^a положительно.

Акс 5^а Свойство быть необходимым^a сущим положительно.

Из аксиом Андерсона следует, что нечто богоподобно^a (онтологический аргумент Андерсона). Однако аргумент модального коллапса Собела в рамках теории Андерсона неправилен³³⁴. Очень интересной чертой Андерсоновой теории, в отличие от Гёделевой, является то, что она дает возможность богоподобным^a сущим иметь контингентным образом некоторые неположительные свойства. Другой интересной чертой является то, что у Андерсона понятие сущности^a очень напоминает общефилософское понятие о сущности, в то время как у Гёделя ему больше всего соответствует полная характеристика.

Теория Оппи (Орру 1996) очень похожа на теорию Андерсона со следующими заменами: Опр 1* вместо Опр 1^а, Акс 3* вместо Акс З^а и Акс 5* вместо Акс 5^а.

Опр 1* А обладает свойством быть богоподобным* (G*₁) тогда и только тогда, когда его существенные свойства – те и только те, которые являются положительными, за исключением Ф₁, ..., Ф_n.

Акс 3* Богоподобие* положительно.

Акс 5* Необходимое существование является положительным свойством, и оно отлично от Ф₁,…, Ф_n .

Эти аксиомы влекут за собой абсурдное утверждение, что существует почти столько же богоподобных* существ, сколько положительных свойств (онтологическая пародия Оппи)³³⁵.

Оппи неверно истолковывает свою онтологическую пародию, считая, будто она показывает, что по крайней мере одна из аксиом Андерсона должна быть неверна, и всего лишь предполагает, что «очевидный кандидат – Акс З^а» (Орру 2000, р. 2)³³⁶. Также очевидно, что не все аксиомы Оппи могут быть верны, потому что заключение его логически правильной пародии абсурдно. Пародия Оппи, тем не менее, существенным образом опровергает онтологический аргумент Андерсона тогда и только тогда, когда Акс 3* и Акс 5* по меньшей мере так же оправданны, как и Акс З^а и Акс 5^а, соответственно, в предположении, что Акс 1^а, Акс 2 и Акс 4 по крайней мере умеренно оправданны (скорее оправданны, чем нет); и пародия Оппи не может опровергнуть онтологический аргумент Андерсона, если либо Акс 1^а, Акс 2, либо Акс 4 не являются хотя бы умеренно оправданными.

Мы можем показать, что пародия Оппи не опровергает по существу онтологический аргумент Андерсона, если мы предположим, что свойство не иметь Ф_i как сущность не положительно, принимая во внимание, что Ф_i является положительным свойством, исключенным, по определению, из набора свойств, существенных для любого Богоподобного* существа. Потому что тогда мы можем доказать, что Акс 3* ложна, используя следующий аргумент, изложенный в стиле Геттингса (Gettings 1999):

1 Свойство быть богоподобным* влечет за собой свойство не иметь Ф_i как сущность. (Из определения богоподобия*)³³⁷.

2 Если свойство быть Богоподобным* положительно и свойство быть Богоподобным* влечет за собой свойство не иметь Ф_i как сущность, тогда свойство не иметь Ф_i как сущность положительно. (Акс 2)

3 Свойство не иметь Ф_ì как сущность не положительно.

.·. Свойство быть Богоподобным* не положительно.

Будет затруднительно узнать, однако, опровергает ли пародия Оппи аргумент Андерсона существенным образом, не зная больше о том, что является положительным свойством, и верно ли, что свойство не иметь Ф. как сущность не положительно³³⁸. В следующем разделе я заменю предикат «является положительным свойством» на предикат «является совершенством» и заменю «богоподобный^a» на «наивысший». Я затем докажу, что аналоги Акс 1^а, Акс 2 и Акс З^а истинны, а аналог Акс 3* ложен. Эти три аналога составят посылки для АМС. Аналоги Акс 4 и Акс 5^а не потребуются.

Аргумент модального совершенства (АМС) – это онтологический аргумент, восходящий к онтологическим аргументам Ансельма, Декарта-Лейбница и Гёделя³³⁹. Назовем совершенством (Р₂) свойство, которое с необходимостью лучше иметь, чем не иметь; и определим свойство быть наивысшим (S₁) как свойство, которым вещь обладает тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы что-то было больше, и невозможно, чтобы было что-то, больше чего эта вещь не могла бы быть: S₁X = _df (~◊(∃y)Gyx & ~◊(∃y)(x≠y & ~ Gxy)). Заключением АМС будет то, что существует в точности одно наивысшее существо³⁴⁰, а его посылки следующие.

Ml Свойство является совершенством тогда и только тогда, когда его отрицание не является совершенством.

М2 Совершенства влекут за собой только совершенства.

М3 Свойство быть наивысшим является совершенством.

Мы можем продемонстрировать, что АМС правилен, показав сначала, что Ml, М2 и М3 вместе влекут за собой то, что наивысшее существо существует. Доказательство проводится так же, как и наше доказательство Тм 2 Гёделя в Приложении 2, за исключением того, что вместо «P₁» стоит «Р₂», вместо «G₁» – «S₁». (В аннотации также сделаны замены Ml, М2 и М3 на Al, А2 и АЗ, соответственно, и опущены «Equiv» и «Simp» в 10–й строке.) Затем мы доказываем, что возможность наивысшего сущего влечет за собой существование наивысшего сущего следующим образом:

Дедукция

Также логически верно, что, самое большое, только одна вещь является наивысшей (Мейдол 2003, р. 302). Следовательно, существует в точности одно наивысшее сущее.

Я показываю, что M1, М2 и М3 истинны и что АМС устойчив к разным наиболее сильным пародиям (Maydole 2003). Вот небольшой образец того, как я обосновываю посылки: M1 верна, потому что лучше иметь некоторое свойство, чем не иметь его, если только не лучше не иметь этого свойства, чем иметь его; М2 верна, потому что всегда лучше иметь то, что является необходимым условием для того, что лучше иметь, чем не иметь; М3 верно, потому что разумно предположить, что вещь является наивысшей тогда и только тогда, когда она с необходимостью больше, чем все прочее, единственно за счет обладания некоторым набором совершенств, что делает объем свойства быть наивысшим идентичным пересечению объемов этих совершенств. Посылки другого доказательства истинности М3 могут быть такими:

М31 Для любого Z все нетавтологические существенные свойства, влекомые Z, являются совершенствами тогда и только тогда, когда свойство быть Z является совершенством.

М32 Любое нетавтологическое существенное свойство, следующее из свойства быть наивысшим, является совершенством.

Следовательно,

М3 Свойство быть наивысшим является совершенством.

Понятно, что этот аргумент правилен, и его посылки правдоподобны. М31 верна, потому что (1) с необходимостью лучше иметь свойство тогда и только тогда, когда это свойство наделяет то, что им обладает, нетавтологическими свойствами, которые с необходимостью лучше иметь, чем не иметь, и (2) для любых свойств Y и Z, если Z наделяет нечто свойством Y, то Z влечет за собой Y, и (3) совершенства – это такие свойства, которые лучше иметь, чем не иметь. М32 верна, потому что (4) все нетавтологические существенные свойства, влекомые сущностью наивысшего существа, суть совершенства, и (5) все, что следует из сущности вещи вида Ζ, следует из свойства быть Ζ.

Нет доказательств, которые бы указывали на то, что АМС – это порочный круг. И мы можем с легкостью показать, что пародии в стиле Оппи, основанные на идее о почти совершенном существе, не опровергают АМС, где нечто является почти совершенным только в том случае, когда невозможно, чтобы что-либо было почти больше этого нечто: из М31, и из того факта, что не выполняется условие, чтобы каждое нетавтологическое существенное свойство, следующее из свойства быть почти наивысшим, было бы совершенством, следует, что свойство быть почти наивысшим не является совершенством.

Мы показали, что первые три посылки АМС влекут за собой возможность существования наивысшего (наибольшего из возможных) сущего. Однако любой правильный аргумент в пользу существования наивысшего сущего, имеющий сходные возможные посылки, покажет то же самое, даже если одна или более из его посылок окажутся ложными. Рассмотрим Третий путь доказать бытие Божье, приведенный у Фомы Аквинского.

Третий путь исходит из [смыслового содержания] возможного и необходимого, и он таков. В самом деле, мы обнаруживаем среди вещей некие такие, которые могут как быть, так и не быть, поскольку мы обнаруживаем, что нечто возникает и разрушается, и, соответственно, может как быть, так и не быть. Но невозможно, чтобы все, что является таковым, было всегда, поскольку то, что может не быть, иногда не есть. Если, следовательно, все может не быть, то когда-то в реальности не было ничего. Но если это истинно, то и сейчас не было бы ничего, поскольку то, чего нет, начинает быть только благодаря тому, что есть; если, следовательно, ничего сущего не было, то невозможно, чтобы нечто начало быть, а потому и сейчас не было бы ничего, что очевидным образом ложно. Следовательно, не все сущие являются возможными, но в реальности должно существовать нечто необходимое. Но все необходимое либо имеет причину своей необходимости в чем-то еще, либо нет. Но невозможно, чтобы [ряд] необходимых [сущих], имеющих причину своей необходимости [в чем-то еще], уходил в бесконечность, как это невозможно в случае действующих причин, что уже доказано. Следовательно, необходимо полагать нечто само-по-себе-необходимое, не имеющее причины необходимости в чем-то еще, но являющееся причиной необходимости прочего. И таковое все называют Богом (Фома Аквинский 2006, сс. 26–27).

Третий путь Фомы Аквинского, по сути, неправилен, поскольку утверждение, что все не может существовать в некоторый момент времени, не влечет за собой утверждения, что существует момент времени, когда все не может существовать. Контингентные во времени вещи могли бы быть вечными в нашем реальном мире, но могли бы не существовать в какой-то момент времени в некотором другом возможном мире. Однако Третий путь весьма продуктивен и может быть с легкостью трансформирован в правильный аргумент в пользу существования наивысшего сущего, который имел бы столь же возможные посылки.

Назовем нечто возникающим только в том случае, когда есть момент времени, в который оно существует, и более ранний момент, в который оно не существует; и назовем нечто уничтожаемым только в том случае, когда есть момент времени, в который оно существует, и более поздний момент времени, в который оно не существует. Определим нечто как необходимое во времени тогда и только тогда, когда оно не возникает с необходимостью и не уничтожается с необходимостью. И определим нечто как контингентное во времени тогда и только тогда, когда оно возникает и уничтожается с определенной степенью вероятности. Тогда наш модифицированный Третий путь таков.

Т1 Нечто существует в настоящем.

Т2 Многие вещи существовали до сих пор только ограниченное время.

ТЗ Любое контингентное во времени сущее начинает существовать в какой-то момент времени и прекращает существовать в какой-то момент времени.

Т4 Все, что начинает существовать в какой-то момент времени и прекращает существовать в какой-то момент времени, существует в течение конечного периода времени.

Т5 Если все существует только в течение конечного периода времени и до сих пор было только конечное число существ, тогда было время, когда ничего не существовало.

Т6 Если было время, когда ничего не существовало, то сейчас ничего не существует.

Т7 Сущее является необходимым во времени тогда и только тогда, когда оно не условно во времени.

Т8 Все имеет достаточное основание для своего существования.

T9 Все, что имеет достаточное основание для своего существования, также имеет достаточное основание для своего существования, являющееся достаточным основанием для своего собственного существования.

Т10 Контингентное во времени сущее не может быть достаточным основанием для существования необходимого во времени сущего.

Т11 Любое необходимое во времени сущее, которое является достаточным основанием для своего собственного существования, есть сущее без каких-либо ограничений.

Т12 Сущее без каких-либо ограничений с необходимостью больше любого другого сущего.

Т13 Невозможно чему бы то ни было быть больше самого себя.

Т14 С необходимостью, отношение «больше, чем» является асимметричным.

Следовательно,

Т15 Существует наивысшее сущее

Аргумент временной контингентности (АВК) есть аргумент “◊(Т1 & Т2 & . . . & Т14) /.·. (∃x)S₁x.” Последняя дедукция для “(Т1, Т2,..., Т14) /.·. (∃x)S₁x” плюс дедукция (из предыдущего раздела) для “◊(∃x)S₁x/.·.(∃x)S₁x”, вместе взятые, доказывают, что АВК правилен³⁴². Вначале давайте расширим наш лексикон следующим образом:

В₂х =_df х начинает существовать в некоторый момент времени и прекращает существовать в некоторый момент

Т₂х =_df x необходимо во времени

С₂х =_df х контингентно во времени

F₂x =_df х существует в течение ограниченного периода времени

М₂ =_df Многие вещи до сих пор существовали только конечное время

P₃=_df Что-то существует в настоящее время

N₂ =_df Было время, когда ничего не существовало

S₂xy =_df х достаточное основание для существования у

W₂x =_df х не имеет никаких ограничений

Дедукция³⁴³

Единственная посылка ABK верна тогда и только тогда, когда существует некоторый возможный мир, где посылки Т1, Т2... и Т14 верны. Далее, я не знаю, на каком основании можно было бы считать, что не может существовать возможного мира ω, где утверждения Τ1, Т2, ТЗ, Т6, Т8, T9, Т10 и Т11 выражали бы логически контингентные факты о ω. Утверждения Т4, Т5, Т7, Т13 и Т14 представляются самоочевидными аналитическими истинами, верными в любом возможном мире, включая ω. Только Т12 требует специального обоснования.

Предположим, х – сущее без ограничений в ω. Тогда х обладает каждым увеличивающим свойством в ω. В частности, х обладает свойством в ω не быть ничем ограниченным в мире ω₁ Другими словами, если х – сущее без ограничений в ω, тогда х обладает каждым увеличивающим свойством в ω. Но свойство не быть ничем ограниченным в есть увеличивающее свойство мира ω. Тогда верно в ω, что верно в ω₁ что х неограничено. Но для любого утверждения р справедливо то, что, если верно в мире α, что р верно в мире β, тогда р верно в мире β. Следовательно, х неограничено в мире ω₁. Теперь, если х неограничено в мире ω₁, тогда в мире ω₁ х больше любого другого сущего в ω₁; в противном случае х было бы ограничено тем, что оно не обладает увеличивающим свойством, которое есть у какого-то другого сущего. Следовательно, в мире ω₁ верно, что х больше, чем любое другое сущее. Поскольку ω₁ – произвольно выбранный возможный мир, из этого следует, что в любом мире верно, что х больше любого другого сущего. Значит, Т12 верно в ω (Maydole 1980, р. 140).

АВК является квазионтологическим аргументом, доказуемо обоснованным. Кроме того, ничто не указывает на то, что он представляет собой порочный круг. По-видимому, этот аргумент будет в особенности устойчив к пародиям, поскольку в его основе лежат различные логически контингентные факты о некотором возможном мире и поскольку в истории отсутствуют каких-либо пародии на аргумент Третьего пути.

Онтологические аргументы захватывают. Они убеждают одних людей и не убеждают других. Нашей целью здесь было не убедить, а просто показать, что некоторые онтологические аргументы обоснованы, не содержат порочного круга и защищены от существующих пародий. Тем не менее хорошая логика иногда может убедить. Иногда нужно что-то еще.

Ансельм Кентерберийский, Сочинения. Пер. И.В. Купреевой. М.: Канон, 1995.

Р. Декарт, Сочинения в 2 т. Т. 2. / Сост. и ред. В.В. Соколова. Пер. С.Я. Шейнман- Топштейн и др. М.: Мысль, 1994.

И. Кант, «Критика чистого разума» (пер. Н.О. Лосского), в Собрание сочинений в 8 т. Т. 3. М.: Чоро, 1994.

Г.В. Лейбниц, «Есть Совершеннейшее Существо» (пер. Я.М. Боровского), в Сочинения в4т.Т. 1. М.: Мысль, 1982, сс. 116–117.

Фома Аквинский, Сумма теологии. Пер. А.В. Апполонова. М.: Савин С. А., 2006.

Adams, R.М. (1994) Leibniz: Determinist, Theist, Idealist. New York: Oxford University Press.

Adams, R.M. (1995) Introductory note to *1970. In S. Feferman (ed.), Kurt Godel, Collected Works, vol. Ill, 388–402. New York: Oxford University Press.

Anderson, C.A. (1990) Some emendations of Godel’s ontological proof. Faith and Philosophy 7,291–303.

Anselm (1962) Basic Writing, 2nd edn. Trans. S.N. Deane. La Salle, IL: Open Court.

Anselm (1967) Proslogion (Chapters II–IV). Trans. A.C. Me Gill. In J.H. Hick and A.C. Me Gill (eds.), The Many-Faced Argument, 3–8. New York: Macmillan.

Anselm (1998) Proslogion. Trans. M.J. Charlesworth. In B. Davies and G. Evans (eds.), Anselm of Canterbury: The Major Works, 1–34. New York: Oxford University Press.

Copleston, F.C. (1961) Medieval Philosophy. New York: Harper Torchbooks.

Findlay, J.N. (1998) Can God’s existence be disproved? In L.P. Pojman (ed.), Philosophy of Religion, 3rd edn, pp. 93–97. Belmont, CA: Wadsworth.

Gettings, M. (1999) Godel’s ontological argument: a reply to Oppy. Analysis 59:4,309–313.

Girle, R. (2003) Possible Worlds. Montreal: Me Gill-Queens University Press.

Godel, K. (1995a) Ontological proof (*1970). In S. Feferman (ed.), Kurt Godel, Collected Works, vol. Ill, 403–404. New York: Oxford University Press.

Godel, K. (1995b) Texts relating to the ontological proof. In S. Feferman (ed.), Kurt Godel, Collected Works, vol. Ill, 429–437. New York: Oxford University Press.

Gustason, W. and Ulrich, D. E. (1989) Elementary Symbolic Logic. Prospect Heights, IL: Waveland Press.

Hajek, P. (2002) A new small emendation of Godel’s ontological proof. Studia Logica 71, 149–164.

Hartshorne, C. (1962) The Logic of Perfection and Other Essays in Neoclassical Metaphysics. La Salle, IL: Open Court.

Hazen, A.P. (1998) On Godel’s ontological proof. Australian Journal of Philosophy 76, 361–377.

Konyndyk, K. (1986) Introductory Modal Logic. Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press.

Koons, R.C. (2005) Sobel on Godel’s Ontological Proof, http://www.scar.utoronto. ca/~sobel/OnL_T/ (accessed October 12,2007).

Kripke, S. (1959) A Completeness theorem in modal logic. The Journal of Symbolic Logic 24:1, 1–14.

Malcolm, N. (1967) Anselm’s ontological arguments. In J.H. Hick and A.C. Me Gill (eds.), The Many-Faced Argument, 301–320. New York: Macmillan. Reprinted from The Philosophical Review LXIX: 1 (1960).

Maydole, R. (1980) A modal model for proving the existence of God. American Philosophical Quarterly 17,135–142.

Maydole, R. (2000) “The Modal Third Way.” International Journal for Philosophy of Religion 47:1–28.

Maydole, R. (2003) The modal perfection argument for the existence of God. Philo 6, 299–313.

Maydole, R. (2005a) On Oppy’s objections to the modal perfection argument. Philo 8:2, 123–130.

Maydole, R. (2005b) On Metcalf’s objections to the modal perfection argument. Philo 8:2, 134–136.

McGill, A.C (1967) Recent discussions of Anselm’s argument. In J.H. Hick and A.C. Me Gill (eds.), The Many-Faced Argument, 33–110. New York: Macmillan.

Metcalf, T. (2005) Entailment and ontological arguments: reply to Maydole, Philo 8:2, 131–133.

Oppy, G. (1995) Ontological Arguments and Belief in God. Cambridge: Cambridge University Press.

Oppy, G. (1996) Godelian ontological arguments. Analysis 56,226–230.

Oppy, G. (2000) Response to Gettings. Analysis 60:4,363–367.

Oppy, G. (2004) Maydole’s 2QS5 argument. Philo 77:2, 203–211.

Oppy, G. (2007) Ontological Arguments. Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato. stanford.edu/entries/ontological-arguments/ (accessed July 29, 2007).

Plantinga, A. (1974) The Nature of Necessity. Oxford: Oxford University Press.

Rowe W. L. (2001) Philosophy of Religion, 3rd edn. Belmont, CA: Wadsworth.

Sobel, J. H. (1987) Godel’s ontological proof. In J.J. Thomson (ed.), On Being and Saying: Essays for Richard Cartwright, 241–261. Cambridge, MA: MIT Press.

Sobel, J. H. (2004) Logic and Theism. Cambridge: Cambridge University Press.

Наиболее сильная логика, использованная в этой главе, – это стандартная дедуктивная система модальной квантификационной логики второго порядка, обозначаемая (2QS5). Она эквивалентна стандартному расширению второго порядка системы Крипке модальной логики первого порядка (Kripke 1959). Часто используется более слабая подсистема системы 2QS5. Язык 2QS5 включает в себя переменные первого (строчные буквы) и второго (заглавные буквы) порядка, константы и псевдоимена, собственные абстракции и стандартный набор кванторов, соединительных слов, знаков пунктуации и т. д.

Немодальные препозиционные и квантификационные правила выводов в 2QS5 взяты из Густасона и Ульриха (Gustason and Ulrich 1989): Конъюнкция (Conj), Сложение (Add), Упрощение (Simp), Дизъюнктивный силлогизм (DS), Введение исключенного третьего (Е-МI), Модус Поненс (МР), Модус Толленс (МТ), Гипотетический силлогизм (HS), Конструктивная дилемма (CD), Коммутация (Сот), Распределение (Dist), Ассоциация (Assoc), Двойное отрицание (DN), Де Морган (DeM), Транспозиция (Trans), Экспортирование (Ехр), Эквивалентность (Equiv), Экзистенциальный пример (ЕІ), Экзистенциальное обобщение (EG), Пример общего (UI), Универсальное обобщение (UG), Отрицание квантора (QN), Введение тождественности (II), Устранение тождественности (ІЕ), Условное доказательство (СР) и Непрямое доказательство (IP)³⁴⁵.

Пять правил модальных выводов логики 2QS5:

2QS5 также включает Принцип абстракции (Abs) в виде схематической аксиомы: (х)(ŷ[Ψу]х≡ Ψх), где ^Γŷ[Ψу] ^Ί обозначает свойство быть Ψ³⁴⁶.

Пусть

U₁x =_df х неограничено

D₁x =_df существование или несуществование х зависит от чего-то другого

Нх =_df х случайно существует

Jx =_df х случайно не существует

B₁x =_df х начинает существовать по причине какого-то другого сущего

C₁x =_df х прекращает существовать по причине какого-то другого сущего

M₁x = _df х начинает существовать

N₁X =_df х прекращает существовать

Дедукция

Пусть

q =_df Существует совершенное существо

Дедукция

Пусть

Ах =_df х самое большое at

Вх =_df х самое лучшее

W(Y) =_df Y – универсальное свойство

Ох =_df xявляется всеведущим, всемогущим и морально совершенным

Дедукция

Доказательство Тм 1

Доказательство Тм 2

Доказательство Тм 3