ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

– определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером может быть И.о. натуральных чисел. Исходным объектом здесь будет число 0, исходной операцией – «следующее за п», т. е. операция, обеспечивающая переход от числа п к п † 1. Она обозначается «́» («n"» – «следующее за n»). И.о. состоит из ряда пунктов: 1) 0 является натуральным числом; 2) если п – натуральное число, то п» -натуральное число; 3) никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно применению пунктов (1) и (2), нет.

Таково же определение четного числа. Исходным объектом здесь является число 0, исходной операцией – операция прибавления двойки (†2), И. о. состоит из таких пунктов: 1) 0– четное число; 2) если п – четное число, то п † 2 – четное число; 3) никаких (натуральных) чисел, кроме тех, которые порождены применением пунктов (1) и (2), нет.

Примером И. о. может быть И. о. формулы в исчислении высказываний. Различают два основных вида И. о.: фундаментальные и нефундаментальные. Фундаментальными называются такие И. о., с помощью которых из исходных объектов порождается та или иная исходная предметная область. Нефундаментальными являются И. о., с помощью которых из заранее определенной области объектов выделяется некоторое ее подмножество. Приведенные выше И. о. натурального числа и формулы в исчислении высказываний являются фундаментальными, И. о. четного числа является нефундаментальным: предполагается, что область натуральных чисел дана с самого начала или порождена фундаментальным И. о., а мы на ней определяем некоторое подмножество натуральных чисел (т. е. множество «четные числа»).