Вероятно, основа именования связана с глаголом будити. Так могли прозвать беспокойного ребенка. Экспр. суф. -ыг(а) – принадлежность образования слов на апеллятивном уровне.
Источник: Словарь некалендарных личных имен, прозвищ и фамильных прозваний Северо-Западной Руси XV-XVII вв. / И.А. Коршунова. - Санкт-Петербург: Дмитрий Буланин, 2010. - 667 с.
