Родился в 1669 году в кефаллонийском городе Палики (ныне – Ликсурия) в семье местного протопресвитера Франциска Минятия и супруги его Морезии. Отец усмотрел в своем сыне удивительную остроту ума и на десятом году его жизни отослал в греческое Флангиановское училище при церкви св. Георгия в Венеции. Здесь он показал такие успехи в изучении богословия, философии, древних (в том числе еврейского) и новых языков, что училищное начальство, невзирая на его молодость, поручило ему преподавание «Эллинских наук», чем он и был занят в течение 3 лет, одновременно проповедуя в греческой церкви. Из тех проповедей уцелело лишь 6 похвальных слов, да и те с пропусками.
Из Венеции его отозвали соотечественники-кефаллонийцы для обучения их юношества. Он преподавал на родном острове в течение 7 лет, не оставляя проповеднической деятельности в Ликсурийском храме св. Николая. Его обширная ученость и красноречие принесли ему известность среди многих греков, особенно на Ионических островах, что побудило жителей ионического о. Закинф пригласить Минятия к себе. Там он оставался четыре года, а после переехал на о. Корфу, по приглашению тамошнего управителя Антония Молина, для воспитания его племянников. При этом он не забывал своего любимого дела – проповеди с амвона.
В 1698 года Молина отозвали в Венецию, и он взял с собой Минятия, который в течение года преподавал в родном Флангиановском училище. В 1699 году посол Венеции в Константинополе Лаврентий Саранцо взял его с собой в качестве советника. Здесь Минятий проповедовал в Патриаршей Церкви и своим умом и красноречием снискал к себе уважение в дипломатических кругах. В 1703 году молдавский господарь Димитрий Кантемир выпросил его у венецианского посла и отправил в Вену для политических переговоров с австрийским императором, который почетно принял Минятия и пожаловал ему орден. До 1710 года он оставался в Константинополе, где кроме своих обязанностей советника по поручению патриарха Гавриила был наставником в народной греческой школе.
Затем Минятий возвратился в родной город, но вскоре по приглашению керкирийцев уехал преподавать в школе и проповедовать в церкви на их острове. В этом же 1710 году управляющий Пелопоннесом Франциск Гримани пригласил Минятия для обучения юношества в Навплии. Проповеди его были столь по душе жителям, что даже жившие там итальянцы приходили слушать его. Для них Минятий проповедовал порой на итальянском языке, и именно эти проповеди сохранились.
Вскоре на место Гримани поступил Марк Лоредан, который убедил Минятия принять сан епископа в 1711 году в городе Кернике. Лоредона сменил Августин Сагредо, который призвал Минятия вновь в Навплию, где через три года в 1714 году Илия и скончался. Безвременная смерть его стала причиной того, что уцелела лишь малая часть его проповедей, поскольку чаще всего они произносились экспромтом. В общей сложности осталась малая часть его проповедей на новогреческом и итальянском языках и лишь одно полемическое сочинение под заглавием «Камень соблазна, или Разъяснение начала и причин разделения Восточной и Западной Церквей и обозрение пяти (их) различий».
