ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

– таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности – быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких – ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких – ложным. Приведем Т. и. для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации («и» означает «истина», «л» – «ложь»):

см. Оригинал

Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить т. и. которая покажет, когда высказывание истинно и когда – ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (A v B) –> B.

см. Оригинал

Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения  В (в таблице опущены): 1) «л»; 2) «и»; 3) «л»; 4) «и». Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1): A истинно,   В – ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем «и», и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах.

Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика.