ЛОГИКА КЛАССОВ

– раздел математической логики, соответствующий узкому исчислению одноместных предикатов, которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованная теория множеств, в других случаях – как расширение логики высказываний. Если в логике высказываний отвлекаются от связей между субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учитываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С классами можно производить операции пересечения, объединения и дополнения. К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются переменные а, b, с, ... для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения отношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb) (а включается в класс b), отношение равенства двух классов (а=b). Оба эти отношения могут быть определены через отношение принадлежности элемента классу (аIb). Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: иIv, u=v, где и и v – термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно-истинна. Так, формула (a C b I a) гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b, содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для любых классов а и b данной области D, но и для всяких классов любой области D.

Таблицы истинности, соответствующие возможным значениям для термов (u C v), (u E v), ú, (и E v), (u= v), будут совпадать соответственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации, эквивалентности. Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний – общеутвердительного А, частноутвердительного I, общеотрицательного Е, частноотрицательного О (см.: Суждение) – могут быть соответственно выражены так: и I v («Все и суть v»);  (и I v») («Некоторые и суть v», т. е. «Неверно, что все и суть не-v»); (иIv») («Никакое и не есть v», т. е. «Всякое и есть не -v»);  (иEv) (Некоторые и не суть v», т. е. «Неверно, что все и суть v»).