Православная пасхалия и общедоступные руководства по хронологии

В статье «О реформе православного календаря», помещённой в «Церковном Вестнике» (№ 6 за 1892 г., стр. 86–89), были указаны истинные основы христианского летосчисления и приведены мотивы, по которым мы считаем пока более соответствующим ему стиль русский, – старый или юлианский, т. к. только при нём одном удовлетворяется каноническое требование апостольских правил и Никейского собора, что Пасха христианская не должна ни предупреждать еврейскую, ни совпадать с нею во дне, между тем на Западе бывает и то и другое. Не все остались довольны нашими замечаниями, а некоторые поняли их в том смысле, что мы ратуем против научной точности, когда речь шла лишь о том, что последняя не должна изгонять и уничтожать канонов, которым в вопросе о календаре христианском принадлежит, по крайней мере, равное значение. Впрочем, важно уже и то, что даже самый горячий защитник «календарной реформации», г. Филиппов, признал законность указанной нами постановки дела и обещал приспособить к ней свою систему (см. газету День, 1892 г., №№ 1327:1347). Однако если и появится проект, безукоризненный и в церковном и в научном отношениях, – перемена принятого теперь календаря не может случиться скоро; при том же, во всяком случае, пасхалия, в существенном, должна сохраниться в прежнем виде. Поэтому в практических интересах не бесполезно указать некоторые простейшие способы относительно нахождения важнейших хронологических пунктов по нашему старому стилю.

Для ближайших своих целей мы сначала постараемся объяснить прилагаемую к церковным месяцесловам таблицу под заглавием «Ключ вкратце», где все вычисления построены на воскресных буквах или вруцелетиях.

Первый вопрос в хронологии – найти правило для определения дня недели в данное число месяца, принимая, что создание мира было в пятницу первого марта за 5508 лет до Рождества Христова, как это усвоено пасхальным летосчислением. Для сего все дни недели обозначаются славянскими буквами в следующем порядке: Г – пятница, В – суббота, А – воскресенье, З – понедельник, Ѕ – вторник, Е – среда, Д – четверг. В первый год все дни его будут соответствовать этим буквам и воскресенье всегда совпадает с А; но так как количество недель в году не полное (52 недели + 1 день или, в високосе, 52 недели + 2 дня), то и буквы воскресные в разные годы будут неодинаковыми, станут приходиться не на одни и те же дни. Воскресные буквы, очевидно, должны переменяться, что продолжается в течение 28 лет (каковой период называется кругом солнца), после чего они опять принимают прежний порядок за все следующие 28 годов. Отсюда понятно, что если нам известно вруцелетие для данного года, то мы знаем уже, на какой день недели падало его начало или 1 марта. Посему для определения воскресной буквы данного года нужно отыскать его положение в 28-летнем периоде. Для этого избранный год слагают с 5508 г. от сотворения мира и делят на 28; частное (0=28) покажет, которым он будет в круге солнца. Для упрощения работы можно просто прилагать только 20 (ибо за 20 лет до РХ начался новый 197-й круг солнца). По остатку в таблице находим ключевую букву, например, для 12 – А, для 14 – Г, для 26 – Д. После этого уже не трудно приурочить и каждый день этого года к соответствующей букве. Для этого нужно сосчитать количество дней от 1 марта по взятое число, отнять три (ибо 1 марта равняется пятнице) и разделить на семь; частное будет равняться по порядку одной из следующих букв: З, Ѕ, Е, Д, Г, В, А, причём 0=7 или А. Теперь можно найти день недели для любого числа какого угодно года. Возьмём хотя бы 15 число месяца мая 1892 г. 20+1892=1912=68*28+8 даёт остаток 8, т. е. его вруцелетие Г. До 15 мая протекло с 1 марта (31+30+15) дней 76–3=73:7 даёт остаток 3; следовательно, для 15 мая буквой будет сей год служить Е. Считая Г за воскресенье, по первому порядку букв увидим, что Е упадёт на пятницу, когда и придётся в 1892 г. день 15 мая. Само собой понятно, что для нынешнего гражданского стиля ключевую букву для января и февраля нужно брать из предыдущего года, ибо в пасхальном летосчислении, с 1 марта, эти месяца составляют конец старого года, а не начало нового. Этого же результата можно достигнуть ещё проще по формуле проф. Д. Перевощикова. Предыдущий данному год разделить на 4 и найти число дней от 1 января до избранного числа; сложить все эти числа и сумму разделить на 7: – остаток покажет день, если считать воскресенье=1 и т. д., суббота=7 или 0. Так, для 15 мая 1892 г. имеем: 1891+(1891=472*4+3=)472+(31+29+31+30+14)=2498=356*7+6 даёт остаток 6, равняющийся пятнице.

Но для православного летосчисления ещё важнее знать, в какое число придётся в данном году Пасха, так как именно этот праздник лежит в его основе. Он совершается:

а) после первого весеннего полнолуния, если оно приходится в день или вслед за весенним равноденствием;

б) после второго (т. е. апрельского), когда мартовское будет раньше указанных сроков;

в) в первый воскресный день или в следующий, если пасхальное полнолуние упадёт на пятницу, субботу и воскресенье. Значит, в этом случае нужно отыскать число пасхального полнолуния и соответствующий ему день недели. Так как 12 лунных месяцев, от полнолуния до полнолуния, меньше юлианского года почти на 11 дней, то фазы луны для каждого года будут неодинаковы; иначе сказать: не в каждом году полнолуние будет совпадать с его началом. Замечено, что фазы луны повторяются через 19 лет (Метонов цикл): это круг луны, по отношению к которому необходимо определить, какое место занимает в нём взятый год. Для сего нужно вычислить, сколько прошло полных лунных кругов; остаток, называемый золотым числом, покажет искомую величину. В церковном времясчислении началом кругов луны берётся 5508 от сотворения мира, причём с (5508=19*289+17) 17 года до Р.Х. начинается новый (290-й) круг. Но оказалось, что новолуние христианской эры совпадало с 1 января за год до Р.Х. и, следовательно, церковное летосчисление, полагающее этот пункт в (5508+2=) 5510 г. вместо 5507 г., отстаёт в кругах луны на 3 года; потому, прибавив к избранному году 17 и разделив сумму на 19, мы получим только круг луны, а для отыскания истинного золотого числа должны присовокупить ещё 3 и из суммы, если она больше 19, вычесть цифру 19. Помножив золотое число на 11 и разделив на 30, найдём в частном – количество полных кругов за этот период и в остатке (в астрономии «эпакта», в церковном времясчислении основание) – её действительное положение в марте взятого года (ибо январь и февраль составляют две полные лунации). Новолуние бывает через 30 дней, следовательно, оно=30 – основание; полнолуние же происходит чрез 15 дней и, следовательно, равно 30-основание+15. Оно и признаётся пасхальным, если будет больше 19 или если будет равняться 19 (-му числу марта); в противном случае, оно не будет таковым, и истинное пасхальное полнолуние наступит в апреле, для чего слагаем мартовское с 30 и вычитаем 31 день марта.

Так для 1892 г.: круг луны = =(1892+17=1909=19*100+9)=9, золотое число=9+3=12; основание = =(12*11=30*4+12)=12; новолуние = (30–12)= 18, полнолуние (18+15)=33 марта или (33–31) 2 апреля. День недели находится, как указано выше. Вруцелетие для 1892 г. Г; с 1 марта до 2 апреля прошло 33 дня; поэтому ему будет соответствовать (33–3=7*4+2)=2 или буква Ѕ, которая упадёт на четверг. Пасха будет в ближайшее воскресенье или чрез 3 дня, т. е. 5 апреля¹.

Определив все основания за 19-летний период, мы найдём, что Пасха может быть только в границах между 22 марта и 25 апреля, т. е. в один из 35 дней между ними. Каждый из них обозначается буквами славянского алфавита по порядку (А=1, Ѕ (зело)=8, З=9, Ѿ (от) =24, Ѫ=34, Ѧ(Юс малый)=35), называемыми «ключевыми» или «ключами границ»; они указывают, на сколько дней данная Пасха удалена от 21 марта. Так, сей год² она отстоит на (31+5=36–21) =15 дней, и ключевой буквой для него будет Н (наш).

По этим ключевым буквам отыскиваются все праздники и посты следующим образом:

1) Преполовение равняется ключевой букве + 14 апреля, т. е. Н или 15+14 апр.=29 апреля;

2) Вознесение Н+29 апр.=44–30=14 мая;

3) Троицын день Н+9 мая=24 мая;

4) мясопуст или заговенье пред Петровым постом Н+16 мая=31 мая (следующий пост с 1 июня);

5) Великий пост: в простом году ключ +24 января и в високосе ключ +25 января (для 1892 г.: 15+25 января) = мясопуст (40–31–9 февраля), а чрез 7 дней будет сыропуст или полное заговенье (для 1892 г.: 9 февр.+7=16 февраля);

6) Продолжение мясоястия в простом году равняется ключевой букве +31 и в високосном равно ключевой букве 32; для 1892 г. имеем 15+32=47 или 6 недель и пять дней.

К сказанному следует прибавить пояснение двух терминов. Индиктом называется пятнадцатилетний период, почему, сложив данный год с 5508 от сотворения мира и разделив на 15, получим число прошедших индиктов и в остатке – год нового индикта. Для 1892 г.: 1892+5508=7400=15*493+5 (остаток 5), т. е. этот год 5-й в 494 индикте. Для краткости индиктами называют самые остатки (для 1892 г. будет индикт 5-й или Д). Его отличают от «индиктиона» или «великого пасхального круга», обнимающего 532 г. (19-летний круг луны, помноженный на 28-летний круг солнца), после которого числа Пасхи и подвижные праздники возвращаются к прежнему порядку. Если такой индиктион есть, стоит только найти положение данного года в нём, и тогда соответствующая таблица укажет все нужные праздники. 1892 год будет 484-м в 14-м индиктионе (1892+5508=7400=532*13+484:484 в остатке).

По 7000 г. от сотворения мира (или по 1492 от Р.Х.) включительно год на Руси считался с 1 марта, а с 7001 по 7207 от сотворения мира (1669 от Р.Х.) – с 1 сентября; с 7208 (или 1700 от Р.Х.) с 1 января. При вычислениях древних дат и переводе их на наше гражданское (январское) летосчисление в годах мартовских или пасхальных для месяцев января и февраля нужно вычитать из них 5507 лет; в годах сентябрьских или церковных для месяцев сентября, ноября и декабря нужно вычитать 5509 лет; когда год сентябрьский переводится на мартовский, вычитаем из него 5509 лет для месяцев с сентября по февраль; наоборот – вычитаем для тех же месяцев 5507 лет.

Мы объяснили все элементы церковного календаря и указали способы, как нужно пользоваться ими для различных вычислений. На основании их же можно делать и проверку исторических данных. Так, в «Псковской летописи» значится: «Индикта 1, в лето 6497, ключ границ 100, круг солнца 28, вруцелето 7, а луне круг 17, а жидом Пасха 5 апреля в пятницу, а христианам – Пасха апреля 8». 6497 от деления на 15 даёт 433 с остатком 2, т. е. второй индикт. Ясно, что здесь счёт ведётся по сентябрьскому году; потому из него вычитается уже 5509 лет. Получается 988. Сложенный с 5508 и разделённый на 28, он даёт 28-й круг солнца. 988+17:19³ даёт 17-й круг луны. В 28 круге солнца вруцелетие З или 7. Золотое число (17+3=20; 20–19)=1; основание 1*11=11, потому новолуние 30–11=19 марта. Полнолуние 19+15=34–31=3 апреля. 31+3–3:7 даёт остаток 3 или буква Е, которая при вруцелетии Ѕ (зело) будет соответствовать вторнику. Отсюда 5 апреля будет равняться четвергу, но не пятнице (значит, в летописи ошибка или в дне, или числе), а Пасха православная в ближайшее воскресенье упадёт на 8 апреля. От 1 марта по это число прошло 39 дней, следовательно, от 21 марта оно отстоит на 39–21 или 18, каковая буква в ключах приходится на Р, а она значит 100.

Из представленного нами разбора видно, однако же, что, несмотря на несложность, вычисление указанными приёмами требует большой ловкости, сноровки и «чистоты», да ещё некоторых таблиц. Поэтому издавна придумывались разные способы для облегчения отыскивания, по крайней мере, дня Пасхи. Так в старинной книге «Рука Богословля» и рукописи Императорской Публичной Библиотеки № 199 имеется «Ручная Пасхалия», где все пасхальные термины приурочены к суставам пальцев. Это наглядно, но дела не облегчает, ибо требует большой памяти. Единственно верным методом остаётся здесь чисто математический. У нас пользуется известностью формула проф. А.Н. Савича, признанная акад. Буняковским весьма остроумной, но в ней важную роль играют «условия» или «оговорки», затрудняющие процесс. Без сомнения, она точна, но всё же несколько сложна и при недостаточной внимательности может вести к неверным выводам. И мы лично знаем, как один преподаватель математики высчитал по ней Пасху в среду. Со стороны простоты лучшей остаётся формула Гаусса, по которой можно находить и Пасху православную и западную, – по григорианскому календарю. Тут на первом месте стоят элементы M и N. Для старого стиля они постоянны: M=15, N=6; но в новом они меняются: по таблице Деламбера для годов с 1800 по 1899 – M=23, N=4, с 1900 по 1999 – M=24, N=5; с 2000 по 2099 – M=24, N=5. Затем система Гаусса заключается в следующем:

1) Взятый год нужно разделить на 19, на 4 и на 7; получим остатки: а, b и с.

2) Сумму 19*а+M разделить на 30; – остаток будет d.

3) Сумму 2*b+4*c+6*d+N разделить на 7; – остаток будет е.

4) Пасха будет в этом году или 22+d+e марта, или (d+е–9) апреля.

Отсюда можно определить пасху православную и западную для 1892 г. В первом случае мы имеем: а а=(1892=99*19+11)=11; b=(1892=473*4+0)=0; с=(1892=270*7+2)=2; d=(19*11+15=7*30+14)=14; e=(2*0+4*2+6*14+6=14*7+0)=0. Пасха будет 22+14+0=36 марта или (36–31)=5 апреля.

Для нового стиля d=(19*а+23 или 19*11+23=232=7*30+22)=22; е=(2*b+4*c+6*d+4 или 0+8+132+4=144=20*7+4)=4; поэтому сей год Пасха на Западе будет 22+22+4=48 марта или 17 апреля, т. е. в один день с православной, поскольку у «григорианцев» числа считают на 12 дней⁴ вперёд против нашего.

Однако же и формула Гаусса, при всех своих достоинствах, не может считаться самою простой. Помимо привходящих элементов М и N, она требует помнить порядок действий и в самых вычислениях даёт слишком большие числа, при которых скорее возможны ошибки и недосмотры. Поэтому небезынтересно сообщить о новой попытке по этому предмету г. Сплендорова, опубликованной в номере 6 (за 15 марта) «Известий по Казанской епархии» за 1892 г. (стр. 133–138); она чужда этих недостатков и наглядна, а анализ её открывает возможность вычисления дня празднования Пасхи без всяких формул при помощи четырёх простых арифметических действий.

Вот сущность соображений автора. Пасха совершается в одно из чисел с 22 марта по 25 апреля включительно⁵, т. е. в течение 35 дней, или семи недель. Из них образуется таблица (№ 3) в пять вертикальных и семь горизонтальных колонн⁶. Соответственно этому ряду составляется второй, точно также в пять вертикальных и семь горизонтальных рядов, из чисел с 0 по 27 включительно, но с таким расчётом, чтобы чрез каждые четыре цифры оставалось одно пустое место – (№ II). Сверх сего необходима ещё таблица (№ I), которая, подобно двум первым, состоит из пяти вертикальных и семи горизонтальных рядов. Она получается следующим способом. В последнем столбце, в последней колонке пишется 1; каждая дальнейшая цифра должна быть больше предшествующей на 11 (т. е. вторая будет равняться 12, третья – 23), но если она превысит 29, то из неё нужно вычесть 30 и продолжать таким же путём, пока не заполнятся все тридцать пять мест. После этого мы будем иметь следующую схему:

Теперь избранный год нужно разделить на 19 и 28 и приискать место остатков от деления в таблицах I и II; при этом пять последних (подчёркнутых) чисел пятой вертикальной колонны таблицы I не следует принимать во внимание, ибо они встречались ранее, так что для остатков 15; 4; 23; 12 и 1 положение годов будет в первой, а не в пятой колонне. Если места остатков от деления года на 19 и 28 в таблицах I и II придутся на одной горизонтальной черте, то числом Пасхи будет в таблице III то, которое находится на той же горизонтальной черте в вертикальной колонне, соответствующей колонне первого остатка в таблице I. Если остатки упадут не на одну и ту же горизонтальную линию, то в первой таблице нужно взять из следующих за остатком то число, которое будет по отношению ко второму именно в таком положении, и затем, соответственно ему, найти в таблице III требуемую дату. Так, от деления 1892 г. получаются остатки 11 и 16 на одной горизонтальной линии, при чем 11 находится в третьей колонне табл. I; поэтому Пасха будет 5 апреля. 1893 г. даёт остатки 12 и 17 не на одной горизонтальной черте; после 12 ближайшим числом в табл. I на той же линии будет 9, а ему в табл. III равняется 28 марта. 1897 г. даёт остатки 16 и 21 не на одной черте, причем после 16 в таблице I положению 21 таблицы II будет соответствовать 13, каковое в таблице III указывает на 13 апреля. Для 1907 г, остатки будут 7 и 3 не на одной горизонтальной линии, а после 7 в пятой колонне таблицы I положению второго остатка будет соответствовать цифра 4, для которой в таблице III имеем 22. Следовательно, в 1907 г. Пасха будет 22 апреля.

Из сказанного видно, что в изложенной системе главную роль играет положение остатков от деления года на 19 и 28 в горизонтальных и вертикальных рядах в их взаимном отношении и соответственно числам с 22 марта и 25 апреля. Нет ли тут какого-нибудь общего закона?

Рассматривая предложенные таблицы с этой стороны, мы замечаем, что если данный остаток от деления года на 19 увеличить столькими десятками, сколько будет в остатке единиц от деления его на 3, и сумму вычесть из 46, то получим вертикальное и горизонтальное его положения в табл. I. Так 1894 г., делённый на 19, даёт остаток 13; после деления его на 3 получаем в остатке 1 и потому увеличиваем на один десяток. 13+10 или 23, отнятые от 46, дают 23. Так как в каждой колонне семь мест, то для 1894 г. оно будет вторым в четвертой колонне, ибо 23:7 дают 3 полные ряда и в остатке 2, т. е. второе место ряда четвёртого.

Во II таблице после каждого четвёртого числа имеется пустое место; поэтому ко второму остатку нужно прибавить столько единиц, сколько раз содержится в нём 4, и сумму разделить на семь: частное покажет, что он находится в следующем вертикальном ряде, а остаток – место его в последнем. 1894 г., разделённый на 28, даёт в остатке 18, в котором четыре четвёрки (18=4*4+2). Поэтому 18+4=22=3*7+1; то есть для этого года во второй таблице будет место 1 (или второе, поскольку внизу первой колонны нуль) в четвёртом ряде.

После этого требуется определить, совпадают ли эти места по горизонтальному направлению, – а если нет, то какой вертикальный ряд табл. I будет соответствовать взятому году. Первое, очевидно, случится только тогда, когда сумма их мест будет равна 7 (например, для 1892 г. с остатками 11 и 16 имеем: 11=3*3+2; 11+20=31; 46–31=15=2*7+1; 16=4*4+0, поэтому 16+4=20:7=2*7+6; 1+6=7); коль скоро этого нет, значит, в горизонтальных рядах остатки этого года будут отстоять между собой на столько, на сколько сумма их мест в рядах вертикальных не хватает до 7, на каковую разность и нужно подвинуть вперёд номер места остатка первого. Для 1894 г. мы имеем 2 и 1; следовательно, 2+1=3; 7–3=4; 23+4=27. Ясно, что для этого года Пасха подвинулась вперёд от 22 марта на 27 дней, из коих 10 дней (с 22 по 31 число марта) падает на март; поэтому, вычтя из 27 цифру 10, для пасхи сего года будем иметь 17 апреля.

По всем этим соображениям можно вычислить Пасху и без всяких таблиц при помощи одних четырёх арифметических действий. Вся операция будет заключаться в следующем (способ первый):

А) Взятый год нужно разделить на 19 и 28 и заметить полученные от деления остатки.

Б) Первый остаток увеличить (прибавить к нему) столькими десятками, сколько получится в остатке единиц от деления его на 3. Для 1895 г. остаток равняется 14; 14=4*3+2; следовательно, получим 14+20=34.

Если остаток от деления года на 19 равняется нулю или 1 и 2, которые не делятся на три целым числом с остатком, то нужно прибавить столько десятков, сколько единиц такой остаток показывает. Так, для годов с 1900 по 1902 получаются остатки: 0; 1 и 2; значит, для них имеем 0; 11 и 22.

Если остаток делится на три вполне, то к нему не нужно делать никаких прибавлений. Посему, например, 1893=99*19+12; 12=3*4+0; потому берём просто 12. Для 1903 года принимают 3, ибо 3=3*1+0.

В) Найденное число вычитаем теперь из 46 и замечаем этот новый остаток; для 1895 г. получаем 46–34=12.

Если от вычитания получится число большее 30, то из него отнимаем ещё 30. Для 1903 г. имеем 1903=19*100+3; 46–3=43; 43–30=13.

Г) Последнее число В делим на семь и запоминаем остаток. Для 1903 года таковой будет равняться 13=7*1+6.

Если при таком делении на 7 получается в частном нуль, то это означает, что взятый год в колонне первой таблицы занимает, по своему положению, последнее или седьмое место сверху; поэтому такие нули нужно считать равными семи. Для 1899 г. при остатке 18 (от деления его на 19) имеем 18=6*3+0; 46–18=28=7*4+0, каковой и считаем за 7.

Если остаток меньше 7, тогда, очевидно, избранный год занимает в первой вертикальной колонне слева таблицы I то место, сколько показывает цифра остатка; понятно, что в таких случаях делений на 7 производить не нужно, а следует просто запоминать для Г самый остаток В. Для 1904 года, при остатке 4 (от деления на 19), имеет 4+10=14; 46–14=32; 32–30=2; эта последняя цифра (2) будет служить и для В и для Г.

Д) Остаток от деления года на 28 увеличиваем столькими единицами, сколько раз в нём содержится 4. 1895 г.: 28=67*28+19; 19=4*4+3. Поэтому 19+4=23.

Если этот остаток равняется нулю или меньше 5 (не больше 4), то никаких прибавок не делается, ибо самый остаток уже показывает положение взятого года в первой колонне снизу второй таблицы. Для годов с 1904 по 1908 от деления на 28 получаем 0; 1; 2; 3; 4.

Е) Найденное число делим на 7 и отмечаем остаток. Для 1895 г. получаем 23=3*7+2. Для 1911 г. имеем 1911=28*68+7; 7=4*1+3; 7+1=8; 8=7*1+1.

Если число Д меньше 7, то деление не производится, ибо для такого года положением будет в первой колонне второй таблицы то место, сколько обозначает число Д. Для годов с 1904 по 1908 имеем 0; 1; 2; 3; 4. Для 1909 г. получим 1909=28*68+5; 5=4*1+1; поэтому 5+1=6.

Если от деления этого числа на 7 получится 0, то значит, взятый год равняется седьмому месту в колонне второй таблицы; потому 0=7. Так, 1899=28*67+23; 23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0; отсюда 0=7.

Ж) Числа Г и Е слагаем и вычитаем из 7. Для 1894 года Г=(1894=19*99+13; 13=4*3+1; 13+10=23; 46–23=23=7*3+2)=2; и Е=(1894=28*67+18; 18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1. Поэтому Ж=(2+1=3; 7–3)=4.

Если сумма Г и Е больше 7, то её следует вычитать из 14-ти. Например, для 1890 г. Г и Е=0 и 3 или 7+3=10; 14–10=4.

З) Это число приложим к цифре В и, если сумма больше 10, вычитаем из неё 10: тогда и будет для Пасхи число апреля. Для 1895 г. В=12, а Ж=(1895=28*67+19; 19=4*4+3; 19+4=23=7*3+2; 5+2=7; 7–7)=0; 12+0=12; 12–10=2. Пасха будет второго апреля. Для 1890 года Ж равняется 4, а З=(7+4)=11; Пасха была (11–10)=1 апреля.

Если сумма Ж и З меньше 10, то ясно, что Пасха от первого пункта пасхального предела не подвинулась за границу марта (21+10=тридцать одному дню марта); в таком случае к этой сумме нужно прибавить 21 и результат укажет для Пасхи соответствующее число марта. Возьмём 1877 год. В=(1877=19*98+15; 46–15=31; 31–30)=1; Г=1; Е=(1877=28*67+1)=1; Ж=(1+1=2; 7–2)=5; Ж+В=(5+1)=6; 6+21=27. Пасха в 1877 году была 27 марта.

Приведём теперь для иллюстрации, по примеру на каждый случай.

1) Случай – наиболее правильный: 1894 год. Остатки его 13 и 18. В=(13=3*4+1; 13+10=23; 46–23)=23; Г=(23=7*3+2)=2; Е=(18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1; Ж=(2+1=3; 7–3)=4; 23+4=27; 27–10=17 апреля.

2) 1900 год. Остатки 0 и 24. В= [46=16+30]=16; Г=(16=7*2+2)=2; Е=(24=4*6+0; 24+6=30=7*4+2)=2; Ж=(2+2=4; 7–4)=3; Пасха=(16+3=19; 19–10)=9 апреля.

1901 год. Остатки 1 и 25. В= [46–(1+10)=35; 35–30]=5; Г=5; Е=(25=4*6+1; 25+6=31=7*4+3)=3; Ж=(5+3=8; 14–8)=6; Пасха будет=(5+6=11; 11–10)=1 апреля.

1902 год. Остатки 2 и 26. В= [46–(2+20)]=24; Г=(24=7*3+3)=3; Е=(26=4*6+2; 26+6=32=7*4+4)=4; Ж=(3+4=7; 7–7)=0; Пасха будет (24–10)=14 апреля.

3) 1903 год. Остатки 3 и 27. В=(46–3=43; 43–30)=13; Г=(13+7*1+6)=6; Е=(27=4*6+3; 27+6=33=7*4+5)=5; Ж=(6+5=11; 14–11)=3; 13+3=16; 16–10=6; т.е. Пасха 6 апреля.

4) 1899 год. Остатки 18 и 23. В=(18=3*6; 46–18)=28. Г=(28=7*4+0)=0 или 7; Е=(23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0)=0 или 7. Ж=(7+7=14; 14–14)=0; 28–10=18 апреля, когда и будет Пасха.

5) 1904 год. Остатки 4 и 0. В=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; Г=2; Е=0; Ж=(2+0=2; 7–2)=5; 2+5=7; 7+21=28 марта, на которое и упадёт Пасха.

6) 1909 год. Остатки 9 и 5. В=(9=3*3+0; 46–9=37; 37–30)=7; Г=(7*1+0)=0 или 7; Е=(5=4*1+1; 5+1)=6; Ж=(7+6=13; 14–13)=1; 7+1=8; 9+21=29 марта, когда и придётся Пасха.

7) 1915 год. Остатки 15 и 11. В=(46–15=31; 31–30)=1; Г=1; Е=(11=4*2+3; 11+2=13=7*1+6)=6; Ж=(1+6=7; 7–7)=0; 1+0=1; 1+21=22; Пасха будет 22 марта.

1885 год. Остатки 4 и 9. В=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; Г=2; Е=(9=4*2+1; 9+2=11=7*1+4)=4; Ж=(2+4=6; 7–6)=1; 2+1=3; 3+21=24; Пасха приходилась 24 марта.

Всю процедуру, как она изложена выше, можно несколько видоизменить и, пожалуй, упростить. Тогда получится второй способ для отыскания дня празднования Пасхи в каком угодно году. Все действия будут располагаться в следующем порядке.

α) Избранный год разделить на 28, и к полученному остатку прибавить содержащееся количество четвёрок; эту сумму затем разделить на 7 и остаток (какой бы он ни был, даже если нуль) вычесть из семи и разницу запомнить. Например, 1916 год. 1916=28*68+12; 12=4*3+0; 12+3=15; 15=7*2+1; 7–1=6.

Если остаток от деления года на 28 меньше 4, то его нужно прямо вычитать из семи и замечать эту разницу. Для 1904 она будет равняться (1904=28*68+0; 7–0)=7. Для 1907 г. она равняется (1907=28*68+3; 7–3)=4.

Если остаток от деления года на 28, увеличенный количеством содержащихся в нём четвёрок, будет меньше 7, то его нужно прямо вычитать из семи. Для 1908 г. будет иметь (1908=28*68+4; 4:4=1; 4+1=5; 7–5)=2.

Для 1909 г. получится (1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1.

Если остаток от деления года на 28, увеличенный соответствующим количеством четвёрок, – после деления его на 7 – даст нуль, то этот нуль и вычитать из 7. Для 1910 г. имеем (1910=28*68+6; 6=4*1+2; 6+1=7; 7=7*1+0; 7–0)=7.

β) Тот же избранный год разделить на 19 и остаток увеличить столькими десятками, сколько единиц получится в остатке от деления его на 3, и сумму вычесть из 46. Если этот остаток на три делится на цело или меньше трёх (т. е. 0; 1 и 2), то нужно вычитать прямо его; если по вычитании разница будет равна 30 или больше 30, то вычесть ещё 30. Для 1916 г. имеем (1916=19*100+16; 16=3*5+1; 16+10=26; 46–26)=20.

Для 1918 г. имеем (1918=19*100+18; 18=3*6+0; 46–18)=28.

Для 1902 г. имеем (1902=19*100+2; 46–2=44; 44–30)=14.

Для 1904 г. получится (1904=19*100+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2.

γ) Если последняя разница меньше 7 и разницы α или равна ей, то последнюю (α) прибавить к 21 – и в сумме получим для Пасхи соответствующее число марта. Для 1942 г. α=(1942=28*69+10; (10)=4*2+2; 10+2=12; 12=7*1+5; 7–5)=2; γ=(1942=19*102+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ=2 <7 и=α или 2; потому 21+2=23. Пасха в 1942 г. будет 23 марта.

δ) Если разница β больше α, то к α нужно прибавить столько семёрок, сколько раз 7 содержится в γ; сумму прибавить к 21.

Если получится цифра меньше 31, она будет обозначать для Пасхи число марта; если больше 31, вычесть из неё 31, и получим для Пасхи число апреля.

Для 1909 г. имеем: α=(1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1, β=(1909=19*100+9; 9=3*3+0; 36–9=37; 37–30=7; 7=7*1+0; 7*1)=7; α+ β=1+7=8; 21+8=29; Пасха будет 29 марта.

Для 1905 года получаем: α=(1905=28*68+1; 7–1)=6; β=(1905=19*100+5; 5=3*1+2; 5+20=25; 46–25=21=7*3+0; 7*3)=21; 6+21=27; 27+21=48; 48–31=17; Пасха в 1905 году будет 17 апреля.

В заключение предлагаем анализ двух примеров для крайних сроков, когда вообще бывает Пасха, т. е. для 22 марта и для 25 апреля.

Для первого случая возьмём 1915 г. Для него получаем: α=(1915=28*68+11; 11=4*2+3; 11+2=13; 7=1+6; 7–6)=1; β=(1915=19*100+15; 15=3*5+0; 46–15=31; 31–30)=1; 21+1=22; Пасха в 1915 г. случится 22 марта.

Для второго случая возьмём 2800 г. Для него имеем: α=(2800=28*100+0; 7–0)=7; β=(2800=19*147+7; 7=3*2+1; 7+10=17; 46–17=29=7*4+1; 7*4)=28; 7+28=35; 21+35=57; 57–31=25; это показывает, что Пасха в 2800 г. будет 25 апреля.

Но само собой понятно, что все разобранные нами способы не дают ещё всего, что может потребоваться в хронологических изысканиях для практических и научных целей. Поэтому присоединяем обозрение общедоступных пособий по хронологии в русской литературе.

Хорошее руководство по этому предмету представляет книга г. Г.М. «Времясчисление у древних и новых народов» (Казань, 1884 г. II+96 стр. Цена 75 к.). Здесь автор даёт сжатое обозрение календарей и эр у разных народов, и затем (гл. III) внимательно излагает «русское летосчисление», чего нет в переводном труде (1867 г.) Лалоша «Времясчисление христианского и языческого мира». Последняя (IV) глава посвящена подробному учению о «православной пасхалии» и даёт все нужные – научные, исторические и церковные – сведения. В приложениях находим «Пасхальный круг с обозначением годов XI, XIII и XIV (текущего) индиктионов», «Таблицу лунного течения», «Пасхалию зрячую по ключевым буквам» с расписанием подвижных праздников, «Указатель дней недели, в которые приходятся 1; 8; 15; 22 и 29 числа каждого месяца в мартовском, сентябрьском и январском годах простых и високосных, на все числа, в которые бывает Пасха, т. е. с 22 марта по 25 апреля», «Таблицу для нахождения дней недели, соответствующих данным числам месяцев в текущем и прошлом столетиях, обнимающих период русской истории» и «Перевод мартовских и сентябрьских годов по январским».

Изучив эту книгу, каждый без особенного труда сделает все нужные ему вычисления. Но само собой понятно, что для этого необходимы некоторые познания и математическая опытность, между тем далеко не все обладают такими качествами, а иногда хронологические справки требуются быстро. Для таких лиц можно порекомендовать «Справочный табличный календарь с пасхалией на все годы по православному летосчислению (старому стилю)», составленный по православной пасхалии священником Виленской дворцовой церкви Капитоном Петровым (Вильна 1887; Цена 25 коп.). Это небольшая книжка в 14 листиков с двумя указателями и XIV таблицами, которые, для удобства пользования, можно наклеить на картон или полотно: – тогда «календарь» будет настенным. Для употребления его нужно только умение разделить избранный год на 28 или 19 и произвести самое простое вычитание, и затем он покажет

а) число Пасхи в каком угодно году и зависящие от неё праздники и посты (недели, подготовительные к посту, Вербное воскресение, Вознесение, Пятидесятницу, продолжительность Петрова поста и прочее) и

б) во всех годах от Сотворения Мира до Рождества Христова и после него –

1) день недели, когда известны год, месяц и число,

2) числа месяца, когда знаем год, месяц и день и

3) месяц, когда даны год, число и день. Книжка эта весьма практична и пригодна «для исторических, юридических и семейных справок». Вся процедура занимает не более двух-трёх минут, но показания её, безусловно, верны.

Для тех, кто стесняется даже первыми арифметическими действиями или тяготится обращаться к помощи карандаша, очень пригоден «Общедоступный вечный календарь» (Харьков, 1891 г., цена с пересылкой 40 коп.). Он состоит из трёх таблиц.

Таблица I – «для определения дней недели, соответствующих числам месяцев «в годах от сотворения мира и по Рождестве Христовом, а для русской истории – в годах мартовских (кончая 7000-м годом от сотворения мира) и в сентябрьских (с 7001 до 7203 от сотворения мира). По этой таблице можно узнать:

1) день недели по году и числу,

2) по тем же данным распределение чисел всех месяцев по дням недели и

3) то, в какие годы бывает совпадение такого-то числа месяца с известным днём, например, 1 апреля с воскресеньем, 1 февраля с пятницей и т. п.

Таблица II – «для отыскания дней празднования Пасхи» – представляет собственно пасхальные полнолуния, но праздник Воскресения Христова находится легко и безошибочно.

Таблица III показывает распределение постов, мясоедов и подвижных праздников соответственно числу дня св. Пасхи в избранном году. На отдельном листке приложен «карманный календарик на 200 лет» (с 1800 до 2000 года) для распределения чисел взятого года по дням недели.

Рассмотренный нами «Общедоступный вечный календарь» составлен применительно к данным г. Г.М. (хотя, может быть, и независимо от него) и вполне удовлетворяет своим целям.

Ещё бо́льшее упрощение представляет остроумный и оригинальный способ, предложенный в 1891 г. на страницах московского иллюстрированного журнала «Наука и Жизнь». Это крестообразная таблица; в верхней части – цифры столетий юлианского и григорианского календарей, внизу – десятки и единицы, справа – месяцы, слева – числа. В средине подвижной кружок с обозначением дней недели. Стоит только сделать три поворота этого кружка, и по данным числа месяца и года легко находится соответствующий им день недели.

Этот календарь отвечает только на один вопрос, но преимущества его те, что он упрощён до минимума и принимает во внимание летосчисление григорианское, чего в других нет.

На том же принципе возможной простоты, но в более широком масштабе построен выпущенный в 1891 г. в Москве «Полный общедоступный стенной календарь старого и нового стилей с вечной пасхалией православной церкви» Г. Иоффе (цена с пересылкой 1 р. 20 коп.). Это большой плотный пергаментный лист, на котором чётко и в несколько красок отпечатаны «Вечный календарь», «Вечная пасхалия православной церкви» со «вспомогательною таблицей» и табель «переходящих праздников, сплошных седмиц, постов и дней поминовения, зависящих от Пасхи». На полях и на оборотной стороне помещены необходимые разъяснения и «научные заметки». Для пользования точно так же нужно передвигать соответственные полоски, пластинки и кружки. При помощи этих несложных манипуляций «Вечный календарь» указывает:

1) дни недели по году и числу; и

2) годы – по дню в известное число данного месяца. «Вечная пасхалия» с табелем показывает Пасху и преходящие праздники, а по дню Пасхи взятого года – число и день события до или после неё; по ним же обратно можно находить годы для известных комбинаций праздников, например, когда Кирио-Пасха (т. е. Светлое Воскресение) совпадает с Благовещением, 25 марта, или, когда Вознесение упадает на 9 мая, день св. Николая Чудотворца и т. д.? Можно также «календарь» поставить в начале года, и он будет служить в течение его по всем отмеченным вопросам.

Отсюда видно, что труд Иоффе «даёт календарные справки и ответы на всякие вопросы, прямые и обратные, относительно постоянных и преходящих праздников, дней поминовения, табельных дней и т. п. в прошедшем, настоящем и будущем времени». Все эти сведения, при небольшом навыке, получаются легко, скоро и удобно без всяких вычислений, а потому «Календарь» Иоффе пригоден для всех грамотных людей и может быть полезен для научных и практических целей. Научное его достоинство было признано физико-математической комиссией, которая дала одобрительный отзыв. (См. 4 том «Трудов отделения физических наук Императорского Общества любителей естествознания», Москва 1891 г.).

Со своей стороны мы могли бы прибавить, что для полноты дела не излишне бывает знание пасхалии по григорианскому новому стилю, чего нет ни в одном из разобранных пособий. Для многих и не редко это бывает нужно.

Для этой цели могут служить прекрасные рассуждения г. Перевощикова («Правила времясчисления, принятого православной церковью», Москва 1850 г.) и протоиерея П.С. Делицына, профессора Московской духовной академии («Способ находить в данном году день святой Христовой Пасхи у христиан как православных, так и западных» в «Чтениях в Московском обществе любителей духовного просвещения» за 1865 г.), которые дают также и обозрение православного времясчисления вообще; ими и мы пользовались в начале статьи.

Ещё подробнее все хронологические вопросы разбираются в изданной в Санкт-Петербурге в 1879 году книге покойного профессора новороссийского университета В.И. Лапшина под заглавием «Лунное течение и разные способы определения Пасхи православной и западной» (XVI+83 страницы, цена 25 коп. с пересылкой вместо номинальных 75 коп.), хотя изложение иногда несколько запутанно. Как видно отсюда, автор сосредоточивается на частном вопросе, но исследует его довольно обстоятельно и с научной точки зрения, и с практической стороны. Сочинение распадается на шесть отделов. В первом (§§ 1–15) приводятся общие сведения о Пасхе, годах, движении Луны и другие необходимые данные, а затем подробно сообщается о приспособленном г. Лапшиным «приборе лунного течения» для определения Светлого Воскресения и зависящих от него дней; он отпечатан на особом листе и легко может быть приноровлён для практического пользования.

Во второй части описываются разные старинные «лунники» по книге В. Срезневского «Северный резной календарь», Magnusson Description of а norwegian clog Calender (Cambrige, 1879), Следованной Псалтири 1686 г., «Руке Богословлей» (Москва, 1787) и рукописи Императорской публичной библиотеки № 199 (§§ 16–21); рассуждения автора иллюстрируются и здесь точными чертежами в приложении. В отделах 3, 4 и 5 (§§ 22–38) приводятся разные способы определения Пасхи, например, посредством неопределённых уравнений с двумя неизвестными, по формуле проф. А. И. Савича и т. п., и учение о пасхальных элементах (эпакта, основание, вруцелето, ключ границ), где указано «приложение счисления к поверке данных хронологических в русских летописях». В конце (§§ 39–43) обсуждается вопрос о Пасхе по григорианскому календарю; он разобран менее подробно, но настолько удовлетворительно, что сущность дела понятна, особенно в виду того, что изложение приспособляется к православным пасхальным терминам.