Правда ли, что если искупаться на Чистый четверг, то прощаются грехи?

Это суеверие. См. Чистый Четверг.

Нет, это просто суеверие, не имеющее никакого отношения к православию.

С уважением,

Нет, это суеверие, если бы всё было так просто, все бы грешили чудовищно, и мир давно бы погрузился в адские пучины беззакония и зла...

Грехи прощаются только при покаянии. Никаким иным образом.

Чистый четверг потому таким стал, что в прошлые века топили бани 1 раз в неделю по субботам, перед воскресным днём.

Учитывая, что в Страстную Седмицу -  Великий Пяток день особого покаяния, Великая Суббота вечером всех собирает на Пасхальную Службу, в Пасхальный день организуют застолья, то единственным днём на неделе, когда можно натопить баню и помыться перед Пасхой, убраться в доме, будет Великий Четверг, в который обязательно совершают полную Литургию в честь установления Тайной Вечери.

Потому второе название этого дня - чистый четверг. Но с покаянием баня и уборка никак не связаны, только готовят наши тела к Пасхе.

Неправда, покаяние - это труд, а не то, что происходит автоматически легко и просто.