Родился в городе Козлове (ныне Мичуринск) Тамбовской губернии, в семье купца первой гильдии, потомственного почётного гражданина г. Козлова — Александра Степановича Кожевникова и его жены Натальи Васильевны. У них было трое детей: кроме Владимира — брат Дмитрий (умерший в 24 года) и сестра Зинаида. После смерти жены отец женился на Марии Григорьевне Тарановской; в этом браке был рождён сын Григорий, будущий зоолог.
Он получил прекрасное домашнее образование, включавшее изучение основных европейских и древних языков. Учебными пособиями купеческому сыну служили труды Платона и Никомаха, Архимеда и Птолемея, Аристотеля и Эвклида, Теофраста и Плиния. В конце жизни Владимир Кожевников знал 14 языков, включая санскрит, свободно владел восемью.
Рано потеряв родителей, Владимир занимался образованием младших братьев. Это помешало ему получить систематическое образование: курсы истории и философии он посещал в качестве вольнослушателя Московского университета (1868—1873), но диплома о высшем образовании не получил в отличие от младших братьев.
Тем не менее, многие современники признавали его не просто «учёным», но и «человеком необъятной учёности» (Н. А. Бердяев); в нём «жила целая академия наук и искусств» (С. Н. Булгаков). По словам Н. С. Арсеньева, Кожевников был «одним из самых выдающихся учёных… человеком огромных знаний, сильной и пытливой научной мысли, талантливым, глубоко самостоятельным исследователем, прямо поражающим ширью своего захвата и из ряда вон выходящей эрудицией — не той, которой довольствуются заурядные учёные, а более вглубь идущей, основанной на умении пытливо искать и находить всё новые и новые данные, характеризующие предмет или данную эпоху… Он был серьёзным специалистом в самых различных областях. Все более или менее значительные исследования и монографии по изучаемым им темам были ему хорошо знакомы, особенно те, что касались эпохи эллинизма, религиозной истории Индии, а также духовной культуры Средних веков. Но наиболее выдающимся специалистом он был, пожалуй, по истории итальянского Возрождения».
Его первая печатная работа - «Нравственное и умственное развитие римского общества во II в.» (1874).
В 1875 году он познакомился с Н. Ф. Фёдоровым, стал продвигать его идеи в сознание русского общества. Именно Кожевниковым и Н. П. Петерсон дали название «Философия общего дела» сочинениям Фёдорова, которые впервые издали под этим наименованием в 1906 году.
В 1880—1894 годах В. А. Кожевников находился за границей, занимаясь в крупнейших книгохранилищах Западной Европы; много путешествовал (помимо стран Европы посетил Аравию, Алжир, Тунис, Палестину).
Помимо энциклопедических познаний в философии, истории, религии, языкознании он хорошо разбирался в музыке и живописи. Огромный знаток истории древней церкви и её отцов, он хорошо разбирался не только в мистико-аскетическом богословии восточной церкви, но и в доктринах мистиков христианского Запада. Он занимался сравнительным изучением аскетических идеалов и написал небольшую, но чрезвычайно ценную и насыщенную знанием книжку об истории христианского аскетизма; к концу жизни он создал огромный двухтомный труд «Буддизм в сравнении с христианством». Фундаментальное исследование, почти в 1500 страниц, по культуре Ренессанса, и прежде всего его эстетических идеалов, лежало у него готовым в 14 рукописных томах, но так и осталось ненапечатанным.
В. А. Кожевников скончался 3 (16) июля 1917 года. Свою богатейшую библиотеку (10 тысяч томов) он завещал книжному собранию Румянцевского музея.
