Учебник логики

§ 12. Понятие о законах мышления. – Законами мышления называются начала, которыми определяется логическая состоятельность каждого действия мышления, в какой бы форме оно ни происходило. В таком качестве признаются начала: тожества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.

§ 13. Закон тожества. – Закон тожества требует, чтобы мысли, имеющие одно и то же содержание, – хотя бы они мыслились в разное время и разными лицами,–рассматривались с логической точки зрения не как различные мысли, но как одна и та же мысль: коль скоро принята одна из них, то должны быть приняты и все другие; коль скоро одна отвергнута, должны быть отвергнуты все; что идет в доказательство или опровержение одной, то идет в доказательство или опровержение всех. Такие мысли называются тожественными. Закон тожества выражается в двоякой форме: а) как закон безусловного тожества (principinm identitatis) А=А. В этой форме закон требует, чтобы мысли, имеющие одно и то же содержание и выраженные в одной и той же форме, считались тожественными, т. е. признавались в логическом отношении не за различные мысли, но за одну и ту же мысль, – б) как закон тожества относительного, или закон согласия (principinm convenient!»): мысли, имеющие одно и то же содержание, должны считаться тожественными (составляющими одну и ту же мысль), хотя бы они были выражены в различной форме. Согласно с этим законом, мы утверждаем о целом то, что утверждали относительно всех частей его, взятых вместе; признаем правильным выражение ах–c=bx/d, коль скоро признано равносильное ему ax=bx/c/d, или (а–b) x=c/d, или х=(c/d)/ (a-d); соглашаемся, что природа однообразна, коль скоро согласились, что законы её неизменны; допускаем, что некоторые смертные существа суть люди, коль скоро допущено, что все люди смертны.

Из основоположения тожества следует, что всякое положение, в котором утверждается равенство двух (или нескольких) мыслей, имеющих одинаковое содержание (будут ли они выражены в одинаковой, или в различной форме), безусловно справедливо, Напр., человек есть человек; целое равно своим частям, взятым вместе; прямая линия есть кратчайший путь между двумя точками; совпадающие величины равны; все люди смертны, следовательно некоторые смертные существа суть люди. В качестве основоположения безусловно-правильных, или необходимых, истин, начало равенства выражается в форме: omne subjectum est praedicatum sui.

С психологической точки зрения нет тожественных мыслей; даже формула А=А не представляет тожества, потому что одно А необходимо мыслится после другого и следовательно отличается от него как последующее от предыдущего. Этим соображением пользуется философия Гегеля для опровержения закона тожества.

§ 14. Закон противоречия. – Закон противоречия (principinm contradictionis) составляет отрицательную форму закона тожества. Согласно последнему, тожественные мысли должны быть утверждаемы или отрицаемы все, коль скоро принята или отвергнута одна из них; согласно закону противоречия, нельзя отвергать какую либо мысль, коль скоро допущена другая мысль, имеющая то же самое содержание, или: на один и тот же вопрос, одинаково понимаемый, нельзя отвечать вместе и «да» и «нет», и утвердительно и отрицательно. Если мы утверждаем, что А есть В, то не должны вместе с тем утверждать, что А не есть В; если мы признали, что законы природы неизменны, то не можем отрицать и того, что природа однообразна. Утверждение мысли, которая вместе с тем отрицается, – или отрицание мысли, которая вместе с тем утверждается, – называется противоречием. Закон противоречия требует, чтобы мышление было свободно от противоречий.

Если нельзя утверждать и вместе отрицать одну и ту же мысль¹, то следует, что утверждение мысли равносильно уничтожению её отрицания, а отрицание равносильно уничтожению её утверждения, иначе: утверждение и отрицание одной и той же мысли не могут быть оба истинны; коль скоро справедливо утверждение, то отрицание должно быть отвергнуто как несправедливое, и коль скоро справедливо отрицание, то утверждение должно быть отвергнуто как несправедливое; из двух положений, из коих в одном что либо утверждается, а в другом то же самое отвергается, одно непременно несправедливо; из истинности одного следует ложность другого. Если справедливо, что А есть В, то несправедливо, что А не есть В.

Противоречие бывает прямое и непрямое. Прямое противоречие происходит, когда в содержание понятия вводится призвав, составляющий прямое отрицание другого признака того же понятия (notio contradictionem involvenss. implicans); – когда в суждении с подлежащим соединяется сказуемое, кототорым подлежащее отрицается (contradictio in adjecto, наир, «во светлой темноте блистающих ночей явился темный блеск от солнечных лучей»). Непрямое противоречие (repugnantia) заключается в суждении, придающем подлежащему такое сказуемое, из которого с логическою необходимостью следует прямое отрицание подлежащего, напр. прямоугольный треугольник равносторонен (ио если треугольник равносторонен, то в нем нет ни одного прямого угла, но каждый равен 2/3 прямого); также в суждении, из которого вытекает его же собственная несправедливость, напр. все ложно (отсюда следует, что не все ложно, потому что есть по крайней мере одна истина, – та именно, что все ложно), нет убеждений (отсюда следует, что есть по крайней мере одно убеждение – в том именно, что нет убеждений) и под. – Противоречие убивает последовательное мышление; из противоречащей мысли ничего не следует, кроме её собственного отрицания, или уничтожения, она не может служить основанием дли мыслей, развивающихся последовательно одна из другой. Этот факт нужно иметь в виду, когда мы утверждаем, что противоречие есть несомненный признак заблуждения.

§ 15. Закон исключенного третьего. – Закон исключенного третьего, или среднего (principium exclusi tertii s. medii inter duo contradictoria) составляет дополнение к закону противоречия. По закону противоречия, одну и ту же мысль нельзя вместе – утверждать и отрицать. По закону исключённого третьего, её нельзя также не утверждать и не отрицать, но следует или принять ее, или отвергнуть; иначе: на один и тот же вопрос, одинаково понимаемый, нельзя отвечать ни «да» ни «нет», но или «да» пли «нет». Или А есть В, или А не есть В; или справедливо, что все люди разумны, или это несправедливо; tertium non datur. Противоречащие мысли, т. е. такие, из коих одна составляет простое отрицание другой, не могут быть обе ложны, но какая-либо из двух должна быть непременно справедлива; из ложности одной следует справедливость другой. Если не справедливо, что А не есть В, то справедливо, что А есть В.

Закон исключенного третьего простирается только на отношение между противоречащими мыслями, из коих одна составляет простое отрицание другой. Напр. «А есть В» и «А не есть В». Если же данная мысль не просто отрицает другую, но ставит на место выраженного в ней утверждения новое утверждение, то такие мысли уже не противоречащие, а только противоположны. Напр. все люди богаты, все люди бедны. В последнем положении содержится не простое отрицание первого (таким отрицанием было бы положение: «люди не все богаты»), но совершенно новое утверждение. Такие положения могут быть оба ложны; из несправедливости одного не следует справедливость другого, противоположного; если мы нашли ложною мысль, что все люди богаты, то этого ста недостаточно для доказательства противоположной мысли, что все люди бедны. Таким образом, противоположные мысли не подлежат закону исключенного третьего. Но они подчинены закону противоречия: от справедливости одной можно заключать к ложности противоположной.

Противоположные мысли легко принимаются зa противоречащие: а) когда в ряду противоположностей они занимают самые крайние места, напр. белый и черный, богатый и бедный, здоровый и больной, сильный и слабый, добрый и злой, плюс и минус и т. п.; б) когда одна мысль может быть мыслима только чрез противоположение другой, напр. тепло и холод, свет и мрак, здесь и там, левое и правое и под. Что эти мысли не противоречащие, а только противоположны, видно из того, что каждой из них может быть противопоставлено несколько мыслей, кроме той, которая ей противополагается в нашей таблице; напр. черноте противоположна, кроме белизны, краснота и т. д.; богатству противоположен, кроме бедности, умеренный достаток; свету, кроме мрака, противоположен полумрак.

§ 16. Закон достаточного основания. – Закон достаточного основания (principium rationis sufficientis) требует, чтобы мы ничего не полагали в мышлении, т. е. не утверждали и не отрицали, без достаточного основания. – Основанием называется мысль, допущение которой обязывает рассудок к принятию какой-либо другой мысли, – следствия. Наприм., если законы природы неизменны, то по настоящему можно судить о будущем. Здесь допущение мысли о неизменности законов природы делает обязательным принятие мысли о возможности знать будущее; первая мысль, следовательно, есть основание, а последняя – следствие. Или: такой-то человек умрет, потому что люди смертны. Здесь мысль о смерти одного человека представляет следствие мысли о смертности всех людей; принятие последней обязывает принять и первую.

Утверждать, или отрицать, что-либо, не имея на то никаких оснований, едва ли возможно для человека в здравом уме. Но часто, подчиняясь влиянию страстей, влечений п т. п., мы решаемся утверждать гораздо большее, чем сколько следует из содержания тех мыслей, на которых мы свои утверждения обосновываем, – или даже утверждаем совсем не то, что следует из обосновывающей мысли. Такие утверждения, как обоснованные недостаточно, противоречат закону достаточного основания и потому не имеют логической состоятельности, хотя бы содержание их оказалось случайно соответствующим действительности. Когда человек суеверный утверждает, что такое-то предприятие не будет иметь успеха, потому что начато в понедельник («тяжелый день»), – он делает логический промах, хотя бы предсказание его и сбылось случайно.

Основание (ratio) следует отличать от причины (causa). Причиною называет факт (реальный), от которого зависит наступление другого факта, следующего за ним, – действия (сл. § 75). Наприм. раздражение органа зрения служит причиною следующего за ним зрительного ощущения; падение камня служит причиною, произведённого им, волнения воды, и т. п. Наряду с другими фактами, и наши мысли могут находиться в причинной зависимости одна от другой (и от других состояний – телесных и душевных), насколько появление одной из них в сознании обусловливается существованием другой, предыдущей. Наприм. мысль о простоте души может навести на мысль о бессмертии, т. е. стать причиною появления этой последней в сознании. Причинная зависимость предполагает преемство фактов: сначала причина, потом действие. Поэтому, если б мы сознавали все свои мысли сразу, одновременно, то причинной зависимости между ними не могло бы существовать (в уме Бога нет смены мыслей, следовательно нет и причинного отношении между ними). Но отношение основания и следствия имело бы место даже и в таком случае, так как оно касается содержания мыслей, а не временной их последовательности.

Какое следствие можно извлечь из того или другого данного основания, не нарушая требований формальной правильности, – об этом рассуждает Логика в главе об умозаключении и доказательстве.

§ 17. Представление и понятие. – Понятие (notio, conceptus) о предмете есть мысль о том, что такое этот предмет и в чем состоит его отличие от других предметов.

Как отражение предмета в нашем сознании, понятие сходно с представлением, но в то же время отличается от него существенным образом: 1) представление отражает предмет таким, каким он является в простом восприятии; понятие же приводит данные чувственного восприятия, относящиеся к предмету, в особый порядок, соответственно их относительной важности для бытия предмета. В представлении, поэтому, мы имеем простую копию, или схему, восприятия; в понятии, напротив, находим уразумение воспринятого. 2) Для составления отчётливого представления о предмете достаточно пассивного наблюдения над ним; для составления понятия необходимо изучение признаков предмета. Это изучение состоит отчасти в сравнении одних признаков предмета с другими, отчасти же в сравнении признаков этого предмета с признаками других предметов. 3) Представление тем бывает совершеннее, чем оно живее, нагляднее воспроизводит элементы восприятия; понятие бывает тем лучше, чем глубже проникает оно в отношение между признаками предмета. Идеалом понятия служит мысль, в которой определена сущность предмета, указана основа того, что находить в последнем восприятие.

Что такое предмет, называемый домом? Я рассматриваю различные дома, находящиеся вокруг меня; вижу стены, крышу, окна, двери, трубы и т. д. Эти части дома находятся между собою в определенном пространственном соотношении: стены стоят но сторонам; на них лежит сверху крыша; двери и окна пробиты в стенах; трубы высятся на крыше. Когда я хорошо заметил положение, величину и форму различных частей дома, то у меня составился в уме схематический образ этого предмета. Этот образ есть представление о доме. Я теперь знаю составные части дома и могу по ним отличить этот предмет от другим предметов. Но для меня не ясно относительное значение этих частей для дома, не понятен смысл такого, а не иного соединения их в этом предмете. Для чего на стенах дома находится крыша? зачем в них пробиты окна и двери и т. д.? Я начинаю исследовать отличительные свойства каждой части дома и их отношение к свойствам других частей. Я нахожу, что крыша защищает внутренность дома от дождя, снега и всего, что может проникнуть сверху; стены служат такою же преградою для всего, что может проникнуть сбоку; двери, отворяясь и затворяясь, дают доступ внутрь дома одним и заграждают для других. Войдя во внутрь дома, я вяжу здесь людей и нахожу разные предметы, из коих одни хранятся обитателями как ценные вещи, другие служат к тому, чтобы доставить обитателям наибольшие удобства при занятиях и отдыхе ила сделать более удобным хранение ценных вещей. Я начинаю соотносить, сличать замеченные мною признаки различных частей дома, чтобы открыть основу этих признаков, т. е. найти такой, или такие признаки дома, как целого, из которых признаки различных частей дома вытекали и объяснялись бы, как следствия из оснований. Я указываю основные признаки дома, когда говорю: дом есть здание, которое человек назначил для своего обитания и для хранения своего имущества. В этом суждения я выражаю свое понятие о доме. В речи представителем, иди знаком, как представления, так и понятия служит слово.

§ 18. Признаки существенные и несущественные. – Признаком (nota) называется все то, по чему мы отличаем данный предмет от других предметов. Признаки предметов разделяются на существенные и несущественные. Существенными (еssentiales)признаками предмета называются такие, откоторых зависит множество других его признаков(поэтому они иначе называются основными). Сюда относятся: род и видовая разность. Родом (genus), или родовым признаком называется такой существенный признак, по которому данный предмет причисляется к какому-либо определенному классу предметов (имеющих тот же признак). Наприм. «животное» есть родовой признак полипа, потому что на основании этого признака полип причисляется к одному классу с рыбами, четвероногими, птицами, насекомыми, которые все суть животные; «наука» есть родовой признак физиологии, так как благодаря этому признаку она причисляется к одному классу с химией, физикою, математикою и др. науками. Видовою разностью (differentia specifica) называется существенный признак (или совокупность признаков), которым данный предмет отличается от предметов однородных, т. е. принадлежащих к одному с ним классу. Наприм. видовая разность физиологии в том, что она учит о явлениях органической жизни; этим признаком она отличается от других наук. – Несущественные признаки разделяются на два класса: свойства и акциденции. Свойством (attributura), или особенностью, называется такой признак, который принадлежит предмету в зависимости от какого-либо существенного признака, или от нескольких существенных (поэтому он называется также производным признаком). Напр. плавание железа в ртути есть свойство железа, потому что зависит от удельного веса железа и ртути; «способность говорить» есть свойство человека, потому что вытекает из его телесной и духовной природы; способность человека ходить прямо также есть свойство, потому что есть результат его анатомического строения. Акциденцию, или случайным (accidentialis, modus) признаком называется такой, которого нельзя отнести ни к свойствам, потому что он не объясним из существенных признаков, ни к существенным признакам, потому что он не служит основою для других признаков предмета. Напр. Сократ был сын ваятеля, жил в Афинах, умер от яда, – суть случайные признаки Сократа; черный цвет есть случайный признак ворона. Когда случайный признак объяснён из существенных, то он переходит в разряд свойств предмета. Так, положение золота в глубоких слоях земли могло считаться случайностью, пока оно не было объяснено из удельного веса этого металла.

Случайные признаки распаляются на два класса: на отделимые и неотделимые от предмета. Первые принадлежат предмету только на время, последние находятся в нем постоянно. Что Сократ участвовал в персидском походе, есть признак первого рода; что Сократ был курнос, есть признак второго рода.

Деление признаков на существенные и несущественные иногда смешивается с делением на внутренние и внешние. По собственно под внутренними признаками следует разуметь такие, о которых мы узнаем только путем размышления о предмете (сюда относятся признаки, определяющие назначение предмета, его причинную зависимость и под.), а под внешними такие, которые можно узнать путем простого восприятия (форма, величина, цвет, тяжесть и т. п.). Нужно впрочем заметить, что внутренние признаки чаще всего суть вместе и существенные.

Для составления понятия о предмете необходимо, чтобы существенные, или основные, признаки его отличены были от несущественных, и между первыми родовой признак отделен был от видовых.

§ 19. Признаки общие и отличительные; несравнимые; положительные и отрицательные. – Признаки, посредством которых многие предметы одинаковым образом различаются от многих других предметов, называются сходными или общими. Наприм. белизна есть общий признак белых вещей, потому что ею эти вещи одинаковым образом различаются от всех черных, синих, красных, и иначе окрашенных, вещей. Одушевленность есть общий признак человека и животных, потому что ею человек и животные одинаковым образом различаются от растений и неорганических веществ. Предметы, имеющие общие признаки, различаются между собою посредством признаков отличительных. Напр. белые вещи могут различаться тем, что одна из ним имеет круглую форму, другая четвероугольную; одна сделана из мрамора, другая из гипса. Человек отличается от животного своею разумностью. – Легко заметить, что деление признаков на общие и отличительные имеет произвольный характер. Один и тот же признак может казаться то общим, то отличительным, смотря по тому, с какими другими предметами мы сравниваем данный предмет. Так, одушевленность есть признак общий, если сравнивать человека с животным, и отличительный, если сравнивать человека с неодушевленными предметами; разумность есть признак отличительный, если сравнить человека с животным, и общий, если сравнивать его с ангелом и Богом. – Сравнивать один предмет с другим можно в таком только случае, если они оба могут быть рассматриваемы с одной и той же, или же с нескольких одинаковых точек зрения (tertium comparationis). Белый мрамор и белый снег сравнимы, потому что оба могут быть рассматриваемы с точки зрения цвета; треугольник и четвероугольник сравнимы, потому что могут быть рассматриваемы с точки зрения фигуры. Когда мы делим признаки предмета на общие и отличительные, то при этом имеем в виду сравнение его с одними и теми же предметами, но с различных точек зрения. Сравнивая белый мрамор, белый снег, белый сахар с точки зрения цвета, мы находим, что всем этим предметам принадлежит один общий признак – белизна. Сравнивая те же предметы относительно материала, мы открываем в каждом особый, отличительный признак. Отличительные признаки не совместимы в одном и том же предмете, т. е. один и тот же предмет в одном и том же отношении не может быть различным. Одна и та же вещь не может быть вместе белою и черною, треугольною и четвероугольною; одно и то же существо не может быть сразу одушевленным и неодушевленным, разумным и неразумным. Только сложный предмет, т. е. представляющий соединение (систему) нескольких предметов, может иметь несколько отличительных признаков. Напр. вещь может быть белою с одной стороны и черною с другой; в солнечной системе одни тела (солнце) светят своим светом, другие (планеты) заимствованным. – Признаки – общий и отличительный, хотя и различны друг от друга, совместимы в одном предмете, как напр. одушевленность и разумность в человеке; т. е. один и тот же предмет, рассматриваемый в различных отношениях, или с различных точек зрения, определяется различными признаками. Признаки, которыми предмет определяется в различных отношениях, называются несравнимыми, или диспаратными, напр. белый цвет и четвероугольная фигура, разносторонность и прямоугольность и т. д.

Посредством признаков мы познаем, что такое предмет и чем он отличается от других предметов. Следовательно, каждый признак имеет две стороны: положительную и отрицательную. Но мы мыслим признаки обыкновенно с их положительной стороны; называя признак, мы имеем в виду обыкновенно показать, что есть в предмете. Отрицательный характер получает в нашем сознании данный признак только в таком случае, когда мы видим в этом признаке указание на недостаток, или отсутствие какого-либо положительного признака, который мы привыкли встречать в предмете (или в подобных ему предметах). Напр. беззубый, плешивый, бестолковый, некрасивый, безрукий, слепой, глухой, немой. Описывая предмет каким-либо из этих признаков, мы имеем в виду сказать не то, что есть в предмете, а то, чего в нем нет. Такие признаки называются отрицательными.

Из сказанного в этом § следует, что общий признак не тоже что–родовой, и отличительный не тоже что– видовой. Родовой признак есть существенный общий, а видовой есть существенный отличительный. Каждый родовой признак, поэтому, есть общий, и каждый видовой есть отличительным, но не наоборот. Общий и отличительный признаки только в таком случае бывают – первый родовым, последний – видовым, если они существенны, т. е. служат основою для множества других признаков предмета.

§ 20. Содержание понятия. – Каждое понятие может быть рассматриваемо с двоякой точки зрения: во первых, со стороны содержания, или того, что мыслится в понятии, п во вторых, со стороны объёма, или того, что мыслится посредством понятия.

Содержанием (complexus) понятия называется совокупность мыслей (представлений или понятий) о признаках предмета. Содержание понятия «Бог» состоит из мыслей – о существе, святости, всемогуществе, всеведении и других свойствах Бога; в содержание понятия «дом» входят мысли – об обитании, хранении имущества и других признаках дома.

Мысли, входящие в содержание понятия, служат к различению этого понятия от других, и потому называются признаками (notae) понятия.

Предметы понятий могут иметь весьма неодинаковое количество видовых признаков. Некоторые имеют только по одному видовому признаку, напр. краснота, чернота, шероховатость, сладость и под.; другие по два, напр. материя (признаки: инерция и тяжесть); иные по три, напр. душа (признаки: познание, чувствование и произвольная деятельность); иные по десяти и более, напр. нам известно до десяти признаков золота (вес, блеск, плавкость, электропроводимость и др.), и кроме того может быть много неизвестных. Понятие о предмете, имеющем только один видовой признак, называется простым, если в содержании его ничего не мыслится, кроме этого одного признака (не указывается род предмета). Понятие, в содержании которого мыслится несколько признаков, называется сложным.

Для содержания сложного понятия важно не только то, какие признаки в нем мыслятся, но и то, в каком соотношении между собою они мыслятся. Понятия могут иметь совершенно одинаковые признаки в своем содержании и однако же различаться между собою, если взаимоотношение этих признаков мыслится в них не одинаково. Напр. золотая вещь, обделанная в серебро – серебряная вещь, обделанная в золото; красное с синими полосами – синее с красными полосами; ум, руководимый чувством – чувство, руководимое умом. – Признаки, которые мыслятся в содержании понятия, составляют его материю, способ соединения их в понятии, или то, в каком порядке они мыслятся в понятии, – называется формою.

Различие в форме понятий, как видно из приведенных примеров, зависит от того, что между признаками один какой-либо занимает первое место, а другие присоединяются, как бы подбавляются к нему. Первый признак, составляющий как бы ядро понятия, называется главною составною частью содержания, остальные – побочными. Побочные составные части бывают ближайшие или отдалённейшие, смотря по тому, примыкают ли они к главной части непосредственно, или же чрез посредство других признаков. Главную часть в содержании понятия должен составлять родовой признак, к нему непосредственно должны примыкать видовые – в последовательном порядке, который определяется степенью их важности для сущности предмета, – и наконец, чрез посредство видовых признаков, свойства и акциденции (отдалённейшие побочные части). Впрочем, понятие признается логически -состоятельным, если свойства и акциденции и не вошли в его содержание, так как первые сами собою явствуют из основных признаков, последние же не имеют для предмета никакой важности, потому что не влекут за собою никаких других признаков.

Было бы не совсем точно называть содержание понятия «суммою» его признаков; потому что для суммы порядок слагаемых не имеет никакой важности, чего однако ж нельзя сказать относительно признаков сложного понятия. Гораздо удачнее сравнивают понятие и его признаки с алгебраическим выражением, в котором отдельные количества соединяются между собою посредством различных действий, но не смешиваются.

Особенности в форме сложного понятия выражаются на языке различно. Главную составную часть представляет обыкновенно главное (управляющее) слово, а в сложном главном слове – его основное слово (миролюбивый, жестокосердый); отношение побочных частей в главной выражается чрез эпитеты, чрез слова определительная, чрез casus obliqui (косвенный падеж, в особенности чрез родительный), даже иногда чрез дополнительные и вводные предложения. Важное значение при определении отношения между составными частями содержания имеют предлоги.

Если в содержание понятия о предмете внесен признак, не принадлежащий этому предмету; если отделение признаков существенных от несущественных сделано неправильно (за существенные приняты какие либо несущественные признаки, или отнесен к несущественным какой либо существенный); если за родовой признак принят не тот, по которому данный предмет сходен с предметами, принадлежащими вместе с ним к одному естественному классу (см. § 66): во всех случаях получается несостоятельное (в научном отношении) понятие о предмете. Примером на первый случай может служить понятие о горении, как процессе, состоящем в отделении от горящего тела особой материи (флогистона); на второй случай понятие о человеке, как существе обладающем даром слова; на последний случай понятие о логике, как искусстве правильно мыслит. Совершенствование понятий идет об руку с изучением предметов.

Содержание понятий редко мыслится нами во всей полноте и со всею отчетливостью (лишь тогда, когда требуется дать точное, научное определение понятия; в таком случае признаки входят в сознание преемственно, один вслед за другим, по закону смежности); обыкновенно же, произнося слово, означающее понятие, мы мыслим какую-либо часть содержания, которая по ходу речи должна обратить на себя особенное внимание. В этом отношении понятие не отличается от представления (сн. § 6). «Он этого не сделает, потому что он – христианин», здесь при слове христианин мыслится часть содержания этого понятия, именно: нравственные качества истинного христианина.

§ 21. Отвлечение. – Предметы нашего мышления суть или самостоятельные вещи и существа, наприм. дом, гора, человек, растение, или принадлежащие им качества и отношения, наприм. каменный, белый, высокий, далекий, старый. Качества и отношения служат признаками, по которым вещи различаются одна от другой. Но, служа к различению вещей, качества и отношения вместе с тем и сами различаются одно от другого и следовательно имеют свои признаки. Наприм. ум, признак человеческой души, отличается от других способностей души следующими особенностями (признаками): различением и отожествлением; питание, признак органического существа, состоит в принятии и уподоблении питательных веществ – эти действия суть признаки питания.

Мысля понятие о вещи, мы смотрим на признаки её как на нераздельные части одного целого, и на всю совокупность их как на один предмет мышления. Когда мы думаем о человеке, то его разумность, свобода, телесность – составляют для нашего ума одно целое, один предмет.

Но мы можем остановить внимание на каком-либо признаке вещи, чтобы видеть, в чем он состоит и чем существенным различается от других признаков. В данном случае признак рассматривается как нечто отдельное от вещи, как особый предмет понятия. Действие мышления, которым (действием) признак вещи превращается в особый, логически независимый, предмет понятия, называется отвлечением (abstractio). Понятие о признаке, являющееся в результате этого действия, называется отвлеченным, абстрактным. Понятие о вещи, рассматриваемой во всей совокупности ея признаков, называется конкретным. Добродетель, воля, питание, белизна, отдаленность, расстояние – суть понятия отвлеченные. Человек, мрамор, гора, тело – суть понятия конкретные.

Предметы отвлеченных понятий могут иметь только логическую самостоятельность, но отнюдь не действительную (реальную). В понятии, или мысленно, можно отделить белизну, сладость, твердость – от белых, сладких, твердых вещей, но в действительности существуют только белые, твёрдые вещи, а не просто белизна, твердость.

§ 22. Обобщение, ограничение. – Понятий вообще может быть столько же, сколько существует отдельных вещей и их признаков. Но составить понятие о каждом отдельном предмете невозможно. Отсюда возникает потребность в таком логическом действии, которое позволяло бы нам мыслить о предметах, не составляя о каждом из них особого понятия. Эта потребность удовлетворяется посредством образования общих понятий.

Общим понятием называется такое, в содержании которого мыслятся признаки общие целому классу (сходных) отдельных предметов (неделимых). Напротив, понятие, в котором рядом с общими признаками мыслятся отличительные признаки того или другого из этих предметов в частности, называется единичным (индивидуальным). Апостол, город, добродетель – суть понятия общие; (апостол) Петр, (город) Париж, добродетель Сократа – суть понятия единичные.

Общность понятий бывает неодинакова. Как из представлений об отдельных предметах можно составить общее понятие, так из нескольких общих понятий, имеющих в своем содержании одинаковые признаки, можно составить понятие еще более общее, выделив из содержания их признаки несходные. Так, выделивши из содержания наших представлений об отдельных людях все отличительные признаки, мы составляем общее понятие о человеке; затем мы выделяем из этого понятия все признаки, которыми люди различаются от других одушевленных существ, и получаем более общее понятие – о существе одушевленном. Более общее понятие называется высшим, или родовым: менее общее – низшим, или видовым. Процесс составления высших понятий из низших называется обобщением (generalisatio).

Названия высший и низший относительны. Одно и тоже понятие (человек) может быть высшим по отношению в менее общему понятию (европеец, американец) и низшим по отношению к более общему (одушевленное существо).

Обобщению противоположно ограничение (determination). Так называется процесс составления низшего понятия из высшего посредством прибавления отличительных признаков к сходным, составляющим содержание высшего понятия.

Только то общее понятие имеет логическую ценность, которое основывается на,., существенном сходстве предметов. Это ограничение необходимо иметь в виду, потому что соединять предметы в группы и называть их одним именем можно на основании их сходства в одном или нескольких несущественных признаках. Напр. Сахар, мел, белый мрамор могут быть соединены в одну группу «твердых – белых вещей». Различие между состоятельным и несостоятельным общим понятием обнаруживается, когда мы изучаем внимательно каждый из предметов, мыслимых посредством понятия: чем далее идет изучение предметов, мыслимых посредством состоятельного общего понятия, тем больше открываем мы в них сходства; напротив, чем больше знакомимся мы с предметами, мыслимыми посредством несостоятельного общего понятия, тем больше замечается между ними несходства, между тем как число сходных признаков остается то же. Этот факт легко объясняется из различия между существенными и несущественными признаками (§ 18).

Различные степени ограничения принято обозначать следующими словами: царство (regnum), класс (classis), порядок (ordo), семейство (familia), племя (tribus), род (genus), вид (species), подвид (subspecies), разновидность (varetas). Эти степени ограничения суть вместе и степени обобщения, если взять их в обратном порядке. Названия род я вид употребляются и в более широком смысле, вообще для обозначения отношения между высшим и низшим понятием.

От общих понятий отличаются понятия собирательные; между тем как первые приличествуют каждому из многих предметов (соединенных в группу), – собирательные понятия приличествуют лишь целому соединению предметов; напр. Народ, группа, толпа, число, ряд и под. К собирательным относятся понятия, выражаемые именами собирательными и вещественными. Они могут быть как общими, так и единичными (лес; тевтобургский лес).

§ 23. Четыре главных вида понятий. – Соединяя деление понятий – на конкретные и абстрактные с делением–на общее и единичные, получим четыре главных вида понятий:

1. Конкретное единичное понятие, соответствующее одной вещи, одному неделимому (индивидууму), наприм. Париж, Петр.

2. Конкретное общее понятие, соответствующее целому классу отдельных вещей, или существ, наприм. город, апостол.

3. Абстрактное единичное понятие, соответствующее признаку, который принадлежит только одной отдельной вещи, одному индивидууму, наприм. высочайший, красота Аполлона, сократова мудрость.

4. Абстрактное общее понятие, соответствующее общему признаку многих вещей, или существ, наприм. высокий, красота, мудрость.

Эти различные виды понятий на языке выражаются различными видами слов. Для выражения конкретного единичного понятия употребляется собственное имя (nomen proprium), если только предмету присвоено собственное имя. Местности и лица, даже собаки и обезьяны носят собственные имена. В других случаях отдельный предмет обозначается указательным местоимением, наприм. эта елка» или описывается иным образом, напр. «точка на земле под 59° широты и 47° долготы». Для выражения конкретного общего понятия мы имеем нарицательное (конкретное) существительное; для абстрактного же общего понятия – прилагательное и отвлеченное существительное; для обозначения деятельности – глагол и отглагольное существительное. Абстрактное единичное понятие выражается различно–чрез превосходную степень прилагательного: старейший», «высочайший» или чрез указательное местоимение: «эта любовь», или чрез прилагательные собственные имена: «геркулесов», «Платонов».

В разговорной речи названия общий и отвлеченный употребляются как взаимнозаменимые. Такое смешение понятий отчасти оправдывается тем обстоятельством, что обобщение и отвлечение происходят обыкновенно в зависимости одно от другого и одно другим предполагаются. При обобщении совокупность общих признаков рассматривается особо от того или другого частного предмета, становится особым предметом понятия; равным образом, отвлечение чаще всего основывается на отожествлении (отвлекаемого) признака вещи с подобными ему признаками других вещей. Таким образом, при образовании общих понятий происходит отвлечение, и при образовании отвлеченных– обобщение, но не в качестве главных, производящих процессов, а в качестве служебных, вспомогательных. По отношению к высшим родовым понятиям, как напр. вещь, нечто, элемент, – содержание которых ограничивается одним общим признаком, – всякое различие между отвлечением и обобщением исчезает. Самые общие понятия суть понятия отвлеченные.

§ 24. Категории. – Самые высшие родовые понятия, до каких только можно дойти путем последовательного обобщения, называются категориями.

Сколько понятий, и какие именно, следует признать в качестве категорий? Другими словами: на сколько групп, не имеющих ничего общего между собою, распадаются предметы нашего мышления? На этот вопрос различные философы отвечали различно. Аристотель первый начал учить о категориях (которые он считал высшими родовыми понятиями для всех возможных сказуемых; отсюда и самое название: αἱ κατηγορίαι; praedicamenta); он насчитывает их десять: субстанция, или сущность (οὐσία); количество (ποσὸν); качество (ποιόν); отношение (προς τί); пространство (ποῦ); время (πότε); положение (κεῖσθαι); владение (ἔχειν); действие (ποιεῖν); страдание (πάσχειν). Позднейшие философы значительно сократили эту таблицу, вместо десяти категорий принимали или только четыре (категории стоиков: субстанция (ὑποκείμενον), качество или существенный признак; свойство, или несущественный признак; отношение. Категории Декарта и Спинозы: substantia, attributum, modus, accidens), или только три (катогории Локка и некоторых новейших логиков: substantia, modus, relatio), или только две (бытие и отношение). В строгом смысле слова существует только одна категория – нечто: все, что мы мыслим, есть «нечто»; даже несуществующие вещи и признаки мыслятся нами как «нечто» (с предикатом не существования). Но если под категориями разуметь понятия, которые по своей общности превосходят все другие, кроме этого высшего понятия; то следует принять три категории субстанция, качество, отношение. Предмет нашего мышления есть или 1. нечто существующее само по себе – субстанция – самостоятельная вещь; или 2. нечто существующее в другом – качество, или 3. нечто соединяющее вещь с вещью или с качеством, или качество с качеством–отношение.

В обыденной речи категорию называется всякое общее понятие, когда под это понятие (рубрику) подводятся отдельные предметы.

§ 25. Объём понятий. – Объём (ambitus) какого-либо понятия составляют все понятия, для которых оно служит признаком, но преимущественно те, в которых оно образует главную часть содержания. Понятия: негр, американец, ученый, грек, славянин... находятся в объёме понятия «человек», потому что это последнее составляет главную часть в их содержании.

Понятие, заключающее в своем объёме какие-либо другие понятия, называется подчиняющим по отношению к этим последним; а эти по отношению к нему подчиненными; отношение между понятиями, подчиненными одному и тому же высшему понятию, называется соподчинением. Напр. понятие «дерево» есть подчиняющее по отношению к его различным видам, как то: ель, сосна, дуб, груша, пальма. Эти понятия подчинены первому и соподчинены друг другу. Подчиненные понятия в свою очередь могут быть подчиняющими по отношению к другим, более частным (низшим) понятиям; так понятие «пальма» обнимает понятия: финиковая пальма, кокосовая пальма, воздушная пальма, из коих каждое опять может обнимать еще низшие понятия. Подчинение понятий может продолжаться до тех пор, пока дойдет до самых низших понятий, в которых содержание и объём совпадают (единичные понятия).

Из сказанного видно, что подчинение имеет степени. Так, понятие «пальма» подчиняется понятию «дерево» в первой степени; понятие «финиковая пальма» понятию «дерево» во второй, а понятию «пальма» в первой и т. д. Степени подчинения совпадают со степенями ограничения.

§ 26. Отношение между объёмом и содержанием. – Подчиняющее понятие со всеми своими признаками входит в содержание каждого подчинённого в качестве его родового признака, ио не составляет всего содержания, потому что в содержании подчинённого понятия кроме родового признака мыслятся какие-либо видовые. Понятие «человек» входит в содержание понятия «негр», но целого содержания не составляет, потому что негр не есть просто человек, но человек, имеющий известные отличительные особенности: сплюснутый нос, толстые губы, курчавые волосы, черный цвет кожи. Таким образом, содержание подчинённого понятия обширнее содержания понятия подчиняющего.

Каждое подчиненное понятие со всеми своими видами входит в объём подчиняющего, как его вид, но не составляет целого его объёма, потому что в объёме подчиняющего понятия заключается несколько видов. Понятие «негр» входит в объём понятия «человек»; но последнее понятие, кроме «негра», обнимает собою других людей: «краснокожих», «белых», «желтых». Таким образом, объём подчиняющего понятия обширнее сравнительно с объёмом подчинённого.

Объём и содержание понятии находятся в обратном отношении: высшее понятие имеет больший объём и меньшее содержание; низшее понятие имеет большее содержание и меньший объём. Другими словами: из двух понятий, из коих одно подчинено другому, то, которое имеет больший объём, содержание имеет меньшее; а то, которое имеет меньший объём, больше признаков имеет в своем содержании.

Ограничение увеличивает содержание и уменьшает объём. Обобщение уменьшает содержание и увеличивает объём. Понятия самые скудные содержанием (категории) объём имеют самый обширный; понятия самые богатые содержанием (единичные понятия) объём имеют самый тесный.

Учение об обратном отношении между объёмом и содержанием не должно быть понимаемо таким образом, что за каждым увеличением содержания непременно следует уменьшение объёма, и за каждым увеличением объёма следует уменьшение содержания. Увеличение содержания понятия новым признаком только в таком случае сопровождается уменьшением объёма, если этот признак не введен в содержание каких либо видов того понятия: все эти виды исключаются из объёма. Так, если бы мы ввели в содержание понятия «человек» признак «имеющий белый цвет кожи», то должны бы исключить из объёма этого понятия всех цветнокожих. Напротив, объём понятия «золото» нисколько не уменьшился с открытием новых признаков (напр. электропроводимости), которые принадлежат каждой частице золота. Тоже следует сказать и об увеличении объёма новыми видами. С открытием Америки и Австралии наука узнала новые виды органических существ и новые расы людей, но это не имело никакого влияния на содержание понятий: «органическое существо» и «человек».

Из объяснений, данных в начале этого параграфа, сами собою вытекают следующие положения, весьма важные для теории силлогизма: что находится в содержании подчиняющего понятия, то находится и в содержании подчинённого понятия, и чего нет в содержании последнего, того нет и в содержании первого. Что справедливо и о виде и что несправедливо о виде, то не справедливо и о роде. Справедливо, что человек имеет свободно-разумную душу, следовательно справедливо, что негры имеют свободно-разумную душу; несправедливо, что негры (все) правами свободы, следовательно несправедливо, что люди (все) пользуются правами свободы. Что находится в объёме подчинённого понятия, то находится в объёме подчиняющего. Что подчинено виду, то подчиненно роду, а что не подчиненно роду, то не подчинено и виду. Что дерево, то растение, что не растение, то не дерево.

§ 27. Отношение между понятиями со стороны содержания и со стороны объёма. – Понятия, имеющие один и тот же объём, но не одно и то же содержание, называются равнозначущими, или взаимнозаменимыми (notiones aequipollentes или reciprocae), напр. воспитатель Александра Македонского – величайший из учеников Платона. Понятия называются тожественными, если имеют одно и то же содержание и один и тот же объём. Если понятия входят оба в содержание одного и того же третьего понятия, или одно из них входит в содержание другого, то называются согласными (notiones inter se convenientes), напр. разум и свобода; познание и чувствование; белизна и сладость; здоровый и богатый. Понятия, которых нельзя соединить в содержании одного и того же третьего понятия, или одно мыслить в содержании другого, называются противоположными (notiones contrarie opposite), напр. здоровый и больной; богатый и бедный; разумность и бессознательность. Если одно из этих понятий не заключает в своем содержании никаких положительных признаков, но есть простое отрицание другого, то называется отрицательным, или неопределенным (notio negativa, indefinita). Отношение между такими понятиями называется отрицательною противоположностью, или противоречием (notiones contradictorie opposite), напр. человек и не-человек; свободный и несвободный; А и non–А. Понятия, имеющие в своем содержании несколько сходных признаков, называются сходными. Понятия, имеющия одну и ту же главную часть в своем содержании, но не совпадающие ни в какой части своих объёмов, называются однородными, также несоединимыми (notiones disjunct®), напр. человек, животное, растение; православный, католик, протестант.

Если понятия не имеют в своем содержании никаких общих признаков, то называются несравнимыми, несходными (disparate), напр. белый и свободный, твердый и сладкий.

Многие логики не полагают разлития между понятиями несоединимыми и противоположными; другие же называют противоположными только такие несоединимые понятия, которые в ряду однородных понятий представляют наибольшие различия (напр. в ряду красок белизна и чернота противоположны, между тем как белизна и краснота только несоединимы). Последний взгляд более соответствует обыденному словоупотреблению, но первый основательнее.

Отношение между объёмами может быть изображено схематически посредством отношения между кругами. Так, отношение между объёмами равнозначащих и тожественных понятий можно представить в виде двух кругов, которые совершенно покрывают друг друга. Объёмы понятий согласных изображаются посредством кругов, которые пересекают друг друга. Объёмы понятий противоположных изображаются посредством кругов, которые находятся один вне другого. Наконец, объёмы понятий одно другому подчиненных относятся между собою, как два круга, из коих один (представляющий объём подчинённого понятия) находится внутри другого (подчиняющего).

§ 28. Совершенства и недостатки понятия. – Совершенствами понятия считаются: ясность, раздельность и полнота. Ясным называется понятие, содержание которого на столько определенно, что его легко отличить от всякого другого понятия (в особенности, сходного). Раздельным называется понятие, в котором каждая часть содержания сознается отчетливо (раздельно), или служит предметом ясного понятия. Полным называется понятие, когда в содержании его мыслятся все существенные признаки предмета.

Противоположные этим совершенствам недостатки суть: темнота, спутанность и неполнота.

§ 29. О суждении вообще. – В понятии о предмете признаки последнего мыслятся в совокупности своей, как, одно целое, как один предмет (см. § 21). Если ж признак рассматривается не в предмете, но особо от него, в отвлечении, то отношение его (признака) к предмету мыслится не в форме понятия, но в форме суждения. «Существо чувственно-разумное, обитающее на земле, или человек» есть понятие; «человек обитает на земле» есть суждение. В первом случае признаки человека мыслятся нераздельно от человека, в своей совокупности составляя один предмет; в последнем случае признак обитания на земле становится в отношение к человеку как нечто такое, что может быть мыслимо в отдельности от него, как особый предмет понятия, или представления.

Итак, суждение (judicium) есть выражение отношения между предметом и признаком, рассматриваемым в отвлечении от предмета.

Так как о предметах и признаках, насколько последние рассматриваются в отдельности от своих предметов, мы мыслим в форме понятий (или представлений), то на суждение можно смотреть как на процесс соотношения понятий (или представлений). – Суждение, в состав которого входит два понятия (или представления), называется простым; а то, которое состоит более чем из двух понятий, называется сложным. Наприм. «человек смертен» – есть суждение простое; «человек состоит из души и тела» – суждение сложное. Сложное суждение образуется чрез соединение нескольких простых суждений. («Человек состоит из души и тела» = «человек состоит из души» и «человек состоит из тела»).

Из двух понятий, входящих в состав простого суждения, одно называется подлежащим (subjectum; обозначается в логиках кратко посредством S), другое – сказуемым (praadicatum; или сокращенно Р). Различие между подлежащим и сказуемым вытекает из того психологического факта, что мы не можем иначе сознавать отношение между понятиями, как переходя от одного из них к другому. Таким образом, процесс соотношения необходимо полагает различие между понятием, которое служит исходною точкою этого процесса, и другим, к которому этот процесс направляется, чтобы поставить его в связь с первым понятием. Первое понятие и есть подлежащее, а последнее – сказуемое. Наприм. в суждении: «человек смертен», понятие «человек» есть подлежащее, потому что служит исходным пунктом процесса суждения; а понятие «смертный» есть сказуемое, потому что судящая деятельность переходит к нему от первого понятия.

Если б процесс суждения начинался с понятия «смертный» и затем переходил к понятию «человек», то последнее стало бы сказуемым, а первое подлежащим; суждение имело бы такой вид: некоторые смертные существа суть люди. См. превращение суждений § 40.

Суждение соединяет понятие подлежащего с понятием сказуемого. Следовательно, для составления суждения необходимо предварительное существование понятий. Между тем не трудно доказать, что образование самих понятий не возможно без суждений. В понятии признаки предмета мыслятся в определенном соотношении; но это соотношение устанавливается посредством суждений. Итак, что же является в мышлении раньше: понятие или суждение? Этот вопрос, напоминающий собою вопрос о том, что раньше появилось на свет: курица или яйцо, – остается и до сих пор спорным. По-видимому, решение его должно быть таково. Если считать понятиями т. в. простые понятия – о белизне, кислоте, шероховатости и др. элементарных признаках, то следует согласиться с логиками, которые утверждают, что составление понятий предшествует в сознании составлению суждений; для образования понятия об элементарном признаке нет надобности произносить суждений. Процесс различения, посредством которого составляются такие понятия, может получить форму суждения, но сам по себе не есть суждение. Отличать темное от светлого совсем не то же, что произносить суждение о различии этих двух перцепций; точно также как сознавать одно ощущение после другого вовсе не значит сознавать последовательность этих ощущений. (Но этим соображением доказывается вместе с тем, что процесс составления простых понятий не есть логический и что эти понятия не могут быть называемы понятиями в строгом смысле слова. Ср. § 7). – Для образования сложных представлений (единичных и общих) требуется ассоциация простых перцепций по закону смежности. Процесс суждения становятся необходимым только при переходе от сложных представлений к сложным понятиям. Образование сложных понятий происходит таким образом, что предмету, представляемому под совокупностью каких либо внешних признаков, придаются мышлением один за другим другие признаки, которые или выделены из представления о предмете вследствие того, что предварительно замечались во многих других предметах и таким образом служат основанием к отчислению данного предмета к классу этих последних, – или совсем не мыслились в наглядной схеме предмета, потому что по своей природе не доступны восприятию (внутренние признаки). Введение каждого нового признака в содержание сложного понятия есть результат особего акта суждения. Таким образом, для составления сложного понятия требуется по крайней мере столько же суждений, сколько мыслится отдельных признаков в его содержании. Но обыкновенно их требуется больше; окончательному суждению, которым вносится известный признак в содержание понятия, часто предшествует целый ряд предварительных суждений и даже умозаключений. Особенно это нужно сказать о понятиях научных; установка правильного научного понятия о каком-либо сложном предмете служит часто результатом научной деятельности нескольких поколений. – Развитие понятий, находясь в зависимости от судящей деятельности ума, в свою очередь имеет существенное влияние на эту деятельность. Смысл суждения всегда зависит от того, что мыслится в содержании соединяемых им понятий. Суждение: «верблюд ест сено», имеет совсем иной смысл в устах зоолога, нежели какой оно имеет в устах простолюдина, наблюдавшего в зверинце над кормлением этого животного.

Словесное выражение суждения есть предложение (praepositio), в котором грамматика также различает подлежащее и сказуемое. Подлежащее – сравнительно со сказуемым обладающее большею самостоятельностью – выражается чаще всего именем существительным или какою-либо заменяющею его частью речи, между тем как сказуемое, смотря по обстоятельствам, бывает или существительным, или прилагательным, или глаголом. В первом случае употребляется связка «есть», в двух последних случаях ее заменяет согласование сказуемого с подлежащим; напр. «Крез богат», «собака лает». Часто целое предложение заключается в одном слове, напр. cogito. – В предложениях безличных, напр. рассветает, морозит..., подлежащим служит неясно сознаваемая, неопределенная совокупность окружающего нас или действующего на нас бытия (в некоторых языках это неопределенное подлежащее – нечто – означается безличным местоимением: it, es, il).

Простому суждению соответствует только простое (нераспространённое) предложение. Язык человеческий обнаруживает необычайную способность к выражению нескольких суждений в краткой форме сложных и распространенных предложений. Так, предложение, в котором сказуемым бывает глагол, соединяющийся с каким-нибудь падежом, напр; с винительным (объективное предложение), составляет уже соединение двух предложений (суждений), из коих в одном служит сказуемым глагол действительный, в другом страдательный. Если я говорю: «Брут умертвил Цезаря», то я высказываю два суждения: «Брут умертвил» и «Цезарь умерщвлен». В предложение сложное простые предложения входят в виде вводных, при дето игах...; в распространенном предложении определения подлежащего и сказуемого представляют остатки предложений, составлявшихся когда либо прежде (напр. «отец новейшей астрономии, Николай Коперник был родом славянин». Этим предложением уже предполагается, как готовое, суждение: Николай Коперник был отцом новейшей астрономии.

§ 30. Разделение суждений. – Понятия – подлежащего и сказуемого составляют материю суждения. Форму же составляют все те логические особенности в способе соединения подлежащего с сказуемым, которые могут быть рассматриваемы независимо от такого или иного их содержания; сюда относятся: а) количество (quantitas) суждения, показывающее, на какую часть объёма подлежащего и сказуемого простирается значение того, что говорится в суждении. Особенную важность при этом имеет объём подлежащего. Смотря по тому, во всем ли объёме берется подлежащее в суждении, или только в части объёма, – суждение бывает общее или частное, б) Качество (qualitas), показывающее, утверждается или отрицается в суждении связь подлежащего с сказуемым. Отсюда суждения разделяются на утвердительные и отрицательные, в) Отношение (relatio), показывающее, каким образом выражено в суждении соединение подлежащего с сказуемым: если выражено определенным и к тому же безусловным образом, то суждение называется категорическим; если же выражено – хотя и определенным образом, но условно, то суждение называется условным, или гипотетическим; если наконец выражено неопределенно, то суждение называется разделительным.

§ 31. Количество суждения. – Так как количество суждения зависит от того, в каком объёме взяты в суждении подлежащее и сказуемое, то по-видимому для него должно иметь одинаковую важность как то, в каком объёме взято подлежащее, так и то, в каком обеме взято сказуемое, или: должно иметь важность как количество подлежащего, так и количество сказуемого. Но преимущественную важность имеет количество подлежащего.

Хотя в суждении связь между подлежащим и сказуемым бывает взаимная, т. е. как сказуемое становится в известное отношение к своему подлежащему, так и подлежащее становится в известное отношение к своему сказуемому; тем не менее исходным пунктом этого соотношения бывает подлежащее: соотношение начинается с подлежащего и переходит на сказуемое (§ 29). От этого зависит между прочим, что сказуемое берется в суждении лишь под условием своего отношения к подлежащему и следовательно лишь в той части, объёма, в какой оно относится к подлежащему и приличествует ему. Когда я говорю: «негры суть люди», то этим не хочу сказать, что «негр» и «человек» – одно и тоже, но что понятию «негр», взятому всецело, приличествует понятие «человек» в некоторой (определенной) части своего объёма. Высказываемое мною суждение следовательно имеет собственно такой смысл: негры = некоторым людям, именно тем людям, которые суть негры.

Так как сказуемое берется в суждении в том или другом объёме в зависимости от своего отношения к подлежащему, то для определения количества суждения имеет важность только количество подлежащего. Суждение бывает общее, если подлежащее берется во всем своем объёме, и частное, если подлежащее берется только в части своего объёма.

Форма общего суждения: S есть (все S суть) Р; форма, частного: некоторые S (многие S, или большая часть S) суть Р.

Кроме общих и частных суждений, некоторые логики указывают еще на единичные суждения, в которых подлежащим служит единичное понятие, напр. «Этна – огнедышащая гора». Но такие суждения принадлежат к разряду общих, потому что в них подлежащее берется во всем своем объёме (который состоит из одного единичного понятия). – С этими единичными суждениями не следует смешивать суждений, имеющих неопределенное количество, которые могут быть, смотря по ходу речи, и общими (человек– вообще – смертен), и частными (немец – разумеется одно лицо – изобрел книгопечатание).

§ 32. Качество суждения. Четыре главных формы суждения. По качеству суждение бывает утвердительное или отрицательное, смотря по тому, придается ли в суждении сказуемое подлежащему, или отнимается у него.

Логическая (формальная) правильность утверждения и отрицания определяется отношением между понятиями подлежащего и сказуемего со стороны содержания и объёма (см. § 27).

1. Когда подлежащее и сказуемое суть понятия взаимнозаменимыя, или же понятие сказуемого заключается в содержании понятия подлежащего как его признак; то в обоих случаях происходит логически правильное утвердительное суждение общего количества, – общеутвердительное, в котором сказуемое придается подлежащему, взятому во всем объёме. Наприм.; квадраты суть прямоугольники с равными сторонами; квадраты суть прямоугольники; все S суть Р.

2. Когда сказуемое, хотя и не входит в содержание подлежащего как его признак, но за то входит в содержание каких-либо видов подлежащего; то происходит логически правильное суждение утвердительное, но не общего, а частного количества, – частноутвердительное, в котором сказуемое придается подлежащему, взятому в части объёма. Наприм.: некоторые млекопитающие (дельфин, кит, тюлень и др.) живут в воде; некоторые христиане (русские, греки, болгары) православны; некоторые S (или многие S, или большая часть S) суть Р.

3. Когда подлежащее и сказуемое находятся между собою в отношении противоположности, то происходит логически правильное суждение общеотрицательное, в котором сказуемое отнимается у подлежащего, взятого во всем объёме. Наприм.: человек не есть безтелесный дух; ни одно S не есть Р.

4. Когда сказуемое находится в отношении противоположности к некоторым видам подлежащего, то происходит логически правильное суждение частноотрицательное, в котором сказуемое отнимается у подлежащего, взятого в части объёма. Напр.: некоторые обитатели Европы (евреи, турки, цыгане) не суть христиане; некоторые S (или многия S, или большая часть S) не суть Р.

Суждения: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное, частноотрицательное – четыре главные формы суждения–принято в логике означать буквами: А, Е, I, O (гласные слов: affirmo, nego).

Assent А, negat Е, ast universaliter ambo;

Assent I, negat 0, ast particulariter ambo.

Отношение между объёмами подлежащего и сказуемого в логически правильных суждениях таково:

в А: 1. совпадение объёмов (круг есть правильная фигура, в которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра);

2. S находится в объёме Р (человек смертен; суждение есть форма мышления).

в Е: исключение объёмов (ни один человек не обладает всеведением).

в I: 1. пересечение объёмов (некоторые богачи счастливы; многие люди умерли); 2. Р находится в объёме S (некоторые христиане православны; многие люди занимаются торговлею).

в О: 1. пересечение объёмов (некоторые богачи не счастливы; многие растения не употребляются людьми в пищу); 2. Р заключается в объёме S (некоторые животные не имеют легких; большая часть людей не знает Христа).

Суждением I выражается, что некоторые S суть Р; касательно же отношения остальных S к Р оно ничего не решает. Следовательно, это суждение не имеет того смысла, что будто только некоторые S суть Р, а остальные S не суть Р; оно не исключает возможности суждения А, но оставляет его открытым. То же следует сказать об отношении О к Е. Так как суждение О допускает весьма различные отношения между S и Р: включение, исключение и пересечение, то оно есть самое неопределенное суждение и в логическом отношении самое слабое.

Понятие, взятое в суждении во всем объёме, называется распределенным; а то, которое взято лишь в части объёма, нераспределенным. Подлежащие суждений общих и сказуемые отрицательных всегда распределены. Подлежащие суждений частных – не распределены; равным образом не распределены сказуемые суждений утвердительных, за исключением тех редких случаев, когда в суждении А подлежащее и сказуемое суть понятия взаимозаменяемы, а в суждении I сказуемое подчинено подлежащему (см. выше А 1 и I 2).

§ 33. Отношение между суждениями, имеющими одинаковую материю.–Суждения, имеющия одинаковое подлежащее и одинаковое сказуемое, следовательно одинаковыя по материи, могут различаться по форме, т. е. иметь неодинаковое количество, быть или общеутвердительными, или общеотрицательными, или частноутвердительными, или частноотрицательными.

Между такими суждениями, т. е. одинаковыми по материи, но различающимися по форме, можно указать следующие отношения:

В этой схеме (т. н. «логическом квадрате») показано:

1. Подчинение (subordinate) между А и I, Е и О. А и Е суть суждения подчиняющие, I и О подчинены им. Частное суждение подчинено общему и следует из него, как из своего основания. Если общее справедливо, то и частное справедливо, и если частное несправедливо, то несправедливо и общее (так как если бы было справедливо общее, то было бы справедливо и частное). Напротив, общее может быть несправедливо, между тем как частное справедливо, напр. «некоторые яды суть органические», не все однако ж.

2. Противоречащая противоположность (oppositio contradictoria), или противоречие между суждениями А и О, Е и I. Суждения противоречащие относятся друг к другу, как утверждение и отрицание, «да» и «нет»; они не могут быть оба истинны, но и не могут быть оба ложны. Из справедливости одного следует несправедливость другого, и из несправедливости одного справедливость другого. В таком отношении находится суждение А (самое широкое утверждение) к суждению О (самому слабому отрицанию), суждение Е (самое сильное отрицание) к суждению I (самому слабому утверждению).

3. Противная, или диаметральная, противоположность (oppositio contraria) между суждениями А и Е. Она состоит в том, что одному и тому же подлежащему одно и то же сказуемое не может принадлежать и вместе не принадлежать. Оба суждения одинаково истинными быть не могут, но они могут быть оба ложны, так как вообще возможно, что сказуемое Р нельзя приписать всему объёму подлежащего S, но и нельзя отнять у него совсем. Из справедливости одного суждения здесь следует несправедливость другого, противоположного, но не наоборот. (Обратное заключение имеет место только относительно единичных суждений).

4. Подпротивная противоположность (oppositio subcontraria) между суждениями I и 0. Эти суждения, строго говоря, не противоположны, они примиряемы, так как оба могут быть истинны; но они не могут быть оба ложны. От несправедливости одного суждения здесь можно делать заключение к справедливости другого, но не наоборот. (Основательность этого заключения – от несправедливости одного к справедливости другого–легко доказать, заключая от несправедливости 1 к несправедливости А, от несправедливости же А к справедливости 0; равно как от несправедливости О к несправедливости Е, а от несправедливости Е к справедливости I).

Между общеутвердительным и общеотрицательным суждением существует наибольшая противоположность. Самое большее, что можно сказать против суждения: «все свидетели подкуплены», это то, что «ни один свидетель не подкуплен». Но установка общего суждения есть операция в высшей степени трудная. Поэтому, мы редко опровергаем общие суждения с помощью противоположных им общих же суждений. Составление частного суждения сопряжено с гораздо меньшими трудностями; оно требует знакомства не со всеми, но только с некоторыми, и даже только с одним фактом данного рода. Между тем, этого, столь мало полагающего, частного суждения совершенно достаточно для опровержения противоположного ему общего. Коль скоро доказано, что хотя один случай не подходит под общее суждение, то этого достаточно для доказательства ложности последнего. Этой легкостью установки частного положения и довлеемостью его для опровержения общего суждения объясняется, почему мы общим суждениям чаще всего противоречим с помощью противоположных частных, и почему Логика называет противоречием отношение между суждениями – общим и частным, имеющими противоположное качество.

Между суждениями, имеющими отчасти одинаковую материю, могут быть следующие отношения: 1) суждения, имеющие одинаковое сказуемое, находятся в отношении подчинения, если подлежащее одного из них есть понятие подчиненное по отношению к подлежащему другого, напр. «растения суть организмы»; «деревья суть организмы». Если ж эти суждения имеют неодинаковое качество, то находятся в отношении противоречия: «растения суть организмы»; «деревья не суть организмы». 2) Суждения, имеющие одинаковое подлежащее, согласны или противоположны, смотря потому, в каком отношении находятся друг к другу их сказуемые. Суждения: «N богат» и «N учен» – согласны, так как понятия: «ученый» и «богатый» суть понятия согласные. Такие суждения могут быть оба справедливы, а равным образом и оба ложны; от справедливости или несправедливости одного из них следовательно нельзя заключать к справедливости или несправедливости другого. Суждения: «Гомер был безбожник» и «Гомер веровал в единого Бога», противоположны; оба они не могут быть справедливы, хотя могут быть оба ложны (как и есть на деле); следовательно, противоположность их есть противная. Касательно отношения между суждениями, имеющими совершенно различную материю, S есть Р и О есть R, с логической точки зрения нельзя сделать никаких указаний.

§ 34. Значение связки в категорическом суждении. – Категорическим суждением называется такое, в котором отношение между подлежащим и сказуемым высказывается определенным образом и без всякого условия. Соединение подлежащего с сказуемым в этом суждении большею частью выражается посредством связки: «есть», а несоединимость их – посредством: »не есть».

Слово «есть», от глагола «быть», кроме грамматического значения связки имеет еще значение метафизическое; именно, означает бытие, или существование того, о чем говорится, напр. «Бог есть», «мир есть» (т. е. существует). В категорическом суждении это последнее значение слова «есть» не имеется в виду, так что из суждения «S есть Р» не следует, что S есть (т. е. существует). Из суждений: Нептун есть бог моря, химера есть создание фантазии, холодный огонь есть вещь несуществующая, биллион рублей есть большое богатство – следует не то, что Нептун, химера, холодный огонь и под. существуют, но только то, что этим предметам, как подлежащим, мы придаем известные признаки, как сказуемое.

§ 35. Условное суждение. – Условным, или гипотетическим суждением называется такое, в котором что- либо утверждается или отрицается под каким-либо условием, – или, что тоже, есть такое сложное суждение, в котором два простых суждения относятся одно к другому как основание к следствию. Зависимость одного суждения от другого выражается посредством частиц: «если– то», и называется следованием, или последовательностью.

Форма условного суждения такова: если есть S, то есть и Р; или: если А есть В, то С есть D; напр. «Если Бог справедлив, то добродетель будет награждена». (Здесь не утверждается ни того, что Бог справедлив, ли того, что добродетель будет награждена, но говорится только, что под условием справедливости первого суждения должно быть принято и второе).

Первое суждение: «А есть В», соответствующее подлежащему в простом суждении, называется предыдущим предложением (antecedens) и служит основанием; второе суждение: «С есть D», соответствующее сказуемому, называется последующим (consequens) и представляет следствие.

Правильность условного суждения зависит от того, действительно ли предыдущее положение относится к последующему как основание к следствию, т. е. выражается ли в суждении действительная последовательность, или – только кажущаяся. В суждениях: коль скоро N богат, то он вместе и учен, или: если существуют антиподы, то они стоят вверх ногами, – нет последовательности.

Условные суждения, подобно категорическим, могут иметь различное качество и количество и принимать какую либо из следующих форм:

А. Когда тело плавает, то его тяжесть всегда бывает равна тяжести вытесненной им воды.

E. Если рассказывает отъявленный лгун, то ему никто не верит.

I. Если человек делает благодеяние, то ему иногда оплачивают неблагодарностью.

O. Когда гений пролагает новые пути, то за ним иногда никто не следует.

§ 36. Разделительное суждение. – Разделительным суждением называется такое сложное суждение, в котором для одного подлежащего указывается несколько сказуемых, из коих одно какое-либо должно принадлежать ему, но какое именно, – не определяется; или для одного и того же сказуемого указывается несколько подлежащих, из коих одному какому-либо оно должно принадлежать, по какому именно, – не известно. В первом случае сказуемое, во втором подлежащее представляет ряд понятий противоположных, друг друга исключающих (по числу членов этого ряда, разделительное суждение бывает двухчленное, трехчленное и многочленное). Разделительное суждение имеет две формы: S есть или α, или β, или γ; или А, или В, или С есть Р; напр. Аэролиты образуются или на поверхности земли, или в атмосфере, или в мировом пространстве. Или невежество, или образование следует считать условием истинного счастья.

Посредством разделительного суждения выражается, что из трех суждений: S есть α, S есть β, S есть γ в первом случае, и А есть Р, В есть Р, С есть Р во втором случае, только одно-какое-либо истинно, а все прочие ложны: при этом однако ж не определяется, какое именно суждение истинно. Но коль скоро мы предположили, что какое-либо из трех суждений истинно, то все остальные мы должны считать ложными; и наоборот, предполагая, что из трех суждений два ложны, остальное – третье – мы должны считать истинным. Отсюда следует что разделительное суждение может быть разложено на несколько условных. Суждение: «S есть или α, или β, или γ», есть сокращение следующих суждений:

Если S есть α, то      S не      есть ни      β,      ни γ. Если S не есть ни β, ни      γ, то S есть α.

Если S есть β, то      S не      есть ни      α,      ни γ. Если S не есть ни α, ни      γ, то S есть β.

Если S есть γ, то      S не      есть ни      α,      ни β. Если S не есть ни α, ни      β, то S есть γ.

Для правильности разделительного суждения      требуется, чтобы 1) члены деления были противоположны друг другу; 2) они перечислены были все сполна. Оба условия выполнены, коль скоро в двухчленном суждении один член деления представляет отрицательную противоположность другого; в других случаях, коль скоро члены деления все вместе представляют полный ряд понятий, находящихся одно к другому в отношении простой, или положительной, противоположности. Следующие суждения не удовлетворяют этим условиям, и потому должны считаться неправильными: этот человек или красив, или безобразен; табакокурение или вредно, или полезно; N или богат, или учен.

Из соединения условного суждения с разделительным происходит суждение условно-разделительное: Если есть S, то есть или А, или В, или С: напр. Если есть мздовоздаяние, то оно происходит или в этой, или в загробной жизни.

От разделительного суждения следует отличать сходное с ним по словесному выражению суждение раздробительное, в котором сложное сказуемое перечисляет все понятия, заключающиеся в объёме подлежащего. Напр. Европейцы – христиане суть или православные, иди католики, или протестанты.

§ 37. Аналитическое и синтетическое суждение,– Аналитическим суждением называется такое, в котором подлежащему приписывается признак, взятый из его содержания (или отрицается у подлежащего признак противоположный какому-либо признаку, мыслимому в его содержании). Напр. если мы в понятии «человек» мыслим признак «разумный», а в понятии «снег» – признак «холодный», то следующие суждения будут аналитическими: «человек есть существо разумное»; «снег не жжет».

Синтетическим, напротив, называется такое суждение, в котором подлежащему придается признак, который до составления суждения не мыслился в его содержании (или отрицается у подлежащего признак, не находящийся в отношении противоположности к другим признакам подлежащего). Напр. душа по природе христианка; греческие философы, жившие до Р. X., не были знакомы с священными книгами евреев.

Некоторые логики, вместо этого деления суждений – на аналитические и синтетические, принимают другое, сходное с ним, – на формальные и реальные. В формальном суждении подлежащему приписывается его существенный признак (т. е. такой, который необходимо должен быть мыслим в содержании правильно составленного понятия), а в реальном – свойство или акциденция (т. е. такие признаки, которых может и не быть в содержании правильно составленного понятия). «Человек есть существо разумное» – суждение формальное; «человек смертен» – суждение реальное.

§ 38. Модальность суждений. – Модальное тьюсуждениядения называется степень достоверности, какая признается за суждением (т. е. за данным в нем утверждением или отрицанием) со стороны судящего ума. Таких степеней указывают три: возможность (posse), действительность (esse), необходимость (necesse). Первая, низшая, степень достоверности принадлежит таким суждениям, которые судящий признает недостаточно обоснованными, так что остается место сомнению в правильности выраженного в них утверждения или отрицания. Такие суждения называются проблематическими; напр. Рюрик, может быть, был норманн; завтра, кажется, будет хорошая погода; такой-то, вероятно, на этой неделе умрет. Вторая степень достоверности принадлежит суждениям, в которых высказывается отношение подлежащего к сказуемому, основанное на фактической очевидности (на наблюдении, опыте, свидетельстве). Такие суждения называются ассерторическими; напр. Петербург стоит на Неве; первый вселенский собор происходил в Никее. Третья, высшая степень достоверности свойственна суждениям, которые обоснованы на решительном доказательстве. Такие суждения называются аподиктическими. Таковы все положения, доказанные научным образом, как напр.: камень, брошенный вверх, непременно упадет на землю (если ничем не задерживается); правильного семиугольника, девятиугольника нельзя вписать в круг.

§ 39. Об умозаключении вообще. – Суждения, имеющие вполне или отчасти одинаковую материю и различающиеся только по форме, находятся в зависимости одно от другого: принятие или отвержение одного обязывает нас к принятию или отвержению другого. На этой зависимости суждений одного от другого основывается умозаключающая деятельность мышления.

Умозаключение (ratiocinium; есть вывод суждения из одного или нескольких других суждений.

Выводимое суждение называется заключением (conclusio); суждения, из которых выводится заключение, называются посылками (propositiones praemissae). Каждое умозаключение таким образом состоит из посылок и заключения.

Суждения, входящие в состав умозаключения, составляют материю его, а способ вывода заключения из посылок – форму. Вообще говоря, основная форма умозаключения есть форма следования, или последовательности: посылки относятся к заключению как основание к следствию. Вместе с посылками дано заключение – оно следует, явствует из них.

Умозаключения разделяются на два класса; в одних вывод делается из одной посылки, в других из нескольких посылок; первые называются непосредственными, последние посредственными. Из учения о суждениях мы видели, что можно из одною суждения вывести другое, – такое именно, в котором соединены те же понятия, какие и в первом суждении, только–иначе, в иной форме. Так как заключение здесь не дает новой мысли сравнительно с тою, какая содержится в посылке, – то такого рода умозаключения не свидетельствуют о действительных успехах мышления и называются поэтому умозаключениями в несобственном смысле. В отличие от них умозаключениями в собственном смысле называются такие, в «коих заключение представляет соединение двух понятий, которые не были соединены в одно суждение ни в какой из посылок: такие умозаключения имеют более одной посылки и более двух понятий; заключение в них дает новую мысль сравнительно с посылками.

Относительно умозаключений задача Логики состоит в том, чтобы показать возможные способы правильного вывода заключения из посылок. При этом само собою разумеется, что заключение, правильно выведенное из посылок, только тогда будет непременно выражать правильную мысль, если посылки суть суждения справедливые. От правильности посылок можно заключать к справедливости правильно выведенного из них заключения; но нельзя заключать наоборот. Заключение может выражать мысль правильную и быть правильно выведено из посылок; но эти последние могут быть и неправильны.

Напр. человек имеет четыре ноги, лошадь есть человек; следовательно лошадь имеет четыре ноги (см. § 9). Чтобы отличить правильную форму от неправильной, нужно смотреть, всегда ли расположенное по этой форме умозаключение дает в результате правильную мысль, при правильности посылок; если не всегда, то такал форма неправильна, хота бы в иных случаях она давала и правильный вывод.

§ 40. Умозаключения к несобственном смысле (непосредственные). – Умозаключение в несобственном смысле состоит из двух суждений: посылки и заключения; оба суждения состоят из одних и тех же понятий S и Р, и различаются друг от друга только тем, что отношение между понятиями в одном суждении ставится (выражается) иначе, нежели в другом (формальное различие).

К умозаключениям в несобственном смысле относятся:

1. Умозаключение подчинения – основывается на отношении подчинения между суждениями А и I, Е и 0. Оно имеет две формы: а) ad subalternatam – из истинности общего выводится истинность подчинённого ему частного, напр. все люди смертны, след. некоторые люди смертны; b) ad subaltemantem – из ложности частного выводится ложность общего, напр. ложно, что такие-то животные разумны, след. ложно, что все животные разумны.

2. Умозаключение противоположности – основывается на противоположности суждений. А так как противоположность суждений бывает троякая: противоречащая, противная и под противная (см. § 33), то и умозаключение противоположности имеет три формы: а) ad contradictoriam – от справедливости одного суждения к несправедливости противоречащего ему, и наоборот, от несправедливости одного к справедливости противоречащего; напр. справедливо, что нечто вещественное (атом) не сложно – след. несправедливо, что все вещественное сложно; несправедливо, что все науки основываются на опыте – след. справедливо, что некоторые науки не основываются на опыте, b) ad contrariam – от истинности общего к ложности противоположного ему общего; напр. справедливо, что все свидетели подкуплены – след. ложно, что ни один свидетель не подкуплен, с) ad subcontrariani – от ложности частного к справедливости противоположного ему частного (подпротивного); напр. ложно, что некоторые планеты вращаются около земли – след. справедливо, что некоторые планеты не вращаются около земли.

3. Обращение – obversio – утвердительного суждения в равносильное ему отрицательное, отрицательного в равносильное ему утвердительное, посредством прибавления отрицания к связке и сказуемому (в первом случае) или перенесения отрицания с связки на сказуемое (во втором). Напр. люди смертны – люди не бессмертны; душа не (есть) смертна – душа бессмертная.

4. Превращение – conversion – состоит в замене подлежащего сказуемым, а сказуемого подлежащим (см. § 29). Оно бывает или чистое (простое, simplex), когда с перестановкой сказуемого на место подлежащего, и подлежащего на место сказуемого количество суждения остается тоже, – или нечистое (случайное, per accidens), когда перестановка понятий влечет за собою изменение в количестве суждения. Чисто превращаются суждения: общеотрицательное и частноутвердительное; общеутвердительное превращается per accidens, частноотрицательное не допускает превращения. Примеры: человек благовоспитанный не высокомерен – высокомерные не суть благовоспитанные люди. Некоторые рыбы летают – нечто летающее есть рыба. Все числа суть количества – некоторые количества суть числа. Некоторые христиане не суть католики–?

Общеутвердительное суждение превращается чисто, когда его сказуемо распределено, напр. все люди суть духовно-чувственные существа – духовно-чувственные существа суть люди. Часто утвердительное суждение превращается peraccidens, если его сказуемое распределено, напр. некоторые одушевленные существа суть люди – все люди суть существа одушевленные. Так как в форме утвердительных суждений нет указания на то, в каком объёме взято в них сказуемое, то Логика советует держаться предположения, – которое в некоторых случаях может оказаться неправильным, но никогда не может стать причиною неправильного вывода, – что в утвердительном суждении сказуемое всегда нераспределённо. Таким образом, превращение утвердительного суждения всегда дает в результате частное суждение, которым однако ж не исключается справедливость общего (§ 32).

Соединение превращения (conversio) с обращением (obversio) называется противоположением (contrapositio), которое также бывает чистое и нечистое. Чисто противополагаются суждения: общеутвердительное и частноотрицательное; общеотрицательное суждение противополагается per accidens; частноутвердительное не допускает противоположения. Примеры: благовоспитанный человек скромен – нескромный человек не есть благовоспитанный. Некоторые химические соединения не прочны – нечто непрочное суть химические соединения. Бедность не есть преступление – нечто непреступное есть бедность. Нечто реальное материально–?

Противоположение совершается таким образом, что сначала данное суждение обращается в суждение противоположного качества, и затем это последнее превращается. Как объяснить различие правил противоположения от правил превращения? Допускают ли превращение суждения условные и разделительные?–

5. Умозаключение модальности – основано на изменении модальности суждений. От необходимого можно заключать к действительному, от необходимого и действительного к возможному, равно как от невозможного к недействительному, от невозможного и недействительного к не необходимому. Напротив, нельзя заключать от возможности к действительности, от действительности к необходимости, равно как от не необходимости к недействительности, от недействительности к невозможности. – Ab oportere ad esse, ab esse ad posse valet consequentia; a posse ad esse, ab esse ad oportere non valet consequentia.

§ 41. Умозаключения в собственном смысле (посредственные); разделение их. – Умозаключения в собственном смысле отличаются от непосредственных тем, что в них заключение выводится не из одной, но из нескольких (по крайней мере, двух) посылок и представляет мысль существенно новую сравнительно с посылками.

Умозаключения посредственные распадаются на три группы:

1. Силлогизм, дедукция (вывод), или умозаключение от общего к частному;

2. Наведение, индукция, или умозаключение от частного к общему, и

3. Аналогия (соответствие), или умозаключение от частного к частному.

Четвертую группу составляет гипотеза (предположение), представляющая соединение силлогизма с индукцией или с аналогией.

§ 42. Категорический силлогизм. – Умозаключение от общего к частному, или силлогизм, имеет три главных формы: категорическую, условную и разделительную. Различие между этими тремя формами основывается на том, что в условном и разделительном умозаключении вывод находится в зависимости от условной и разделительной формы посылок.

Категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений: двух посылок и заключения. Понятия, входящие в состав этих суждений, носят следующие названия: подлежащее заключения называется меньшим термином (terminus minor; потому что подлежащее в суждении обыкновенно имеет меньший объём сравнительно с сказуемым), сказуемое заключения большим термином (terminus major). Каждое из этих понятий, входя в заключение, вместе с тем находится в какой-либо посылке, – одно понятие в одной, другое в другой посылке: та посылка, в которой находится больший термин, называется большею; а та, в которой находится меньший термин, называется меньшею. Больший и меньший термины становятся в посылках в отношение к одному и тому же третьему понятию, которое называется средним термином (terminus medius), потому что только посредством сравнения большего и меньшего термина с этим понятием определяется то отношение между ними, какое возвещается в заключении.

Обозначим меньшее понятие посредством S, большее – посредством Р, среднее посредством М; распределение этих терминов по суждениям, входящим в состав категорического силлогизма, может быть изображено в следующей схеме:

Большая посылка: Р и М.

Меньшая посылка: S и М.

Заключение: S и Р.

Напр. все люди погрешают; ученые суть люди след. учёные погрешают. Первые два суждения суть посылки, последнее заключение. Подлежащее заключение «учёные» – меньший термин, сказуемое «погрешают» – больший, «люди» – средний термин. Первая посылка есть большая; вторая меньшая; третье суждение, есть заключение. Больший термин входит в заключение и в одну из посылок; меньший точно также; средний входит в обе посылки, но не находится в заключении. –

§ 43. Силлогические фигуры. – Категорический силлогизм имеет четыре главных формы, или фигуры; различие между ними зависит от различного положения среднего термина в посылках. Именно, средний термин может занимать – или а) в большей посылке место подлежащего, а в меньшей место сказуемого, или б) в обеих посылках место сказуемого, или в) в обеих посылках место подлежащего, или наконец, г) в большей посылке место сказуемого, а в меньшей место подлежащего. Отсюда следующие силлогические фигуры:

Примеры: 1. Люди способны ошибаться; ученые суть люди; следов. ученые способны ошибаться. – 2. Всеведение не свойственно человеку; ученые суть люди; следов. ученые не могут знать всего. – 3. Люди способны ошибаться; люди суть существа разумные; следов., некоторые разумные существа способны ошибаться. – 4. Всеведение не свойственно человеку; люди суть существа разумные; следов. некоторые разумные существа не могут знать всего.

Некоторые логики, вместо четырех фигур, признают только три, не отделяя четвертой от первой. При делении на три фигуры руководятся следующим началом: среднее понятие бывает или подлежащим в одной и сказуемым в другой посылке (1 и 4 фигуры), или в обеих посылках сказуемым (2 фигура), или в обеих подлежащим (3 фигура).

§ 44. Первая фигура. – Первая фигура признается типическою формою умозаключения от общего к частному. Умозаключать от общего к частному значит утверждать, или отрицать, об одном, или нескольких предметах известного класса, что-либо такое, что утверждалось, или отрицалось, о целом классе. Таким образом умозаключение от общего к частному должно, в своей простейшей форме, состоять из трех суждений: одного, в котором что-либо утверждается, или отрицается, о целом классе и которое поэтому должно иметь общее количество; другого, в котором указывается на принадлежность к этому классу какого-либо данного предмета (или нескольких предметов) и которое поэтому должно иметь утвердительное качество, – и третьего, в котором об этом предмете утверждается, или отрицается, то самое, что в первом суждении утверждалось, или отрицалось, о целом классе. В первом суждении подлежащим должно служить понятие о классе, а сказуемым понятие о признаке; во втором суждении подлежащим должно служить понятие об одном (или нескольких) предмете этого класса, а сказуемым понятие о классе; в третьем, заключительном, суждении подлежащим должно быть понятие о предмете, а сказуемым понятие о признаке. Понятие о предмете, поэтому, есть меньший термин; понятие о признаке больший; понятие о классе средний.

Все это находим в первой, и только в первой, фигуре силлогизма. В ней среднее понятие бывает подлежащим в большей посылке и сказуемым в меньшей. Большая посылка, по количеству, должна быть общею; меньшая, по качеству, утвердительною. Sit minor affirmans, пес major sit specialis. Что касается качества большей посылки, то оно может быть и положительное, и отрицательное; равным образом количество меньшей посылки может быть различное: и общее, и частное. Заключение по качеству должно быть согласно с большею посылкою, а по количеству с меньшею.

Из различного качества большей посылки и различного количества меньшей вытекает возможность четырех различных видов, или модусов, первой фигуры, которым присвоены следующие названия: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы этих названий указывают на количество и качество посылок и заключения (напр. в первом модусе, ЬагЬага, обе посылки и заключение суть суждения общеутвердительные, А. См. § 32); начальные согласные буквы указывают на порядок модусов; остальные согласные не имеют никакого значения.

Примеры. Barbara: все люди способны к цивилизации; негры суть люди; следов. негры способны в цивилизации. Celarent: обман не позволителен; благочестивый обман все же есть обман; следов. благочестивый обман не позволителен. Darii: кислоты окрашивают синюю бумагу в красный цвет; некоторые жидкости суть кислоты; следов. некоторые жидкости окрашивают синюю бумагу в красный цвет. Ferio: простое тело не разложимо; некоторые вещества суть простые (элементы); следов. некоторые вещества не разложимы.

§ 45. Остальные силлогистические фигуры. – Вторая фигура отличается от первой большею посылкою, в которой среднее понятие занимает место не подлежащего, но сказуемого. Условия превильности умозаключения по второй фигуре таковы: большая посылка должна быть общею; одна из посылок должна быть отрицательною. Una negans esto, пес major sit specialis. Заключение во всяком случае бывает отрицательное, а по количеству – однородное с меньшею посылкою. Эта фигура также имеет четыре модуса: Cesare, Camestres, Festmo, Baroco.

Примеры. Camestres: здоровые развлечения способствуют успокоению возбуждённого чувства; азартные игры не способствуют успокоению духа; следов. азартные игры не суть здоровые развлечения. Вaгосо: люди строго – нравственные стыдятся прибегать к обманам; некоторые великие политики не стыдятся прибегать к обманам; следов. некоторые великие политики не суть люди строго – нравственные. Cesare: сверхъестественные явления не подлежат причинной зависимости; солнечные затмения подлежат причинной зависимости; следов. они не суть явления сверхъестественные. Festino: честолюбивые люди не живут в праздности; некоторые богачи живут в праздности; следов. некоторые богачи не честолюбивы.

Гласные буквы в названиях модусов второй фигуры имеют тоже значение, как и в названиях модусов первой фигуры. Что касается согласных, то их значение вытекает из того факта, что первая фигура всегда признавалась образцовою; поэтому для доказательства правильности умозаключения, сделанного по какому-либо модусу других фигур, считалось необходимым показать, что тоже умозаключение может быть сделано и по какому-либо модусу первой фигуры. Начальные согласные буквы модуса указывают на модус первой фигуры, в которой он может быть превращен. Буквы: s, р, с, m указывают на те действия, которые должны быть произведены над суждениями, входящими в состав модуса, для превращения его в соответствующий модус первой фигура: s означает простое, или чистое превращение суждения (conversio simplex), р – превращение нечистое (per accidens), с – доказательство от противного (ductio per contradictoriam propositionem; conversio syllogismi), m – перестановку посылок (metathesis praemissarum). Действия эти должны быть произведены над суждениями, которые обозначены гласными предшествующими. (Остальные согласная не имеют значения). Напр. в Cesare начальная буква указывает на Celarent первой фигуры; прибавленное к большей посылке s – на простое превращение её. «Сверхъестественные явления не подлежат причинной зависимости» – в превращенном виде: «что подлежит причинной зависимости, то не есть сверхестественное явление». Изменив таким образом большую посылку приведённого выше примера на Cesare, мы получим умозаключение по Celarent. – Вarосо – В указывает на Barbara; прибавленное к меньшей посылке с означает, что на место этой посылки нужно поставить суждение противоречащее заключению, таким образом вместо «некоторые S несут Р» взять суждение: «все S суть Р». Из этого суждения и из данной большей посылки получим по Barbara заключение, противоречащее данной меньшей посылке, и этим будет доказано, что суждение, противоречащее заключению по Вarосо, невозможно и что, следов., это заключение необходимо. (В приведенном выше примере на место меньшей посылки поставим противоречащее заключению суждение: «все великие политики суть люди строго – нравственные». В таком случае из этого суждения и из данной большей посылки будет по Barbara следовать: все великие политики стыдятся прибегать к обманам, – что несправедливо, потому что противоречит данной меньшей посылке. Отсюда следует, что суждение: все великие политики суть люди строго – нравственные, также несправедливо, а противоречащее ему заключение по Вarосо: некоторые великие политики не суть люди строго – нравственные, справедливо). – С помощью каких логических действий могут быть превращаемы модусы последних трех фигур в соответствующие модусы первой, это до некоторой степени можно определить а priori, по тому, чем отличается та или другая из них от первой фигуры. Так, вторая фигура отличается от первой большею посылкой; поэтому, самое удобное средство получить из модуса второй фигуры модус первой состоит в превращении большей посылки (Cesare, Festino). Четвертая фигура отличается от первой как большею, так и меньшею посылкою; поэтому, чтобы получить из модуса четвертой фигуры модус первой, нужно или превратить обе посылки, или поставить одну посылку на место другой (в последнем случае заключение должно быть превращено–почему?).

Третья фигура отличается от первой меньшею посылкою, в которой средний термин занимает место подлежащего. Для правильности умозаключения по этой фигуре необходимо, чтобы меньшая посылка была утвердительная. Третья фигура имеет шесть модусов: Darapti, Felapton, Datisi, Disamis, Bocardo, Ferison.

Примеры. Darapti: калий плавает в воде; калий есть металл; следов. некоторые металлы плавают в воде. Felapton: магометане не суть христиане; магометане – монотеисты; следов. некоторые монотеисты не суть христиане. Disamis: некоторые рыбы могут летать; рыбы живут в воде; следов. некоторые животные, живущие в воде, могут летать. Bocardo: некоторые игры не дозволительны; игра есть развлечение; след. некоторые развлечения не дозволительны.

Касательно названий модусов третьей и четвертой фигур следует сказать тоже, что сказано выше о названиях модусов второй фигуры.

Четвертая фигура. отличается от первой как большею посылкою, в которой средний термин служит сказуемым, так и меньшею, в которой средний термин служит подлежащим. Условия правильности умозаключения по этой фигуре таковы: 1) ни одна из посылок не должна быть честноотрицательною; 2) нельзя получить правильного вывода из большей посылки общеутвердительной и меньшей частноутвердительной. Модусов четвертой фигуры пять: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

Примеры. Bamalip: деревья суть худые проводники тепла; худые проводники тепла медленно нагреваются; следов. некоторые медленно нагревающиеся тела суть деревья. Calemes: истинный христианин прощает врегов; прощающий врегов не воздает злом за зло; след. кто воздает злом за зло, тот не истинный христианин. Dimatis: некоторые работы соответствуют нашим склонностям; что соответствует нашим склонностям, то приятно; след. нечто приятное есть работа. Fresison: умозаключение с типом первой фигуры не может иметь посылки отрицательной, в которой сказуемым служил бы средний термин; некоторые умозаключения с подобного рода посылками суть умозаключения четвертой фигуры (Fresison и Fesapo); следов. некоторые умозаключения четвертой фигуры не имеют типических особенностей первой фигуры. Fesapo: кит не рыба, киты живут в воде; след. некоторые животные, живущие в воде, не суть рыбы.

§ 46. Общий обзор фигур категорического умозаключения. – Рассматривая фигуры категорического умозаключения, находим следующее:

1. В каждом категорическом умозаключении должно быть три главных понятия, ни более, ни менее. При двух только главных понятиях заключение лишь формально отличалось бы от посылок, след. произошло бы умозаключение в несобственном смысле; при допущении понятий более трех произошла бы погрешность, называемая quaternio terminorum, которая делает вывод невозможным; напр. добродетельный человек достоин уважения, Алкивиад жил в Афинах, следовательно? –

2. Quaternio terminorum бывает даже в том случае, когда средний термин М в обеих посылках только по-видимому, а не действительно есть одно и тоже понятие. Тожество среднего понятия в обеих посылках – необходимое условие правильности вывода (см. § 71).

3. Средний термин может содержаться только в посылках и не должен входить в заключение.

4. Посылки не должны быть ни обе частными, ни обе отрицательными. Из двух частных и двух отрицательных посылок выводов невозможен.

Заключение бывает частное, когда одна из посылок частная; оно бывает отрицательное, когда одна из посылок отрицательная. Заключение таким образом по количеству и по качеству следует слабейшей посылке, и общеутвердительным может быть только в таком случае, если обе посылки суть общеутвердительные суждения (Barbara), – хотя не непременно должно быть таковым (Darapti).

6. Суждение в форме А (общеутвердительное) может быть выведено только по первой фигуре, и притом только по модусу Barbara; ибо во второй фигуре заключение необходимо бывает отрицательное, в третьей частное, в четвертой либо частное, либо отрицательное, и только в первой фигуре оно принимает все четыре формы.

7. Просматривая заключения в 19 модусах четырех фигур категорического силлогизма, находим, что в одном только случае заключение имеет форму А, в 4 случаях форму Е, в 6 – форму I и в 8 случаях форму О, – откуда явно, что суждение А получить посредством вывода всего труднее, а суждение О всего легче.

В каждой фигуре как большая, так и меньшая посылка может иметь, говоря вообще, четыре различные формы: или А, или Е, или О, или I. Если четыре различная формы большей посылки соединим с четырьмя же возможными формами меньшей, то получим для каждой фигуры следующие 16 модусов: aa, ae, ai, ao; ea, ee, ei, eo; iа, iе, ii, iо; оа, ое, оi, oo. Для всех четырех фигур будет таким образом 64 возможных модуса. Из этих 64 модусов умозаключать можно только по 19, которые исчислены в предыдущих §§. Остальные же должны считаться несостоятельными, потому что не ведут ни к какому определенному заключению. Тогда как в 19 состоятельных модусах форма заключения точно определяется формою посылок – другими словами: отношение между S и Р в заключении явствует из их отношения к М в посылках; в несостоятельных модусах при совершенно одинаковой форме посылок заключение может принимать все возможные формы, смотра потому, какие определенные понятия входят в состав посылок в качестве S, Р и М, – другими словами: при совершенно одинаковом отношении S и Р к понятию М в посылках, первые два понятия могут находиться в весьма различных отношениях друг к другу в заключении. В некоторых из

этих модусов неопределенность заключения явствует прямо из свойства посылок, если и не брать в расчёт положения среднего термина, требуемого (положения) тою или другою Фигурою – такие модусы не имеют места ни в одной из четырех фигур; несостоятельность других зависит от положения, какое свойственно среднему термину в той или другой фигуре – такие модусы только в этой фигуре и не дают определённого вывода. К первым относятся: 1, модусы с двумя отрицательными посылками: ее, ео, ое, оо; например, большая посылка: ни один француз не есть турок; меньшая посылка: ни один русский не есть француз – или: ни один из сыновей Абдул-Меджида не есть француз; следовательно?–2, модусы с двумя частными посылками: ii, io, oi, oo, напр. большая посылка некоторые люди богаты; меньшая посылка: некоторые люди счастливы – или: некоторые люди бедны; следовательно? – 3, модусы с большею посылкою частною и меньшею отрицательною: ie, io, ое, оо; напр. большая посылка: некоторые французы суть лютеране; меньшая посылка: ни один русский не есть француз–или: ни один из лютеранских пасторов такого-то германского города не есть француз; следовательно?– К модусам несостоятельным только в какой-либо одной фигуре относятся – в первой фигуре модусы: ia, оа, ае, ао; во второй: ia, оа, аа, ai; в третьей: ае ао; в четвертой: оа, ао; ai (см. §§ 44 и 45; сюда не входят модусы несостоятельные в каждой фигуре). Состоятельность или несостоятельность какого-либо модуса узнается наглядно, если понятия S, Р и М изобразить посредством кругов, а отношение между ними, данное в посылках, посредством отношения между этими кругами (по способу, указанному в § 27). В несостоятельных модусах круги S и Р, при определенном отношении к кругу М, могут принимать, смотря по обстоятельствам, всевозможные положения один относительно другого: отношение включения, пересечения, исключения–откуда и явствует, что такие модусы ни к какому определенному заключению не ведут.

§ 47. Основоположение силлогизма. – Начало, управляющее выводом в первой фигуре, которая считается типическою формою силлогизма и в которую могут быть превращены остальные фигуры, есть заключение от общего к частному, – от того, что имеет значение для целого класса, к тому, что имеет значение для некоторых, или для одного предмета этого класса. Это начало (так называемое Dictum de omni et de nullo) выражено схоластиками в следующем положении: Quidquid valet de omni, valet etiam de quibusdam et de singularibus (положительная форма); quid quid de nullo valet, nec de quibusdam nec de singularibus valet

(отрицательная форма).

Этому положению равносильны следующие (в которых яснее, чем в первом, указывается на посредственный характер силлогизма и на его отличие в этом отношении от умозаключения через подчинение): nota notae est nota rei, nota repugnans notae repugnat rei. Praedicatum praedicati est etiam praedicatum subjecti. Quidquid de genere valet, valet etiam de specie; quidquid repugnat generi, repugnat etiam speciei.

§ 48. Логическое значение силлогизма, – Сущность категорического силлогизма состоит в выводе частнего из общего. Возникает вопрос: переходя от общего к частному, – вместо того чтобы идти вперед, не делаем ли мы шага назад, – не вращаемся ли мы в так-называемом логическом круге? Откуда явствует достоверность общего положения? Конечно, из того, что оно справедливо во всех отдельных случаях, которые могут быть подведены под оное; но если общее положение само следует из частных (отдельных) случаев, то по-видимому будет ὕστερον πρότερον или кругом – выводить из него частное (отдельное). Напр. «Все планеты сплющены; Нептун есть планета; следов. Нептун сплющен». Чтобы знать и иметь право утверждать, что все планеты сплющены, нужно наперед опытно убедиться в том, что и Нептун сплющен (потому что если Нептун не сплющен, то, значит, не все планеты сплющены); это последнее положение есть таким образом предположение, а не следствие первого, общего, положения (что все планеты сплющены); частное положение, заключение силлогизма, следовательно, должно бить известно прежде, чем поставлены посылки (и именно большая посылка).

Есть конечно умозаключения, в коих из общего положения (большей посылки) выводится такой частный случай, который опытным путем и след. до умозаключения не мог быть узнан, и к которому мы в первый раз приходим только благодаря умозаключению, напр. когда мы умозаключаем: «Все люди смертны; след. и N смертен», то здесь заключение не есть опытное положение (так как N еще жив), по простой вывод из посылок. Однако ж и здесь – лишь по-видимому делается заключение общего к частному, на самом же деле заключение идет от известных частных случаев к новому частному случаю, при чем нет особой надобности идти окольным путем – чрез общее. Настоящим основанием нашей уверенности в том, что N смертен, служит не общее положение, что (все люди смертны» (которое само еще требует доказательства), но свидетельство опыта, что все доселе жившие люди, по достижении известного возраста, умирали.

Круг, который в наиболее благоприятном случае превращается в окольный путь, состоит след. в том, что для опытнего знания частное существует прежде общего, между тем в силлогизме оно только выводится из общего.

Круг этот исчезает, силлогизм получает важное значение в поступательном развитии человеческой мысли, коль скоро большая посылка выражает не просто общий факт, из которого затем в заключении выводится его (факта) частный случай, но необходимый закон. Общие положения, служащие большими посылками в силлогизме, бывают двоякого рода: одни имеют фактическую, или количественную общность, другие – идеальную, или качественную. Первые устанавливаются посредством наблюдений над частными случаями, подходящими под оные; последние посредством приведения оснований, доказывающих необходимость выражаемых ими общих фактов. Так, напр. положение, что все планеты сплюснуты, может иметь простую фактическую общность, коль скоро оно опирается на наблюдении над формою каждой планеты порознь, и может иметь всеобщность идеальную, обоснованную, коль скоро оно опирается не на наблюдении над формою планет, но на принятии в соображение совокупности условий, которые делают необходимою такую, а не иную форму планет, как-то: прежнего жидкого состояния планетной массы, вращения планет около своих осей и под. Точно также, утверждать, что все люди смертны, можно, или опираясь на показаниях опыта (что все люди умирают), или же не принимая в расчёт этих показаний, но имея в виду какие-либо особенности в телесной организации человека, которые делают необходимым факт смерти (ср. § 56). Коль скоро общее положение силлогизма выражает собою необходимый закон, то понятно, что, подводя под оное частный случай, мы не делаем ни круга, ни окольного пути: мы заключаем к частному случаю, который вовсе не брался в расчёт при составлении общего положения, – заключаем из общего положения, которое составилось вовсе не на основании наблюдения над другими подобными же частными случаями.

Ниже будет показано, что логического круга не бывает даже и тогда, если из общего мы выводим такой частный случай, который был известен прежде вывода, и наблюдение над которым послужило точкою отправлении для составления самого общего положения; потому что раньше вывода мы знали только о простом факте существования этого частного случая, а после и вследствие вывода узнаем о необходимости, законности его существования; раньше мы знали, что он есть, а теперь узнаем, почему он должен быть. См. § 77.

Из сказанного в этом § определяется относительная важность различных моментов силлогистического процесса след. образом. Составление общего положения, или большей посылки, есть по большей части дело индукции. Если б общее положение имело характер количественный, а не качественный, т. е. представляло общий результат частных наблюдений над всеми случаями данного рода, то составлением его оканчивался бы действительный процесс вывода. Выводить из общего положения: «все люди смертны» – частный случай: «N смертен» – излишне, коль скоро этот случай уже имелся в виду при составлении общего суждения. Напротив, когда большая посылка имеет характер качественный, – выражает закон, по которому какой-либо признак необходимо принадлежит предметам, имеющим такие-то существенные признаки; то установкой её процесс вывода только начинается. Так как качественно – общее положение не указывает на какую-нибудь наперед заготовленную таблицу подходящих под оное частных случаев, но только показывает, какой характер, какое существенное качество должны иметь эти случаи, чтобы подходить под общее положение; то, при встрече с каким-либо из этих случаев, возникает вопрос: имеет ли он это качество, – или: принадлежит-ли он к разряду именно тех случаев, о которых большая посылка (общее положение) высказывает известную истину? Отожествление предлежащего частного случая с теми, которых существенное качество определено в большей посылке, – или, что тоже, составление меньшей посылки следует считать важнейшим моментом силлогистического процесса. Остроумие математика обнаруживается исключительно в подведении частных случаев под аксиомы, т. е. в составлении меньших посылок. Не трудно установить такие общие положения, как: слишком высокая пошлина на предметы торговли развивает контрабанду; национальная политика есть наилучшая, и под.; но чтобы решить, точно-ли пошлина, взимаемая в такой-то стране за такие-то предметы торговли, слишком высока, – точно-ли политика такого-то министра подходит под определение национальной политики, для этого требуется не совсем обыкновенный ум. – Процесс отожествления играет важную роль и в аналогическом умозаключении – от частного к частному. Но в силлогизме указываются признаки, по которым данный предмет должен быть отожествлен с известным родом предметов (именно, существенные признаки предметов этого рода); в аналогии же (собственно так называемой, или нестрогой) не определяется, по каким именно признакам данный предмет должен быть отожествлен с другим. Один и тот же предмет может быть отожествляем по различным признакам с самыми разнородными предметами; золото по цвету походит иа медь, по весу на платину. Но золото плавится при температуре белокалильного жара; по аналогии мы имеем право заключать, что как медь, так и платина, плавится при той же температуре. В силлогизме постановкой общей посылки, выражающей закон, такая произвольность вывода совершенно исключена. – Отсюда обоснуется неодинаковое значение силлогизма и аналогии, как органов науки.

§ 49. Формы условного умозаключения. – Условным умозаключением называется такое, в котором большая посылка есть суждение условное, т. е. состоит из двух суждений, находящихся одно к другому в отношении основания и следствия. Меньшая посылка или допускает основание, – и в таком случае в заключении допускается следствие; или отрицает следствие, – и в таком случае в заключении отрицается основание. Первая форма умозаключения – от положения основания в меньшей посылке к положению следствия в заключении – называется положительною, modus ponens; вторая – от отрицания следствия в меньшей посылке к отрицанию основания в заключении – называется отрицательною, modus tollens. Например: 1) Если существуют сложные представления, – значит, существуют и простые; сложные представления существуют, следовательно и простые существуют. – Если Бог существует, то есть мздовоздаяние; Бог существует, следовательно есть мздовоздаяние. – 2) Если душа материальна, то она имеет протяженность; но она не имеет протяженности, следовательно она не материальна. – Если существует случай, то нет Провидения; но Провидение есть, следовательно случай не существует.

Напротив, нельзя заключать от положения следствия к положению основания, – или от отрицания основания к отрицанию следствия, потому что одно и то же следствие может вытекать из нескольких различных оснований, следовательно от бытия следствия можно заключать к бытию какого-бы то ни было вообще основания, но не к бытию какого-либо определённого основания; равно как к небытию следствия можно заключать только от небытия всякого вообще основания, а не какого-либо определённого.

Поэтому следующие умозаключения неправильны: Если N добродетелен, то он не ворует; но N не ворует; значит, он добродетелен. Если печка натоплена, то в комнате тепло; печка не натоплена; следовательно в комнате не тепло. Если посылки силлогизма справедливы, то правильно – выведенное из них заключение также справедливо; но заключение такого-то силлогизма справедливо; значит, и его посылки справедливы.

Только в тех случаях, когда доказано, что следствие может зависеть только от одного основания, можно делать выводы от бытия следствия к бытию основания, и от небытия основания к небытию следствия (так, физика заключает от качеств разложенного солнечного луча к химическому составу солнечной массы).

Для правильности вывода в условном умозаключении требуется, чтобы в большей посылке между её предыдущим и последующим предложением действительно существовало отношение основания и следствия.

§ 50. Формы разделительного и условно – разделительного умозаключения – Разделительным умозаключением называется такое, в котором большая посылка есть суждение разделительное. Меньшая посылка или принимает один из членов деления, – и в таком случае в заключении отвергаются все остальные; или отрицает все члены деления, кроме одного, – и в таком случае в заключении принимается этот последний. Первый способ называется modus ponendo tollens; второй – modus tollendo ponens. Напр. этот поступок или похвален, или постыден, или нравственно-безразличен – по первому способу: но он похвален, след. он не постыден и не безразличен – по второму способу: но он ни похвален, ни постыден, след. нравственно-безразличен.

Меньшая посылка в обеих формах может быть частною; в таком случае и заключение также должно быть частное.

Правильность этого умозаключения зависит от правильности разделительной большей посылки, т. е. от полноты деления. Если члены деления в большей посылке перечислены не сполна, то заключение получится неправильное. Напр. это удовольствие (танцы) или узаконено, или запрещено; но оно ни узаконено, ни запрещено. Здесь опущен третий член – дозволено.

В условно-разделительном, или лемматическом умозаключении большая посылка указывает на все мыслимые следствия, которые можно извлечь из известного основания А и которые образуют как бы его рога (отсюда syllogismus cornutus; по числу следствий умозаключение называется дилеммою, трилеммою, полилеммою);, меньшая посылка отрицает все эти следствия, затем в заключении отрицается и основание А. Напр. дилемма Сократа против страха смерти: если смерти должно страшиться, то или потому, что мы будем жить после неё, или потому, что мы по смерти не будем жить. В обоих случаях смерти страшиться нечего, след. она вообще не страшна (платонова Апология Сократа). Заключение всегда бывает отрицательное, исключая тот случай, когда мысль А имеет отрицательный характер – в таком случае заключение, отрицая это отрицание, должно иметь положительный характер. Напр. Если нет загробной жизни, то воздаяние или происходит в здешней жизни, или же никогда не происходит; но ни того, ни другого допустить нельзя, след. загробная жизнь существует. Или: если существующий мир не есть наилучший, то Бог или не знал наилучшего, или не мог, или не хотел создать такового; но ни того, ни другого, ни третьего допустить нельзя (не противореча понятию о всеведении, всемогуществе и благости Бога); след. существующий мир есть наилучший (Лейбниц).

Для правильности лемматическего умозаключения требуется: 1) чтобы части большей посылки (предыдущее и последующее) находились между собою в отношении последовательности; 2) чтобы члены деления в большей посылке были исчислены сполна; 3) чтобы в меньшей посылке они все без исключения были отвергнуты. Нарушение этих условий бывает источником многих софизмов и паралогизмов.

В условном и разделительном умозаключении форма вывода находится в зависимости от условной и разделительной формы посылок. Если такой зависимости вывода от формы посылок нет, то умозаключение, хотя бы состояло из условных и разделительных суждений, имеет характер категорического силлогизма. Наприм.: если на дворе холодно, то нужно одеваться тепло; если температура воздуха ниже нуля, то на дворе холодно; след. если температура воздуха ниже нуля, то нужно одеваться тепло.

§ 51. Сокращенные умозаключения. – Составляя умозаключение, нет надобности каждый раз излагать с полною обстоятельностью все его части. Вследствие постоянного упражнения, мы так привыкли к этой деятельности, что, не рискуя быть непонятыми, можем дозволить себе сокращения при изложении силлогизма. Сокращение однако ж должно делаться так, чтобы ни одно из трех главных понятий силлогизма не было выброшено, потому что в таком случае было бы невозможно мысленно дополнить неполный силлогизм. Неполные силлогизмы, получаемые таким путем, суть двоякого рода:

1. Укороченное умозаключение – энтимема (ἐν θυμῷ) образуется посредством опущения одной из посылок. Если умалчивается большая посылка, то происходит энтимема первого порядка; от опущения меньшей посылки происходить энтимема второго порядка. Напр. скупость ееть порок; Следовательно скупость заслуживает порицания – или: всякий порок заслуживает порицания; следовательно и скупость заслуживает порицания. В обоих случаях легко вставить недостающие посылки.

2. Сжатое умозаключение (syllogismus contractus) состоит в простом указании заключения, сопровождаемом указанием (в начале заключения или в конце) среднего термина. Так как душа есть существо простое, то она неразрушима – или: душа неразрушима, потому что она есть существо простое. И здесь легко сделать дополнение, так как все три главных понятия: душа (S), неразрушимый (Р) и простой (М) даны в силлогизме.

Энтимема имеет сходство с умозаключениями в несобственном синоде но различается от них существенно тем, что в энтимеме дано бывает три главных понятия, а в несобственных умозаключениях только два. Таким образом, например, умозаключение: «Все газы сжимаемы, следовательно и такой-то газ сжимаем», есть умозаключение в несобственном смысле; между тем как: «Все газы сжимаемы, следовательно и атмосферный воздух сжимаем», есть энтимема второго порядка.

§ 52. Сложные умозаключения; полисиллогизмы, – Сложные умозаключения, или полисиллогизмы (ряд силлогизмов), суть такие умозаключения, которые образуются из соединения нескольких простых силлогизмов и в которых связь подлежащего заключения с сказуемым устанавливается посредством не одного, но нескольких средних терминов.

Если простые умозаключения, части полисиллогизма, приводятся в полном составе, то сложное умозаключение называется полным; в противном случае – неполным.

Говоря вообще, существует множество способов из простых силлогизмов составлять ряд силлогизмов. Но наиболее важные в логическом отношении полисиллогизмы получаются тогда, когда заключение одного простого силлогизма делается посылкою другого простого силлогизма и когда вывод совершается по первой категорической фигуре, основной форме дедуктивного умозаключения. Смотря по тому, какою посылкою делается заключение одного простого силлогизма в силлогизме следующем за ним: большею или меньшею, – категорический полисиллогизм бывает двоякого рода: 1) напр. Организмы истлевают; растений суть организмы; следовательно растения истлевают; деревья суть растения; следовательно деревья истлевают; дубы суть деревья; следовательно дубы истлевают. 2) Дубы суть деревья; деревья суть растения; следовательно дубы суть растения; растения суть организмы; следовательно дубы суть организмы; организмы истлевают; следовательно дубы истлевают. Первый силлогистический ряд называется прогрессивным (поступательным), потому что в нем мышление переходит об обширнейших по обему понятий к более тесным, следовательно идет вперед в рассуждении содержания понятий; последний называется регрессивным (возвратным), потому что в нем мышление переходит от теснейших понятий к обширнейшим, следовательно в рассуждении содержания идет назад.

В своей простейшей форме категорический полисиллогизм состоит из» двух простых силлогизмов: – один, из которого заключение берет свое сказуемое Р, и который следовательно содержит общую мысль, или основание, называется предыдущим силлогизмом (просиллогизмом); другой, из которого заключение берет подлежащее S, и который следовательно содержит частную мысль, или следствие, называется последующим силлогизмом (эписиллогизмом).

Полисиллогизмы могут быть составляемы и по другим категорическим фигурам: они называются чистыми, если все простые силлогизмы, их составляющие, принадлежат к одной и той же фигуре, и нечистыми (смешанными), если состоят из силлогизмов различных фигур. – Чистые полисиллогизмы составляются лишь по первой и третьей фигурам.

Ряд силлогистический можно образовать из условных умозаключений так же, как из категорических, именно, делая заключение одного условного умозаключения посылкою другого, следующего. Так как в условном силлогизме заключение всегда бывает суждением категорическим, то оно в следующем силлогизме может сделаться только меньшею посылкою его. При этом умозаключать можно как modo ponente, так и modo tollente. Напр. 1) Если душа есть существо простое, то она не может распадаться части; но душа есть существо простое; следов. она не может распадаться на части. Если душа не может распадается на части, то она не разрушима; но она не может распадаться на части; след. она не разрушима. 2) Логика не тоже, что метафизика. Если логика учит о формах существования вещей, то она тоже, что метафизика; следовательно логика не учит о формах существования вещей. Если логика занимается исследованием понятий о бытии, небытии, деятельности, причинности и пр.; то она учит о формах существования; следовательно она не занимается исследованием понятий о бытии, небытии, деятельности, причинности и пр. (Здесь для симметрии меньшие посылки поставлены прежде больших).

Разделительные силлогизмы не могут служить к составлению сложных.

§ 53. Сориты. – Полисиллогизмы не утрачивают своей вразумительности и в то же время выигрывают во внешней (формальной) стройности, если в них опускаются посылки, которые служат заключениями простых силлогизмов и следовательно легче всего могут быть подразумеваемы. Вследствие такого сокращения средние термины примыкают непосредственно друг к другу, и отдельные посылки связываются как звенья одной цепи. Неполные сложные умозаключения такого рода, составленные как бы из отдельных энтимематических умозаключений, называются соритами.

В остальном эти умозаключения удерживают без изменения характер полных полисиллогизмов, из коих они образованы, и подобно последним бывают категорические или условные, прогрессивные или регрессивные.

Категорически-регрессивный сорит – в своем поступательном следовании от частного к общему наиболее свойственный человеческому мышлению и без сомнения наиболее употребительный между сложными силлогизмами, – называется, по имени изобретателя, аристотелевским или обыкновенным, между тем как категорически – прогрессивный называется гокленианским или возвратным (Руд. Гоклений, профессор философии в Марбурге † 1628 г.).

Примеры: 1. Аристотелевские сорит: Розы суть цветы, цветы суть растения, растения суть организмы, организмы сложны, сложное разрушимо,–следовательно розы разрушимы. 2. Гокленианский сорит или возвратный: сложное разрушимо, организмы сложны, растения суть организмы, цветы суть растения, розы суть цветы, следовательно розы разрушимы. 3. Физико-теологическое доказательство бытия Божия располагается в форме условного сорита modo ponente: Существуют естественные законы; если есть естественные законы, то в физическом мире существует известный порядок; если в мире физическом существует известный порядок, то существует премудрый и всемогущий Виновник его; если же Он существует, то существует Бог – следовательно Бог существует.

§ 54. Эпихерема. – Эпихерема, другой вид сложного неполного умозаключения, образуется через соединение простых сжатых умозаключений (syllogismus contractus), как сорит чрез соединение энтимематических умозаключений. Эпихерема следовательно есть умозаключение, которого посылки (одна или обе) подтверждаются посредством прибавления особого среднего термина. Напр. ложь заслуживает презрения, потому что безнравственна; лицемерие есть ложь, потому что есть намеренное сокрытие истины, – следовательно лицемерие заслуживает презрения.

Эпихерема не имеет стройности сорита, тем не менее весьма употребительна, благодаря тому, что в ней сложное умозаключение сохраняет еще тип простого, и следовательно в ней легко различить составные части силлогизма: большую посылку, меньшую и заключение. Особенно употребительна эпихерема в ораторской речи, потому что дает возможность с большим удобством располагать её (речь) по этим составным частям. Речь Цицерона pro Milone представляет умозаключение категорическое, развитое в эпихерему: Дозволительно умертвить того, кто угрожает нашей жизни (большая посылка – подтверждается естественным и народным правом и примерами); Клодий угрожал жизни другого (Милона; меньшая посылка – подтверждается разбором обстоятельств, сопровождавших умерщвление Клодия); – следовательно умертвить Клодия было дозволительно.

§ 55. Наведение. – Наведение, индукция (inductio) есть прием, посредством которого мы заключаем, что истинное во многих существенно между собою сходных случаях истинно и во всех случаях существенно сходных с прежними, или: истинное о многих неделимых известного класса истинно и о целок классе. Таким образом в противоположность силлогизму, выводящему частное из общего, наведение из частного выводит общее.

Наведение бывает полное и неполное. Полное наведение утверждает о всех случаях данного рода то, что известно о каждом из них порознь. Напр. зная, что Венера, Марс, Юпитер и каждая из остальных планет вращается около своей оси, мы утверждаем по наведению полному, что планеты все вообще вращаются около своих осей.

Умозаключение по наведению полному, которого логическая состоятельность такова же, как и логическая состоятельность любого непосредственного умозаключения, не представляет однако ж типических особенностей индуктивного процесса. Эти особенности, отличающие индуктивный вывод от силлогистического, представляет наведение неполное, в котором на том основании, что какой-либо признак замечен во многих (не во всех) видах данного рода, утверждается, что он принадлежит целому роду. Напр. посредством опытов дознано, что кислород, водород, азот и некоторые другие газы следуют закону Мариотта; следов., заключаем мы, все газы следуют закону Мариотта.

Согласно с условиями формально-правильного утверждения (см. § 32), принадлежность признака Р некоторым видам данного рода S дает право только на частноутвердительное суждение: в некоторых случаях S есть Р. Этим суждением открывается возможность и для общеутвердительного суждения: S вообще есть Р, но равным образом не исключается возможность и частно-отрицательного суждения: в некоторых случаях S не есть Р. Коль скоро хотя один такой случай действительно становится известен, то индуктивное заключение само собой уничтожается. Такие случаи называются отрицательными инстанциями поведения, между тем как случаи, когда S бывает Р, называются инстанциями положительными. Очевидно, отрицательные инстанции преимуществуют пред положительными: сотня последних не докажет справедливости индуктивного заключения, против которого есть хотя одна отрицательная инстанция; сотня случаев соединения S и Р не докажет правильности суждения: «S вообще есть Р», коль скоро известен хотя один случай, когда S не есть Р.

Заключение по наведению неполному существенно отличается от заключения по наведению полному. Последнее имеет ограниченную общность, которая простирается только на определенное число известных частных случаев (именно тех, которые исчислены в посылках). – Общность заключения по наведению неполному, напротив, неограниченна, простирается на неопределенное число случаев общего-факта Я, как известных, так и неизвестных, как наступивших, так и имеющих когда-либо наступить. Суждение: «все двенадцать апостолов были родом иудеи», так как и Петр, и Иоанн, и каждые из остальных апостолов, как известно, был иудей, это суждение есть заключение наведения полного; его общность ограничена определенным числом частных случаев (именно двенадцатью случаями). Напротив, суждение: «все люди смертны», потому что и Павел, и Иван, и множество других, известных мне, людей, умерли, – есть заключение неполного наведения и имеет неограниченную общность: значение его простирается не только на всех известных мне людей, и даже не только на тех людей, которые живут теперь, но и на тех, которые жили когда-либо и когда-либо будут жить. – Заключение по наведению полному есть только сокращенное логическое выражение для совокупности частных суждений, из которых оно выведено; заключение неполного наведения обобщает частную мысль, заключающуюся в посылках. – Из неполного наведения всегда можно сделать полное, ограничив общность его заключения определенным числом известных частных случаев.

Наведение основывается на исследовании частных случаев, или на фактах. Этим оно отличается от научных операций, которые только кажутся индуктивными, на самом же деле имеют дедуктивную природу. Сюда относятся: а) некоторые доказательства геометрии. Доказав какую-либо теорему над одною геометрическою фигурою, начертанною на бумаге, геометр заключает, что эта теорема имеет значение и для всех подобных фигур. Но здесь наблюдение над данною конкретною фигурою не входит, как существенный элемент, в доказательство; начертание фигуры полезно лишь в видах приспособления абстрактного языка доказательства к конкретному образу, б) Процессы отожествления, с помощью которых устанавливаются меньшие посылки силлогизмов, напр. кеплерово отожествление орбиты Марса с эллипсисом (вследствие чего на первую, силлогистическим путем, были перенесены все свойства последнего), франклиново отожествление грозы с электричеством и пр.

§ 56. Состоятельность неполного наведения. – В рассуждении логической состоятельности, неполное наведение бывает двоякого рода:

1) Неполное наведение чрез простое перечисление– основывается лишь на том, что покамест не найдено частных случаев, которые бы противоречили установленному им общему положению (inductio per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria). Оно состоит в обобщении многих, в каком либо отношений сходных между собою, опытов, проистекающем (обобщении) из привычки нашего ума ожидать, что то, что оказалось справедливым несколько раз и притом без исключений, должно быть справедливо и вообще, при всяких обстоятельствах. Такого рода обобщение частного с логической точки зрения, как замечено выше, не может быть оправдано; ему постоянно грозит опасность фактического опровержения, потому что из того, что до сих пор не найдено исключений из правила, или – отрицательных инстанций против индуктивного заключения, никоим образом не следует, что их и не окажется в будущем.

2) Неполное состоятельное наведение которое, правда, происходит чрез неполное перечисление подходящих под общее положение случаев, но в котором тем не менее исключена возможность противоположного частного случая, или отрицательной инстанции, так как последняя находилась бы в противоречии с другими наведениями, которые сделаны независимо от первого. Так, напр. мы признаем всеобщим и необходимым индуктивное положение, что всякое тело, лишенное опоры и ни к чему не прикрепленное, в свободном пространстве падает вниз вертикально. Исключение из втого общего закона не мыслимо, потому что противоречило бы более общему наведению, что материя сохраняет свой вес при всяких обстоятельствах, даже подвергаясь химическому изменению, – равно как несогласно было бы и с тем, одинаково общим, наведением, что всякая сила, следов. и тяжесть, если не уничтожается противодействующею силою, или препятствием, производит движение.

Коль скоро без надлежащих оснований неполное наведение принимается за состоятельное, то происходит погрешность ложного (поспешного) обобщения (fallacia fictae universalitatis). Влечение человеческого ума к общим истинам бывает причиною той нетерпеливости в деле исследования, благодаря которой мы из отдельных случаев замеченного однообразия тотчас же выведем общее правило, и случай возводим в закон. Кто французов считает сангвиниками, англичан флегматиками, всех богатых людей жестокосердыми, всех благочестивых добродетельными, – тот впадает в ошибку поспевшего; обобщения. Особенно в области философии сильно стремление к обобщению; философские ум успокаивается только на самых общих положениях, в роде напр. фалесова положения, что все возникает из воды. В медицине подобное же стремление породило учение о все исцеляющих лекарствах.

§ 57. Аналогия. – По аналогии мы заключаем от сходства двух вещей А и В в признаках α, β, γ к сходству их между собою и в отношении признака х, который мы заметили в одной из них А.

Аналогия бывает строгая и нестрогая. Строгая аналогия заключает от сходства двух вещей в одном признаке к сходству их в таком другом признаке, который зависит от первого. Нестрогая, или собственно так называемая, аналогия отличается от строгой тем, что заключение делается от сходства двух вещей в известных признаках к сходству в таком новом признаке, относительно которого не доказано, чтоб он зависел от первых, хотя не доказано и того, что он от них не за- , висит. Пример нестрогой аналогии: звук и свет сходны в отношении к прямолинейному (лучеобразному) распространению, уменьшению напряжённости с отдалением, преломлению, и т. д. Но, теперь, доказано, что причина звука состоит в колебательном движении звучащей среды; следовательно– заключают по аналогии – и причина света состоит в колебательном движении светящей среды (что и доказано затем положительными опытами).

Логическим основанием аналогического процесса служит факт зависимости производных признаков от существенных. Коль скоро сравниваемые вещи А и В сходны в существенных признаках α, β, γ, то есть основание полагать, что они сходны и в производном признаке х, зависящем от какого-либо, или от нескольких, из этих существенных; и это предположение тем правдоподобнее, чем менее оснований думать, что существование каких либо особых условий в одной из сравниваемых вещей В препятствует её существенным признакам сопровождаться производным признаком х, как они сопровождаются этим признаком в другой вещи А, для которой означенных условий не существует. Из сказанного следует, что заключение по аналогии тем большую имеет логическую ценность. 1) чем существеннее сходство между сравниваемыми вещами; 2) чем значительнее это сходство, и 3) чем большее число признаков той и другой вещи нам известно.

Заключение по аналогии нестрогое становится совершенно невероятным, коль скоро доказано, что В не принадлежит какой-либо существенный признак, от которого в А зависит признак х. Невероятность в таком случае становится тем сильнее, чем более сходства оказывается между А и В в других существенных признаках, потому что тем труднее становится предположить, что признак х принадлежит В в зависимости от какого-либо особого признака, которого нет в А. Напр. отсутствие атмосферы на луне делает совершенно невероятным предположение, что на луне находятся органические существа, подобные живущим на земле; потому что на земле атмосферный воздух составляет необходимое условие органической жизни. Сходство луны с землею в других отношениях еще усиливает невероятность этого предположения, потому что делает совершенно – неправдоподобною мысль, чтобы на луне существовали условия, которые бы ставили органическую жизнь вне зависимости от атмосферного воздуха.

Из того, что сказано об условиях умозаключения по аналогии нестрогой, само собою следует, что коль скоро нам наперед известно, что признак х не находится в зависимости от существенного сходства между вещами А и В, то умозаключение по аналогии не может иметь места. Между двумя стеариновыми свечами – самое существенное сходство по материалу, по весу и т. д., и однако ж, видя одну из них зажженною, никто не станет на этом основании заключать, что и другая свеча также зажжена, так как наперед известно, что от материала, веса и т. д. свечи нимало не зависит то обстоятельство, зажжена она или нет.

Аналогия и индукция различаются друг от друга тем, что аналогия есть умозаключение от частного к частному, между тем индукция от частного заключает к общему. Впрочем оба процесса имеют между собою тесную связь и в большинстве случаев употребляются совместно, потому что путь от частного к частному необходимо ведет чрез общее. Каждым аналогическим заключением делается указание на направление, в каком может произойти соответствующий индуктивный процесс. Что углекислота следует закону Мариотта, можно заключать по аналогии путем сравнения с кислородом, который, как известно, следует этому закону. Но, заключая таким образом, мы тем самым уполномочиваем себя и на индуктивное заключение: все газы следуют закону Мариотта, – которое, собственно говоря, уже подразумевалось, когда мы делали заключение по аналогии, и только не было сознано в своей общности.

§ 58. Гипотеза. – Гипотезою называется суждение (или совокупность суждений), имеющее проблематическую достоверность, но принимаемое нами за истину, с целью облегчить себе понимание какой-либо группы фактов, выводя их из этого суждения, как частные случаи из общего положения.

Изобретение гипотезы происходит путем индукции чрез простое перечисление и аналогии; объяснение же фактов из гипотезы, служащее вместе с тем пробным камнем её логической состоятельности, происходит путем дедукции. Общие индуктивные положения, служащие большими посылками при обсуждении частных случаев, суть не более как гипотезы, доколе их всеобщность и необходимость не обоснованы точным образом.

Гипотеза признается правильною, коль скоро все суждения, выведенные из неё дедуктивным путем, имеют материальную истинность, и коль скоро между ними не находится ни одного, которого истинность была бы опровергнута опытом или основанными на данных опыта умозаключениями. Такова гипотеза колебания эфира: она не только удовлетворительным образом объясняет все известные световые явления, но и дала возможность путем дедуктивным, посредством извлечения вытекающих из неё следствий, открыть некоторые явления, которые раньше путем опыта не были дознаны. Тоже следует сказать о ньютоновой теории тяготения, которая удовлетворительно объяснила законы, открытые Кеплером и носящие его имя.

Научная состоятельность гипотезы определяется: 1) применимостью к ней форм дедуктивного вывода. Гипотеза должна быть настолько определенна, чтобы можно было с полною ясностью видеть, что из неё следует и чего не следует, какие факты должны считаться согласными с нею и какие противоречащими ей. Гипотеза, которая только приспособляется к фактам, не умея их предвидеть, не может притязать на научное значение. – 2, её согласием с основными истинами наук. – 3, её согласием с фактами, для объяснения которых она придумана; гипотеза признается несостоятельною, как скоро найден хотя один факт противоречащий ей. Falsa in uno, falsa in omnibus. – 4, её научною необходимостью. Как скоро для объяснения известного круга явлений предполагается существование новых сил и законов, то надлежит наперед удостовериться, что эти явления не могут быть объяснены из известных уже науке сил и законов. Causae praeter necessitatem non sunt multiplicandae. Пример гипотезы, неудовлетворяющей ни одному из этих требований, представляет гипотеза спиритизма.

Когда для объяснения одного и того же порядка явлений предлагаются две различная гипотезы, то для решения спора между ними нужно отыскивать такие факты, которые могли бы быть объяснены только с точки зрения одной гипотезы и совершенно необъяснимы из другой. Такие факты называются instantia crucis (напр. факт интерференции и отсутствие в световом луче механической силы решили спор между гипотезами колебания и истечения световой материи – в пользу первой гипотезы, – и потому суть instantiae crucis).

При определении логической точки зрения на гипотезу нужно иметь в виду схемы условного умозаключения (§ 49).

§ 59. Систематические формы. – Формами понятия, суждения и умозаключения пользуется как научное, так и обыденное, ненаучное мышление. Применяя эти формы к предметам опыта, мы достигаем познания об этих предметах, т. е. составляем о них правильные понятия посредством правильных суждений. Этим путем человек неученый, размышляя о предметах своего ежедневного опыта, напр. о предметах природы, служебной деятельности и проч., приобретает множество знаний.

Приобретенные таким образом познания остаются однако ж разрозненными, не имея ни полноты, ни органической связности. Если же знаниям, относящимся к предметам обыденного опыта, напр. к природе, истории, языку, дается достаточная определенность и сообщается такой порядок, который наиболее приспособлен к легчайшему усвоению их: то такое действие мышления называется научным, а его произведение, – логически распределенное целое, или система знаний о предмете, – называется наукою.

Хотя в каждой науке есть свои особые, ей только свойственные приемы приобретения и систематического изложения знаний, тем не менее и с чисто логической точки зрения можно указать на некоторые приемы, без коих не может обойтись ни одна наука. Всякая наука должна заботиться о том:

1. Чтобы понятия о предметах научного мышления были раскрыты со стороны содержания. Это достигается посредством определений, сообщающих научному знанию точность.

2. Чтобы научные понятия были раскрыты и со стороны объёма, так чтобы не было опущено ничего, что входит в их объём, но и не было внесено ничего чуждого ему. Это достигается посредством разделений, сообщающих знанию обстоятельность.

3. Чтобы суждения по тому или другому частному вопросу науки – где нужно подтверждались, т. е. обосновывались на других суждениях, истинность которых уже признана. Это достигается посредством доказательств, сообщающих знанию основательность.

4. Чтобы ход исследования, простирающегося на слишком большое число предметов, которого не возможно обнять одним актом мышления, не был произволен, но вполне соответствовал природе этих предметов и законов познавательной способности человека. Это достигается посредством метода, сообщающего познаниям единство и систематический порядок.

Итак, третья часть Логики, имея своим предметом систематические формы мышления, должна изложить учение об определениях, разделениях, доказательствах и методе.

Систематические формы употребляются и вне области собственно так называемой науки всякий раз, когда требуется обнять умом более или менее обширный предмет, напр. в рассуждении, в ораторской речи и т. д., так как и здесь требуется определенность, обстоятельность и единство мыслей. Тем не менее надлежащее применение систематические формы находят только в науке. Всякая наука начинается определением тех понятий, которые служат для неё точкою исхода, затем переходит к разделению, определяющему сферу научного исследования. В течение исследования встречаются положения, которые должны быть доказаны – одно положение возводится к другому, одно на другом обосновывается. Это обстоятельство в свою очередь заставляет располагать положения в определенном порядке, так чтобы от простейшего делался переход к более сложному, – от того, что уже признано, к тому, что требует доказательств. В неуклонном следовании такому порядку сказывается господство метода.

§ 60. Логическое определение. – Определением (definitio) называется изложение (expositio, explanatio) содержания понятия чрез перечисление его признаков. Оно бывает полное или неполное, смотря по тому, достаточно ли исчисленных в нем признаков для точного различения определяемого понятия от всех других понятий, или не достаточно. Полное определение называется определением в собственном смысле, строго – логическим определением.

Простые понятия определяемы быть не могут, потому что содержание их не представляет многоразличия признаков и, следовательно, не может быть излагаемо. Тем не менее простые понятия подлежат уяснению посредством различения их от других понятий, наиболее сходных с ними. Сложное понятие определяется указанием на родовой признак и видовую разность (definitio fit per genus proximum et differentiam specificam. Слово proximum указывает на общее понятие, которому определяемое понятие подчинено в первой степени, или ближайшим образом, § 25). Напр. физика есть наука (родовой признак) о неорганической природе (видовая разность, которою физика отличается от других наук). Указанием родового признака определяется отношение понятия к высшим понятиям; указанием видовой разности определяется отношение понятия к соподчиненным, или однородным, понятиям.

В каждом определении, посему, следует различать: а) определяемое понятие – definitum – подлежащее определяющего суждения; b) разложенное на свои элементы (признаки) содержание понятия, – то, чем понятие определяется, определяющее – definiens – сказуемое определяющего суждения. В последнем кроме того можно различать: а) родовое понятие и b) видовую разность. В определение понятия «параллелограмм, входят: самое это понятие – definitum, его содержание: «четвероугольник с противолежащими параллельными сторонами» – definiens, «четвероугольник» – ближайший род и «имеющий параллельные стороны» видовая разность.

О практических действиях, относящихся к определению понятия, с логической точки зрения можно заметить следующее: нужно отыскать вещи, которые однородны с определяемым предметом, и смотреть, что все эти вещи имеют общего и чем данный предмет отличается от всех других однородных с ним. Общее всем вещам одного рода есть, очевидно, ближайший их род; то, чем данный предмет отличается от других однородных с ним, составляет его видовую разность. Коль скоро найдены ближайший род и видовая разность, легко составить определяющее суждение (некоторое затруднение может представлять выбор подходящих слов). Требуется напр. определить понятие «барометр». Вещи одного с ним рода суть: термометр, гигрометр, весы и т. д.; общий признак: физический снаряд; признак отличительный: назначение для измерения давления воздуха.

Чем определение служит для сложного понятия, тем самым расчленение (partitio) служит для сложного представления. Расчленением называется мысленное разложение целего на сумму его составных частей (partes integrantes), напр. дерева на корень, ствол, сучья и ветви; дома – на фундамент, подвал, комнаты и крышу, и т. д.

§ 61. Виды определения. – Определение бывает: а) существенное (definitio essentialis) или случайное (definitio attributiva vel accidentals), смотря по тому, излагает ли оно основные, существенные признаки предмета понятия, или же довольствуется указанием на его свойства (производные признаки) и акциденции. Наприм. «человек есть существо чувственно-разумное, обитающее на земле» – есть существенное определение человека; «человек ходит на двух ногах, варит себе пищу, имеет по четыре резца в каждой челюсти» и т. д. – определение случайное. Только существенное определение имеет логическую состоятельность: оно не указывает всех признаков понятия, которых может быть чрезмерное множество, – за то указывает все основные признаки, из коих остальные, в большей части, могут быть выведены как следствия из оснований. Что же касается случайных определений, то к ним наука прибегает только в тех случаях, когда существенные признаки предмета неизвестны, т. е. когда об этом предмете еще нет надлежащего понятия. Такого рода определениям постоянно грозит опасность оказаться несостоятельными в виду какого-либо частного случая, который покажет, что вещь, очевидно принадлежащая к классу определяемого понятия, не имеет указанного в определении случайного признака (напр. если окажется человек с двумя или шестью резцами в каждой челюсти).

б)      Субстанциальное (d. substantialis) или генетическое (d. genetica s. causalis): первое указывает признаки, которыми характеризуются бытие предмета; последнее указывает признаки, характеризующие происхождение предмета. Напр. «Круг есть правильная фигура, в которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра» – субстанциальное определение. «Если какая-нибудь точка движется на одной плоскости около другой неподвижной точки, находясь постоянно на одинаковом от неё расстоянии, то образуется круг» – генетическое определение.

в)      Номинальное (d. nominalis) или реальное (d. realis): первым определяется только то, что следует разуметь под известным именем – все равно, соответствует ли действительности означаемое этим именем понятие, или не соответствует; реальное определение, напротив, имеет в виду объективную состоятельность определяемого понятия (указывая на его связь с другими состоятельными понятиями). Напр. «Адскою машиною называется снаряд, обладающий страшною разрушительною силою», «пегас есть крылатый конь» (номинальное определение). «Бог есть дух всемогущий, всеведущий, вездесущий, неизменяемый» (реальное определение).

От номинального определения следует отличать вербальное (d. verbalis), которое имеет дело только с словом и из его этимологического происхождения старается выяснить означаемое им понятие; напр. рассудов есть способность судить; анализ есть разложение сложного целого на части.

г)      Аналитическое (d. analytics) или синтетическое (d. synthetica): аналитически определяется понятие готовое, синтетически – понятие вновь составляемое. Аналитическое определение должно стригу сообразоваться с обычным словоупотреблением и принятым в науке взглядом на определяемый предмет; синтетическое определение, напротив, свободно от этих ограничений и сообразуется единственно с природою определяемого предмета. В устах Коперника определение солнца, как неподвижного центра нашей планетной системы, было синтетическим, – потому что расходилось с обще-принятым понятием того времени об этом светиле; в устах современного образованного человека это определение есть аналитическое, потому что передает готовое, принятое понятие о солнце.

Можно, наконец, положить различие между главными и побочными определениями. Нередко признаки, которыми определяется понятие, сами требуют определения. Таким образом происходит распространенное определение, в котором определение данного понятия бывает главным, а определения его признаков – побочными. Такой ряд определений может быть продолжаем до тех пор, пока не достигнем понятий, которые к дальнейшему определению неспособны, и не нуждаются в нем, и которые называются основными понятиями (простые понятия).

§ 62. Условия правильности определения; ошибки в определении. – От правильного логического определения требуется:

1. Чтобы оно было соразмерно (adaequata). Таким оно бывает, когда объёмы определяющего и определяемого, как понятий взаимнозаменимых, совершенно покрывают друг друга. Против этого требования погрешают определения слишком обширные и слишком тесные (definitio latior ant angustior definite), в которых определяющее имеет или больший, или меньший объём, сравнительно с определяемым. Первое происходит, когда определение указывает слишком мало признаков; последнее, когда оно указывает их слишком много. В первом случае определяющее суждение не допускает чистого превращения, в последнем не допускает чистого противоположения, в первом случае оно правильно как суждение, но неправильно как определение; в последнем оно неправильно даже просто пав суждение. Напр. «человек есть разумное существо» (слишком обширное определение), и «человек есть чувственно-разумное существо, живущее на земле и имеющее белый цвет кожи» (слишком тесное определение).

2. Чтобы оно не делало круга (circulus in definiendo). Круг в определении происходит, когда одно понятие определяется другим, а это в свою очередь определяется первым, напр. «тожество есть отсутствие различия – различие есть отсутствие тожества». Круг в определении превращается в ὕστερον πρότερον, когда какое-либо понятие определяется другим, которое само мыслимо только под предположением первого и следовательно должно бы им определяться; напр. "суждение есть составная часть умозаключения», между тем умозаключение не может быть определено иначе, как таким образом: оно есть вывод одного суждения из другого.

3. Чтобы признаки, входящие в определение, не имели отрицательного характера (ne sit negans). Сфера отрицательного понятия бесконечно; поэтому указание отрицательных признаков не может соответствовать цели определения, которая состоит в том, чтобы заключить в твердые пределы содержание и объём понятия. Исключение дозволяется только при определении понятий, имеющих отрицательный характер, напр. мрак, холод.

4. Чтобы в определение не входило разделение (ne fiat per disjuncta), так как определяется содержание, а не объём понятия. Впрочем, если определяемое понятие в самой сущности своей заключает нечто противоположное, то изложение этой противоположности не может не войти в определение. Поэтому нельзя считать неправильными следующие определения – умозаключения: «умозаключение есть вывод суждения из одного или многих других суждений» – дроби: «дробь есть число, которое содержит в себе одну или многие части единицы».

5. Чтобы определение было кратко и точно. Всяких двусмысленных, невразумительных выражений, всего метафорического и фигурального и относящегося к copia verborum следует избегать в определении. Предложение: «совесть есть внутренний голос, который говорит человеку, что добро и что зло», хотя и выражает верную мысль, но, как определение, несостоятельно, потому что вместо логических понятий дает простой образ.

§ 63. Действия, заменяющие определение. – Не вcе понятия одинаково способны к строго-логическому определению, и не всегда даже такое определение служит наиболее удобным способом раскрытия содержания понятий. Во многих случаях следует довольствоваться неполными определениями, к которым относятся:

1. Указание (locatio), которое определяет понятие по одной какой-либо стороне, или только указывая его отношение к родовому понятию, или только отличая его от понятий соподчиненных; напр. земля есть мировое тело, земля есть жилище человека.

2. Различение (distinctio) – показывает отличие понятия не от всех других однородных понятий, но только от некоторых, наиболее сходных с ним. Напр. воображение отличается от воспоминания тем, что воспроизводит представления в измененном виде.

3. Пояснение (explanatio) – определяет предмет понятия не вполне, но лишь в одном каком-либо отношении и с определенною целью (которая может состоять и в том, чтобы подготовить строго-логическое определение). Напр. мышление есть деятельность, которой мы обязаны существованием изобретений и научных систем. (В чем состоит эта деятельность, здесь не определено).

4. Характеристика – указывает наиболее выдающиеся признаки (приметы) предмета. Напр. любовь не мыслит зла и все покрывает. (Ап. Павел).

5. Описание – указанием внешних признаков старается заменить непосредственное созерцание (восприятие) предмета, – есть как бы характеристика единичного предмета. Напр. описание города, битвы.

6. Сравнение – имеет целью пояснить какое-либо понятие другим, более ясным, напр. абстрактное конкретным. Напр. память есть сокровищница, в которой хранятся богатства нашего знания.

Различение считается особенно полезным в логическом отношении действием (qui bene distinguit, bene docet). Cp. § 2. Оно имеет применение в двух различных случаях: а. когда различные понятия выражаются одним и тем же словом (гомонимом); b. когда различными словами (синонимами) выражаются весьма сродные понятия. Одно и то же слово весьма часто употребляется в тесном и обширном, собственном и несобственном (тропическом, фигуральном) смысле. «Сердце» напр. есть часть нашего тела, и вместе способность чувствования. «Добро» в обширном смысле есть все то, что заслуживает предпочтения, – в тесном смысле однако же только то, что заслуживает безусловного предпочтения в сфере хотения и действования (добрый день, доброе дело). Синонимические слова редко означают совершенно тожественные понятия, хотя различие между ними бывает часто едва уловимо. Различие это имеет иногда количественный, иногда качественный характер. Напр. удовольствие, приятное волнение, блаженство, довольство, радость, веселость... В синонимических словах прежде всего нужно обращать внимание на то, в каком отношении находятся соответствующие им понятия: в отношении соподчинения, или в отношении подчинения; в последнем случае нужно иметь в виду, какое понятие есть высшее. Так, «дурной) есть понятие высшее сравнительно с понятием «злой», ибо «злой» есть нравственно-дурной (дурное вино, но не злое вино). Дурное есть то, что не отвечает своему понятию (цели); злое то, что не соответствует нравственным понятиям.

§ 64. О разделении вообще. – В определении раскрывается содержание понятия, в разделении – объём. Логическое деление (divisio) есть ни что иное, как изложение объёма понятия чрез перечисление его видов.

Единичные понятия не могут быть делимы, поскольку в обеме их нет различия частей. Напр. понятия: Бог, Везувий, Сократ.

Общие понятия, – в особенности такие, которые стоят на высших ступенях обобщения, – заключают в своих объёмах такое множество частных и единичных понятий, что при изложении их объёма нечего и думать о том, чтобы перечислить одно за другим все эти частные и единичные понятия. Объём общего понятия будет раскрыт, если заключающиеся в нем частности будут распределены по нескольким отдельным группам. Число таких групп должно определяться числом понятий, которые находятся к делимому понятию – делимому целому – в отношении подчинения, а друг к другу в отношении соподчинения, – следовательно, таких понятий, в содержание которых входит в качестве главной части делимое понятие, ограниченное различными побочными частями (видовыми разностями). Подчиненные понятия, на которые распадается объём делимого целого, называются членами деления. По отношению к делимому целому, они суть его виды, а это есть их родовое понятие.

Разделение понятия происходит, след., чрез перечисление видов, которые в своей совокупности исчерпывают объём делимого понятия.

Члены деления получаются через ограничение делимого целого рядом видовых разностей, имеющих однако ж нечто общее, – именно, одинаково подчиненных какому-либо третьему понятию, которое в этом своем качестве называется основанием деления. Если людей делят на образованных, необразованных и полуобразованных, то основанием деления служит здесь «образованность». Одно и то же понятие можно делить с точки зрения различных оснований.

§ 65. Виды разделения. – Разделение бывает по числу членов – дихотомиею, если оно двухчленно, – трихотомиею, если оно трёхчленное, вообще – политомиею, если оно многочленное. Дихотомия, которая происходят через ограничение делимого целого двумя противоречащими понятиями А и non А, без сомнения исчерпывает весь объём делимого целого. Но слабую её сторону составляет отрицательный член, слишком большая несоразмерность между объёмами членов деления (объём отрицательного члена без всякого сравнения больше объёма положительного члена) и недостаточное раскрытие объёма делимого целого, так как в нем различены только две части. Напр. «люди суть или славяне, или неславяне». Второй член заключает в себе несравненно большую часть объёма понятия «человек», которая сама нуждается в раскрытии.

Для дальнейшего раскрытия объёма делимого целого можно подвергнуть разделению самые члены деления. Такое разделение (членов деления) называется подразделением (subdivisio); по отношению к нему первое деление будет главным. Так, можно сказать: неславяне суть или немцы, или французы, или англо-саксонцы, или другие племена. Продолжая таким образом делить члены деления, мы получим распространенное деление, или классификацию в обширном смысле.

Одно и то же понятие можно делить с точки зрения различных оснований. Таким образом, можно получить несколько разделений, которые имеют между собою то общее, что относятся к одному и тому же предмету, и потому называются со разделениями (condivisiones). Напр. треугольники бывают или равносторонние, или равнобедренные, или неравносторонние – треугольники бывают или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные.

Эти разделения стоят, однако ж, особняком одно подле другого. Если желаем получить из них одно связное деление с непрерывным рядом членов, то следует поставить их в такое отношение друг к другу, чтобы какое-либо одно из них сделалось главным делением, и затем каждый член его подразделялся с точки зрения основания другого со разделения; полученные таким образом члены разделялись с точки зрения нового основания и т. д. Такого рода распространенное деление понятия с точки зрения нескольких, одно с другим переплетенных, оснований называется классификацию в тесном смысле. Оно есть как произведение нескольких со разделений.

При разделении, в частности при распространенном делении, можно поступать двояким образом: или от делимого целого переходит к членам деления (как мы до сих пор поступали), т. е. идти путем синтетическим, путем ограничения, или же, исходя от какого-либо члена деления, направляться к делимому целому, в объёме которого он находится, т. е. идти путем аналитическим, путем обобщения.

Представленные в первой части Логики разделения понятий, суждений и умозаключений могут служить примерами классификации, понимаемой в обширном смысле.

Описанный здесь способ образования классификации в тесном смысле совершенно сходен с тем, какой употребляется при умножении. Положим, первое основание деления дает члены А и В, второе а, Ь, с, третье α, β, γ; в таком случае у нас получатся виды первого порядка:

А и В;

виды вторего порядка:

Аа, Ab, Ас; Ва, В, Вс;

виды третьего порядка:

Ааα, Аαβ, Aαγ; Abα, Abβ, Аbγ; Асα, Асβ, Асγ;

Baα, Baβ, Bαγ; Bbα, Bbβ, Bbγ; Bсα, Bсβ, Bсγ.

Напр. народонаселение европейского материка состоит из лиц мужеского (А) и женского (В) пола. Оно состоит из детей (а) и взрослых, которые суть или брачные (b), или безбрачные (с), или вдовые (d). Оно состоит, далее, из жителей деревень (а) и городов (р). Исповедует веру православную (А), католическую (Б), протестантскую (В), еврейскую (Г). Оно наконец принадлежит к племени или германскому (а), или романскому (б), или славянскому (в). Классификация у нас будет состоять из двух видов первого порядка, 2*4=8 видов второго порядка, 2*4*2=16 видов третьего, 2*4*2*4=64 видов четвертого порядка, наконец 2*4*2*4*3–192 видов пятого порядка. Словом, число видов постоянно равно произведению из чисел, показывающих, сколько членов имеет каждое из со разделений. Это правило однако ж не простирается на те (весьма нередкие) случаи, когда некоторые члены одного со разделения находятся в непрямом противоречии с какими-либо членами другого со разделения. Напр; комбинация делений треугольников по величине сторон и по величине углов дает не девять членов, как бы следовало ожидать, сообразуясь с этим правилом, но только семь, потому что разносторонность противоречит прямоугольности и тупоугольности.

§ 66. Естественная и искусственная классификация. – Если требуется разделить на классы понятие А, то при этом всего удобнее поступить таким образом: взять какой-нибудь признак х, и разделить понятие на два класса, из коих один должен обнимать те подчиненные понятия, которые обладают этим признаком х, а другой – остальные, которым этого признака недостает. Равным образом можно взять на выбор какой-либо ряд противоположных признаков х,, х₂, х₃; ограничивая ими понятие А, получим члены деления Ах₁, Ах₂, Ах₃. Такое разделение, – имеющее ту хорошую сторону, что оно делает очень удобным подведение неделимого, относящегося к роду А, под определенный вид, – называется искусственным; такова, напр., линнеева классификация растений по числу тычинок.

Но так как цель классификации состоит в том, чтобы раскрыть объём понятия, то от неё требуется нечто большее того, чтоб она давала только возможность определить, к какому виду относится неделимое известного рода. Желательно, чтобы классификация группировала разности объёма, сообразуясь с степенями их сходства, – чтобы, таким образом, наиболее сходные части объёма стояли в ней всего ближе друг к другу.

Этому требованию не в состоянии удовлетворить классификация искусственная, которая делит понятие А с точки зрения произвольно взятого основания х. Возможно, что наименее сходные понятия, потому только, что стоят в одинаковом отношении к признаку х, будут (в искусственной классификации) соединены в одной группе, между тем как наиболее сходные понятия, потому лишь, что стоят не в одинаковом отношении к х, будут разбиты по разным группам. Растения, сходные по числу тычинок, во всех других отношениях могут иметь весьма мало сходства, между тем как те, которые имеют неодинаковое число тычинок, в других отношениях могут быть весьма сходны между собою. Действительно, линнеевой классификации делают упрек, что в ней весьма сходные растения, как напр. злаки, разбиты по различным группам, напротив помещены в одной группе такие несходные растения, как дуб и фиалка.

Естественною классификацию будет та, в которой при распорядке видов и подвидов главным образом имеется в виду сходство предметов, – в которой, следовательно, виды и подвиды, разновидности и неделимые тем ближе стоят друг к другу, чем больше между ними сходства.

В естественной классификации предметы одной и той же группы должны сходствовать между собою в возможно большем числе признаков. Так как существенным признакам принадлежит та особенность, что сходство предметов в этих признаках влечет за собою сходство и в неопределенном множестве других признаков (§ 18), то естественная классификация должна делить свой предмет с точки зрения такого основания, которое бы имело отношение к большинству существенных признаков делимого целого. Так, следует делить напр. людей не по тому, как они варят себе пищу, или какие приготовляют музыкальные инструменты, но по моментам, имеющим прямое отношение к существенному признаку человека, именно к разумности. Такими моментами признаются: нравственное состояние, культура, религия, также: язык, род занятий, общественные учреждения. Так как существенные признаки понятия, указываются в существенном его определении, то разделение находится в тесной зависимости от определения.

Незнание существенных признаков множества вещей, служащее причиною нашей неспособности определять эти вещи по существу (§ 61), служит вместе с тем причиною нашей неспособности естественно классифицировать их. И как там описание по необходимости выступает место строго-логического определения, так и здесь различение но типам должно занять место строго-логического деления. Виды, указываемые естественною историей, суть не логически различные понятия, но типы. «Тип», по определению Уэвеля, «есть образец кого-либо класса, который (образец) рассматривается как наилучший представитель характеров (особенностей) этого класса». Тип не заключает, подобно определению, всех существенных признаков, но обнимает те характеры, которые «в большей части предметов, относящихся к классу, встречаются все, и в большей своей части свойственны всем этим предметам». Таким образом вопрос о том, к какому классу принадлежит какой-либо предмет, решается не отношением к определению соответствующего понятия, но посредством сравнения с типом класса. Дж. Ст. Милль называет естественным классом совокупность вещей, которые или обладают известным числом типических характеров, или более чем с какими-либо другими вещами сходны с теми, которые обладают этими характерами.

Естественность классификации узнается по тому, сколь много общих суждений можно высказать о всех в совокупности предметах одного класса. Если бы пожелали делить людей по именам, даваемым при крещении, то мы имели бы пример самой произвольной, т. е. неестественной классификации, потому что различные люди, которые называются напр. «Антонами», не имеют между собою ничего общего, кроме того, что все носят это имя.

§ 67. Правила разделения. – Условия правильного логического деления суть:

1. Оно должно быть соразмерно, т. е. не должно быть ни слишком обширно, ни слишком тесно. Деление бывает соразмерно, если члены деления в своей совокупности исчерпывают объём делимого целого, так что не остается ни одного понятия, входящего в объём, которое бы не захватывалось каким-либо членом деления, с другой стороны никакое стороннее (по отношению к объёму делимого целого) понятие не может быть подведено под члены деления. В первом случае деление было бы слишком тесно, потому что заключало бы в себе слишком мало членов; во втором слишком обширно, потому что имело бы слишком много членов.

2. Оно должно иметь одно основание, которое бы проходило через все деление.

3. Основанием деления должно служить не случайное, произвольно взятое понятие, но такое, которое бы стояло в необходимом отношении к сущности делимого целого и заключало в себе какой-либо важный, для делимого понятия характеристический, признак.

4. Члены деления должны исключать друг друга взаимно. Исключают же друг друга члены деления только тогда, если между их видовыми разностями существует противоположность. Где нет такой противоположности, там члены деления образуют не отдельные, но совместимые, совпадающие одна с другою группы,

5. Распространенное деление должно быть последовательно, т. е. с надлежащею постепенностью переходить от членов, получаемых прямо чрез ограничение, к членам, стоящим на более низких ступенях подчинения. Где этого нет, там происходит скачек (saltus in dividendo) и деление теряет отчетливость.

Несоблюдение этих условий служит причиною обычных ошибок в разделении. Деление часто бывает неполно (слишком тесно); напр. Треугольники или остроугольны, или тупоугольны. Развлечения или узаконены, или запрещены. Иногда деление слишком обширно, – именно, когда оно заключает лишний член; напр. деление обязанностей – на обязанности к Богу, в ближним, к себе са мим и к вещам (последний член лишний, потому что обязанности по отношению к вещам не имеют самостоятельного значения, т. е. ради самих вещей, но могут браться во внимание только в силу отношения к какой-либо из первых трех обязанностей). Если исходною точкою деления служит не одно, а несколько оснований, то оно бывает спутанным (напр. деление людей иа христиан, негров, магометан, американцев), – оно становится вздорным, если за основание взято незначительное понятие (напр. деление людей по цвету глаз). Если члены деления не исключают друг друга взаимно, – что часто бывает, когда нет единства в основании, – то одни и те же понятия разом подходят под многие члены, и деление становится сбивчивым; напр. книги или полезны или приятны (они могут быть и полезны, и приятны). Для отчетливости и симметричности классификации требуется, чтоб она была свободна от скачков. Был бы допущен скачек, если бы делили поэзию прямо на лирическую, эпическую и драматическую; гораздо последовательнее деление поэзии прежде всего по предметам на субъективную (воспроизведение внутренних состояний поэта) и объективную (воспроизведение внешних явлений), и затем уже объективной поэзии на эпическую, где поэт ведет рассказ от себя, и драматическую, где он совершенно заслоняет себя действующими лицами. То же можно заметить о делении существ природы на животных, растения и минералы; вернее – деление их на органические и неорганические, и первых на животных и растения.

Чтобы дать разделению полноту и сделать члены деления исключающими друг друга взаимно, – что составляет главное условие правильности разделения, – обыкновенно прибегают к дихотомии – её отрицательный член разлагают через подразделение на вторую дихотомию, вследствие чего получается другой положительный член; – и, продолжая это действие, постепенно превращают дихотомию в политомию, которой последний отрицательный член оставляет открытым путь к дальнейшим подразделениям. Напр. тела суть или твёрдые или нетвёрдые; нетвёрдые суть или капельно-жидкие, или некапельно-жидкие; некапельно-жидкие или постоянно, или непостоянно стремятся к расширению (газы и пары).

§ 68. О доказательстве вообще. – Доказательство (argumentatio, demonstratio, probatio) есть вывод истинности суждения из дознанной истинности других суждений. По своей форме оно есть умозаключение, но отличается от сего последнего тем, что в умозаключении не берется в расчёт достоверность посылок, между тем как для доказательства достоверность посылок составляет главное условие.

Во всяком доказательстве можно различать: 1. доказываемое положение, тезис, то, что доказывается; 2. основания доказательства (argumenta), то, чем тезис доказывается, и 3. процесс, или форму доказательства (nervus probandi), – способ, как из оснований доказывается тезис. Тезис соответствует заключению в силлогизме; основания доказательства суть посылки; процесс доказательства определяется логическою схемою, по какой происходит умозаключение. Тезис и основание составляют материю доказательства, а способ их соединения форму (которая может быть столь же различна, как различны умозаключения).

Основания доказательства или вполне достаточны для произнесения решительного приговора об истинности или ложности доказываемого суждения, или же только преимуществуют пред основаниями, заставляющими воздерживаться от всякого приговора (сомневаться). Только в первом случае они доказывают достоверность суждения; в последнем случае они доказывают лишь его вероятность.

Путем доказательства истинность одного суждения выводится из истинности другого (основания доказательства). Чтобы основание доказательства было доказательно, оно должно быть суждением не просто истинным, но и достоверным; таким образом, оно само наперед должно получить достоверность посредством доказательства. поскольку такое приведение истинности одного положения к истинности другого не может идти в бесконечность, то спрашивается: на чем же в конце концов основывается всякая достоверность? Ответ на этот вопрос – о т. н. критерия достоверности– дается двоякие. По мнению одних, существует небольшое количество общих истин, к которым может быть приведено всякое доказательство и которые сами не могут быть доказываемы, да и не нуждаются в доказательствах. Эти истины непосредственно достоверны (между тем как достоверность других истин есть посредственная, или производная); они называются очевидными положениями, или основоположениями. К ним относятся напр. аксиомы и постулаты математики (целое равно всем своим частям, взятым вместе, – и больше каждой, взятой порознь, и под.) И так, по этому мнению, критерием достоверности служит непосредственная очевидность. По другому мнению, последним критерием достоверности служит согласие разума с самим собою: положения, из коих состоит совокупность наших познаний, доказывают друг друга взаимно своим согласием между собою (и с непосредственными показаниями сознания), так что каждое положение на столько достоверно, на сколько оно согласно с другими положениями, которые находятся с них в связи как его посылки или как его следствия. С этой точки зрения непосредственно очевидных истин не существует; исходным пунктом деятельности разума служит его вера в свою собственную компетентность (или в свою способность знать истину). Эта вера крепнет по мере того, как первые положения, допущенные разумом в качестве гипотез, оказываются в согласии все с большим и большим количеством других положений (и фактов), добытых независимо от первых, и из гипотез мало по малу превращаются в аксиомы, т. е. как достоверные истины полагаются в основу дедукций в каких-либо науках.

Употребленные в этом § выражения: «истинность», «достоверность», «сомнение», «вероятность» – требуют пояснения. Истинность есть объективное свойство некоторых суждений, выражающих соединение понятий соответственно с законами логики и с действительным положением вещей (§ 9). Достоверность есть субъективное свойство суждений, в истинности которых мы убеждены. Потому, даже ложное суждение может казаться достоверным, если я убежден в его истинности; с другой стороны истинное суждение может быть для меня недостоверно, коль скоро я еще не знаю его оснований. Истинность поэтому не следует смешивать с убеждением в истинности, которое может быть как правильно, так и ошибочно. Пока существует недостаток в субъективных или объективных основаниях для признания какого-либо суждения за истинное, до тех пор продолжается сомнение. Оно есть или обыкновенное (логическое) сомнение, которое задерживает суждение о предмете, доколе не представлено достаточных оснований, или высшее, философское (трансцендентальное) сомнение, которое сомневается в самой возможности таких оснований, причем сомнение признается нормальным состоянием. В случае, если основания в пользу положения получают перевес над полным сомнением, однако ж не способны вполне устранить его, – сомнение переходит в вероятность.

§ 69. Виды доказательства. – Доказательства разделяются: 1) по методу, или способу ведения их, на прямые и непрямые; 2) по силе, или убедительности, на доказательства достоверности и доказательства вероятности.

Способ доказывания бывает прямой или непрямой. В прямом доказательстве истинность тезиса выводится из истинности основания; в непрямом она выводится из невозможности положения, противоречащего тезису (посредством несобственного умозаключения ad contradictoriam или лемматического силлогизма). Таким образом, прямое доказательство направляется прямо к обоснованию тезиса, а непрямое направляется к опровержению положения, противоречащего тезису (reduetio ad absurdum). Положение же, противоречащее тезису, опровергнуто, коль скоро из него выведены такие следствия, которые противоречат или самому этому положению, или же положениям общепризнанной достоверности. Указание на такое противоречие уполномочивает нас отвергнуть положение, или – что тоже – принять тезис.

Как прямое, так и непрямое доказательство – каждое имеет свои преимущества. Прямое показывает, как что-либо есть, и почему оно так, ибо указывает связь тезиса с его основаниями; непрямое показывает, что не иначе что-либо должно быть и почему оно не иначе должно быть, ибо показывает очевидную невозможность опровергнуть тезис. Между тем как при прямом доказывании преимущественно употребляются категорические и условные формы умозаключения, при непрямом употребляются преимущественно разделительные формы. Непрямое доказательство в особенности употребительно в спорах (диспуте, полемике), когда мы обращаемся в положениям противника, чтобы привести их ad absurdum и тем доставить торжество своему собственному положению. Математика делает из этого доказательства весьма обширное употребление. Слабую сторону этого доказательства составляет то, что оно не дает видеть связь тезиса с положениями, из коих он следует, – и кроме того само предполагает прямое доказательство,–именно, доказательство невозможности положения, противоречащего тезису.

Убедительность доказательства бывает различна, смотря по тому, в какой форме оно происходит и что служит для него основанием. Доказательство, расположенное в правильной силлогистической форме, ведет к полной достоверности, если посылки суть суждения достоверные². То же следует сказать о доказательствах посредством неполной состоятельной индукции и строгой аналогии. Напротив, доказательства посредством неполной индукции чрез простое перечисление и нестрогой аналогии, равным образом доказательство гипотезы на основании согласия ея следствий с фактами, – ведут лишь к большей или меньшей вероятности.

Степень вероятности положения, доказываемого путем неполного наведения чрез простое перечисление, определяется количеством положительных инстанций, т. е. такая индукция тем достовернее, чем ближе подходит к полной. От чего зависит вероятность нестрогой аналогии, сказано выше § 57. Вероятность гипотезы определяется количеством выводов из неё, согласных с фактами. Полную достоверность гипотеза получает в томе случае, когда доказано, что подчиненные ей факта могут быть объяснены только из этой гипотезы, и ни из какой другой.

Различают еще доказательство из объективных оснований (ad rei veritatem, κατ’ ἀληθείαν) и доказательство из оснований субъективных (ad hominem, κατ’ ἀνθρώπον). Логическое значение принадлежит однако ж только первому, потому что только объективные основания вытекают из самого дела, т. е. из содержания мыслимого, и следовательно только такие основания имеют безусловную, для всех одинаковую, доказательную силу. Субъективные основания, действие которых всегда рассчитано на особые, чрезвычайные душевные состояния, имеют более психологическую природу, нежели логическую, и назначаются более к тому, чтобы привести в движение волю, нежели к тому, чтобы просветить рассудок; таковы основания предания, основания авторитета. Часто верят тому, чего желают. Иные ораторы стараются снискать благосклонность своих слушателей, чтобы склонить их ум на свою сторону (сарtatio benevolentiae). Впрочем нельзя не обратить внимания на то, что несравненно большая часть наших убеждений покоится на субъективных основаниях, и что эти основания имеют силу во всех тех случаях, когда объективных оснований бывает недостаточно для образования решительных суждений.

§ 70. Правила доказательства. – Они касаются 1) доказываемого положения, 2) оснований доказательства и 3) формы доказательства.

1. Правила, касающиеся доказываемого положения:

a) Тезисом не должно быть суждение очевидное. Что достоверно само по себе, то не требует доказательств.

b) Тезис должен определять собою весь ход доказательства, так чтобы то, что действительно будет доказав но, равнялось тому, что следовало доказать.      ,

2. Касающиеся оснований доказательства:

a) Основаниями доказательства должны быть истинные суждения. Правда, в иных случаях можно и из ложного положения вывести истинное, но уже одно то, что доказываемый тезис выведен из ложных посылок, делает подозрительною его истинность.

b) Основания доказательства должны быть достоверны, т. е. или непосредственно очевидны, или признаны уже за доказанные.

c) Основания должны соответствовать своему назначению, т. е. быть достаточны для доказательства тезиса во всей его полноте.

3. Правило, касающееся формы доказательства: доказательство должно иметь формальную правильность, т. е. необходимо, чтобы оно могло быть приведено к каким-либо правильным формам умозаключения. Против этого погрешают, когда, пренебрегая логически правильными формами умозаключения, умозаключают по общеупотребительным в обыденной жизни формам, которые не всегда могут быть оправданы с логической точки зрения.

§ 71. Обзор неправильных умозаключений (доказательств). – Отступление от логических правил, обусловливающих состоятельность доказательства, служит источником различных неправильных умозаключении (fallacia), которые называются паралогизмами, если допущены не намеренно, и софизмами, если делаются с намерением доказать какое-либо заведомо ложное положение.

По примеру Аристотеля, неправильные умозаключения принято делить на две группы: на умозаключения неправильные в логическом отношении, и на умозаключения неправильные по словесному выражению; причина неправильности первых заключается в неверности мысли, а последних ближайшим образом в неправильности словеснего выражения («ближайшим образом» – потому что неправильность в выражении влечет за собою неправильность и в мысли).

I. Умозаключения (доказательства) неправильные в логическом отношении. (Fallacia extra dictionem).

А.      в отношении к тезису. 1) Ετεροζητησις – вследствие качественного (существенного) уклонения от доказываемого положения, когда доказывается совсем не то, что требовалось доказать. В эту погрешность впадают, напр., защитники прирожденных идей. Вместо того, чтобы доказывать сверхопытное происхождение идей (понятий), они доказывают существование независимых от опыта форм соединения идей. Эта погрешность называется также mutatio (ignoratio) elenchi, подменою, подтасовкой, спорного пункта (тезиса).

2) Ετεροζητησις – вследствие количественного уклонения от доказываемого положения, когда доказывается или слишком мало, так что тезис в некоторой своей части остается недоказанным, или слишком много, так что из приведенных оснований следует не только тезис, но и какое-либо положение заведомо ложное. (Qui mmium probat, nihil probat). Напр. если бы вместо того, чтобы доказывать бессмертие души, мы стали, основываясь на её простоте, доказывать её неразрушимость, то этим, очевидно, было бы доказано слишком мало, потому что в вопросе о бессмертии души дело идет не столько о её неразрушимости, сколько о продолжаемости её самосознания; напротив, было бы доказано слишком много, если б бессмертие души стали выводить из положения, что реальное не подлежит ограничениям времени, – тогда вместе с этим отрицалось бы и происхождение души во времени.

В.      в отношении к основаниям доказательства. а. Fallacia falsi medii, когда основаниями доказательства служат суждения ложные (неправильные по материи). Ложность здесь может состоять:

1) В ложном утверждении. Сюда относятся: α) коренное заблуждение (πρῶτον φεῦδος), которое заключает в себе основное предположение, первичное зерно какого-либо ложного мнения (или целого ряда ложных мнений). Коренным заблуждением нужно, напр., считать мнение, что, кроме того объяснения явлений, которое дается подведением их под общий закон, возможно какое-то другое объяснение, которое превышает средства положительной науки (в силу этого мнения считается неразрешимою тайною процесс образования ощущений, или переход движения с одного тела на другое и под.); β) неосновательные гипотезы и фикции, к которым Дж. Ст. Милль относит напр. общественный договор Руссо; γ) несостоятельные (поспешные) обобщения (fallacia fictse universalitatis), см. § 56.

2) В ложной последовательности (fallacia fictae necessitatis), когда по случайной последовательности мыслей мы судим о последовательности явлений мыслимых и это суждение делаем посылкою умозаключения. Сюда преимущественно относится sophisma secundum non causam ut causam, или основоположение post hoc, ergo propter hoc. Напр. когда является комета, то она предвещает несчастие. Если запринятием такого-то лекарства последовало выздоровление, то, значит, принятие лекарства было причиною выздоровления (отсюда верование в действенность так называемых симпатических средств).

3) В неправильном разделении, когда ряд членов деления в верхней посылке неполон. Коль скоро на таком неполном, но принимаемом за полное, разделении основывается непрямое доказательство, и если притом опущенный член деления (одно из противоположных доказываемому положений) и есть именно тот, который применим к данному случаю (если опущенное положение и есть именно то, которое справедливо), то происходит неправильное умозаключение. Напр. Этот человек или христианин, или атеист. Сократ или приверженец старого порядка, или софист (верхняя посылка в доказательстве виновности Сократа).

b. Fallacia incerti medii, или petitio principii, когда основаниями доказательства служат хотя и справедливые, но не достоверные (не доказанные) суждения. Сюда относится множество неправильных умозаключений, чрезвычайно сходных между собою; в частности:

1) Доказательство какого-либо положения посредством этого же самого положения (idem per idem), напр. опиум усыпляет, потому что обладает усыпительною силою. Человек может распоряжаться предметами природы по своему хотению, потому что он царь природы. Здесь основание доказательства выражает в отвлеченной форме то же самое, что доказываемым положением утверждается в конкретной форме.

2) ὕστερον πρότερον происходит, когда для доказательства тезиса берется такое положение, которое с большим удобством само могло бы быть выведено из тезиса в качестве его следствия, напр. когда обязательность нравственного закона основывается на истине бытия Божия, между тем как истина бытия Божия сама следует из обязательности нравственного закона (т. е. нравственное доказательство бытия Божия).

3) Petitio principii в собственном смысле, когда тезис утверждается на основании, которое с своей стороны может быть доказано только лишь посредством тезиса. В эту погрешность часто впадают вследствие простой забывчивости относительно того, как было доказано известное положение; напр. это случилось с Цицероном, когда он утверждает «sapiens semper beatus est» на том основании, что мудрость есть «summum bonum», между тем как очевидно, что мудрость потому и есть summum bonum, что она делает обладающих ею счастливыми. Или, физика утверждает: тяжёлые тела при равном объёме плотнее легких, поскольку более заключают материальных частиц. На каким образом можно узнать, что какое-либо тело состоит из большего сравнительно с другим числа материальных частиц? Только по тому, что оно тяжелее. Этого рода погрешность в своем полном развитии (чего добиваются в логических спорах) становится –

4). Кругом в доказательстве (circnlus in demonstrando), когда А доказывается через В, а В через А, – или А через В, В через С, С через D, а D опять через А.

С.      в отношении к форме доказательства, а. Погрешности против формальной правильности вывода, происходящие от того, что умозаключение делается по несостоятельным в логическом отношении формам. Сюда относятся:

1) Несостоятельное в логическом отношении чистое превращение общеутвердительного суждения: А есть В – следов. и В есть А; напр. добродетель трудна – трудное (напр. умерщвление и искажение естественных потребностей) есть добродетель.

2) Когда в категорическом силлогизме в первой фигуре меньшая посылка отрицательная, или большая посылка частная, или во второй фигуре обе посылки утвердительные, или по третьей фигуре заключение делается общее. Примером на первый случай может служить рассуждение Декарта: дух есть субстанция деятельная, материя не есть дух, следов. она не имеет активности. На второй случай: немцы (многие) честны, такой-то – немец, следовательно он честен. На третий случай: логика учит о мышлении; психология также учит о мышлении: следов. психология то же, что – логика, На четвертый случай: все люди обитают на земле, все люди суть существа разумные, следов. все разумные существа живут на земле.

3) Когда в условном умозаключении делается вывод от следствия к основанию ponendo, или от основания к следствию tollendo, отчего происходит sophisma consequents (примеры см. в. § 49).

b. Неправильное умозаключение вследствие скачка в доказательстве (saltus in probando), когда среднее понятие умалчивается. Сюда относятся в особенности случаи, когда среднее понятие сознается не ясно. Напр. Эта война справедлива, след. она будет победоносна.

c. Неправильное умозаключение вследствие quaternio terminorum происходит в самых разнообразных формах; из них наиболее замечательны:

1) Неправильное умозаключение ex accidente, когда вывод основывается на несущественном признаке. Напр. человек смертен (по телу), душа – часть человека, следов. душа смертна.

2) Неправильное умозаключение а dicto secundum quid ad dictum simpliciter, когда взятое в относительном смысле выражение принимается затем в смысле безусловном. Напр. Кто спит, тот не грешит (пока он спит); кто не грешит, тот добродетелен; след. кто спит, тот добродетелен. Или: кто что-либо знает, тот знаток (того, что знает); кто знаток, тот знает все; следов. кто что-либо знает, тот знает все.

d. Неправильное умозаключение secundum plures interrogationes ut unam, когда на вопрос, который в рассуждении ответа требует разделения на несколько частнейших вопросов, отвечают вообще: «да» или «нет». «Когда лжец говорит: «я лгу», то лжет ли он»? На этот вопрос нельзя отвечать ни утвердительно, ни отрицательно, но таким образом: прежде этот человек был лжецом, теперь же он говорит правду. Равно как на вопрос: «смертен-ли человек»? нельзя собственно отвечать ни «да», ни «нет»; человек смертен по телу, и бессмертен по душе.

II. Умозаключения (доказательства) неправильные по словесному выражению. (Fallacia secundum dictionem).

К ним можно отнести следующие виды: 1) Homonymia, т. е. неправильное умозаключение вследствие смешения различных значений одного и того же слова; напр. если в каком либо государстве замечается недостаток в деньгах (оборотных капиталах), то следует увеличить количество находящихся в обращении денег (денежных знаков; ложное политико-экономическое учение).

2) Fallacia а sensu composite ad sensum divisum. Это неправильное умозаключение основывается на том, что собирательное понятие смешивается с общим. Что справедливо о целом классе, то справедливо и о каждом неделимом этого класса; но что приложимо к целому, названному собирательным именем, то никоим образом не приложимо к каждой части этого целого. Опущение из виду этого различия бывает источником множества неправильных умозаключений. Напр. армия спасла государство; я служу в армии; следов. я спас государство. Некто должен получить главный выигрыш: я есмь некто; следовательно –.

3)Fallacia а sensu diviso ad sensum compositum. Это неправильное умозаключение утверждает о сложном (собирательном) целом то, что имеет место относительно каждой из частей его в отдельности, – следовательно оно основывается также на смешении общего понятия с собирательным. Чего нельзя сказать о неделимом известного класса, того нельзя сказать и о самом классе; но многое, чего нельзя утверждать о частях собирательного целого, можно утверждать о самом целом. Напр. ни одна капля (в отдельности) не может пробить камень; следов. капли вообще не могут пробить камень. Никакая отдельная издержка не может меня разорить; следов. отдельные издержки меня не разорят (софизм расточителя).

4) Figura dictionis, или неправильное умозаключение вследствие того, что смешиваются значения слов, происходящих от одного корня, но имеющих различный смысл. Напр. кто составил проект, тот прожектер; прожектер не заслуживает никакого доверия; следов. кто составил проект, тот не заслуживает никакого доверия. Или: кто предлагает нововведение, тот новатор; новатор – враг существующего порядка; враг существующего порядка – опасный человек; следов. кто предлагает нововведение, тот – опасный человек. Или: кто принадлежит к какой либо партии, тот партизан; партизан бывает несправедлив к тем, кто не разделяет его убеждений; следов. кто принадлежит к какой либо партии, тот несправедлив к не разделяющим его убеждений. Сюда же можно отнести слова, которые имеют различное значение – по первоначальному и метафорическому смыслу; основывающиеся на них неправильные умозаключения впрочем могут быть отчислены и к группе 1-й.

Умозаключения неправильные по словесному выражению в логическом отношении все сводятся к quaternio terminorum. Едва ли нужно замечать наконец, что непонимание слов также может служить источником новых неправильных умозаключений.

§ 72. Логический метод. – При соединении познаний в обширное, сложное целое недостаточно, чтобы понятия посредством определений и разделений были раскрыты, суждения посредством доказательств были обоснованы; требуется кроме того, чтобы отдельные части исследуемого целого приведены были в порядок, который бы соответствовал природе вещи и законам логического понимания. Это достигается посредством метода.

Методом (μετὰ οδος) называется правильный прием деятельности, который ведет к определенной цели. Всякая деятельность, всякая работа может производиться методически, точно также как и случайно и произвольно (не руководясь никакими правилами).

Логический метод есть правильный прием мышления, – в частности, научного мышления.

Логический метод можно рассматривать с трех точек зрения, соответственно троякому употреблению мышления: как метод исследования, если иметь в виду приобретение познаний; как метод систематический, если иметь в виду соединение приобретенных познаний в систему, и как метод дидактический, если иметь в виду сообщение другим приобретенных и приведенных в систему познаний.

§ 73. Методы исследования. – Метод исследования бывает различен, смотря по тому, как приобретаются познания: путем ли опыта в обширном смысле (эмпирии) – при посредстве наблюдений, экспериментов (опытов в тесном смысле), свидетельств, – или же путем спекулятивным, путем умозрения, посредством переработки познаний, приобретенных опытно. В первом случае он называется методом апостериорным (а posteriori), или методом опыта (также практическим), в последнем – априорным (а priori), или методом умозрения (также теоретическим).

§ 74. Наблюдение, опыт, свидетельство. – Наблюдением (observatio) называется простое (внутреннее, т. е. направленное на собственные душевные состояния, и внешнее, т. е. направленное на факты внешнего мира) восприятие явлений, руководимое научными целями. Опытом в тесном смысле, или экспериментом (experimentum), называется искусственное произведение явления, с целью наблюдать его. Наблюдение и опыт могут быть производимы только над такими явлениями, которые доступны непосредственному восприятию наблюдателя и экспериментатора. Что же касается явлений, непосредственному восприятию исследователя не подлежащих, то о них он может узнать посредством свидетельств (testimonium), т. е. из рассказов других лиц, которые или сами наблюдали явление (свидетели очевидцы), или слышали о нем от других.

Как опыт, так и наблюдение – имеют свои достоинства и свои недостатки. Опыт преимуществует пред наблюдением: 1) в том отношении, что дает возможность изучать свойства таких явлений, которых сама по себе природа не производят и которые следовательно недоступны простому наблюдению (напр. в природе нигде не встречаются газы в чистом виде); 2) посредством опыта можно произвести явление во всякое время, когда это бывает нужно для целей научного исследования, между тем как наблюдение должно выжидать, покамест подходящее явление будет произведено природою; 3) едва ли не самое важное преимущество опыта пред наблюдением состоит в том, что опыт ставит исследуемое явление в условия, которые хорошо известны экспериментатору, потому что по большей части им же самим создаются, между тем как наблюдение должно довольствоваться теми условиями, которые поставлены для явления самою природою и могут быть весьма мало знакомы наблюдателю (сравните, напр., опыты над электрическою машиною и наблюдения над явлениями грозы. Это великое преимущество опыта означается иногда таким образом, что опыт позволяет уединит явление от усложняющих обстоятельств). Недостатки эксперимента вытекают из затруднительности выполнить все необходимые для него условия: 1) есть явления, которые частью по самой своей природе, частью по своей пространственной отдаленности от нас не могут подлежать эксперименту, напр. высшие явления души, явления астрономические; такие явления могут быть только наблюдаемы; 2) чтобы произвести опыт, нужно иметь все необходимые для того средства, которые не всегда бывают под рукою; 3) опыты можно производить только над такими явлениями, причина которых нам известна (по крайней мере, предположительно); нельзя искусственно произвести явление, о котором неизвестно, какою причиною оно может быть произведено. Кроме того следует иметь в виду, что опыт не бывает без наблюдения; после того, как явление произведено искусственно, оно должно быть воспринято, т. е. подвергнуто наблюдению. Для успешности опытов и наблюдений требуется, кроме здорового состояния ума и органов чувств, особого рода практический такт, сноровка. Мы видели (§ 4), что восприятие основывается на процессах различения и отожествления, причем элементами различения и отожествления для воспринимаемого явления могут служить – как явления, которые воспринимаются вместе с ним, так и предметы, виденные прежде и в момент наблюдения только воспоминаемые. Для успешности наблюдения и эксперимента существенно важно, чтобы исследуемое явление сравнивалось с такими другими явлениями, отношением к которым всего лучше могут быть определены его характеристические особенности, и чтобы просто-воспоминаемое явление не было принимаемо исследователем за действительно-наблюдаемое. Кроме того, экспериментатор и наблюдатель должны быть хорошо знакомы с современным состоянием научных знаний, относящихся к исследуемому явлению, чтобы знать, на что в этом явлении следует обратить особенное внимание и что может быть оставлено без рассмотрения.

Поверка степени достоверности свидетельств составляет задачу исторической критики, которая (критика) главным образом обращает внимание на то, нет-ли причин, которые бы препятствовали свидетелю верно рассказать событие. (Такими причинами могут быть: неспособность, – заключающаяся или в каких-либо недостатках органов восприятия, или в ненормальной деятельности умственных сил, – свидетеля хорошо узнать событие, и неспособность, – вследствие неверности памяти или преобладания воображения над рассудком, – или нежелание – под влиянием личных интересов, интересов партии, приверженности к известным исключительным воззрениям (тенденциям), – верно передать событие). Из частных руководительных начал исторической критики можно указать следующие: 1) свидетелю-очевидцу должно быть отдаваемо предпочтение вред свидетелями не очевидцами; 2) чем больше имеется независимых свидетельств относительно известного факта, тем выше вероятность этого факта; 3) если же о факте рассказывает лицо, которое слышало о нем от другого, это от третьего и т. д.; то чем значительнее число таких посредствующих свидетельств, тем ниже достоверность сообщаемого факта. Если свидетельство сохранилось в каком-либо письменном памятнике, то для критики возникает новый вопрос – о подлинности этого памятника, т. е. о действительной его принадлежности тому лицу, которому он приписывается. Этот вопрос решается частью на основании внутренних признаков, находящихся в самом сочинении (сходство с другими сочинениями того же автора, если такие есть; согласие с духом времени, обстоятельствами места и времени, где и когда жил автор и т. д.), отчасти же, и преимущественно, на основании свидетельств других писателей, близких по времени к предполагаемому автору сочинения (подобными же началами – mutatis mutandis – руководствуется критика при исследовании подлинности памятников, не имеющих литературного характера, напр. монументов, изображений, монет, медалей и под., приписываемых известному времени и известной этнографической или политической единице). – Свидетельство, затем, имеет научную ценность только в таком случае, если оно верно понято, или истолковано. Наука толкования называется герменевтикою. Она требует, чтобы с словами писателя (или рассказчика) соединяли тот самый смысл, какой он сам хотел дать им, и чтобы не примешивали к ним своих собственных мыслей, каких у писателя могло вовсе не быть. Для этого необходимо основательное знание языка, на котором написано сочинение, возможно-полное знакомство с характером и миросозерцанием писателя, предметом сочинения и обстоятельствами времени, когда оно появилось. Частные правила: каждое выражение должно быть понимаемо буквально, если только нет особых оснований понимать его иначе; нужно рассматривать каждое место сочинения в связи с предыдущим и последующим (в контексте) и сносить с другими подобного же содержания местами (параллельными); обращать особенное внимание на тех толкователей, которые по времени и по месту были близки к писателю.

§ 75. Методы опытного исследования. – Опытное исследование направляется, главным образом, к открытию причинной связи между явлениями. В природе нет ни одного явления, которому не предшествовало бы другое явление, как его необходимое предыдущее; равным образом нет явления, за которым не следовало бы другое, как его необходимое, неизбежное последующее (ex nihilo nil fit, nil fit ad nihilum; ничто не происходит из ничего, и ничто не обращается в ничто). Необходимое предыдущее явления называется его причиною, необходимое последующее действием. Всеобщий факт зависимости действий от причин называется законом причинности. Не все явления, случившиеся раньше данного явления, суть его причины; равным образом, не все, случившиеся после, суть его действия. Найти между предыдущими явлениями такое, которое служит причиною данного явления, – или между последующими такое, которое есть его действие, – или, что тоже, отрыть закон, определяющий причинное отношение данного явления к явлениям предыдущим и последующим: составляет задачу эмпирического исследования. Решение этой задачи, в применении к тому или другому частному явлению, производится с помощью четырех методов опытного исследования: метода согласия, метода различия, метода остатков и метода сопутствующих изменений. Основоположение этих методов вытекают из всеобщности закона причинности, следовательно имеют дедуктивное происхождение. Законы, или общие положения, к которым приходит исследование путем этих методов, суть истины индуктивные, но логически-состоятельные, потому что, кроме наблюдения положительных инстанций, основываются на всеобщем законе причинности, исключающем возможность отрицательных инстанций.

Трудно указать действие, которое зависело бы только от одного какого-либо предыдущего явления, или от одной причины; причина производит действие только при благоприятных условиях. Научная точка зрения на причинность отличается от практической тем, что включает в состав причины все условия, существование которых необходимо для произведения действия, между тем как с практической точки зрения причиною считается только то предыдущее явление, связь которого с действием почему-либо особенно бросается в глаза. Кто реформацию приписывает деятельности Лютера, первую французскую революцию деятельности Вольтера и энциклопедистов, поражение какой-либо великой армии оплошности часового и т. п., забывая о других, более существенных, причинах этих событий, тот судит не как ученый.

а)      Из начала причинности следует: те предыдущие явления, которые могут быть опущены без всякого ущерба для действия, не могут считаться его причинами. Отсюда вытекает основоположение (канон) метода совпадения: если два (или более) случая исследуемого явления имеют общим только одно обстоятельство, то это обстоятельство и есть причина (или часть причины), или действие, явления. Дано сложное явление АВС, сопровождающееся сложным последующим abc. Какою причиною производится явление а? Если б в ряду предыдущих явлений причина А постоянно наблюдалась в связи с действиями b и с; то на предложенный вопрос нам никогда не удалось бы найти ответа. Но, в действительности, хотя каждое явление происходит в связи с другими, но не всегда в связи с одними и теми же явлениями. Один раз причина А действует в связи с причинами В и С, другой раз с причинами В и D, третий раз с причинами С и D. Соответственно тому, и действие а в одно время замечается в связи с действиями b и с, в другое время с действиями и d, иногда же с действиями с и d. Таким образом мы имеем три инстанции: явление АВС производит a b c; ABD производит а b d; ACD производит acd. Спрашивается: какою причиною производится действие а? Рассмотрение первого случая (АВС – abc) заставляет думать, что а производится или А, или В, или С. Но во втором случае (ABD – abd) мы имеем а между последующими явлениями, тогда как между предыдущими нет С; следовательно, С не есть причина явления а. В третьем случае (ACD – acd) а находится между последующими, но В нет между предыдущими; следов., В не есть причина а. Остается явление А, которое находится во всех трех случаях, когда происходит действие а, и которое, посему, следует считать причиною этого последнего. Напр. дано явление – превращение твердых тел в жидкие, – твердых и жидких в газообразные. Наблюдая различные случаи этого явления, мы замечаем между предыдущими его одно обстоятельство, которое всякий раз оказывается на лицо, когда происходит явление; это обстоятельство есть повышение температуры. Когда лед превращается в воду, вода в пар, когда металлы плавятся, – температура тела неизбежно при этом повышается. След. повышение температуры находится в причинной связи с превращением тел.

б)      Из закона причинности следует: чего нельзя удалить без ущерба для действия, то относится к причине его. Отсюда основоположение метода различия: даны два случая, из коих в одном находится исследуемое явление, а в другом его нет; если эти случаи во всем сходны между собою, кроме одного обстоятельства, которое в первом случае (именно в том, когда происходит исследуемое явление) есть, а в последнем не замечается, то это обстоятельство и есть причина (часть причины), или действие, явления. АВС производит abc; если мы (посредством искусственного опыта) удалим предыдущее явление А, и вслед за тем заметим исчезновение последующего явления а, то имеем право заключать, что первое есть причина второго. Или: пусть будут даны явления АВ, которыми производятся ab; мы присоединяем к предыдущим новое явление С, и вместе с тем замечаем между последующими новое явление с. Напр. паралич чувствительного нерва сопровождается прекращением известного рода ощущений; следов. деятельность этого нерва служит причиною последних. Или: принятие воды сопровождается утолением жажды; следов. оно есть причина этого явления.

Метод совпадения употребляется преимущественно в случаях невозможности искусственного опыта; метод различия, напротив, может быть употребляем с успехом только тогда, когда исследуемое явление может быть производимо искусственно. Заключения, добытые методом различия, в научном отношении всегда выше заключений, полученных методом совпадения (состоятельность последнего зависит от полноты наблюдения). Метод совпадения приобретает, до некоторой степени, преимущества метода различия, если к наблюдению случаев, когда исследуемое явление постоянно замечается в связи с одним и тем же сопровождающим обстоятельством, присоединяется наблюдение случаев противоположных, когда нет ни исследуемого явления, ни постоянно замечавшегося при нем обстоятельства, – или: вместе с случаями сходными по присутствию явления и обстоятельства – наблюдаются случаи сходные по отсутствию явления и обстоятельства. Этот сложный метод называется косвенными методом различия. Что превращение тел твердых в жидкие и т. д. зависит от развития теплоты, это можно видеть, – кроме наблюдения случаев, когда превращение сопровождается повышением температуры, – из наблюдения случаев противоположных, когда не замечается ни повышения температуры, ни перехода тел из твёрдого состояния в жидкое, из твёрдого и жидкого в газообразное.

в)      При недействительности предыдущих методов наука обращается к методу сопутствующих изменений: если между изменениями одного явления и изменениями какого-либо другого замечается соответствие, то эти явления находятся в причинной связи. Изменения в температуре тел всегда сопровождаются изменениями в их объёме; следов. температура и объём тел находятся до некоторой степени в причинной зависимости между собою.

г)      Когда опытное исследование, с помощью предыдущих методов, значительно подвинулось вперед; – когда наука успела узнать причинную связь между многими частями данного сложного явления; то этими успехами можно воспользоваться до открытия причинной зависимости между другими, остальными, частями этого явления. Это делается с помощью метода остатков: вычти из сложного явления (данной совокупности явлений) все то, что уже объяснено как действие известных предыдущих, – остальное объясняй как действие остальных предыдущих. Дано явление АВС – abc; но предшествовавшие исследования показали, что А есть причина а, В есть причина; отсюда следует, что остальное предыдущее С есть причина остального последующего с. Этому методу следовал Леверье, открывший планету Нептун: изучая движения Урана, Леверье нашел, что часть их может быть объяснена из действия солнца на эту планету, часть из действия других планет, известных в то время; затем оставалась еще одна часть, которой нельзя было объяснить из этих причин – эту часть Леверье отнес к действию новой, еще неизвестной тогда, планеты, которая вслед затем и была открыта (Нептун).

Из рассмотрения экспериментальных методов явствует, что ни по одному из них (исключая метод остатков) нельзя было бы получить надёжного вывода, если б не изменялись обстоятельства, среди которых наблюдается исследуемое явление.

§ 76. Методы умозрения, – Умозрительное исследование направляется или к приисканию, – из готового запаса знаний, – для теорем – условий их истинности (т. е. доказательств), для проблем – условий их решения; или к извлечению, из готовых истин, новых истин относительно того или другого круга предметов. Для выполнения задач первого рода умозрение пользуется аналитическим методом; для выполнения последней – синтетическим методом.

Теоремой называется положение, требующее доказательства; проблемою – задача, требующая решения.

Анализом называется вообще разложение, расчленение содержания сложной мысли (представления, понятия, суждения и т. д.) на части. Напр., я анализирую понятие «человек», когда указываю на его признаки: разумность, смертность и др.; анализирую суждение «человек смертен», когда говорю, что оно состоит из подлежащего «человек» и сказуемого «смертен».

Аналитическим методом умозрения называется такой, который, посредством анализа теоремы, находит для неё доказательство, – посредством анализа проблемы, находит для неё решение. Напр. дано для доказательства положение: душа бессмертна. Анализируя понятие о душе, мы между другими её признаками находим простоту, или несложность. Из второго признака, как из своего основания, следует невозможность для души распасться на элементы, или невозможность умереть (как умирает тело). Или, дано для доказательства положение: Бог существует. В понятии о Боге мыслится, как необходимый признак, полнота совершенств. Этот признак в свою очередь влечет за собою зависящее от него свойство – реальное существование, или бытие (т. н. онтологическое доказательство бытия Божия). Доказательство геометрической теоремы «противолежащие стороны параллелограмма равны», отыскивается следующим образом: анализируя понятие параллелограмма, находят в нем признак «параллельность каждой пары противолежащих сторон»; анализируя этот признак, находят новый «равенство двух внутренних противолежащих углов, образуемых диагональю с каждою парою параллельных линий»; в этом признаке, в свою очередь, содержится третий «равенство треугольников, которые образует диагональ по обеим сторонам с параллельными линиями»; из этого признака, наконец, следует равенство противолежащих сторон параллелограмма. Пример аналитического решения проблемы: к четырем известным количествам а, Ь, с, d, приискать неизвестное х, отношение которого к тем количествам выражено в уравнении ах–c=bx+d. В этом уравнении мы обращаем внимание на равенство его частей, которое дает нам возможность извлечь из него сначала уравнение ax=bx+c+d (так как равное прибавленное к равному дает равное), потом уравнение (а–b) х=с+d (равное вычтенное из равного дает равное), и наконец х=(c+d)/ (a-b) (равное разделенное на равное дает равное), которое уже заключает в себе решение предложенной задачи.

Если анализ теоремы или проблемы приводит к положениям явно несправедливым, то первая признается (modo tollente) недоказуемою, или заключающею в себе неправильную мысль, последняя – неразрешимою, Напр., дана проблема: найти perpetuum mobile. Анализируя понятие «регреtuum mobile», находим в нем следующий признак: сила, которая или совсем не тратится на производимое ею действие, или в каждый момент деятельности нарождается вновь из ничего, – представление, находящееся в полном противоречии с научным понятием о силе. Следовательно, предложенная проблема не разрешима.

Синтез вообще есть составление сложной мысли из нескольких простейших. Логическим синтезом впрочем называется только такое соединение мыслей, которое происходит после и на основании анализа, так что напр. мечты, художественные концепции и под. продукты сочетающей деятельности воображения не могут считаться произведениями синтеза.

Синтетическим методом умозрения называется такой, который, посредством извлечения из данной, готовой истины – соответствующих заключений применительно к тому или другому предмету, находит доказательство для теоремы, или решение для проблемы, относящейся к этому предмету. Напр. допустим, что произвольная деятельность направляется или к уничтожению страданий, или к достижению удовольствий. Сопоставив с этою истиною определение действий, вызываемых т. н. неотступными идеями или подражанием, мы находим доказательство для следующей психологической теоремы: эти действия не произвольны.

В геометрии анализом называется способ исследования, «стоящий в приложении алгебраических вычислений к доказательству теорем и решению проблем; а синтезом – способ исследования с помощью начертания фигур и линий.

§ 77. Законы природы: основные и производные; эмпирические и рациональные. – Общие положения, определяющие более или менее постоянные отношения между явлениями, выражают законы природы. – Законы природы бывают основные, или высшие, и производные, или второстепенные; к последним относятся такие, которые представляют следствие каких-либо основных, иначе: которые могут быть разложены па основные. Доколе производный закон не объяснён из основного, он называется эмпирическим; а после того как объяснён –рациональным.

Объяснение производных законов из основных происходит или путем анализа, когда для производного закона отыскиваются основные, как напр. для Кеплеровых законов найден был Ньютоном обосновывающий их законом тяготения, – или путем синтеза, когда из данного основного (или нескольких основных) выводится производный как его следствие, как напр. объяснены многие законы оптики. В первом случае производные законы как бы разлагаются на основные, в последнем они слагаются из основных.

Различие между основным и производным законом есть вещь относительная. Все законы, определяющие отношение между явлением и его ближайшею причиною, суть производные, потому что основываются на законе причинности (см. § 75); но они в то же время суть основные по отношению к законам, определяющим отношение между явлениями, не находящимися в прямой причинной связи (между двумя явлениями, из коих одно есть отдаленная причина другого, напр. удобрение почвы и урожай, – принятие алкоголя и опьянение; или между такими явлениями, которые суть действия одной и той же причины, напр. день и ночь, прилив и отлив).

Превращение эмпирического закона в рациональный признается весьма важным научным действием. Лишь после того, как производный закон объяснён из основного, можно бывает с точностью определить сферу явлений, де этот закон (производный) находит применение. Поднятие воды в насосах известно было, как общий факт, с незапамятных времен; но пока этот закон не был объяснён из своего основания (давления атмосферного воздуха), никто не мог сказать, как широка область применения его. Следует ли поднятие других жидкостей, напр. ртути, тому же закону, какому следует поднятия воды? одинаковое ли бывает поднятие воды на всех местах земного шара – как в глубоких долинах, так и на вершинах высочайших гор? До объяснения закона эти вопросы могли быть решаемы лишь с помощью специальных опытов; объяснение закона дало возможность решать их априорным путем. – До вывода производного закона из основного применение его (произв. закона) к наблюденным частным случаям имеет характер аналогического процесса; после вывода оно принимает характер логически-состоятельного силлогистического процесса.

Разлагая производный закон на основные, мы объясняем его как необходимое, неизбежное следствие совокупного действия этих последних. Дедукция производного закона из основных превращает его из фактически общего положения в необходимый закон. См. § 48. Там было сказано, что вывод частного из общего только в таком случае приобретает логическую состоятельность, если это общее есть необходимый закон. Теперь мы видим, что самый процесс превращения эмпирических обобщений в необходимые законы есть процесс силлогистический; общее положение признается нами за необходимое, коль скоро оно выведено из более общего положения, как его необходимое следствие.

Как ни относительно различие между основными и производными законами, – должны же однако существовать такие законы, из которых объясняется множество частных законов, но которые сами не объяснены из законов более общих. Какая степень достоверности принадлежит этим, необъяснённым основным законам? Очевидно, они должны считаться простыми эмпирическими обобщениями. «Значение необходимости закон получает только в таком случае, если удастся доказать, что выражаемая им связь явлений составляет необходимое следствие комбинации известных совместно действующих причин. Так, напр., законы Кеплера до тех пор были только фактически верными общими правилами планетного движения, пока Ньютон не доказал, что они составляют необходимые следствия совместного действия притягательной силы солнца и прямолинейного, равномерного движения, первоначально сообщённого планетам и отличающегося направлением и силою от названного только-что притяжения. Чрез это закона Кеплера получили значение необходимости, но ньютонов закон тяготения, по которому, как известно, все небесные тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной их кассам и обратно пропорциональной квадратам их расстояний, – до сих пор не имеет необходимого значения, а только фактическое, потому что никто еще не объяснил, при каких условиях вообще материальные частицы должны притягиваться, при каких – отталкиваться; не доказано также, что если имеет место притяжение, то оно не может действовать иначе, нежели действует во всех известных нам случаях. Во многих же отраслях естественных наук до сих пор еще не удалось сделать даже подобную дедукцию необходимости эмпирических законов; а везде, где это удалось, высшие законы, из которых эмпирические необходимо следуют, имеют не необходимое значение, а только фактическое, основанное на согласии выводимых из них следствий с действительными явлениями. Впрочем, их можно назвать необходимыми в другом смысле. Их ложно назвать необходимыми предположениями (гипотезами), без которых вопрос, почему явления подчинены именно этим эмпирическим законам, остался бы без ответа (Дробиш)».

§ 78. Систематические и дидактические методы. – Систематический метод опирается на основоположение: подчиняй частное общему. Но этого можно достигнуть двояким образом: или выходя из частного и, при помощи его, достигая общего, или выходя из общего и, с помощью его, стараясь обнять частное. В первом случае метод бывает аналитический, регрессивный, обобщающий, индуктивный; в последнем случае – синтетический, прогрессивный, специализирующий, дедуктивный. Аналитический метод имеет за собою преимущества легкости и удобства: путь от конкретного к отвлеченному, от воззрительного к сверхчувственному самый естественный; потому что природа дает нам только частное, единичное, конкретное, из которого мы уже сами затем добываем общее посредством обобщения. Синтетический метод в свою очередь больше пригоден для приведения в порядок частностей исследуемого содержания: – обширные группы понятий синтетическим методом подводятся под простые общие начала и делаются доступными обзору с одной точки зрения. Само собою разумеется, впрочем, что в применении к отдельным случаям можно употреблять оба метода совместно, чтобы воспользоваться преимуществами того и другого. В таком случае прежде всего аналитически восходят к общим началам и затем синтетически по найденным началам распределяют опытное содержание.

Дидактический метод имеет те же особенности, как и систематический; потому что сообщение познаний следует тому же порядку, как и соединение их. Таким образом, и дидактический метод бывает или синтетический, или аналитический. В применении к частным случаям, впрочем, дидактический метод, в особых педагогических целях, получает разнообразные видоизменения, которые определяются более психологическими, нежели логическими основаниями (напр. акроаматический и эротематический метод).

Между дидактическими методами особенного внимания заслуживает генетический метод, который не столько сообщает познания уму учащегося в их законченном виде, сколько развивает их в нем постепенно, по мере достигнутых уже результатов. Генетический метод следует тому пути, какого естественно держится рассудок в деле усвоения связанных в одно целое понятий. Он начинает с ближайшего, элементарного, с первоначально данного, и путем сравнения переходит к сложному и производному, развивая одно из другого таким образом, который наиболее соответствует законам нашей познавательной способности. Определения и тезисы не ставятся прямо, но развиваются непосредственно из того, что уже было определено и доказано, вследствие чего определения становятся реальными определениями в собственном смысле. Отсюда проистекает двойная выгода. Во-первых, при таком сообщении знаний не обременяется излишне память, ибо преподаваемое как бы само собою в ней напечатлевается; но затем и разумное усвоение системы чрезвычайно облегчается, потому что яснее открывается связь её частей. Такие же преимущества, но только при устном преподавании, имеет сократический метод» – развития понятий посредством вопросов.