Родился в семье инженера, Алексея Александровича Голубцова, который в последние годы жизни являлся нештатным чтецом в храме. Дед — доктор богословия, профессор Московской духовной академии Александр Петрович Голубцов.

Окончил приборостроительный факультет Московского высшего технического училища имени Н. Э. Баумана, работал инженером в ряде научно-исследовательских институтов. В начале 1970-х годов принял решение посвятить свою дальнейшую жизнь церковному служению. В 1972 году поступил в Московскую духовную семинарию, и уже в 1977 году окончил Московскую духовную академию со степенью кандидата богословия.

С 1977 — диакон в храме преподобного Пимена Великого в Москве, с 1986 — протодиакон. Выйдя за штат, служил в столичном храме святителя Николая в Хамовниках, где и скончался во время богослужения.

Основные труды протодиакона Сергия Голубцова посвящены истории Троице-Сергиевой лавры и Московской духовной академии. Также являлся автором работы по истории семьи Голубцовых, исследований о храме преподобного Пимена Великого, о Московском Введенском кладбище, о профессоре Николае Каптереве. Профессор Николай Гаврюшин вспоминал, что "труды свои Сергей Алексеевич самостоятельно доводил на стареньком компьютере до оригинал-макета и по большей части издавал за счет собственных сбережений. Академическая учёность относилась к нему с прохладцей, хотя он столько сделал для истории МДА, сколько не всякой корпорации под силу осуществить за несколько десятилетий".

По словам священника Ильи Соловьёва: "Как церковный историк, о. Сергий Голубцов был сторонником следования исторической правде без ненужной, как он говорил, «елейности» и прикрас. Он смело отрицал всевозможные исторические мифы... всю свою жизнь придерживался строго научного подхода, не боясь, что написанная им история сможет вызывать разочарование или даже досаду у сторонников тех мифов, с которыми он как историк и церковный человек не мог примириться".