Родился в семье священника села Семёновского Пошехонского уезда Ярославской губернии.
В 1844 году окончил Пошехонское уездное духовное училище, в 1850 году — Ярославскую духовную семинарию и поступил в Московскую духовную академию, которую окончил в июне 1854 года: 1-й магистр XIX курса с присоединением прибавочной фамилии — Платонов. Как лучший и даровитый студент, он был оставлен бакалавром церковного законоведения при академии (до 1864) и церковной словесности (до декабря 1863).
Был удостоен 31 августа 1855 года степени магистра за сочинение под заглавием: «Обетования и пророчества о Христе в пятикнижии Моисеевом».
С 1862 года до 1870 года преподавал греческий язык в высшем отделении Московской духовной академии (до 1870).
С 10 февраля 1864 года — экстраординарный профессор по кафедре греческого языка и библиотекарь Академии.
Будучи в академии, профессор Лавров постоянно отличался особенным смирением, кротостью и религиозностью, вследствие чего стремился принять священный сан, но разные обстоятельства все не позволяли привести в исполнение это намерение.
В 1870 году перешёл на кафедру Церковного законоведения.
С 1870 по 1873 год Лавров, как выдающийся канонист, участвовал в известной комиссии по преобразованию судебной части по духовному ведомству. Явившись от комиссии Представителем и защитником суда епископского, он тогда же напечатал по этому вопросу несколько научных исследований, из коих главное место занимает: «Предполагаемая реформа церковного суда», 2 вып., СПб., 1873 г.
В 1877 году овдовел (ещё раньше в десятилетнем возрасте скончалась его единственная дочь) и 9 января 1878 года принял монашество с именем Алексий; 17 марта возведён в сан архимандрита и определён настоятелем Саввина-Сторожевского монастыря.
30 апреля 1878 года хиротонисан во епископа Можайского, второго викария Московской митрополии.
С 22 января 1883 года — епископ Дмитровский, первый викарий Московской епархии.
С 9 марта 1885 года — епископ Таврический и Симферопольский. Но ещё до того как выехать в свою епархию, получил новое назначение.
11 мая 1885 года назначен епископом Литовским и Виленским, священноархимандритом Свято-Духова Виленского монастыря.
20 марта 1886 года возведён в сан архиепископа, назначен священноархимандритом Саввино-Сторожевского монастыря.
В июне 1889 года организовал торжества по случаю 50-летия воссоединения белорусско-литовских униатов.
Скоропостижно скончался от инфаркта 10 ноября 1890 года в Вильне, погребён в Свято-Духовом монастыре в пещерной церкви, у левой стороны пещеры.
