Преподобный Никита Костромской родился в 1360-е годы в Подмосковье. Принял постриг и пребывал в обители преподобного Сергия в числе его учеников. В старинных синодиках называется сродником преподобного Сергия.
Предположительно, не позднее середины 1380-х годов преподобный Никита поступил в братию Серпуховского Высоцкого монастыря. Наиболее вероятной причиной перехода духовного чада преподобного Сергия можно считать обоюдное желание Серпуховского князя Владимира Андреевича и игумена Афанасия Высоцкого Старшего с братией иметь у себя на Высоком духовника по подобию Радонежской Свято-Троицкой обители, где духовниками назначались наиболее опытные в молитве и подвиге ученики блаженного игумена Сергия.
В 1396 году святой стал игуменом обители, а около 1414 года из-за болезни глаз оставил монастырь и удалился в Боровск, где по преставлении преподобного Никифора стал духовником Высоко-Покровского монастыря. Здесь, около 1415 года, поступил к нему в ученики преподобный Пафнутий Боровский.
В начале 1420-х годов преподобный Никита покинул Высоко-Покровскую обитель и направился на север, в Кострому, где в то время на окраине города основал Богоявленский монастырь.
В 1422 году преподобный Никита сподобился увидеть обретение святых мощей своего сродника и учителя преподобного Сергия Радонежского.
Скончался в середине XV века, погребен в деревянном Богоявленском соборе основанной им обители.
В 1559-1565 годах на месте деревянного собора построили каменный Богоявленский собор, нижняя часть которого стала усыпальницей; под юго-западной частью храма располагалась и гробница преподобного Никиты.
После пожара 1847 года, уничтожившего практически весь монастырь, собор был восстановлен в 60-е годы XIX века, когда обитель стала женской и получила именование Богоявленско-Анастасииной.
Честные мощи преподобного Никиты доныне пребывают под спудом в склепе костромского кафедрального собора Богоявленско-Анастасиина монастыря.
Память о преподобном Никите долго хранилась и в южном Подмосковье, в некоторых списках учеников преподобного Сергия он именуется Серпуховским или Боровским. Глубоко почитали святого Никиту Серпуховско-Боровские князья — Владимир Андреевич Храбрый (1410) и его потомки.
